学易金卷：八年级数学上学期9月学情自测卷（江苏徐州专用，测试范围：新教材苏科版八上第1章）

**基本信息** 聚焦苏科版八年级上册第1章三角形核心内容，基础题覆盖三边关系、全等判定等概念，综合题融入动态运动（如第8题点E运动）、实际情境（如第12题人行道标语），体现几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|三角形三边关系、全等三角形性质与判定、垂直平分线|第7题“和谐比”创新概念，考查分类讨论能力| |填空题|8/24|角平分线、中线性质、平行线间距离、面积计算|第12题结合生活情境，运用平行线性质解决实际问题| |解答题|9/52|全等证明、动态几何、等边三角形综合|第25题分三问设计，从基础证明到动态探究，梯度提升推理能力|

2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【][/] 一、 单项选择题：本题共8小题， 每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.MA][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.LA][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9 10. 11. 13 14. 15. 6 三、解答题：本题共9小题，共52分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) (1)（2)作图在右边网格上作图： (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(4分) 19.(5分) M ① ②. ③】 ④ 20.(5分) 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(5分) (1) A (2) 22.(6分) (1) ⊙ C A 6 (2) 23.(6分) (1) A E D G B (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(6分) (1) E B FD (2) 25.(8分) E D D B B D B 图① 图② 图③ (1) (2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列长度的三条线段（单位cm），能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 第2题 第3题 3．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，连接，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．如图，，点E在线段上，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰的周长为，其中一边长为，则它的“和谐比”为（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以/s的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动（     ）s时，． A．2 B．6 C．2或6 D．2或5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．已知一个三角形的两边长分别为1，6，第三边长为整数，则第三边长为_____． 10．如图，，，要证明，还需要的条件是：_________． 第10题 第11题 11．如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 12．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于，，垂足为．已知米．请根据上述信息求标语的长度为______米． 第12题 第13题 13．如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，．若，则的长是____． 14．已知平面上不共线的三点，则的面积最大是________． 15．如图，若的面积为3，且点A，B，C分别是、、的中点，则求阴影部分的面积为______． 第15题 第16题 16．如图，在中，，以为圆心，为半径画弧，交于点．若、分别是的中点，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17．(本题6分) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点均在小正方形的顶点上． (1)画出的边上的高． (2)画出的边上的中线． (3)求的面积． 18．(本题4分) 已知：如图，．求证：． 19．(本题5分) 如图，，M，N分别是上的点，小亮想在中画出与对应的线段，并说明．现在邀请你作为他的学习伙伴，请根据他的想法与思路完成作图（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）和填空． 解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；以点P为顶点，在右侧作___①___，交于点Q． ， ∴___②___（全等三角形对应角相等）． 在和中， （____③___）． （___④___）． 20．(本题5分) 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．，，均在格点上，则是格点三角形． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点； (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高． 