1.2.1 有理数的概念 分层课时作业-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，通过A组夯实基础与B组能力提升，构建从有理数概念辨析到综合应用的巩固路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|有理数定义、分类、非负整数等基础概念|选择/填空/解答题结合，如集合归类题强化概念辨析| |B组|有理数本质、数的性质及综合应用|存在性问题、集合重叠题提升推理能力，如最小负整数探究|

1.2.1 有理数的概念 A组 夯实基础 一．选择题 1．下列各数：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中有理数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 2．下面的说法正确的是（　　） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正整数和负整数统称整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 3．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（　　） A． B． C． D．80% 4．在有理数﹣3，0，，，3.7，﹣2.5中，非负数的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题 5．在数中，负分数有 　 　 ，非负整数有 　 　 ． 6．在有理数中最大的负整数是 　 　 ，最小的非负数是 　 　 ． 7．观察下列数的规律，填上合适的数：1，﹣4，9，﹣16，25，﹣36，49，　 　 ． 8．在1，十个数中，正数有　 　 个，负数有　 　 个，有理数有　 　 个． 三．解答题 9．把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8，﹣17，，0.6，． 自然数集{ 　 　 …}； 正有理数集{ 　 　 …}； 负有理数集{ 　 　 …}； 非负数集{ 　 　 …}； 整数集{ 　 　 …}； 分数集{ 　 　 …}． B组 能力提升 一．选择题 1．下列关于有理数的说法正确的是（　　） A．有理数分正有理数和负有理数 B．整数分为正整数、负整数 C．有理数是可以写成分数形式的数 D．有理数分为正有理数、零、分数 2．下列7个数：、1.010010001、、0、﹣π、﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）、0.1，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 3．对于下列各数：﹣5，0，，﹣0.2，10%，8，其中说法错误的是（　　） A．﹣5，0，8都是整数 B．分数有，﹣0.2，10% C．正数有，10%，8 D．﹣0.2是负有理数，但不是分数 二．填空题 4．若○中填入最小的正整数，△中填入最小的非负数，□中填入大于﹣3且小于3的整数的个数，则（○+△）×□＝　 　 ． 5．把下列各数填入相应的大括号里． 5，﹣1，0，﹣6，125.73，0.3，﹣3，，﹣0.72． 正数集合：{ 　 　 …}； 整数集合：{ 　 　 …}； 负数集合：{ 　 　 …}； 分数集合：{ 　 　 …}． 6．有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是　 　 ． 7．下列各数中，哪些数是整数，但不是正数？哪些数是分数，但不是负数？ 2，，0，﹣7，0.24，﹣0.3，． 8．已知a＜b，且a，b均为质数，n为奇数．a，b，n满足等式a+bn＝487，则a，b，n分别等于　 　 ． 9．整数包括　 　 ，0，　 　 ，非负整数包括　 　 和　 　 ． 三．解答题 10．下列各数是否存在？如果存在，把它们找出来： （1）最小的正整数； （2）最小的负整数； （3）最大的负整数； （4）最小的整数． 11．（1）写出这两个圈中间重叠部分表示的是什么数的集合：　 　 ． （2）将下列各数填入如图相应的圈内：，﹣3，0，1.5，2，﹣5． 答案参考 A组 夯实基础 一．选择题 1．【解析】解：﹣8，，0.66666…，0，9.8181181118…（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134中有理数有：﹣8，﹣3，0.66666…，0，0.112134，一共5个． 故选：B． 2．【解析】解：A、正有理数、0和负有理数统称有理数，故本选项错误； B、整数和分数统称为有理数，故本选项正确； C、整数还包括0，故本选项错误； D、零属于自然数的范围，这样的表达不正确，故本选项错误． 故选：B． 3．【解析】解：A、是分数，不符合题意； B、是分数，不符合题意； C、是无理数，不是分数，符合题意； D、80%是分数，不符合题意． 故选：C． 4．【解析】解：0，，3.7，共3个， 故选：B． 二．填空题 5．【解析】解：负分数有， 非负整数有+8，2，0， 故答案为：；+8，2，0． 6．【解析】解：在有理数中最大的负整数是﹣1，最小的非负数是0， 故答案为：﹣1，0． 7．【解析】解：根据题意，第几个数的绝对值就是序数几的平方，且序数是奇数时是正数，序数是偶数时是负数；要填的是第八个，所以应该是﹣82＝﹣64；故应填﹣64． 8．【解析】解：在1，十个数中， 正数有1，6.8，，+12，3.14，共5个， 负数有，﹣8，﹣3.8，共4个， 有理数有：1，6.8，，+12，3.14，，﹣8，﹣3.8，0共9个． 故答案为：5，4，9． 三．解答题 9．【解析】解：自然数集{+26、0……}， 正有理数集{+26、、0.6……}， 负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣17、}， 非负数集{0、+26、、0.6、π…}， 整数集{+26、0、﹣8、﹣17……}， 分数集{﹣4.8、、0.6、}…． B组 能力提升 一．选择题 1．【解析】解：∵有理数分正有理数，负有理数，0；整数分为正整数，负整数，0；有理数是可以写成分数形式的数； ∴选项ABD错误，不符合题意，选项C正确，符合题意． 故选：C． 2．【解析】解：，1.010010001、，0， 都是有理数，共5个，﹣π和﹣3.2626626662…（每两个2之间依次多一个6）是无理数， 故选：C． 3．【解析】解：A．﹣5，0，8都是整数，该说法正确，不符合题意； B．分数有，﹣0.2，10%，该说法正确，不符合题意； C．正数有，10%，8，该说法正确，不符合题意； D．﹣0.2是负有理数，也是分数，本选项说法不正确，符合题意． 故选：D． 二．填空题 4．【解析】解：根据题意得：原式＝（1+0）×5＝5， 故答案为：5 5．【解析】解：在5，﹣1，0，﹣6，125.73，0.3，﹣3，，﹣0.72中， 正数集合：{5，125.73，0.3，，…}； 整数集合：{5，﹣1，0，﹣6，﹣3，…}； 负数集合：{﹣1，﹣6，﹣3，﹣0.72，…}； 分数集合：{125.73，0.3，，﹣0.72，…}． 故答案为：5，125.73，0.3，；5，﹣1，0，﹣6，﹣3；﹣1，﹣6，﹣3，﹣0.72；125.73，0.3，，﹣0.72． 6．【解析】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是0℃（答案不唯一）． 故答案为：0℃（答案不唯一）． 7．【解析】解：0，﹣7是整数，但不是正数． ，0.24是分数，但不是负数． 8．【解析】解：∵a、b为质数，a＜b， ∴b＞2，故bn为奇数； 又∵a+bn＝487，且487是奇数， ∴a必为偶数，即a＝2； ∴bn＝485＝5×97； 由于5、97既是奇数又是质数； 所以b＝5，n＝97或b＝97，n＝5； 故a、b、n分别等于2、5、97或2、97、5． 9．【解析】解：我们把正整数，负整数，零统称为整数，非负整数是指大于或等于零的整数，即是指零和正整数． 故答案为：正整数，负整数，零，正整数． 三．解答题 10．【解析】解：（1）存在最小的正整数，是1； （2）不存在最小的负整数； （3）存在最大的负整数，是﹣1； （4）∵整数包括负整数、0和正整数， ∴不存在最小的整数． 11．【解析】解：（1）重叠部分表示正整数的集合； 故答案为：正整数； （2）正数有：，1.5，2； 整数有：﹣3，0，2，﹣5； 如图： 学科网（北京）股份有限公司 $