1.2.1 有理数的概念 课时同步训练 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第一章“有理数的概念”同步练，以“基础识别—分类应用—综合整合”分层设计，覆盖7个核心知识点，通过选择、填空、解答题递进强化抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|有理数定义、整数/分数分类|选择题辨析数的归属，强化数感与符号意识| |巩固层|两种分类方法、小数归属|集合填空题训练分类逻辑，培养推理意识| |综合层|多维度分类整合|解答题系统归类有理数，提升应用意识与分类能力|

2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第一章 有理数 1．2．1 有理数的概念 ▌课时目标 1. 理解有理数的定义，掌握整数和分数的分类，能准确识别正整数、零、负整数、正分数、负分数。 2. 掌握有理数按定义（整数、分数）和按符号（正、负、零）的两种分类方法，能对具体数进行正确归类，理解分类的不重不漏原则。 3. 知道有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数；了解无限不循环小数（如π）不属于有理数，建立数系扩展的初步认识。 ▌课时目录 知识点01：有理数的定义 知识点02：整数的分类 知识点03：分数的分类 知识点04：有理数按定义分类 知识点05：有理数按符号分类 知识点06：有限小数与无限循环小数属于有理数 知识点07：π等无限不循环小数不属于有理数 ▌知识点01：有理数的定义 整数和分数统称为有理数。 也就是说，能被写成两个整数之比（分母不为0）的数都是有理数。 注意：0是整数，因此0也是有理数。 1．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列不是有理数的是（   ） A．0 B． C． D．1.779 3．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）下列各数中不是有理数的是（    ） A．0 B． C． D． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 ▌知识点02：整数的分类 整数包括正整数、0、负整数。 正整数如1，2，3，…；0是中性数；负整数如-1，-2，-3，…。 注意：0既不是正整数，也不是负整数。 5．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（） A．所有的整数都是正数 B．是最大的负整数 C．0是最小的有理数 D．整数、0和分数统称为有理数 6．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 8．（2026·河南平顶山·二模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 ▌知识点03：分数的分类 分数包括正分数和负分数。 1. 正分数如，0.8； 2. 负分数如，-0.25。 分数通常可以写成的形式，其中p，q为整数且。 9．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列说法正确的是（   ） A．是分数也是正数 B．是负数但不是分数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．有理数包括整数和分数 10．（24-25七年级上·全国·课前预习）下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26七年级上·山西吕梁·阶段检测）所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 12．（25-26七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ ▌知识点04：有理数按定义分类 按定义分类，有理数首先分为整数和分数两大类。 整数进一步分为正整数、0、负整数； 分数进一步分为正分数、负分数。 分类要求不重不漏，即每一个有理数都能且只能归入一个类别。 13．（2026·广东茂名·一模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 14．（2026·江西吉安·模拟预测）下列实数中，正整数是（   ） A．2 B． C． D． 15．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 16．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 ▌知识点05：有理数按符号分类 按符号分类，有理数分为正有理数、0、负有理数三大类。 正有理数包括正整数和正分数； 负有理数包括负整数和负分数。 注意：0既不是正有理数，也不是负有理数，它是单独的一类。 17．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 18．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）下列各数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D．10 19．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 20．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）把下列各数填在相应集合里： 正数集合： 分数集合： 负整数集合： ▌知识点06：有限小数与无限循环小数属于有理数 有限小数（如0.5，-1.25）和无限循环小数（如0.333…，-0.142857…）都可以化为分数，因此它们属于有理数。 例如：，。 21．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）下面的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．整数和小数统称为有理数 D．是最大的负整数 22．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）对于数，下列说法判断正确的个数为（   ） ①是分数但不是有理数；②是负小数也是负分数；③是负数但不是有理数 A．1 B．2 C．3 D．0 23．（25-26七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）下列6个数：、、，0、、，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 24．