21．(本题6分) 如图，已知，且点D在边上． (1)试判断和的位置关系，并说明理由 (2)若，求的长． 22．(本题6分) 如图，点D是外一点，连接，过点C作，垂足为E．，的面积为14． (1)求证：是的平分线； (2)若，求证：． 23．(本题6分) 如图，在中，，，，垂足是点D．E是上一点，连接，过点B作于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．(本题6分) 如图，在中，，平分，点E在线段的延长线上运动，过点E作，交于点N，交于点D，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 25．(本题8分) ，是等边三角形，点在直线上，，交直线于点． (1)当点在边上时，如图①，求证：； (2)当点在的延长线上时，如图②，猜想线段的数量关系并证明． (3)若，则_____． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 O (考试时间：90分钟，分值：100分) ·: 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 O 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 : : 1.下列长度的三条线段（单位cm),能组成三角形的是(） A.3,5,9 B.6,7,13 C.9,9,19 D.11,18,22 2.如图，已知∠ADB>∠B>∠C,下列说法正确的是() A.AC>AB>AD B.AC>AD>AB C.AB>AD>AC D.AB>AC>AD Q … b b : 39 70 第2题 第3题 : 3.图中的两个三角形全等，则∠a的度数是() .: A.39° B.70° C.71 D.无法确定 4.如图，在△ABC中，线段AC的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则下列结论一定成立的是() : A.AD=BD B.BD=CD C.AD+BD=BC D.AB+BD=BC : : 试题第1页（共6页） 列学科网·学易金卷做好费：限是” 5.如图，某桥梁的钢架结构中，△ABC和△DEF的顶点B,C,E,F在同一直线上.己知AB∥DE,且 AB=DE,同时点C是BE的中点，点E是CF的中点.则判定△ABC≌△DEF的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS D 第5题 第6题 6.如图，△ABC≌△AED,点E在线段BC上，∠I=44°，则∠ABE的大小为() A.38° B.40° C.44° D.68 7.等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”.若等腰△ABC的周长为20，其 中一边长为6，则它的“和谐比”为() A B名 c9 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在 直线BC上以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动()s时，CF=AB. A.2 B.6 C.2或6 D.2或5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知一个三角形的两边长分别为1,6，第三边长为整数，则第三边长为 10.如图，AC⊥CB,AD⊥DB,要证明△ACB≌△ADB,还需要的条件是： D B E B D 第10题 第11题 11.如图，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是18，△ABE的 面积是6，AC=3,则AB的长为一· 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好费就限彩是音普 12.沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P,刚 好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD,相邻两平行线间的距离 相等，AC,BD相交于P,PD⊥CD,垂足为D.已知CD=I6米.请根据上述信息求标语AB的长度为 米. 人行道 A D C 《一车行道 车行道 M隔离带 A B 人行道 人们对美好生活的向往就是我们奋斗的目标 060° MN—B 第12题 第13题 13.如图，己知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN.若MN=2, 则OM的长是 14.己知平面上不共线的三点A,B,C,AB=4,BC=3,则△ABC的面积最大是 15.如图，若△ABC的面积为3，且点A,B,C分别是EC、AF、BD的中点，则求阴影部分的面积为 D C 第15题 第16题 16.如图，在△ABC中，AC=6,以A为圆心，AB为半径画弧，交BC于点D.若M、N分别是BD,AC 的中点，则MN的长为 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17.(本题6分)如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格，点A,B,C均在小正方形的顶点上. (I)画出△ABC的BC边上的高AD. (2)画出△ABC的AC边上的中线BE, (3)求△ABE的面积. B 试题第3页（共6页） 18.(本题4分)己知：如图，△ABC兰△DCB.求证：∠ACD=∠DBA. : O : : B : : 19.(本题5分)如图，△ABC兰△DEF,M,N分别是AB,AC上的点，小亮想在△DEF中画出与MN对 a : 应的线段P2,并说明P2=MN.