2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动的速度与时间关系核心知识点，从定义（加速度恒定的直线运动）出发，结合v-t图象特征建立直观认识，推导速度公式v=v₀+at并强调矢量性及特殊情况，再通过应用技巧（分段分析、画运动草图）和v-t图象深入应用（面积表位移、斜率表加速度），构建完整知识支架。 该资料以v-t图象为核心载体，强化物理观念中的运动观念，通过模型建构（倾斜直线对应匀变速）和科学推理（公式推导、图象分析例题）培养科学思维。例题涵盖概念辨析、实际问题求解，课中辅助教师引导学生直观理解运动规律，课后学生可通过图象分析和分层练习查漏补缺，提升应用能力。

匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点一、匀变速直线运动 　　如图所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值都是相同的，由加速度的定义可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动． (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)特点：速度均匀变化，即为一定值． (3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线． (4)匀变速直线运动包括两种情形： a与v同向，匀加速直线运动，速度增加； a与v反向，匀减速直线运动，速度减小． 知识点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式 　　设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为vt，由加速度的定义得 ． 解之得， 这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式． ①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t后的瞬时速度． ②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向． ③两种特殊情况： 当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动． 当v0＝0时，公式为v＝at，做初速为零的匀加速直线运动． 知识点三、速度公式应用时的方法、技巧 (1)速度公式v＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析． (2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系． (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解． 知识点四、v-t的应用 (1)匀速直线运动的v-t图象 ①图象特征 匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示． ②图象的作用 a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点． b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反． c．可以求出位移x． 在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分． (2)匀变速直线运动的v-t图象 ①图象的特征 匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象． 初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示． ②图象的作用 a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动． b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0． c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s． d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移． (3)v-t图象的深入分析 ①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示) ②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇． ③v-t图象只能反映直线运动的规律 因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律． ④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 下表列出几种v-t图象． 图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 例题： 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．加速度不变的运动叫匀变速直线运动 B．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 2．某物体做匀加速直线运动，加速度是，就是说（     ） A．1s末的速度是2m/s B．任意1s内的末速度是初速度的2倍 C．物体速度的变化是2m/s D．任意1s内的末速度比初速度大2m/s 3．若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（     ） A．火箭的初速度为 B．火箭的加速度为 C．在末，火箭的瞬时速度为12m/s D．火箭做匀加速直线运动 4．列车原来的速度是，在一段直线下坡路上加速度为。列车行驶到下坡路末端时，速度增加到。列车通过这段下坡路所用的时间为（     ） A．5s B．10s C．25s D．75s 5．A、B两个物体的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．