第二章有理数及其运算计算题专题训练 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数运算，通过22题系统训练，融合运算法则、运算律等方法提炼，构建从基础到混合运算的知识逻辑，提升运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|约8题|加减乘除法则、符号处理|从单一运算到混合运算，强化运算顺序| |含乘方混合运算|约10题|先乘方再乘除后加减，括号优先|结合乘方概念，深化运算层级关系| |简算应用|约4题|乘法分配律、加法交换律结合律|运用运算律优化过程，体现推理意识|

第二章有理数及其运算计算题专题训练一2024-2025学年北师 大版七年级上册数学期末提升专题训练 1.计算题 0g+8xw: (2)-14-1-0.5)÷3×1-(（-5)21. 2.计算： a3-（5)+(-2y÷(4):0 13x+12品) 3.计算下列各题： 0)43+(28-(+27)--2.@-05×引片（ x*a0c+台)小c+a0c-D‘{月ks+1g-+z-.c-0 意1‘9 g[e小小o‘-[任升s (8-)÷9-(sz-)÷s7I-() 意‘S 得)[edo但+0 意1b 葛16 [（e-）-z]x×s0-am-)9 〔任e四‘g+))ej0 意1‘8 传s*szw)+8e0 意1L （xg-）Zxg-o) eo小(ocxg)8 2+s-e+5s-号-1@(-o)-(oc-o-D 莫‘I ke)）a度" 点10L 9+-*a)斗40 2传，e)8(-)Hc-⊙(G)-)+e-m 熹bI [+]xe-)+-) 图+*)@ (亿)*b+g) (-）-(6)+20 点1‘T 传*[e)+小a-‘目片是o g+9e0u)s*e*a0 蒠中乙1 u-[任+？j@‘s-（度-9e+m08I)-8)+61)--D 真“LT (亿-)÷(80-)-s×(亿-)+-() （xz-+k-+0 :意1‘9T i+e)）0'e)传@ *c小s@ ）(az-)+9+(-）+z0 “熹中‘sT -+b÷(8x-）-() s+)0 货）t9⊙ 名-(91-)+8）-20 :葛16T (e)2r[复)-e-)e9(-）8 任))+x8-)@ ）L+6S-87+It(D :真8T (-）*8z-(-)x(e-)@(01-）-s-(e)+(c-D 慧1‘乙乙 +9〔图-小-*售zwx@ g-t86）--*-o :点‘[乙 〔e任⑧(s+小s)0 :意10乙 e-)e小-的e+)@ 参考答案： 1.(1)25 (2)-5 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分 配律的应用。 (1)根据乘法分配律计算即可； (2)先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可. 【详】)解：号名 )×(-36) -〔}(-36)+8(-360-(0) =28-30+27 =25 (2)解：-1-1-0.5)÷3×-（←5列 =-1-1xx24 231 =-1-4 =-5 2.(1)10 (2)-2 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键. (1)先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可： (2)先化简绝对值，再结合乘法交换律计算即可. 【详解】(1)解：3-（5)+(-2÷(-4) =3+5+(-8)÷(-4) =3+5+2 =10； 2解13(+13205G】 =-13x(-132)x5×6G =1B8B2r6】 =(-1)×2 =-2 3.(1)-20 e号 (3)-41 8 【分析】本题考查了有理数混合运算和乘法分配律，熟练掌握运算法则是解题的关键： (1)根据有理数的加减法法则计算即可： (2)有理数乘除法法则计算即可： (3)根据乘法分配律计算即可； (4)根据有理数混合运算法则计算即可 【详解】(1)解：原式=-43+28-27+22 =（-43-27)+(28+22) =-70+50 =-20: 解原式（引(2) =((-2引 别 2 3)解：原式(-24)+(-24×(-24) 6 =-42-20+21 =-41； (4解：原式=-1-x3x4 225 、8 5· 4.(1)-24 123 (2)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键. (1)根据乘法的分配律简便计算即可； (2)先算乘方和括号内的计算，再算乘除，最后算加减即可： 【详解】山解：原式8x(石子司6 =-48x(1+3L Γ6412 +48x1 12 =8-36+4 =-24； (2)解，原式1-2-((》 -123 2· 5.(1)13 (2)-2398 (3)7 (4)61.5 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则，正确的计算，是 解题的关键： (1)先除法，后加减： (2)利用乘法分配律进行简算； (3)先乘方，后乘除，最后算加减： (4)先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的，先算括号. 【详解】(1)解：原式=5+8=13： -100+1 ×24=-2400+2=-2398 (2)原式（ 12 2传8 ×(-24)=25-12-20+14=7 (3)原式 4原武1-2-(]小引r1-0(}=615 6.(1)-17 (2)-2024 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： (1)先乘方，再乘除，最后算加减： (2)逆用乘法分配律进行计算即可. =-9-42÷6+8× P】 9-7-1=-17 【详解】(1)解：原式 =-2024× 3,62 =-2024×1=-2024 (2)原式 7+77 7.