现在邀请你作为他的学习伙伴，请根据他的想法与思路完成作图（要求： : 尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)和填空， : : 张 : 解：以D为圆心，AM的长为半径作弧，交DB于点P:以点P为顶点，在DE右侧作∠DPG=① 样 游 PG交DF于点Q. .: △ABC≌△DEF, : ·② (全等三角形对应角相等). S 在△AMN和△DPQ中， 「∠A=∠D AM=DP ∠AMN=∠DPQ .△AMN≌△DPO(③). .: .P2=MN(④). 20.(本题5分)如图，在6×7的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个项点称为格 : 点.A,B,C均在格点上，则△ABC是格点三角形 : 图1 图2 图3 (I)在图1中，画出与△ABC全等的格点△ABD(找到一个即可，且点C不与D重合)： (②)在图2中，画出与△ABC面积相等，但不与△ABC全等的格点△ACE: (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出△ABC边AC上的高BH. 试题第4页（共6页） 21.(本题6分)如图，已知△ABC≌△DEB,且点D在边BC上. (1)试判断AC和BE的位置关系，并说明理由 O (2)若AC=4,CD=6,求BE的长. ·: 22.(本题6分)如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,过点C作CE⊥AB,垂足为 E.AD=7,CE=4,AB=13,△ADC的面积为14. (1)求证：AC是∠BAD的平分线： (2)若AB-AD=2BE,求证：CD=BC. : .: O 23.(本题6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D.E是AB上一点， 连接CE,过点B作BF⊥CE于点F. (1)求证：△AEC≌△CGB; (2)若AE=3,GD=2,求AB的长. : : ·: 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做好：限景是” 24.(本题6分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AF平分∠BAC,点E在线段BA的延长 线上运动，过点E作ED∥AF,交AC于点N,交BC于点D,且BD=CD. (1)求证：△AEN是等腰三角形： (2求证：CW-AE=BC. 2 25.(本题8分)△ABC,△AEF是等边三角形，点F在直线BC上，ED⊥AB,交直线AB于点D. B B B 图① 图② 图③ (1)当点F在边BC上时，如图①，求证：AC-BF=2BD; (2)当点F在BC的延长线上时，如图②，猜想线段AC,BF,BD的数量关系并证明. (3)若AB=4,S△ABC=4S△ABF,则BD=· 试题第6页（共6页）西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1.下列长度的三条线段（单位c),能组成三角形的是(） A.3,5,9 B.6,7,13 C.9,9,19 D.11,18,22 2.如图，已知∠ADB>∠B>∠C,下列说法正确的是() A.AC>AB>AD B.AC>AD>AB C.AB>AD>AC D.AB>AC>AD a b 39° 70 D 第2题 第3题 3.图中的两个三角形全等，则∠x的度数是() A.39° B.70° C.71° D.无法确定 4.如图，在△ABC中，线段AC的垂直平分线交BC于点D,连接AD,则下列结论一定成立的是() A.AD=BD B.BD=CD C.AD+BD=BC D.AB+BD=BC 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图，某桥梁的钢架结构中，△ABC和△DEF的顶点B,C,E,F在同一直线上.己知AB∥DE,且 AB=DE,同时点C是BE的中点，点E是CF的中点.则判定△ABC≌△DEF的依据是() A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS D E B 第5题 第6题 6.如图，△ABC兰△AED,点E在线段BC上，∠I=44°，则∠ABE的大小为（) A.38° B.40° C.44% D.68 7.等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”.若等腰△ABC的周长为20，其中一 边长为6，则它的“和谐比”为() A 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm,BC=3cm,CD为AB边上的高，点E从点B出发，在直 线BC上以2cms的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F,当点E运动()s时，CF=AB. F D EB C A.2 B.6 C.2或6 D.2或5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知一个三角形的两边长分别为1,6，第三边长为整数，则第三边长为 10.如图，AC⊥CB,AD⊥DB,要证明△ACB兰△ADB,还需要的条件是： B 第10题 第11题 11.如图，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABD边AD上的中线，若△ABC的面积是18，△ABE的面 积是6，AC=3,则AB的长为 2/6 西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12.沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P,刚好 浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD,相邻两平行线间的距离相 等，AC,BD相交于P,PD⊥CD,垂足为D.已知CD=16米.请根据上述信息求标语AB的长度为 米 人行道 D 《一车行道 车行道→ PM隔离带 A 人行道 人们对美好生活的向往就是我们奋斗的目标 0460 M N B 第12题 第13题 13.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=8,点M,N在边OB上，PM=PN.若N=2,则 OM的长是. 14.已知平面上不共线的三点A,B,C,AB=4,BC=3,则△ABC的面积最大是 15,如图，若△ABC的面积为3，且点A,B,C分别是EC、AF、BD的中点，则求阴影部分的面积为 M D 第15题 第16题 16.如图，在△ABC中，AC=6,以A为圆心，AB为半径画弧，交BC于点D.若M、N分别是BD,AC的 中点，则MN的长为 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17.(本题6分)如图是由边长为1的小正方形组成的4×8网格，点A,B,C均在小正方形的顶点上. (I)画出△ABC的BC边上的高AD. (2)画出△ABC的AC边上的中线BE. (3)求△ABE的面积. B 3/6 西学科网.学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(本题4分)己知：如图，△ABC兰△DCB.求证：∠ACD=∠DBA. 】 19.(本题5分)如图，△ABC兰△DEF,M,N分别是AB,AC上的点，小亮想在△DEF中画出与MN对应的线 段PQ,并说明P?=MN.现在邀请你作为他的学习伙伴，请根据他的想法与思路完成作图（要求：尺规作 图，不写作法，保留作图痕迹)和填空. M 解：以D为圆心，AM的长为半径作弧，交DB于点P;以点P为顶点，在DB右侧作∠DPG=_①， PG交DF于点O. △ABC≌△DEF, .②（全等三角形对应角相等)· 在△AMN和△DPQ中， 「∠A=∠D AM=DP ∠AMN=∠DPO .△AMN≌△DP2(③). ∴.PQ=N(④). 20.(本题5分)如图，在6×7的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格 点，A,B,C均在格点上，则△ABC是格点三角形， 图1 图2 图3 (I)在图1中，画出与△ABC全等的格点△ABD(找到一个即可，且点C不与D重合)； (2)在图2中，画出与△ABC面积相等，但不与△ABC全等的格点△ACE; (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出△ABC边AC上的高BH. 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(本题6分)如图，己知△ABC2△DEB,且点D在边BC上. (1)试判断AC和BE的位置关系，并说明理由 (2)若AC=4,CD=6,求BE的长. 22.(本题6分)如图，点D是△ABC外一点，连接AD,CD,过点C作CE⊥AB,垂足为 E.AD=7,CE=4,AB=13,△ADC的面积为14. (I)求证：AC是∠BAD的平分线： (2)若AB-AD=2BE,求证：CD=BC. A 23.(本题6分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB,CD⊥AB,垂足是点D.E是AB上一点，连接 CE,过点B作BF⊥CE于点F (I)求证：△AEC≌△CGB; (2)若AE=3,GD=2,求AB的长. 516 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(本题6分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AF平分∠BAC,点E在线段BA的延长线上运 动，过点E作ED//AF,交AC于点N,交BC于点D,且BD=CD. (1)求证：△AEN是等腰三角形： (2)求证：CW-AB=1BC. 2 E 25,(本题8分)△ABC,△AEF是等边三角形，点F在直线BC上，ED⊥AB,交直线AB于点D. E D B E B 图① 图② 图③ (I)当点F在边BC上时，如图①，求证：AC-BF=2BD: (2)当点F在BC的延长线上时，如图②，猜想线段AC,BF,BD的数量关系并证明， (3)若AB=4,S△ABC=4S△ABF,则BD=一 616 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列长度的三条线段（单位cm），能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 2．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中大角对大边．根据三角形中大角对大边求解． 【详解】解：在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故选：A． 3．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 4．如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，连接，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段垂直平分线的性质得出，即可得到答案． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， 故选：C． 5．如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵点是的中点，点是的中点， ∴， ∵， ∴． 6．如图，，点E在线段上，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先由全等三角形的对应角相等得出，，再结合等腰三角形的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 7．等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰的周长为，其中一边长为，则它的“和谐比”为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】分已知边长为腰长和底边长两种情况讨论，验证三边关系后，根据“和谐比”的定义计算即可． 【详解】解：等腰的周长为，一边长为， ∴分两种情况讨论： 当为腰长时，底边长为， ， ∴满足三角形三边关系， 依题意，和谐比； 当为底边长时，腰长为， ， ∴满足三角形三边关系， 依题意，和谐比； 综上：等腰的“和谐比”为或， 8．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动（     ）时，． A．2 B．6 C．2或6 D．2或5 【答案】D 【分析】设点E运动时间为，则，分两种情况求解：①当点从点B出发，向点左侧移动时；②当点从点B出发，向点右侧移动时，利用全等三角形的性质分别求出的长，即可得解． 【详解】解：设点E运动时间为，则， ①如图，当点从点B出发，向点左侧移动时， 为边上的高， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ，解得：； ②如图，当点从点B出发，向点右侧移动时， 同理可证，， ， ， ，解得：, 综上可知，当点E运动或时，． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．已知一个三角形的两边长分别为1，6，第三边长为整数，则第三边长为_____． 【答案】6 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：设第三边长为a， 则，即， 第三边长a为整数， 第三边长． 10．如图，，，要证明，还需要的条件是：_________． 【答案】（或或或） 【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴添加或可根据得到， 添加或可根据得到， 即还需要的条件是（或或或） 11．如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 【答案】6 【分析】先根据三角形中线的性质求出，即可求解，过点D作于F，过D作于G，然后根据角平分线的性质定理得到，再由三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵的面积是6，是边上的中线， ∴， ∵的面积是18 ∴ 如图所示，过点D作于F，过D作于G， 是的角平分线， ， ， ， ∴． 12．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于，，垂足为．已知米．请根据上述信息求标语的长度为______米． 【答案】16 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线之间的距离，解决本题的关键是得到．由，利用平行线的性质可得，利用定理可得，由全等三角形的性质可得结果． 【详解】解：，， ， 根据题意可知：相邻两平行线间的距离相等， ， 在和中， ， ， （米）． 故答案为：16． 13．如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，．若，则的长是____． 【答案】3 【分析】过P作于点D，则，从而得到，根据含角的直角三角形的性质求出，根据等腰三角形的“三线合一”求出，从而根据线段的和差即可求解． 【详解】解：如图，过P作于点D， ∴， ∵， ∴， ∴在中，， ∵，，， ∴， ∴． 14．已知平面上不共线的三点，则的面积最大是________． 【答案】6 【分析】本题考查了三角形面积公式的应用，解题的关键是理解当两条边互相垂直时，由这两条边构成的三角形的高最大，从而面积最大，进行求解即可． 【详解】解：已知平面上不共线的三点， 当时，的面积最大， 最大面积是， 故答案为：6． 15．如图，若的面积为3，且点A，B，C分别是、、的中点，则求阴影部分的面积为______． 【答案】18 【分析】连接、、，由点A，B，C分别是，，的中点得出，，，从而得出，，，即可得出结果． 【详解】解：如图，连接、、， ， ∵的面积为3，且点A，B，C分别是，，的中点， ∴，，， ∴，，， ∴阴影部分的面积为． 16．如图，在中，，以为圆心，为半径画弧，交于点．若、分别是的中点，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，连接，由等腰三角形的性质得，进而根据直角三角形的性质即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， 则， ∴是等腰三角形， ∵是的中点， ∴， ∵是的中点，， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17．(本题6分) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点均在小正方形的顶点上． (1)画出的边上的高． (2)画出的边上的中线． (3)求的面积． 【详解】(1)如图，即为所求； (2)如图，即为所求； (3)， ∵为中线， ∴． 18．(本题4分) 已知：如图，．求证：． 【详解】证明：∵， ∴，， ∴， 即． 19．(本题5分) 如图，，M，N分别是上的点，小亮想在中画出与对应的线段，并说明．现在邀请你作为他的学习伙伴，请根据他的想法与思路完成作图（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）和填空． 解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；以点P为顶点，在右侧作___①___，交于点Q． ， ∴___②___（全等三角形对应角相等）． 