A、B两物体的运动方向一定相反 B．0~3s内，A的速度一直大于B的速度 C．t=4s时，A、B两物体的速度相同 D．t=4s时，A、B两物体的速度大小相等、方向相反 6．一物体做直线运动，其v-t图像如图所示，以下说法正确的是 （     ） A．在4 s末物体的运动方向发生改变 B．2~4 s内物体静止 C．4~6 s内物体的速度一直在减小 D．0~2 s和5~6 s内物体的速度大小均增加 7．一辆汽车在水平公路上以速度为匀速行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（    ） A． B．0 C． D． 8．做直线运动的物体在0~6s内的加速度为4m/s2，在6s~10s内的加速度为-6m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体在0~6s内一定做加速运动 B．该物体在6s~10s内一定做减速运动 C．该物体第5s末的速度一定大于第7s末的速度 D．该物体第10s末的速度一定等于0时刻的速度 二、多选题 9．如图中表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示为某物体做直线运动的图像，关于该物体在0~4s内的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．物体始终向同一方向运动 B．物体的加速度始终不变，且加速度方向与初速度方向相同 C．物体在0~2s内做减速直线运动 D．物体在时的速度为，加速度为 11．如图是某质点的图像，则（     ） A．前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动 B．2s末到5s末物体静止 C．前2s的加速度是，后3s加速度是 D．3s末物体的速度是5m/s 12．一辆汽车在平直公路上，从静止开始先做匀加速运动，达到某一速度后立即做匀减速运动，直到停止。下表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度。下列说法正确的有（     ） 时刻/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0 速度/（） 0 8.0 16.0 14.0 6.0 A．匀加速阶段汽车加速度的大小为 B．匀减速阶段汽车加速度的大小为 C．最大速度的大小为19m/s D．最大速度的大小为18m/s 三、解答题 13．小汽车刹车做匀减速直线运动，在3s末的速度大小为21m/s，5s末的速度大小为15m/s，求： (1)该汽车运动的加速度； (2)该汽车初速度大小。 14．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为，6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过9s停止，求： (1)汽车匀速行驶时的速度； (2)汽车关闭发动机后的加速度； (3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为，那么刹车后2s和5s的速度各为多少？ 15．如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑做匀加速运动，经过B点后进入粗糙水平面做匀减速运动（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 1.6 V（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 0.3 (1)物体在斜面上运动时加速度a的大小及水平面上滑行时的加速度大小； (2)物体1.6s后还需停止时间t2及从A开始运动到C停止所用的总时间t； (3)物体从A点滑到B点的时间为及B点速度大小。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 匀变速直线运动的速度与时间的关系 知识点一、匀变速直线运动 　　如图所示，如果一个运动物体的v-t图象是直线，则无论△t取何值，对应的速度变化量△v与时间△t的比值都是相同的，由加速度的定义可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动． (1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． (2)特点：速度均匀变化，即为一定值． (3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线． (4)匀变速直线运动包括两种情形： a与v同向，匀加速直线运动，速度增加； a与v反向，匀减速直线运动，速度减小． 知识点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式 　　设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v0，在t时刻速度为vt，由加速度的定义得 ． 解之得， 这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式． ①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时的瞬时速度，vt是经时间t后的瞬时速度． ②速度公式中v0、vt、a都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后vt＞0，说明末速度与初速度同向；若a＜0，表示加速度与v0反向． ③两种特殊情况： 当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动． 当v0＝0时，公式为v＝at，做初速为零的匀加速直线运动． 知识点三、速度公式应用时的方法、技巧 (1)速度公式v＝v0+at的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析． (2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系． (3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解． 