（26-27七年级上·广东广州·开学考试）把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． ▌知识点07：π等无限不循环小数不属于有理数 无限不循环小数（如圆周率π≈3.14159……，自然常数e等）不能化为分数，因此不属于有理数。 这类数被称为无理数。初中阶段只需知道它们不是有理数即可。 25．（25-26七年级上·全国·阶段检测）在，，，，（相邻两个之间依次增加个）中，有理数有________个． 26．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0，，，，，（每2个1之间增加1个0）． 正数集合：{________…}；负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}；有理数集合：{________…} 27．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 28．（25-26七年级上·四川泸州·期中）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（两个6之间8的个数依次增加1），⑨，⑩ (1)正有理数集合：______…； (2)负有理数集合：______…； (3)非负整数集合：______… ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）在、3.5、、0、、3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（2022·四川眉山·模拟预测）在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 3．（21-22七年级上·新疆哈密·期中）下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 二、填空题 5．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）在，0，，，，中，负分数有______个． 6．（25-26七年级上·贵州·期中）在数中，负数共有______个． 7．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列各数：2．5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 8．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 三、解答题 9．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）把下列各有理数填在相应的括号内： ，25，，，4.7，，0，， 正有理数集合{…}； 负有理数集合{…}； 正整数集合{…}； 负整数集合{…}； 整数集合{…}． 10．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）．把下面的有理数填在相对应的集合内： ，，，，，6，0，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 自然数集合： / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版数学七年级上册课时同步训练 第一章 有理数 1．2．1 有理数的概念 ▌课时目标 1. 理解有理数的定义，掌握整数和分数的分类，能准确识别正整数、零、负整数、正分数、负分数。 2. 掌握有理数按定义（整数、分数）和按符号（正、负、零）的两种分类方法，能对具体数进行正确归类，理解分类的不重不漏原则。 3. 知道有限小数和无限循环小数可以化为分数，属于有理数；了解无限不循环小数（如π）不属于有理数，建立数系扩展的初步认识。 ▌课时目录 知识点01：有理数的定义 知识点02：整数的分类 知识点03：分数的分类 知识点04：有理数按定义分类 知识点05：有理数按符号分类 知识点06：有限小数与无限循环小数属于有理数 知识点07：π等无限不循环小数不属于有理数 ▌知识点01：有理数的定义 整数和分数统称为有理数。 也就是说，能被写成两个整数之比（分母不为0）的数都是有理数。 注意：0是整数，因此0也是有理数。 1．（25-26七年级上·内蒙古乌兰察布·期中）在，，，，，这六个数中，有理数有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据有理数的定义逐个判断六个数即可得到结果． 【详解】解：∵整数和分数统称为有理数，有限小数和无限循环小数都可化为分数，属于有理数， 逐个判断得： 是分数，是有理数； 是无限不循环小数，不是有理数； 是整数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数. 故有理数共5个，故选C． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）下列不是有理数的是（   ） A．0 B． C． D．1.779 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的定义； 依据有理数的定义（整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数也属于有理数），判断各选项是否为有理数，找出符合题意的选项． 【详解】解：∵有理数包含整数、分数，有限小数与无限循环小数也可化为分数，属于有理数， ∴A、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意； B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意； C、是无限不循环小数，不属于有理数，故此选项符合题意； D、1．779是有限小数，可化为分数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（25-26七年级上·江苏盐城·期末）下列各数中不是有理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的定义，有理数包含整数和分数（有限小数、无限循环小数），据此判断各选项即可 【详解】解：0是整数，是分数，可化为分数，都是有理数， 不是有理数， 故选：C． 4．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． ▌知识点02：整数的分类 整数包括正整数、0、负整数。 