(1)4 4 (2)-3 【分析】本题考查了有理数的混合运算； (1)根据有理数的加减进行计算即可求解： (2)根据有理数的乘除法进行计算即可求解. 【详解】()解：4好38+号(27) =4.25-3.8+0.8+2.75 =4.25+2.75+0.8-0.8-3 =4； -5到 14 =-5× 8ω8 (2)7 82号 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算. 熟练掌握有理数的加减混合运算，乘法运算律，含乘方的有理数的混合运算是解题的关键 (1)先利用加法运算律，然后进行加减运算即可： (2)利用乘法运算律求解即可；· (3)先计算乘方，绝对值，括号，然后进行乘法运算，最后进行减法运算即可 【m14).〔引》引品 （+品 (3引月 6 -(36x+(36x-(36x日 =16-30+21 =7 3)解：(-1-0*×[2-(3] =1-05x分×(-7) 7 =1+4 5 9.012 (2)1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键. (1)先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可得解； (2)根据有理数的混合运算法则计算即可得解. 【1山解.品8对H》 (合品o =(0+0(6)4(-o) 11.1 =234 -1+引6 =-1-4+6 =1. 10.(1)4 (2)-2 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分 配律的应用. (1)根据乘法分配律计算即可： (2)先算乘方和去绝对值，再算乘法，最后算减法即可. 【详解】(1)解： 传+引 12× =12× l12x+12x2 6 3 =6-10+8 =4； (2)解： 2-(3-← =4+邓-y =-4+x6 3 =-4+2 =-2. 11.(1)5 回-号 (3)-19 5 46 (6)192 【分析】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混 合运算、有理数乘除混合运算、有理数的除法运算、含乘方的有理数混合运算，解题关键 是熟练掌握相关运算法则， (1)去括号后根据有理数的加减混合运算法则即可求解： (2)根据有理数的加减混合运算法则即可求解； (3)将原式转化为×(36)-号×(36)：×(30)后根据有理数的四则混合运辩法则即可 求解： (4)根据有理数的乘除混合运算法则即可求解： (5)先算括号内，再根据有理数的除法法则即可求解： (6)根据含乘方的有理数混合运算法则即可求解. 【详解】(1)解：原式=-16+20-10+11， =5 解默时经 =68-10} 015 5, =-4+ 1 （3)解：原式×(36)-(-36)+7×(30)， =-18+20-21. =-19 4新，款别 (6-f4-20-9 ( 8 =-3×8-（-216) (6)解：原式 =-24+216. =192 12.(1)0 (2)-25 2 ③)15 (4)1 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序. (1)先去括号，然后从左向右依次计算即可： (2)根据乘法分配律计算： (3)先算乘方，再算乘除： (4)先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，要先做括号内的运算. 【详解】(1)解： 12+(-13)+8+(-7) =(12+8)-(13+7) =20-20 =0； 36× 2_5+3 (2)解： 96+4 °36×+36×5-36x 6 =-28+30-27 =-25； (3)解： = 2 =15 -×[4-(3]+3+ =-1x4-9明+3x等 =5-4 =1. 13.(1)-3: (2)-10； 3)20； (4)-62 【分析】(1)根据有理数的加减混合运算法则即可求解： (2)先算除法，然后算加法运算即可： (3)先算括号的减法运算，然后算乘除即可；先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律 计算即可： (4)先计算乘方运算，再计算括号内的，然后算乘法运算，最后计算加减运算即可得到 结果 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键， 【详解】(1)解：原式=2+()+4 =3； (2)解：原式 =-8+(-2) =-10: 1,2,5 (3)解：原式(4312 ×24 =-24+号x24 5 ×24 2 =-6+16+10 =20； 4)解：原式-8+(-3)x16+2) =-8+(-3)×18 =-8+(-54) =-62 14.(1)0 (2)-22 (3)1 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键， (1)先去括号，然后根据有理数的加减法法则求解即可： (2)先计算乘法，然后计算加减即可； (3)先计算乘方，然后根据乘法分配律、去括号法则展开，然后计算加减即可. 【详解】(1)解：原式=-3-1+4 =-4+4 -0； (2)解：原式=-20-4+2 =-22: (3)解：原式 =16x5-16×3+4-1 8 4 =10-12+4-1 =1. 15.(1)-10 (2)-1 (3)15 (4)0 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 (1)运用加法的交换律和结合律，相加即可： (2)先确定符号，再将除法转换成乘法，再约分算乘法即可； (3)利用乘法分配律进行逆运算计算即可； (4)原式先算乘方及绝对值运算，再算乘除法运算，最后算加减运算即可. 