知识点四、v-t的应用 (1)匀速直线运动的v-t图象 ①图象特征 匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示． ②图象的作用 a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点． b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反． c．可以求出位移x． 在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分． (2)匀变速直线运动的v-t图象 ①图象的特征 匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象． 初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示． ②图象的作用 a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动． b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0． c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s． d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移． (3)v-t图象的深入分析 ①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示) ②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇． ③v-t图象只能反映直线运动的规律 因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律． ④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度． 下表列出几种v-t图象． 图线 物理意义 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越大 表示物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后不变 表示物体运动的加速度越来越大，速度越来越小，最后为零 表示物体的加速度越来越小，速度越来越小 例题： 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．加速度不变的运动叫匀变速直线运动 B．匀加速直线运动的速度一定与时间成正比 C．匀变速直线运动的速度随时间均匀变化 D．匀减速直线运动就是加速度为负值的运动 【答案】C 【详解】A．加速度不变的运动是匀变速运动，但不一定是直线运动，如平抛运动加速度不变，但为曲线运动，故A错误； B．匀加速直线运动的速度与时间的关系为，只有当初速度时，速度才与时间成正比，故B错误； C．匀变速直线运动的加速度恒定，由可知，在相等时间内速度的变化量相等，即速度随时间均匀变化，故C正确； D．加速度的正负表示方向，只有在规定初速度方向为正方向时，匀减速直线运动的加速度才为负值，故D错误。 故选C。 2．某物体做匀加速直线运动，加速度是，就是说（     ） A．1s末的速度是2m/s B．任意1s内的末速度是初速度的2倍 C．物体速度的变化是2m/s D．任意1s内的末速度比初速度大2m/s 【答案】D 【详解】A．加速度表示单位时间内速度的变化量，不能由加速度直接确定某时刻的速度，末的速度还与物体的初速度有关，故A错误； B．任意内速度的变化量均为，但末速度不一定是初速度的倍，故B错误； C．题目未说明速度变化所对应的时间间隔，不能直接判断物体速度的变化量为，故C错误； D．根据加速度的定义有 当时，解得 物体做匀加速直线运动，因此任意内的末速度都比初速度大，故D正确。 故选D。 3．若火箭发射过程中某段时间内火箭速度的变化规律为，由此可知这段时间内（     ） A．火箭的初速度为 B．火箭的加速度为 C．在末，火箭的瞬时速度为12m/s D．火箭做匀加速直线运动 【答案】D 【详解】AB．根据公式 可知，火箭的初速度为，火箭的加速度为，故AB错误； C．在3s末，火箭的瞬时速度为，故C错误； D．根据题目中的公式可知火箭做加速度为的匀加速直线运动，故D正确。 故选D。 4．列车原来的速度是，在一段直线下坡路上加速度为。列车行驶到下坡路末端时，速度增加到。列车通过这段下坡路所用的时间为（     ） A．5s B．10s C．25s D．75s 【答案】C 【详解】列车的初速度为，末速度为，根据速度与时间的关系式得 故选C。 5．A、B两个物体的速度—时间图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．A、B两物体的运动方向一定相反 B．0~3s内，A的速度一直大于B的速度 C．t=4s时，A、B两物体的速度相同 D．t=4s时，A、B两物体的速度大小相等、方向相反 【答案】C 【详解】A．图像中，速度的正负表示运动方向，A、B的速度始终为正，因此两物体运动方向相同，故A错误； B．由图可知，内，B的速度一直大于A的速度，故B错误； CD．图像的交点，表示该时刻两个物体速度相同（大小、方向都相同）。时两图线相交，两物体速度大小相等、方向相同，故C正确，D错误。 故选C。 6．一物体做直线运动，其v-t图像如图所示，以下说法正确的是 （     ） A．在4 s末物体的运动方向发生改变 B．2~4 s内物体静止 C．4~6 s内物体的速度一直在减小 D．0~2 s和5~6 s内物体的速度大小均增加 【答案】D 【详解】A．5s前速度为正，5s后速度为负，即5s末物体的运动方向发生改变，A错误； B．2~4s内物体做匀速直线运动，B错误； C．4~5s内物体速度在减小，而5~6 s内物体速度在反向增加，C错误； D．0~2s和5~6 s内物体速度均在增加，D正确。 故选D。 7．一辆汽车在水平公路上以速度为匀速行驶，假设时刻汽车开始刹车，刹车过程可视为加速度为的匀减速直线运动，则汽车开始刹车后的速度为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【详解】由运动学公式得刹车时间 而 ，说明汽车开始刹车 后已经停下，速度为。 