正整数如1，2，3，…；0是中性数；负整数如-1，-2，-3，…。 注意：0既不是正整数，也不是负整数。 5．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（） A．所有的整数都是正数 B．是最大的负整数 C．0是最小的有理数 D．整数、0和分数统称为有理数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的基本概念，需熟练掌握整数的分类和有理数的定义． 根据有理数的定义和性质，逐一判断选项的正误． 【详解】解：∵整数包括正整数、负整数和0，故A错误； ∵是最大的负整数，故B正确； ∵有理数包括负数，负数小于0，故C错误； ∵有理数是整数和分数的统称，整数已包含0，故D错误． 故选：B． 6．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）下列关于有理数的说法正确的是（   ） A．有理数分为正有理数和负有理数 B．整数分为正整数和负整数 C．有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数 D．0不是有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类与定义． 根据有理数的相关概念逐一判断选项正误． 【详解】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，A选项错误； 整数分为正整数、0和负整数，B选项错误； 有理数是可以写成两个整数之比（比的后项不为0）的数，C选项正确； 0是有理数，D选项错误； 故选：C． 7．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，关键是准确理解整数、有理数、分数、负数的定义．先明确各类数的概念，再依次判断是否属于每个选项对应的数集，进而确定不符合的选项． 【详解】解：是一个负数，也属于有理数，，也属于分数； 整数包括正整数、0和负整数，含有小数部分，不属于整数． 故选：A． 8．（2026·河南平顶山·二模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．5 【答案】C 【详解】是分数，是整数，其中5是正整数，0既不属于正数也不属于负数，是负整数． ▌知识点03：分数的分类 分数包括正分数和负分数。 1. 正分数如，0.8； 2. 负分数如，-0.25。 分数通常可以写成的形式，其中p，q为整数且。 9．（25-26七年级上·陕西宝鸡·期中）下列说法正确的是（   ） A．是分数也是正数 B．是负数但不是分数 C．一个有理数不是正数就是负数 D．有理数包括整数和分数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的定义和分类，正负数的概念，掌握相关知识是解决问题的关键．根据有理数的定义及正负数的概念，逐一分析各选项． 【详解】解：A：是负数，不是正数，故A错误； B：是负数，且可化为分数，故是分数，故B错误； C：有理数包括零，零既不是正数也不是负数，故C错误． D：∵ 有理数包括整数和分数， ∴ 选项D正确． 故选：D． 10．（24-25七年级上·全国·课前预习）下列是数的分类，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识．按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案． 【详解】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 11．（25-26七年级上·山西吕梁·阶段检测）所有正数组成正数集合，所有分数组成分数集合．把数，，，，，，，填入它们属于的圈内，其中区域应填的数是_________ 【答案】 【分析】本题考查的是正数与分数的集合运算，明确正数和分数的定义是解题的关键．根据正数大于、分数包括有限小数、无限循环小数和带分数的概念，分析每个数的归属，进而确定区域的数． 【详解】解：根据题意，区域的数应为正数但不属于分数， 所以区域应填的数是， 故答案为：1． 12．（25-26七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 【答案】 【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可. 【详解】解：大于的数是正数，正数集为； 小于的数是负数，负数集为； 分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为； 整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为. ▌知识点04：有理数按定义分类 按定义分类，有理数首先分为整数和分数两大类。 整数进一步分为正整数、0、负整数； 分数进一步分为正分数、负分数。 分类要求不重不漏，即每一个有理数都能且只能归入一个类别。 13．（2026·广东茂名·一模）下列四个数中，是负整数的是（    ） A． B．0 C． D．7 【答案】C 【详解】解：A．是负分数，不符合题意； B．既不是正数也不是负数，不符合题意； C．是负整数，符合题意； D．是正整数，不符合题意． 14．（2026·江西吉安·模拟预测）下列实数中，正整数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正整数的概念，根据正整数是大于0的整数的定义，逐一判断各选项即可得出结果． 【详解】解：A、是大于的整数，符合题意； B、是无理数，不是整数，不符合题意； C、是负整数，不是正整数，不符合题意； D、是分数，不是整数，不符合题意． 15．（25-26七年级下·黑龙江绥化·阶段检测）在，，0，23，中，非负整数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先明确非负整数的定义，即大于等于0的整数，再逐个判断给出的数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：是负分数，不符合要求； 是分数，不符合要求； 是非负整数，符合要求； 是非负整数，符合要求； 是负整数，不符合要求； ∴符合条件的非负整数共个． 16．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：B选项中 0不是正数． ▌知识点05：有理数按符号分类 按符号分类，有理数分为正有理数、0、负有理数三大类。 正有理数包括正整数和正分数； 负有理数包括负整数和负分数。 注意：0既不是正有理数，也不是负有理数，它是单独的一类。 17．（25-26七年级上·重庆·期中）下列各数中：1，，2.8，，，是分数的有（   ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据有理数分类中分数的定义判断各数，初中数学中有限小数和无限循环小数都属于分数，统计符合条件的数的个数即可得到答案． 【详解】解：1是整数，不是分数； 是负分数，属于分数； 是有限小数，可化为分数，属于分数； ，是整数，则不属于分数； ，是有限小数，可化为分数，则属于分数； 是无限循环小数，可化为分数，属于分数； 综上，属于分数的数共有个． 18．（25-26七年级下·四川绵阳·开学考试）下列各数中，是负整数的是（   ） A． B． C． D．10 【答案】C 【分析】本题考查了整数的分类，负整数的定义，理解整数的分类是解题的关键．明确负整数的定义为小于0的整数，依次判断各选项即可得到答案. 【详解】解：∵负整数的定义是既是负数，又是整数， ∴依次判断各选项： A选项，是正小数，不是负整数，不符合题意， B选项，是负分数，不是整数，不符合题意， C选项，是小于0的整数，属于负整数，符合题意， D选项，10是正整数，不是负整数，不符合题意． 19．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）把下面各数填在相应的大括号里（将各数用逗号分开）： ，，，，，，，，． 负整数集合{______________…} 整数集合{______________…} 正分数集合{______________…} 非负整数集合{______________…} 有理数集合{______________…} 【答案】 见解析 【分析】根据整数，正分数，非负整数，有理数的定义进行分类，需注意是无限不循环小数，不属于有理数，解题时先化简各待分类的数，再根据定义分类． 【详解】解：先化简各数，可得 ，，， 因此按定义分类如下： 负整数集合{，……}， 整数集合{，，，，……}， 正分数集合{，……}， 非负整数集合{，，……}， 有理数集合{，，，，，，，……}． 20．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）把下列各数填在相应集合里： 正数集合： 分数集合： 负整数集合： 【答案】正数集合：；分数集合：；负整数集合： 【分析】根据正数、分数和负整数的定义，将题目中给出的数值按题意分类． 【详解】解：题干中给出的数值中，正数有：；分数有：；负整数有：． ▌知识点06：有限小数与无限循环小数属于有理数 有限小数（如0.5，-1.25）和无限循环小数（如0.333…，-0.142857…）都可以化为分数，因此它们属于有理数。 例如：，。 21．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）下面的说法中，正确的是（    ） A．0是最小的有理数 B．正整数和负整数统称为整数 C．整数和小数统称为有理数 D．是最大的负整数 【答案】D 【分析】本题考查有理数的基本概念，包括有理数的定义、整数的分类以及负整数的性质，有理数包括整数和分数，整数包括正整数、零和负整数，负整数中最大，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、有理数包括正有理数、负有理数和零，且负有理数可以无限小，所以没有最小的有理数，A错误； B、整数包括正整数、零和负整数，所以正整数和负整数不能统称为整数（漏掉零），B错误； C、有理数包括整数和分数（分数可化为有限小数或无限循环小数），但小数包括无限不循环小数（无理数），所以整数和小数不能统称为有理数，C错误； D、负整数中，是最大的（最接近零），故D正确． 故选：D． 22．（25-26七年级上·河北石家庄·阶段检测）对于数，下列说法判断正确的个数为（   ） ①是分数但不是有理数；②是负小数也是负分数；③是负数但不是有理数 A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数和正数、负数的知识点．是负数，是分数，也是有理数，据此选择正确答案即可． 【详解】解：是有限小数，是负数也是分数，还是有理数． 综上，②是正确的， 故选：A． 23．（25-26七年级上·甘肃酒泉·阶段检测）下列6个数：、、，0、、，其中有理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． 根据有理数的意义，将所给的数一一分析，再作出判断． 【详解】解：是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 0是整数，属于有理数； 中是无限不循环小数， 故不属于有理数； 是无限循环小数，属于有理数； 综上所述，共有5个有理数， 故选：C． 24．（26-27七年级上·广东广州·开学考试）把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 【答案】，，，；，； 【分析】先将各数进行化简整理，再按定义进行分类处理，其中非负有理数是指所有大于等于0的有理数，即正有理数和零的统称；负整数是指小于0的整数；负分数是指小于0的分数，包括负有限小数和负无限循环小数． 【详解】解：，，， 非负有理数集合{，，，， …}；     负整数集合{，，…}；     负分数集合{，…}． ▌知识点07：π等无限不循环小数不属于有理数 无限不循环小数（如圆周率π≈3.14159……，自然常数e等）不能化为分数，因此不属于有理数。 这类数被称为无理数。初中阶段只需知道它们不是有理数即可。 25．（25-26七年级上·全国·阶段检测）在，，，，（相邻两个之间依次增加个）中，有理数有________个． 【答案】/三 【分析】本题考查了有理数的定义，有理数分为：整数和分数．根据有理数的定义即可得出结论． 【详解】解：在，，，，（相邻两个之间依次增加个）中，有理数有，，，共3个， 故答案为：3． 26．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）把下列各数填到相应的集合中． 1，，0，，，，，（每2个1之间增加1个0）． 正数集合：{________…}；负数集合：{________…}； 整数集合：{________…}；有理数集合：{________…} 【答案】 正数集合：{1，，（每2个1之间增加1个0）…}； 负数集合：{，，，…}； 整数集合：{1，0，，…}； 有理数集合：{1，，0，，，…} 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法进行作答即可．熟练掌握有理数的分类，是解题的关键． 【详解】略 27．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）把下列各数填在相应的大括号里． ，，，，0，（每两个1之间增加一个2），，，． 整数：； 负分数：； 正有理数：； 非负整数：． 【答案】， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据有理数的分类逐个解答即可． 【详解】解：，，，， 整数：{， ， 0}； 负分数：{， }； 正有理数集：{， ， }； 非负整数集：{， 0} 故答案为：， ， 0；， ；， ， ； ， 0． 28．（25-26七年级上·四川泸州·期中）把下列各数分类，并把序号填写在表示相应集合的大括号里．（只填写序号） ①，②，③9，④0，⑤，⑥，⑦，⑧（两个6之间8的个数依次增加1），⑨，⑩ (1)正有理数集合：______…； (2)负有理数集合：______…； (3)非负整数集合：______… 【答案】(1)②③⑥⑩ (2)①⑤⑨ (3)③④ 【分析】本题考查了有理数的概念和分类，掌握有理数的概念和分类是解题的关键． （1）正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数，据此解答即可求解； （2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数，据此解答即可求解； （3）非负整数包括正整数和0，据此解答即可求解． 【详解】（1）解：正有理数包括正整数，正分数，正有限小数，正无限循环小数， 为正有理数． 故答案为：②③⑥⑩． （2）负有理数包括负整数，负分数，负有限小数，负无限循环小数， 为负有理数． 故答案为：①⑤⑨． （3）非负整数包括零和正整数， 是非负整数． 故答案为：③④． ▌课时训练 一、选择题 1．（25-26七年级上·河南洛阳·期中）在、3.5、、0、、3.010010001…（每两个1之间的0个数逐次增加1）中，有理数个数共有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查有理数的定义，有理数包括整数和分数，即能表示为两个整数之比的数 【详解】∵，是有理数； ∵，是有理数； ∵中的π是无理数，因此不是有理数； ∵ 0是整数，是有理数； ∵是分数，是有理数； ∵ 3．010010001…是无限不循环小数，不是有理数； ∴ 有理数共有4个 故选A 2．（2022·四川眉山·模拟预测）在数，，，，，中，属于整数的个数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：在，，，，，中：是整数，是无理数，是分数，是整数，是整数，是分数，所以整数有，，共3个． 3．（21-22七年级上·新疆哈密·期中）下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 4．（25-26七年级上·河南南阳·阶段检测）在，，，，，中，非负数有（） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查非负数的概念，解题思路是先明确非负数的定义，非负数指大于或等于的数，包括和正数．再逐个判断给出的数，统计符合要求的数的个数即可． 【详解】解： ，，二者为负数，不符合要求． ，，，，四个数均满足大于或等于，属于非负数． 非负数共有个． 二、填空题 5．（25-26七年级上·河南许昌·阶段检测）在，0，，，，中，负分数有______个． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的分数，掌握好有理数的概念是关键． 负分数是小于0的分数，需判断每个数是否为负且为分数形式． 【详解】解：在数，0，，，3.15，中， 是负分数；0不是负数；化为假分数为，是负分数；是正分数；3.15可化为，是正分数；化为分数为，是负分数． ∴负分数一共有3个． 故答案为：3． 6．（25-26七年级上·贵州·期中）在数中，负数共有______个． 【答案】4 【分析】本题考查有理数的分类，根据负数是指小于零的数，进行判断即可． 【详解】解：在数中，负数有：，共4个． 故答案为：4 7．（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）下列各数：2．5，，0，21，，中，属于分数的有___________________．（填入符合条件的数） 【答案】/ 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数． 根据有理数的分类，分数包括正分数和负分数解答即可． 【详解】解：与都是有限小数，可以化为分数，属于分数； 0、21、、都是整数； 综上属于分数的有，． 故答案为：． 8．（25-26七年级上·山东滨州·阶段检测）在数中，非负有理数有___________个． 【答案】6 【分析】本题主要考查非负有理数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握非负有理数的定义． 非负有理数是指0和正有理数，正有理数分为：正整数和正分数，正有限小数和正无限循环小数属于正有理数，根据非负有理数的定义即可求解． 【详解】解：在数中，非负有理数是，共6个． 故答案为：6． 三、解答题 9．（25-26七年级上·云南昆明·阶段检测）把下列各有理数填在相应的括号内： ，25，，，4.7，，0，， 正有理数集合{…}； 负有理数集合{…}； 正整数集合{…}； 负整数集合{…}； 整数集合{…}． 【答案】25，4.7，，；，，，；25；；25，，0 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键． 根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：正有理数集合{25，4.7，，，…}； 负有理数集合{，，，，…}； 正整数集合{25，…}； 负整数集合{，…}； 整数集合{25，，0，…}． 10．（25-26七年级上·海南省直辖县级单位·期中）．把下面的有理数填在相对应的集合内： ，，，，，6，0，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 分数集合： 自然数集合： 【答案】正数集合：，，，，；负数集合：，，，，；整数集合：，，，，，；分数集合：，，，，；自然数集合：6，0，， 【分析】本题考查了有理数的分类，正确理解有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类求解即可． 【详解】解：正数集合：，，，，，； 负数集合：，，，，，； 整数集合：，，，，，，； 分数集合：，，，，，； 自然数集合：6，0，，，． / 学科网（北京）股份有限公司 $