23+(-17)+6+(-22) 【详解】(1)解： =(23+6)+(-17-22) =29-39 =-10: 2解5（引2）7 =-5xx4x91 9547 =-1； -1}15215 =15×1 =15； 0解》计+ 11×4-8÷8 =-1+2 =-1+2-1 =0. 16.(1)-3 (2)-43.93 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方， 再算乘除，最后算加减：同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算 括号内的运算是解答此题的关键。 (1)先计算乘法和绝对值，然后计算加减，即可求解： (2)先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解. -7+3-2× 【详解】(1)解： =-7+3+1 =-3; -22+(-2)3×5-(-0.28)÷(-2)2 (2)解： =-4-8×5+0.28÷4 =-44+0.07 =-43.93 17.(1)-27 (2)-2 (3)18 【分析】本题主要考查的是绝对值，含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握以上知识是 解题的关键， (1)根据有理数的加减法即可解答本题. (2)根据有理数的乘方、绝对值，先算乘法，再算加减法，即可解答本题. (3)根据乘法分配律，先算乘法，再算加减法，即可解答本题. 【详解】(1)解：-22-(+15)+(-8)-(-18) =-22-15-8+18 =(-22-15-8)+18 =-45+18 =-27； (2)解： m+6- -5 =-1+4-5 =-2； （-72+(x-m+-7四 =12+30-24 =18 18.(1)0 (2)-14 (3)-15 (4)9 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： (1)根据有理数加减计算法则求解即可： (2)先计算乘法，再计算加法即可； (3)先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； (4)按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求 解即可 【详解】(1)解：-41+28-59+72 =(-41-59)+(28+72) =-100+100 =0: (2解，82+(r(》 =-16+2 =-14: 内保层品 -g品(2 -x(-24+3×(-24）-名×(-24 =-9-10+4 =-15 ,(2(1-(引(2 =4+(4)(引6 =4+6+(-1) =9 3 19.(0)2 (3)-32 (4)8 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算等知识点， (1)把减法化为加法，再计算加法即可得解： (2)把除法化为乘法，再计算乘法即可得解： (3)利用乘法分配律进行简算即可得解： (4)先算乘方和去绝对值，再算除法最后算加减即可得解： 熟练掌握运算顺序与计算方法是解决此题的关键 【详解】（)解：7-(8)+(-16)2 =7+8+(←-16)+(》 =15+-162 264(到 =6x4到 e,层6 子4-(49+(4网 =-36+8+(-4) =-32. (4)--(-28)*4+2 =-1-(-28)×4+2 =-1+7+2 =8」 20.(1)0 3 (2)-2 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握运算法则并按法则进运算是解题的关键。 (1)先统一成小数形式，再利用加法交换律和结合律凑整进行计算即可： (2)有理数混合运算，按运算顺序进行计算，先乘方，再乘除把除法转化为乘法计算，最 后加减，有括号先算括号内的，同级运算从左向右即可. 【解11)-(+25+5》 =-1.5+4.25+2.75-5.5. =(-1.5-5.5)+(4.25+2.75) =-7+7, =0； 2- -12x19 3×3×4, 21.(1)1 (2)0 3)3 (4)-5 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则，运算律的运用是 解题的关键」 (1)先去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即可； (2)先化简绝对值，计算乘方的结果，再根据有理数的加减运算法则计算即可： (3)运用乘法分配律的逆运算进行计算即可： (4)先算乘方，运用乘法分配律去括号，再根据有理数的加减运算法则计算即可，注意符 号的变化： 【详解】(1)解：（-3)+(4)-(+1)-（←19） =-3-4-11+19 =-(3+4+11)+19 =-18+19 =1: 2解，4-3（引2 =4+4+(-8) =0: 628-47引6 -628×+472 3 645 3 =(6,28+4.72-6)×3 -0-o号 =3 (4)解： -(322 1+32x4-32×2+32x3 `8 =-1+24-80+52 =-(1+80)+(24+52) =-81+76 =-5 22.(1)-6 (2)16 (3)-11 (4)10 【分析】本题考查有理数的混合运算： (1)先去括号，再进行加减运算： (2)先计算乘除，再计算加减： (3)利用乘法分配律进行计算； (4)按照“先乘方、再乘除、再后加减，有括号先算括号里面的”运算顺序求解 【详解】(1)解：原式=-7-4-5+10 =-6； 2)解：原武12-(4) =12+4 =16: (3)解：原式=(-24圳(-247×(-2刘 3 =-18+21-14 =-11: 解，原式+9-- -14+8 =-1+(9+2) =-1+11 =10