故选B。 8．做直线运动的物体在0~6s内的加速度为4m/s2，在6s~10s内的加速度为-6m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．该物体在0~6s内一定做加速运动 B．该物体在6s~10s内一定做减速运动 C．该物体第5s末的速度一定大于第7s末的速度 D．该物体第10s末的速度一定等于0时刻的速度 【答案】D 【详解】A．物体在0~6s内加速度为4m/s2，若初速度为负值，则加速度与速度反向，物体可能做减速运动，故不一定做加速运动，故A错误； B．物体在6s~10s内加速度为-6m/s2，若6s末速度为负值，则加速度与速度同向，物体可能做加速运动，故不一定做减速运动，故B错误； C．第5s末速度 第7s末速度 由此可知，若初速度时，则， 即物体第5s末的速度大小等于第7s末的速度大小，故C错误； D．0~10s内速度变化量 故第10s末速度等于初速度，故D正确。 故选D。 二、多选题 9．如图中表示物体做匀变速直线运动的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】在图像中，倾斜直线的斜率恒定，表示物体做匀变速直线运动；曲线的斜率随时间变化，表示物体做非匀变速直线运动。 故选ACD。 10．如图所示为某物体做直线运动的图像，关于该物体在0~4s内的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．物体始终向同一方向运动 B．物体的加速度始终不变，且加速度方向与初速度方向相同 C．物体在0~2s内做减速直线运动 D．物体在时的速度为，加速度为 【答案】CD 【详解】A．由图像可知，内速度为负，物体沿负方向运动；内速度为正，物体沿正方向运动，物体在时改变运动方向，故A错误； B．图像的斜率表示加速度，根据图像有 物体的加速度恒定且沿正方向，而初速度，初速度沿负方向，二者方向相反，故B错误； C．在内，物体的速度沿负方向，加速度沿正方向，速度与加速度方向相反，且速度大小均匀减小，因此物体做匀减速直线运动，故C正确； D．物体在时的速度为 代入数据解得 由图像斜率可知加速度为，故D正确。 故选CD。 11．如图是某质点的图像，则（     ） A．前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动 B．2s末到5s末物体静止 C．前2s的加速度是，后3s加速度是 D．3s末物体的速度是5m/s 【答案】AD 【详解】AB．图像斜率表示加速度，由图可知物体做匀加速运动，物体做匀速直线运动，物体做匀减速运动，故A正确，B错误； C．由图可知前2s的加速度是，故C错误； D．由图可知3s末物体的速度是5m/s，故D正确。 故选AD。 12．一辆汽车在平直公路上，从静止开始先做匀加速运动，达到某一速度后立即做匀减速运动，直到停止。下表记录了汽车运动过程中几个时刻的瞬时速度。下列说法正确的有（     ） 时刻/s 0 2.0 4.0 6.0 8.0 速度/（） 0 8.0 16.0 14.0 6.0 A．匀加速阶段汽车加速度的大小为 B．匀减速阶段汽车加速度的大小为 C．最大速度的大小为19m/s D．最大速度的大小为18m/s 【答案】AC 【详解】A．由图表信息可知加速阶段的加速度大小为，A正确； B．由图表信息可知减速阶段的加速度大小为，B错误； CD．根据题意，设加速的时间为，则当汽车运动6s时，减速的时间为，设6s时速度为，由运动学知识有 解得 由运动学公式有，C正确；D错误。 故选AC。 三、解答题 13．小汽车刹车做匀减速直线运动，在3s末的速度大小为21m/s，5s末的速度大小为15m/s，求： (1)该汽车运动的加速度； (2)该汽车初速度大小。 【答案】(1)3m/s2，方向与初速度方向相反 (2)30m/s 【详解】（1）取汽车运动方向为正方向，3s末到5s末的时间间隔 根据 即大小为，方向与初速度方向相反。 （2）3s末的速度有 解得 14．一辆公共汽车由静止出发做匀加速直线运动，加速度大小为，6s后改做匀速直线运动，快到下一站时关闭发动机做匀减速直线运动，再经过9s停止，求： (1)汽车匀速行驶时的速度； (2)汽车关闭发动机后的加速度； (3)汽车在匀速行驶的过程中突遇紧急情况，需要停车，若其刹车的加速度大小为，那么刹车后2s和5s的速度各为多少？ 【答案】(1)，方向与运动方向相同 (2)大小为，方向与运动方向相反 (3)刹车后2s速度为，5s速度为0 【详解】（1）加速时间为6s，根据速度时间公式可得汽车匀速行驶时的速度 方向与运动方向相同。 （2）关闭发动机做匀减速直线运动，再经过9s停止，根据速度时间公式可得 可得 可得大小为，方向与运动方向相反。 （3）刹车的加速度大小为，即，根据速度时间公式可得减速到零有 可得 刹车后2s的速度为 刹车后5s的速度为0。 15．如图所示，物体从斜面上的A点由静止开始下滑做匀加速运动，经过B点后进入粗糙水平面做匀减速运动（设经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。每隔0.2秒通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据。求： t（s） 0.0 0.2 0.4 …… 1.2 1.4 1.6 V（m/s） 0.0 1.0 2.0 …… 1.1 0.7 0.3 (1)物体在斜面上运动时加速度a的大小及水平面上滑行时的加速度大小； (2)物体1.6s后还需停止时间t2及从A开始运动到C停止所用的总时间t； (3)物体从A点滑到B点的时间为及B点速度大小。 【答案】(1)； (2)；1.75s (3)0.5s；2.5m/s 【详解】（1）由前三列数据可知物体在斜面上匀加速下滑时的加速度为 由后三列数据可知物体在水平面上匀减速滑行时的加速度大小为 （2）1.6s后再经时间t2停止，由运动学公式 解得 总时间t=1.6+t2=1.75s （3）设从A点滑到B点的时间为t1，滑到B点的速度为vB，由A到B过程 由B到C过程 解得t1＝0.5s，vB=2.5m/s 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $