1.2.1 有理数的概念（分层作业练题型）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 本同步练习以“有理数的概念”为核心，通过A、B、C三层必做设计实现从基础巩固到思维拔高的递进，融合生活情境与逻辑推理，适配新授课知识内化与能力分层培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组巩固过关|有理数定义、0的意义、分类及“非”字概念等单一知识点|结合生活情境（如“0添加”），通过选择、填空实现概念辨析，夯实基础| |B组能力进阶|概念综合应用（如多说法正误判断）、分类讨论|设置结论开放题（如自主分类），培养推理意识与批判性思维| |C组思维拔高|跨情境规律探究（如负奇偶数排列）、集合容斥原理|融入规律探究与集合思想，发展抽象能力与创新意识|

分层作业 1.2.1 有理数的概念 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组巩固过关 1 题型一、有理数的定义 1 题型二、0的意义 3 题型三、有理数的分类 4 题型四、带“非”字的有理数 8 B组能力进阶 10 C组思维拔高 14 A组巩固过关 有理数的定义 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查有理数的定义．有理数是整数和分数的统称，有限小数、无限循环小数都属于有理数，据此求解即可． 【详解】解：，，0，，都是有理数，共有5个； 只有是无理数； 故选：D． （25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断各数是否属于有理数． 【详解】，，，0，，，（每两个2之间依次多一个6）中， ：分数形式，属于有理数． 1.010010001：有限小数，属于有理数． ：分数形式，化为小数是无限循环小数，属于有理数． 0：整数，属于有理数． ：整数，属于有理数． ，：无限循环小数，属于有理数． （每两个2之间依次多一个6）：虽然有一定规律，但无限不循环，属于无理数． 综上，前6个数均为有理数，共， 故选：C． （25-26七年级上·山东德州·期末）下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义．有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，据此逐一判断即可． 【详解】解：和是分数，是有理数； 是有限小数，有理数； 0 和是整数，是有理数； 不是有理数； 是循环小数，是有理数； 所以有理数共有6个． 故选：D． （24-25七年级上·云南红河·期末）下列各数中不是有理数的是（   ） A． B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的概念，有理数分为整数和分数，据此求解即可． 【详解】∵有理数包括整数、分数及有限小数或无限循环小数， 选项B为分数，选项C为整数，选项D为有限小数，均为有理数； 选项A中π为无理数，7π亦为无理数，不可表示为两整数之比，∴不是有理数， 故选A． 0的意义 （25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” 【答案】C 【详解】解：不同场景中0有不同含义： A选项，测量时刻度尺的0刻度表示起点，不符合题意； B选项，多位数中的0起到占位作用，不符合题意； C选项，“0添加”指没有添加额外成分，这里0表示“没有”，符合题意； D选项，0是正负数的分界，如温度中的表示分界，不符合题意． （25-26七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，0的意义等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据有理数的定义判断甲和乙的说法是否正确． 【详解】解：∵负数是指小于0的数， ∴甲的说法正确； ∵0既不是正数也不是负数， ∴乙的说法正确． ∴甲、乙均对， 故选：C． （25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了零的意义、有理数的分类，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】解：∵0既不是正数也不是负数，∴①正确； ∵自然数包括0和正整数，且0是最小的自然数，∴②正确； ∵正数大于0，0不是正数，∴③错误； ∵非负数包括0和正数，0是最小的非负数，∴④正确； ∵0能被2整除，属于偶数，∴⑤错误． 综上，正确说法为①、②、④，共3个． 故选：B． （25-26六年级上·上海黄浦·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 【答案】D 【分析】本题考查了关于0的认识，0是整数，自然数，是有理数，但不是正数，也不是负数，据此逐项判断即可求解﹒ 【详解】解：A. 0是整数，也是有理数，故原选项正确，不合题意； B. 0既不是正数，也不是负数，故原选项正确，不合题意； C. 0是整数，也是自然数故原选项正确，不合题意； D. 0既是自然数，也是有理数，故原选项错误，符合题意﹒ 故选：D 有理数的分类 （25-26七年级上·湖南湘潭·期末）不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 【答案】A 【分析】本题考查有理数的分类，关键是准确理解整数、有理数、分数、负数的定义．先明确各类数的概念，再依次判断是否属于每个选项对应的数集，进而确定不符合的选项． 【详解】解：是一个负数，也属于有理数，，也属于分数； 整数包括正整数、0和负整数，含有小数部分，不属于整数． 故选：A． （25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）在数0，，，中，属于负分数的是（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查负分数的概念：负分数是小于0的分数，即负的有理数且具有分数形式，据此解答即可． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意； B、是正分数，不符合题意； C、是负整数，不是分数, 不符合题意； D、是负小数，可化为分数，符合负分数定义，符合题意； 故选：D． （25-26七年级上·湖北·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确整数和负数的交集是负整数． 先分析阴影部分表示的集合是整数和负数的交集，即负整数，然后逐一分析选项中的数属于哪种类型，从而选出正确答案． 【详解】解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合； B、是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合； C、0是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 故选：B． （25-26七年级上·广东广州·阶段检测）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 【答案】B 【分析】根据有理数的分类解答即可． 【详解】解：B选项中 0不是正数． （25-26七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ 【答案】 【分析】根据正数、负数、分数、有理数的定义，对给出的数逐一分类即可. 【详解】解：大于的数是正数，正数集为； 小于的数是负数，负数集为； 分数包括正分数和负分数，有限小数、无限循环小数和百分数都属于分数，分数集为； 整数和分数统称为有理数，本题给出的所有数都为有理数，有理数集为. （25-26七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． 【答案】；；； 【分析】本题考查了有理数的分类，根据负有理数、整数、负分数及非负有理数的定义将各有理数进行分类即可． 【详解】解：，， 负有理数集合：是负整数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负分数，属于负有理数；是负无限循环小数，属于负有理数， ∴负有理数集合为； 整数集合：是负整数，属于整数；0是整数；是正整数，属于整数， ∴整数集合为； 负分数集合：是负分数；是负分数；是负无限循环小数，可化为负分数，属于负分数， ∴负分数集合为； 非负有理数集合：0.6是正分数，属于非负有理数；0是非负有理数；是正整数，属于非负有理数， ∴非负有理数集合为． （25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【分析】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【详解】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． （25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）把下列有理数填入相应的集合内： ，，0，，7，，， ． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类． 根据正数的定义、分数的定义、整数的定义、负有理数的定义作答即可． 【详解】解：如图： 带“非”字的有理数 （25-26七年级上·广东珠海·阶段检测）下列说法中，正确的是（　　） A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．非负数就是正数 C．正有理数、负有理数和零统称为有理数 D．有理数包括小数和分数 【答案】C 【分析】有理数是分数和整数的统称，有理数分为正有理数，负有理数和零，非负数是大于或等于零的数，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、正有理数，负有理数和零统称为有理数，原说法错误，故此选项不符合题意； B、非负数是正数或者零，原说法错误，故此选项不符合题意； C、正有理数、负有理数和零统称为有理数，原说法正确，故此选项符合题意； D、有理数包括整数和分数，原说法错误，故此选项不符合题意； （25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）在，，0，，，，6中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题考查了非负数的定义，根据大于等于0的数是非负数即可求解． 【详解】解：在中，非负数有，0，，6，共4个． 故选：D． （25-26七年级上·甘肃陇南·期末）在中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】此题考查了非负整数的概念，解题的关键是掌握非负整数的概念．非负整数包括正整数和零． 根据非负整数的概念求解即可． 【详解】解：， ∴在中， 非负整数有：0，1，，共3个， 故选：C． （25-26七年级上·四川广安·期中）在数，，中，非负整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】非负整数包括0和正整数，需计算每个数的值再判断． 本题主要考查非负整数的概念，绝对值化简，多重符号化简，理解并掌握以上知识是关键． 【详解】解：∵ ，不是非负整数； ∵ ，是正整数，是非负整数； ∵ ，不是非负整数； ∵ ，不是整数，不是非负整数； ∵ ，是非负整数； ∵ ，是正整数，是非负整数； ∵ ，不是整数，不是非负整数； ∴ 非负整数有，共3个， 故选：B． 下列各数：15，，，，0，，，中． (1)非负有理数有_________________ (2)非负整数有__________________ (3)非正整数有_________________ 【答案】(1)，，， (2)15，0 (3)，0 【分析】本题考查有理数的概念，掌握好有理数的定义是关键． 非负有理数是指大于或等于零且能表示为两个整数之比的数；非负整数是指大于或等于零的整数；非正整数是指小于或等于零的整数．根据给定数字，逐一判断其类型并分类． 【详解】（1）解：非负有理数有 ，，，； （2）解：非负整数有15，0； （3）解：非正整数有，0． B组能力进阶 （24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．①根据0的意义进行解答即可；②有理数包括正有理数、零和负有理数，据此来判断即可；③根据有理数的分类进行解答即可，据此判断即可；④非负数包括正数和0，据此判断即可；⑤是无限循环小数，据此判断即可． 【详解】解：0不是最小的整数，没有最小的整数， ∴①不正确； ∵有理数包括正有理数、负有理数和0， ∴②不正确； ∵整数、负整数和零、正分数、负分数统称为有理数， ∴③不正确； ∵非负数包括正数和0， ∴④不正确； ∵是无限循环小数， ∴⑤不正确． ∴综上，①②③④⑤不正确，共5个， 故选∶D． （24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（   ） A．存在最小的自然数 B．不存在最大的负有理数 C．存在最小的正有理数 D．不存在最大的正有理数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的有关概念逐项分析即可，正确理解有理数的概念是解题的关键． 【详解】解：、最小的自然数是，因此存在最小的自然数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最大的负有理数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最小的正有理数，原选项不正确，符合题意； 、不存在最大的正有理数，原选项正确，不符合题意； 故选：． （25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题与抽屉原理，分析整数的奇偶性并运用抽屉原理是解题的关键． 通过，b，的奇偶性进行分类讨论：①若，b，全为奇数或全为偶数；②若，b，既有奇数又有偶数，则必有两个数同为奇数或同为偶数；以此证明无论，b，的奇偶如何组合，代数式，，中至少有一个是整数，即可判断． 【详解】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． 如图，关于这三部分数集的个数，下列说法正确的是（   ） A．两部分有无数个，B部分只有一个0 B．三部分有无数个 C．三部分都只有一个 D．A部分只有一个，两部分有无数个 【答案】A 【分析】根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：负整数有无数个，即有无数个； 正整数有无数个，即有无数个； 整数包括正整数、负整数、，即只有一个， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键． 黑板上有个互为不相同的有理数，小明说：“其中有个整数”，小红说：“其中有个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过个”，请你根据四位同学的描述，判断这个有理数中共有________ 个负整数． 【答案】1 【分析】根据正数、负数，以及正整数和负整数的定义可以解答本题． 【详解】解：因为 个有理数中有个正数， 所以负数和0共＝个， 因为负数的个数不超过个， 所以负数共 个， 其中负分数 ＝＝ 个， 负整数共＝ 个． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查正负数，正确理解正负数的定义是解题的关键． 把，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法． 【答案】分成整数与分数或正数与负数都可以 【分析】根据有理数的分类求解即可． 【详解】分成整数和分数， 即整数：，9；分数：0.3，，； 分成正数与负数， 即正数：0.3，，9；负数：，． 【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类． 在如图所示的方格中，填入相应的数，使它符合下列语句的要求： ①的正上方是一个负分数；②的左上方是一个正整数；③一个既不是正数又不是负数的数在的正下方；④的左边是一个正分数；⑤剩下的四格请分别填上正有理数和负有理数，使方格中正有理数与负有理数的个数相同． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的定义和分类，根据有理数的分类填入相应的数字即可．先根据前个条件分别填上符合条件的数，再根据第个条件将其余方格填上符合条件的数． 【详解】解：如图所示（答案不唯一）． C组思维拔高 在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 _____列． 【答案】四 【分析】根据所给的排列规律，利用列表法，重新排列发现规律，据此可解决问题． 本题考查实数的排列规律，能发现每8个数一循环且每行4个数字是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得 数字序号数 数字 列数 1 2 2 3 3 4 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 发现规律是：每8个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列； 又． 故在第四列． 故答案为：四． （23-24七年级上·安徽芜湖·期末）将一列有理数，2，，4，，如图所示有序排列，4所在位置为峰1，所在位置为峰2…． （1）处在峰5位置的有理数是______； （2）2024应排在A，B，C，D，E中______的位置上． 【答案】 24 C 【分析】此题主要考查数列的规律探索，认真观察数列的规律，并熟练运用常见的数列表示方法是解题的关键． 观察题中数列的规律：奇数前面是负号，偶数前面是正号，峰中，位置的绝对值可以表示为：；位置的绝对值可以表示为：；位置的绝对值可以表示为：；位置的绝对值可以表示为：；位置的绝对值可以表示为：；注意先判断绝对值的位置再判断符号，根据规律求解即可． 【详解】解：（1）观察发现：峰中，位置的绝对值可以表示为：； 位置的绝对值可以表示为：； 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：； 位置的绝对值可以表示为：； 位置的绝对值可以表示为：； 处在峰5位置的有理数是； （2）根据规律，， 应排在的位置． 故答案为：（1）24；（2）． 已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 【答案】(1)见解析;(2) －1，－4，－4.2，;(3)见解析. 【分析】（1）根据数集的包含关系进行分类（2）选出负数；（3）根据观察易得. 【详解】解：(1)如图所示． (2)－1，－4，－4.2， (3)有，是2.1. 故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1. 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2.1 有理数的概念 说明：ABC三组为必做内容，拓展部分为选做。 ★温馨提示：将鼠标拖动至题型文字上方，按住Ctrl并单击鼠标左键可直接跳转至对应题型哟~★ 目 录 A组巩固过关 1 题型01 有理数的定义 1 题型03 0的意义 2 题型03 有理数的分类 2 题型04 带“非”字的有理数 4 B组能力进阶 5 C组思维拔高 6 A组巩固过关 有理数的定义 （25-26七年级上·浙江绍兴·期末）下列各数：，，，0，，，其中有理数有（   ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 （25-26七年级上·重庆万州·阶段检测）下列7个数，（每两个2之间依次多一个6），其中有理数有（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 （25-26七年级上·山东德州·期末）下列7个数，，，，0，π，，．其中有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 （24-25七年级上·云南红河·期末）下列各数中不是有理数的是（   ） A． B． C．9 D． 0的意义 （25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）某种食品的广告词之一是“0添加”，这里的0可以（     ） A．表示“起点” B．用来“占位” C．表示“没有” D．表示“分界” （25-26七年级上·浙江衢州·期末）学习有理数后，甲、乙两名同学对负数有了新的认识，甲：负数比0小；乙：0不是负数．这两名同学的说法，正确的是（   ） A．甲对乙错 B．甲错乙对 C．甲、乙均对 D．甲、乙均错 （25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）下面关于0的说法，正确的个数是（    ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数． A．4 B．3 C．2 D．1 （25-26六年级上·上海黄浦·期中）关于“0”，下列说法错误的是（    ） A．是整数，也是有理数 B．既不是正数，也不是负数 C．是整数，也是自然数 D．既不是自然数，也不是有理数 有理数的分类 （25-26七年级上·湖南湘潭·期末）不属于（   ） A．整数 B．有理数 C．分数 D．负数 （25-26七年级上·湖南邵阳·阶段检测）在数0，，，中，属于负分数的是（   ） A．0 B． C． D． （25-26七年级上·湖北·期中）所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合．如图，阴影部分也表示一个集合，这个集合可以包含的有理数是（   ） A． B． C．0 D． （25-26七年级上·广东广州·阶段检测）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是（   ） A．，0不是正数 B．，0.41，0，3.14是正数 C．，，0.41，，0，3.14是有理数 D．，是负数 （25-26七年级上·河北·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合内． －17、 25%、－4.7、 、3.14 、0、、 、2017、 －19 正数集：__________________________ 负数集：__________________________ 分数集：_________________________ 有理数集：________________________ （25-26七年级上·重庆·期末）把下列各有理数填入相应的集合内： ，，0.6，，0，，． 负有理数集合：{                         …}； 整数集合：{                             …}； 负分数集合：{                           …}； 非负有理数集合：{                       …}． （25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ （25-26七年级上·河北张家口·阶段检测）把下列有理数填入相应的集合内： ，，0，，7，，， ． 带“非”字的有理数 （25-26七年级上·广东珠海·阶段检测）下列说法中，正确的是（　　） A．正有理数、负有理数统称为有理数 B．非负数就是正数 C．正有理数、负有理数和零统称为有理数 D．有理数包括小数和分数 （25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）在，，0，，，，6中，非负数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （25-26七年级上·甘肃陇南·期末）在中，非负整数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （25-26七年级上·四川广安·期中）在数，，中，非负整数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 下列各数：15，，，，0，，，中． (1)非负有理数有_________________ (2)非负整数有__________________ (3)非正整数有_________________ B组能力进阶 （24-25七年级上·河南南阳·阶段检测）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；④非负数就是正数；⑤是无限不循环小数，所以不是有理数其中错误的说法的个数为（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 （24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）下列说法错误的是（   ） A．存在最小的自然数 B．不存在最大的负有理数 C．存在最小的正有理数 D．不存在最大的正有理数 （25-26七年级上·福建南平·期末）已知，b，是三个整数，则，，一定（ ） A．都是整数 B．都不是整数 C．至少有一个是整数 D．至多有一个是整数 如图，关于这三部分数集的个数，下列说法正确的是（   ） A．两部分有无数个，B部分只有一个0 B．三部分有无数个 C．三部分都只有一个 D．A部分只有一个，两部分有无数个 黑板上有个互为不相同的有理数，小明说：“其中有个整数”，小红说：“其中有个正数”，小华说：“其中正分数与负分数的个数相等”，小林说：“负数的个数不超过个”，请你根据四位同学的描述，判断这个有理数中共有________ 个负整数． 把，0.3，，9，分成两类，使两类的数具有不同的特征，写出你的分法． 在如图所示的方格中，填入相应的数，使它符合下列语句的要求： ①的正上方是一个负分数；②的左上方是一个正整数；③一个既不是正数又不是负数的数在的正下方；④的左边是一个正分数；⑤剩下的四格请分别填上正有理数和负有理数，使方格中正有理数与负有理数的个数相同． C组思维拔高 在小学阶段，我们学习了偶数0，2，4，6，8，…，以及奇数1，3，5，7，9，…，现在我们学过了负数，也知道了负偶数，，，，…，以及负奇数，，，，…．图中是我们将这些负偶数与负奇数按如图所示排列，观察它们的规律，发现在第 _____列． （23-24七年级上·安徽芜湖·期末）将一列有理数，2，，4，，如图所示有序排列，4所在位置为峰1，所在位置为峰2…． （1）处在峰5位置的有理数是______； （2）2024应排在A，B，C，D，E中______的位置上． 已知有A，B，C三个数的“家族”： A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}． (1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分． (2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________. (3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出． 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.2.1 有理数的概念 参考答案 【A组巩固过关】 题型1 有理数的定义 D C D【点拨】不是有理数；是循环小数，是有理数. A【点拨】有理数包括整数、分数及有限小数或无限循环小数 题型2 0的意义 C C B D 题型03有理数的分类 A D【解析】解：A、0既不是正数也不是负数，不符合题意；B、是正分数，不符合题意；C、是负整数，不是分数, 不符合题意；D、是负小数，可化为分数，符合负分数定义，符合题意；故选：D． B【解析】解：阴影部分是整数集合和负数集合的交集，即这个集合中的数是负整数． A、是负数，但它是小数，属于分数，不是整数，所以不属于该集合； B、是负数，同时也是整数，属于负整数，所以属于该集合； C、0是整数，但不是负数，所以不属于该集合； D、是正数，且是分数，不是整数，所以不属于该集合． 故选：B． B ；；； (1)①，④，⑦，⑨(2)②，③，⑥(3)①，③，⑤ 【解析】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 题型04 带“非”字的有理数 C D C B （1）非负有理数有 ，，，； （2）非负整数有15，0； （3）非正整数有，0． 【B组能力进阶】 D C 【解析】解：、最小的自然数是，因此存在最小的自然数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最大的负有理数，原选项正确，不符合题意； 、不存在最小的正有理数，原选项不正确，符合题意； 、不存在最大的正有理数，原选项正确，不符合题意； 故选：． C 【解析】解：∵，b，是整数， ∴分两种情况讨论： ①若，b，全为奇数或全为偶数，则，，均为偶数， ∴，，均为整数. ②若，b，既有奇数又有偶数，根据抽屉原理，必有两个数同为奇数或同为偶数， 设这两数为和，则为偶数， ∴为整数，即三个代数式中至少有一个为整数； 综上，，，中至少有一个是整数． 故选：C． A 1 【解析】解：因为 个有理数中有个正数， 所以负数和0共＝个， 因为负数的个数不超过个， 所以负数共 个， 其中负分数 ＝＝ 个， 负整数共＝ 个． 故答案为1． 【点睛】本题主要考查正负数，正确理解正负数的定义是解题的关键． 分成整数与分数或正数与负数都可以 【解析】分成整数和分数， 即整数：，9；分数：0.3，，； 分成正数与负数， 即正数：0.3，，9；负数：，． 【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类． 解：如图所示（答案不唯一）． 【C组思维拔高】 四 【解析】解：根据题意，得 数字序号数 数字 列数 1 2 2 3 3 4 4 5 5 4 6 3 7 2 8 1 发现规律是：每8个数字一个循环，余数为1，在第二列；余数为2，在第三列；余数为3，在第四列；余数为4，在第五列；余数为5，在第四列；余数为6，在第三列；余数为7，在第二列；余数为0，在第一列； 又． 故在第四列． 故答案为：四． 24 C 【解析】解：（1）观察发现：峰中，位置的绝对值可以表示为：； 位置的绝对值可以表示为：； 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：； 位置的绝对值可以表示为：； 位置的绝对值可以表示为：； 处在峰5位置的有理数是； （2）根据规律，， 应排在的位置． 故答案为：（1）24；（2）． 【解析】(1)如图所示． (2)－1，－4，－4.2， (3)有，是2.1. 故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1. 试卷第1页，共3页 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $