第二章有理数及其运算 巩固训练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 本练习针对北师大版七年级上册有理数及其运算单元，采用基础巩固-能力提升-综合应用三层设计，覆盖概念辨析、运算技能及实际应用，梯度衔接紧密，适配单元复习需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数分类、相反数、简单运算|以概念辨析（如选择题1有理数分类）和直接应用（如填空题13正负数表示）为主，夯实抽象能力与数感| |能力提升|绝对值性质、数轴应用、混合运算|结合符号推理（如选择题6数轴上数的关系）和步骤运算（如解答题19混合运算），培养运算能力与推理意识| |综合应用|新定义运算、实际问题建模|通过新定义运算（如选择题9“△”运算）和情境问题（如解答题21年龄问题），发展模型意识与创新意识|

第二章有理数及其运算巩固训练2026-2027学年 北师大版七年级上册 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数 C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数 2.如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 3.若，则（　　） A． B． C．5 D．3 4.下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 5.下列运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 6.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 7.计算：　　 A． B． C． D． 8.已知，，且，则的值为　　 A． B．或 C．或7 D．或 9．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 10．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11.比较大小： 12.的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 13.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 14.在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____． 15.珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 16.已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，等，那么 ． 三、解答题 17．把下列各数分别填入相应的集合：，，，，，，，，． 自然数集{ ……}； 正有理数集{ ……}； 负有理数集{ ……}； 非负数集{ ……}； 整数集{ ……}； 分数集{ ……}． 18．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． 19.计算： (1)(2) (3)(4) 20.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为 ______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 21．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为 　 　cm； （2）图中点A所表示的数是 　 　，点B所表示的数是 　 　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章有理数及其运算巩固训练2026-2027学年 北师大版七年级上册 一、选择题 1．下列说法正确的是（    ） A．有理数包括正有理数和负有理数 B．是正数 C．正数又可称为非负数 D．有理数中有绝对值最小的数 【答案】D 2.如图，石家庄驼梁自然风景区某天的气温是，则这天的温差是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 3.若，则（　　） A． B． C．5 D．3 【答案】B 4.下列各组数中，相等的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 5.下列运算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 6.已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 7.计算：　　 A． B． C． D． 【答案】． 8.已知，，且，则的值为　　 A． B．或 C．或7 D．或 【答案】． 9．“△”表示一种运算符号，其意义是：a△b＝2a﹣b，如果x△（1△3）＝2，那么x等于（　　） A．1 B． C． D．2 【答案】B 10．一根1m长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 二、填空题 11.比较大小： 【答案】> 12.的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是 ． 【答案】 13.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作，那么出货5件应记作___________． 【答案】 14.在数轴上距离原点4个单位长度的点有_____个，它们所表示的数是_____． 【答案】 2 4或 15.珠穆朗玛峰海拔约8849米，吐鲁番盆地最低处海拔约为米，两地的相对高度（即山峰最高处比盆地最低处高）是 米． 【答案】 16.已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如，等，那么 ． 【答案】6 三、解答题 17．把下列各数分别填入相应的集合：，，，，，，，，． 自然数集{ ……}； 正有理数集{ ……}； 负有理数集{ ……}； 非负数集{ ……}； 整数集{ ……}； 分数集{ ……}． 【答案】解：自然数集{、、……}， 正有理数集{、、、……}， 负有理数集{、、、、……}， 非负数集{、、、、、……}， 整数集{、、、、……}， 分数集{、、、、……}． 18．在数轴上表示下列各数，并用“<”号把它们按照从小到大的顺序排列． 【答案】数轴见解析， 【详解】，，，，， 在数轴上表示为： ． 19.计算： (1)(2) (3)(4) 【答案】(1)(2)(3)6(4)256 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20.小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）： ，，，，，． (1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？ (2)小李距集合点最远为 ______千米． (3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？请说明理由． 【答案】(1)他在集合点的南边，距集合点1千米(2)2(3)能，理由见解析 【详解】（1）解： （千米）， 答：小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的南边，距集合点1千米； （2）第一次距离集合点（千米）， 第二次距离集合点（千米）， 第三次距离集合点（千米）， 第四次距离集合点（千米）， 第五次距离集合点（千米）， 第六次距离集合点（千米）， 因为， 所以小李距集合点最远为2千米， 故答案为：2； （3）能，理由： （千米）千米， 所以在中间不充电的情况下，他能完成上面的行程． 21．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为35；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为8，由此可得这根木棒的长为 　 　cm； （2）图中点A所表示的数是 　 　，点B所表示的数是 　 　； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，彤彤去问妈妈的年龄，妈妈说：“我若是你现在这么大，你还要15年才出生；你若是我现在这么大，我就69岁啦！”请问妈妈现在多少岁了？ 【答案】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为35﹣8＝27cm，则这根木棒的长为27÷3＝9cm， 故答案为：9； （2）由这根木棒的长为9cm，所以A点表示为8+9＝17，B点表示为8+9+9＝26， 故答案为：17，26； （3）借助数轴，把彤彤和妈妈的年龄差看作木棒AB，妈妈像彤彤这样大时，可看作点B移动到点A，此时点A向左移后所对应的数为﹣15，可知妈妈比彤彤大[69﹣（﹣15）]÷3＝28， ∴妈妈现在的年龄为69﹣28＝41（岁）． 学科网（北京）股份有限公司 $