在和中， （____③___）． （___④___）． 【答案】①；②；③；④全等三角形对应边相等 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是读懂题意，作合理的图形，根据题意作，由可推出，从而得证，再由全等三角形对应边相等，得到． 【详解】解：如图所示： 解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；以点P为顶点，在右侧作，交于点Q． ， ∴（全等三角形对应角相等）． 在和中， ． （全等三角形对应边相等）． 故答案为：①；②；③；④全等三角形对应边相等． 20．(本题5分) 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．，，均在格点上，则是格点三角形． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点； (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高． 【详解】(1) 如图1：即为所求（答案不唯一）； (2)如图2：为满足和面积相等的格点（答对一个即可）； (3)取格点、，连接交于，连接并延长交于， 理由∶ 由图可知，是的高， 是的垂心， 是的高． 21．(本题6分) 如图，已知，且点D在边上． (1)试判断和的位置关系，并说明理由 (2)若，求的长． 【详解】（1） ，证明：∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， 即的长为10． 22．(本题6分) 如图，点D是外一点，连接，过点C作，垂足为E．，的面积为14． (1)求证：是的平分线； (2)若，求证：． 【详解】(1)证明：如图1，过点C作交的延长线于点F， ∵的面积为14，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，，点C在的内部， ∴点C在的平分线上， ∴是的平分线； (2)证明：如图2，在上截取，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，垂足为E， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由（1）可知：是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23．(本题6分) 如图，在中，，，，垂足是点D．E是上一点，连接，过点B作于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【详解】（1）(1) 证明：∵，， ∴， ∵于点D， ∴， ∴， ∵于点F， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，，于点D， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为10． 24．(本题6分) 如图，在中，，平分，点E在线段的延长线上运动，过点E作，交于点N，交于点D，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 【详解】(1) 证明：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； (2) 证明：延长到M，使，连接，如图所示： 由（1）知：， ∴， 在和中，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， 在中，， ∴， ∴． 25．(本题8分) ，是等边三角形，点在直线上，，交直线于点． (1)当点在边上时，如图①，求证：； (2)当点在的延长线上时，如图②，猜想线段的数量关系并证明． (3)若，则_____． 【详解】(1) 解：连接， ，是等边三角形， ，，， ， 在与中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； (2) 解：如图②，， 连接， ，是等边三角形， ，，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：如图， ∵，， ∴，， ， ； 如图，连接， ，是等边三角形， ，， ， ， ，， ， ， ， ， ， ； ∵，， ， ． 故答案为：或． 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） （1）（2）作图在右边网格上作图： （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（4分） 19．（5分） ① ② ③ ④ 20．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（5分） （1） （2） 22．（6分） （1） （2） 23.（6分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） （1） （2） 25．（8分） （1） ； （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1章。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．下列长度的三条线段（单位cm），能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，已知，下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 第2题 第3题 3．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，在中，线段的垂直平分线交于点D，连接，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，某桥梁的钢架结构中，和的顶点，，，在同一直线上．已知，且，同时点是的中点，点是的中点．则判定的依据是（    ） A． B． C． D． 第5题 第6题 6．如图，，点E在线段上，，则的大小为（    ） A． B． C． D． 7．等腰三角形的腰长与其底边长的比值称为这个等腰三角形的“和谐比”．若等腰的周长为，其中一边长为，则它的“和谐比”为（     ） A． B． C．或 D．或 8．如图，在中，，，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以/s的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动（     ）s时，． A．2 B．6 C．2或6 D．2或5 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．已知一个三角形的两边长分别为1，6，第三边长为整数，则第三边长为_____． 10．如图，，，要证明，还需要的条件是：_________． 第10题 第11题 11．如图，是的一条角平分线，是边上的中线，若的面积是18，的面积是6，，则的长为________． 12．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于，，垂足为．已知米．请根据上述信息求标语的长度为______米． 第12题 第13题 13．如图，已知，点P在边上，，点M，N在边上，．若，则的长是____． 14．已知平面上不共线的三点，则的面积最大是________． 15．如图，若的面积为3，且点A，B，C分别是、、的中点，则求阴影部分的面积为______． 第15题 第16题 16．如图，在中，，以为圆心，为半径画弧，交于点．若、分别是的中点，则的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17．(本题6分) 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点均在小正方形的顶点上． (1)画出的边上的高． (2)画出的边上的中线． (3)求的面积． 18．(本题4分) 已知：如图，．求证：． 19．(本题5分) 如图，，M，N分别是上的点，小亮想在中画出与对应的线段，并说明．现在邀请你作为他的学习伙伴，请根据他的想法与思路完成作图（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）和填空． 解：以D为圆心，的长为半径作弧，交于点P；以点P为顶点，在右侧作___①___，交于点Q． ， ∴___②___（全等三角形对应角相等）． 在和中， （____③___）． （___④___）． 20．(本题5分) 如图，在的矩形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的每一个顶点称为格点．，，均在格点上，则是格点三角形． (1)在图1中，画出与全等的格点（找到一个即可，且点不与重合）； (2)在图2中，画出与面积相等，但不与全等的格点； (3)在图3中，只用无刻度的直尺作出边上的高． 21．(本题6分) 如图，已知，且点D在边上． (1)试判断和的位置关系，并说明理由 (2)若，求的长． 22．(本题6分) 如图，点D是外一点，连接，过点C作，垂足为E．，的面积为14． (1)求证：是的平分线； (2)若，求证：． 23．(本题6分) 如图，在中，，，，垂足是点D．E是上一点，连接，过点B作于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．(本题6分) 如图，在中，，平分，点E在线段的延长线上运动，过点E作，交于点N，交于点D，且． (1)求证：是等腰三角形； (2)求证：． 25．(本题8分) ，是等边三角形，点在直线上，，交直线于点． (1)当点在边上时，如图①，求证：； (2)当点在的延长线上时，如图②，猜想线段的数量关系并证明． (3)若，则_____． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 3 4 5 6 7 6 D A A A D D O 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.6 1O.AC=AD(或BC=BD或∠BAC=∠BAD或∠ABC=∠ABD) 11.6 12.16 13.3 14.6 15.18 163 三、解答题：本题共9小题，共52分。 17.(本题6分) 【详解】(I)如图，AD即为所求；…2分 (2)如图，BE即为所求： …4分 D C 1 3)S4Bc=5BC·AD=5×3×4=6. 2 BE为中线， 1 .=S△Bc=3 2 …6分 18.(本题4分) 【详解】证明：，△ABC≌△DCB, .∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,.2分 .∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB,3分 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即∠ACD=∠DBA.4分 19.(本题5分) 【详解】解：如图所示： 0 G …作图1分 M D B 解：以D为圆心，AM的长为半径作弧，交DE于点P;以点P为顶点，在DE右侧作∠DPG=∠AMN, PG交DF于点O, :△ABC≌ADEF, ∴，∠A=∠D(全等三角形对应角相等)· 在△AMN和△DPO中， ∠A=∠D AM=DP ∠AMN=∠DPQ ∴.△AMN≌△DPQ(ASA) ∴.PQ=MW (全等三角形对应边相等)· 故答案为：①∠AMG;②∠A=∠D;③ASA;④全等三角形对应边相等.5分，每空1 分，共4分。 20.(本题5分) 【详解】(1) 如图1：△ABD即为所求（答案不唯一）； 2/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 …l分 图1 (2)如图2： E,E2 为满足 △4CE和△BC面积相等的格点E(答对一个即可)： E B …3分 E 图2 (3)取格点M、N,连接CM,AW交于G,连接BG并延长交AC于H, 图3 理由：由图可知，CM,AW是△ABC的高， ∴.G是△ABC的垂心， BH是△ABC的高..5分 21.(本题6分) 【详解】(1) AC∥BE,证明：：△ABC≌△DEB, .∠C=∠DBE, AC∥BE: 3分 (2)解：△ABC≌△DEB」 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ..BC BE,BD AC=4. .BE BD CD =10. 即BE的长为10.…6分 22.(本题6分) 【详解】(I)证明：如图1，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F, A E 图1 :△ADC的面积为14，AD=7, 24DCF=14 CF=2×1428 =4 AD 7 CE=4, ∴.CF=CE=4, 又：CE⊥AB,CF⊥AD,点C在∠BAD的内部， 点C在∠BAD的平分线上， AC是∠BAD的平分线；3分 (2)证明：如图2，在AB上截取AH=AD=7,连接CH, D H 2 AB=13, .'BH =AB-AH=AB-AD=13-7=6, AB-AD=2BE, .2BE=6. 4/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BE=3, .EH=BH-BE=6-3=3, :.EH=BE=3, :CE⊥AB,垂足为E, ∴.CE是线段BH的垂直平分线， .HC=BC, 由(1)可知：AC是∠BAD的平分线， ∠HAC=∠DAC, 在△HAC和△DAC中， AH=AD ∠HAC=∠DAC AC=AC △HAC≌△DAC(SAS) ∴.HC=CD, CD=BC.6分 23.(本题6分) 【详解】(1)(1) 证明：，∠ACB=90°，CA=CB, ∠A=∠CBA=45°， CD⊥AB于点D, :∠BCG=∠ACD=2ACB=459 ∴∠A=∠BCG BF⊥CE于点F, .∠BFC=90°」 ∴.∠ACE=∠CBG=90°-∠BCE, 在△AEC和△CGB中， 5/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠A=∠BCG CA=BC ∠ACE=∠CBG' :△MEC≌CGB(ASA) 3分 (2)解：：∠BCG=45°，∠CDB=90°， ,△CDB是等腰直角三角形， .CD=DB :∠ACB=90°，CA=CB,CD⊥AB于点D, :'AD =BD, CD=AD=BD=1AB 由(1)得△AEC≌△CGB .AE=CG=3, GD=2. ,CD=CG+GD=3+2=5. .AB=2CD=10, .AB的长为10.…6分 24.(本题6分) 【详解】(1) 证明：∠BAC=90°，AF平分∠BAC, ∴.∠BAF=∠CAF=45°， ,ED∥AF, E .∠AEN=∠BAF=45°，∠ANE=∠CAF=45°， .∠AEN=∠ANE=45°、 FD △AEN是等腰三角形：3分 (2) 证明：延长ED到M,使DM=DE,连接CM,如图所示： 6/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 B FD C M 由(1)知：∠AEN=∠ANE=45° .∠CND=∠ANE=45°， DM=DE ∠CDM=∠BDE 袋 中， △DCM△DBE CD=BD △DCM≌ADBE(SAS) .∠M=∠AEN=45°，BE=CM, ∴.∠M=∠CND=45°， ..CM=CN, CN=BE, .CN-AE=BE-AE=AB, 在Rt△ABC中，∠ACB=30°， 1 AB-7BC CN-AE BC 。6分 25.(本题8分) 【详解】(1) 解：连接BE, 7/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 是等边三角形， :△ABC△AEF ∴AC=AB,AF=AE,∠CAB=∠FAE=60°， .∠CAF=∠BAE. 在△ACF与△ABE中， AC=AB ∠CAF=∠BAE AF=AE ∴△ACF≌△ABE(SAS) :CF=BE,∠C=∠ABE=60°， ED⊥AB, ∠DEB=30°， .D-RE .CF =2BD BC=AC, AC-BF=2BD;.3分 (2) 解：如图②，BF-AC=2BD, 连接BE, 是等边三角形， D E △ABC △AEF ∴.AC=AB,AF=AE,∠CAB=∠FAE=6O°， ∴.∠CAF=∠BAE,∠ACF=120° 8/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴△ACF≌AABE(SAS) ∴.CF=BE,∠ACF=∠ABE=120°， .∠EBD=60°， ·ED⊥AB, ∴∠DEB=30°， 80-8E :.CF =2BD, .BC=AC, BF-AC=2BD:.6分 (3)解：如图， E 4B=4 SAANC =4SAABF ·AC=BC=4, BF=IBC=1. AC-BF=2BD 04-= 2; 如图，连接BE, 是等边三角形， B F △ABC△AEF .AC=AB,AF=AE, ∴∠CAF=∠BAE :∴.△ACF≌△ABE, 9/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.CF=BE,∠C=∠ABE=60° ED⊥AB, ∠DEB=30°， :.CF=2BD, .BC=AC, :.AC+BF =2BD .4B=4 S△MBc=4S△MBr :.BF=IBC=1 4 BD=(AC+BF)=5 2. 35 故答案为：2或2.8分 10/10