七年级数学上学期9月学情自测（新教材苏科版第2章～第3章，高效培优·提升卷）

**基本信息** 立足苏科版七年级上册第2-3章，以华为显示屏、ICME大会等真实情境为载体，通过新运算定义、图形规律探究等设计，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|正负数意义、相反数、单项式概念|结合中国古代数学文化背景| |填空题|10/20|科学记数法、同类项、代数式表示|引入“相伴数”新定义，渗透抽象思维| |解答题|11/88|整式运算、实际问题（粉刷面积）、程序运算|突出整体思想应用，设计长方形拼接等几何与代数综合题|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D D C B A 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7． 8．2 9． 10． 11．2 12．49 13． 14． 15． 16．8或 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17． 【详解】（1）解：原式 ；...................3分 （2）解：原式 ．...................7分 18． 【详解】（1）解：原式．...................3分 （2）解：原式，...................5分 当，时，原式．...................7分 19． 【详解】（1）解： ；...................4分 （2）解： ．...................8分 20． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ；...................4分 （2）解：∵与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数 ∴，，， ∴，，， ∴ ．...................8分 21． 【详解】（1）解：由题意得，每天实际粉刷面积为计划量加当天偏差值， 第1天：； 第2天：； 第3天：； 第4天：； 第5天：， ∵， ∴第2天粉刷面积最多， ∴5天合计粉刷面积：． ...................4分 （2）解：分别计算三种方案的工钱： 方案①：（元）； 方案②：（元）； 方案③：（元）， ∵， ∴选择方案①最省钱．...................8分 22． 【详解】（1）解：输入， 输出，． 故答案为：6，；...................2分 （2）解：时， ， 解得， ∴；...................5分 （3）解：∵，且m值比n值大1， ∴． 故答案为：．...................8分 23． 【详解】（1）解： 故答案为：；...................2分 （2）解：由得： ， ；...................5分 （3）解： 当，时，原式．...................8分 24． 【详解】（1）解：． 故答案为：64，．...................2分 （2）解：观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，则第n个等式为：． 故答案为:．...................5分 （3）解： ． 故答案为．...................8分 25． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：．...................4分 （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ．...................8分 26． 【详解】（1）解：由图形（3）可知，黑色瓷砖的块数为10，白色瓷砖的块数为25， ∴黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：10，35．...................2分 （2）解：根据表格中的信息可得出：第n个图形中黑色瓷砖的块数为，黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：，．...................6分 (3) 解：不能， 理由：假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多3020块，则可得： ，即， 解得： ∵n为整数， ∴假设不成立，故不能．...................9分 27． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或；...................4分 （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，．...................9分 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材苏科版七年级上册第2章~第3章 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。) 1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入15元记作+15元，则支出10元可记作 () A.15元 B.15元 C.-10元 D.10元 2.下列各对数中，互为相反数的是() A.-(+4)与+(4) B.-(5)与 C.-22与（-2) D.-32与(-3)月 3.下列说法正确的是() A.0和a不是单项式 B.空的次数是1 x2y2 1 C.3的系数是3 D.-2x2y的次数是5 4.下列计算结果正确的是() A.2+(-2)÷3=0 B.-1P+3=4 a.+3 n1 5.下列计算正确的是() 1/7 函学科网·上好课 Www,zX×k.com 上好每一堂课 A.7a-6a=1 B.-(2a+3b)=-2a-3b C.3(a-b)=3a-b D.a+4a2=4a3 6.已知，有7个完全相同的边长为、的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10 的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中，下列说法正确的是() B 10 m 图1 图2 ①大长方形的长是m+4n;②阴影A的面积是10m-3mn: ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是40n-4m. A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分.） 7.华为Mate60RS非凡大师配备了令人惊艳的6.82英寸OLED显示屏，能够是现出107000万种色彩，无 论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则107000万用科学记数法表示为一· 8.若少与2y的和仍是单项式，则m-n- 9.若m=1+2n,则代数式4+5m-10n的值为 10.某人上山的速度是a,沿相同的路下山，下山的速度是b,他的平均速度是 (用代数式表 示结果) 11.多项式 2x2y-(k-2)xy+1 是关于x,y的四次二项式，则k的值为 12.定义一种新运算“※”：对于任意有理数“、b,都有 a※b=(a-b)2+ab 2※1=(2-1)2 例如： +2×1=3(-5)※3 ,则 的计算结果为 -2 -2 13.若a是不等于2的有理数，则我们把。2称为的“相件数”、例如：1的“相件数”是1一22.若 4=3.a是“的“相件数”，4是的“相件数”，0是的“相件数”…以此类推，则的值是 217 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 14,数轴上点A表示的数是x,点B表示的数是2，K- 表示A,B两点间的距离，则2x-6+2x+的最 小值为 15.国际数学教育大会(ICME)是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届， ICME-14于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数 745)换算成十进制 数是3x8+7×8+4x8+5×8”=2021表示1CME-14的举办年份.八进制数202)换算成十进制数是 IcME-I4 三三主王 6.己知x4yF2,x<y,则y的值笔 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共 88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.计算： 0m 后) 18.化简求值： @32-2y)+2(4r2-3y) @洗化简，再求值：2(c+20)(6x+4,英=-1，=2 317 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.用“△”定义新运算，对于任意有理数a,b,都有aAb=a2-ab.例如：7A4=72-7×4=21. ()求(-2)45 的值： (2)若继续用“*”定义另一种新运算a*b=3ab-b2,例如：1*2=3×1×2-2=2.求4*(2△3) 20.如图，已知数轴上的点A,B,C分别表示实数a,b,C, BA (1)化简： la-b+2]c-b+la-c (2)若a-+ ，b=-z2,c=-4mn,且满足x与y互为相反数，z是绝对值最小的整数，m’n互为倒数， 试求98a+99b+100c的值. 21.开学前，学校聘请一名工人用5天把七年级教师办公室墙面进行了粉刷出新.预计每天粉刷50平方米， 下表为工人每天实际粉刷情况，其中大于50m用“+”表示 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 粉刷面积（单 4.5 1.5 位：m2) (1)工人哪天粉刷面积最多？5天合计粉刷的面积是多少？ (2)据统计，工人用了80升刷墙漆，已知刷墙漆每升4元，在结算工钱时，有以下几种结算方案： ①按每天400元计付：②按刷墙漆总费用4折计付：③按粉刷面积每平方米10元计付，用哪种方案最省钱？ 22.如图，小明设计了一个计算程序.输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m, 由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n.如：输入x=1,得到” m=1×(-4)-2=-6 n=(1+3)÷2=2 m (1)若输入x=-2,则m= n= 4/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)若得到m=14,求输入的x值及相应n的值： (3)若得到的m值比n值大1，求输入的x值.列式： (列式即可) 23.【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子 或图形看成一个整体，进行整体处理.它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按 常规不容易求出某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整 体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径.例如x2+x=1,求x+x+2的值，我们将 2+x作为一个整体代入，则原式=1+2=3 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： ①)把(a-b看成一个整体，合并2a-b-8(a-b+3(a-b的结果是： ②如果a+26-5=0,求2(a+2b)-30-60+2026 值； g求23m+3(2m-mm)-(4mn-2m）,其中m+n=4,m=-10 24.观察下列算式，你会发现什么规律？ 1×3+1=4=22 2×4+1=9=32 3×5+1=16=42 4×6+1=25=52 按照以上规律，解决下列问题： (1)找出规律并计算：7×9+1=】 (2)用含有n的式子表示上面的规律： (3)用找到的规律解决下面的问题： 计算： 25.有这样一类题：代数式kc-y+2+3x-5y的值与x的取值无关，求k的值：通常的解题方法：把x,y 看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式 517 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =(k+3)x-6y+ ,所以k+3=0即k=-3 B S2 D 图1 图2 (1)若关于x的多项式3mx+2m2-m-4x+1的值与x的取值无关，求m的值： (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b,有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形 2 ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为 当AB S-S2 的长变化时， 的值始终保持不变，求α与b之间的数量关系， 26.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： 8年8年 (1) (2) (3) (1)观察图形，填写下表： 图形 (1) (2) (3) … 黑色瓷砖的块 数 黑白两种瓷砖 15 25 的总块数 (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为， 黑白两种瓷砖的总块数为 (用含n的代 数式表示) (3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多3020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由， 27.定义：若A,B,C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是 【A,B】的美好点.若规定A、B两点之间的距离为AB,即当AC=2BC时，我们称点C是【A,B】 617 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的美好点。 例如：如图1，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，表示1的点C到点A的距离AC是2，到点B的距 离BC是1，那么点C是【A,B】的美好点：又如，表示O的点D到点A的距离AD是1，到点B的距离 BD是2，那么点D就不是【A,B】的美好点，但点D是【B,A】的美好点. A D C B 32-10123 图1 如图2，M,N为数轴上两点，点M所表示的数为-7，点N所表示的数为2. M N 8-7654-3-210广23> 图2 M N -8-7-6-5-4-3-2-10123→ 备图 M N 8-7-6-54-3210123 备图 (①)点E,F,G表示的数分别是-3,6.5,11，其中是【M,N】美好点的是一；写出【N,M 】美好点H所表示的数是 (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以3个单位每秒的速度向左运动.请你写出当t为何值时，P, M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 7/7 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材苏科版七年级上册第2章~第3章 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 2．下列各对数中，互为相反数的是（     ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先根据有理数的化简法则计算每个选项中两个数的值，再根据相反数的定义判断即可，相反数是指绝对值相等，符号相反的两个数． 【详解】解：、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数相等， ∴不是互为相反数，不符合题意； 、∵，，两数绝对值相等，符号相反， ∴两数互为相反数，符合题意． 3．下列说法正确的是（     ） A．0和a不是单项式 B．的次数是1 C．的系数是 D．的次数是5 【答案】D 【分析】注意单项式的系数含符号，次数为所有字母指数和，单独的数或字母均为单项式． 【详解】解：A．0和a都是单项式，故A错误． B．的次数是，故B错误． C．的系数是，故C错误． D．的次数是，故D正确． 4．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项分析即可得出结果，熟练掌握有理数的混合运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算正确，符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用去括号法则与合并同类项法则，逐一验证各选项计算的正误． 【详解】解：，A计算错误； ，B计算正确； ，C计算错误； 与不是同类项，不能合并，D计算错误． 6．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．下列说法正确的是（） ①大长方形的长是；②阴影A的面积是； ③阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关；④阴影B的面积是． A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】A 【分析】根据图形确定大长方形的长、宽以及阴影部分的长和宽，利用长方形周长和面积公式进行计算判断． 【详解】解：大长方形的长可表示为；故①正确； 阴影A的长为m，宽为， ∴阴影A的面积为，故②正确； 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影长方形的长为，宽为， 阴影长方形的周长为， 阴影与阴影的周长的和为 ， 阴影与阴影的周长的和与的取值无关．故③正确； 阴影B的面积为，故④错误； 综上所述，正确的说法是①②③． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．华为 非凡大师配备了令人惊艳的英寸 显示屏，能够呈现出万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则 万用科学记数法表示为_____． 【答案】 【详解】万． 8．若与的和仍是单项式，则=__________． 【答案】2 【详解】解：与的和仍是单项式， 与是同类项， 根据同类项的定义，可得，， ． 9．若，则代数式的值为_________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴. 10．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． 11．多项式是关于x，y的四次二项式，则k的值为_________． 【答案】2 【分析】本题考查多项式的次数与项数的定义，利用多项式定义求参数的值，掌握多项式的相关定义是解题关键，根据四次二项式的定义，得到最高次项的次数为，且项的系数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式是关于，的四次二项式， 最高次项的次数为，可得： ， 解得，即或， 又多项式为二项式， 项的系数为，可得： ， 解得， 验证得符合四次二项式的要求． 12．定义一种新运算“※”：对于任意有理数、，都有，例如：．则的计算结果为________． 【答案】49 【详解】解：由题意得，． 13．若是不等于2的有理数，则我们把称为的“相伴数”．例如：1的“相伴数”是．若，是的“相伴数”，是的“相伴数”，是的“相伴数”……以此类推，则的值是________． 【答案】 【分析】根据相伴数的定义计算出前几个数，得到数字的循环周期，再通过计算余数确定对应周期中的位置，得到结果． 【详解】解：由题意得 ， ， ， ， ， 可知这组数每个数为一个周期循环． 计算，余数为， 因此． 14．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，表示A，B两点间的距离，则的最小值为________． 【答案】 【分析】先将转化为，根据题中对绝对值的定义结合当在点与之间时取得最小值来求解． 【详解】解：， 由题知，表示与之间的距离，表示与之间的距离， 当在和之间时（含端点），与的和最小，最小值为， ∴的最小值． 15．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 【答案】 【分析】根据题干的运算规则进行计算即可． 【详解】解：． 16．已知，，，则的值等于____________． 【答案】8或 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴当时，，，两种情况均不符合条件，舍去， ∴， ①当，时，满足， ； ②当，时，满足， ； 综上所述，的值为或． 三、解答题（本题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)3 【分析】（1）根据含有乘方的混合运算求解即可； （2）化除法为乘法，然后应用分配律，最后加减计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．化简求值： (1)； (2)先化简，再求值：，其中，． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，化简后将，代入计算即可． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式， 当，时，原式． 19．用“”定义新运算，对于任意有理数a，b，都有．例如：． (1)求的值； (2)若继续用“*”定义另一种新运算，例如：．求． 【答案】(1)14 (2) 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据题干信息列出算式进行计算即可； （2）根据题干信息列出算式进行计算即可． 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数混合运算法则． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．如图，已知数轴上的点，，分别表示实数，，． (1)化简：； (2)若，，，且满足与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数，试求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由数轴可得，从而得出，，，再根据绝对值的意义化简即可得出结果； （2）由题意可得，，，代入所求式子计算即可得出结果． 【详解】（1）解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ； （2）解：∵与互为相反数，是绝对值最小的整数，，互为倒数 ∴，，， ∴，，， ∴ ． 21．开学前，学校聘请一名工人用5天把七年级教师办公室墙面进行了粉刷出新．预计每天粉刷50平方米，下表为工人每天实际粉刷情况，其中大于用“”表示 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 粉刷面积（单位：） 4 4.5 2 1.5 3 (1)工人哪天粉刷面积最多？5天合计粉刷的面积是多少？ (2)据统计，工人用了80升刷墙漆，已知刷墙漆每升64元，在结算工钱时，有以下几种结算方案： ①按每天400元计付；②按刷墙漆总费用4折计付；③按粉刷面积每平方米10元计付，用哪种方案最省钱？ 【答案】(1) 工人第2天粉刷面积最多，5天合计粉刷 (2) 选择方案①结算最省钱 【分析】（1）以每天计划粉刷的为基准，结合表格偏差值计算每天实际面积与5天总面积； （2）分别计算三种方案的工钱，比较大小得出最省钱方案． 【详解】（1）解：由题意得，每天实际粉刷面积为计划量加当天偏差值， 第1天：； 第2天：； 第3天：； 第4天：； 第5天：， ∵， ∴第2天粉刷面积最多， ∴5天合计粉刷面积：． （2）解：分别计算三种方案的工钱： 方案①：（元）； 方案②：（元）； 方案③：（元）， ∵， ∴选择方案①最省钱． 22．如图，小明设计了一个计算程序．输入x值，由上面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到m，由下面的一条运算路线从左至右逐步进行运算得到n．如：输入，得到，． (1)若输入，则________，________； (2)若得到，求输入的x值及相应n的值； (3)若得到的m值比n值大1，求输入的x值．列式：________________．（列式即可） 【答案】(1)6，； (2)，； (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数的运算，理解程序图是解题的关键． （1）根据程序图输入，即可求解； （2）根据程序图可得，从而得到，即可求解； （3）根据得到的m值比n值大1，可得到关于x的一次方程，即可作答． 【详解】（1）解：输入， 输出，． 故答案为：6，； （2）解：时， ， 解得， ∴； （3）解：∵，且m值比n值大1， ∴． 故答案为：． 23．【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 ，求 的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把 看成一个整体，合并 的结果是 ； (2)如果， 求的值； (3)求 ，其中， 【答案】(1) (2)2021 (3)18 【分析】本题考查“整体思想”的应用，正确理解“整体思想”的定义与运用是解题的关键． （1）将看成一个整体，进行加减法运算即可； （2）利用整体思想的方法将所求式子化简为，将代入化简后的式子进行计算即可； （3）先去括号运算，将所求式子化简为，将，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：由得： ， ； （3）解： 当，时，原式． 24．观察下列算式，你会发现什么规律？ …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)找出规律并计算：______=______； (2)用含有n的式子表示上面的规律：______； (3)用找到的规律解决下面的问题： 计算：______． 【答案】(1)64， (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的运算法则计算即可；掌握有理数的运算法则是解题的关键； （2）观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，即可总结出含有n的式子表示的规律；发现数字间的关系是解题的关键； （3）将原式变形为知，，然后再利用（2）的规律计算即可；灵活对原式进行变形是解题的关键． 【详解】（1）解：． 故答案为：64，． （2）解：观察发现一个正整数乘以比这个正整数大2的数再加1就等于这个正整数加1的平方，则第n个等式为：． 故答案为:． （3）解： ． 故答案为． 25．有这样一类题：代数式的值与x的取值无关，求k的值；通常的解题方法：把x，y看作字母，k看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． (1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； (2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b之间的数量关系． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项：将多项式合并为，再由多项式与x无关，可得，即可求解； （2）设，表示面积，计算面积差：，系数为0：因面积差与x无关，含x项系数为0，即可求出a、b关系． 【详解】（1）解：关于x的多项式的值与x的取值无关， ， ， 解得：． （2）解：设， 由图可知：， ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 含x项的系数为0， 即， ． 26．用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地面： (1)观察图形，填写下表： 图形 （1） （2） （3） … 黑色瓷砖的块数 4 7 … 黑白两种瓷砖的总块数 15 25 … (2)依上推测，第n个图形中黑色瓷砖的块数为________；黑白两种瓷砖的总块数为________（用含n的代数式表示） (3)白色瓷砖的块数可能比黑色瓷砖的块数多3020块吗？若能，求出是第几个图形；若不能，请说明理由． 【答案】(1)10，35 (2)， (3) 解：不能， 理由：假设白色瓷砖的块数比黑色瓷砖的块数多3020块，则可得： ，即， 解得： ∵n为整数， ∴假设不成立，故不能． 【分析】本题考查了图形的变化规律． （1）观察图形可得出第三个图形的黑色瓷砖数量和黑白两种瓷砖数量的总数； （2）通过观察图形找出黑色瓷砖块数、黑白瓷砖总块数的规律即可列出代数式； （3）结合（2）的代数式列出方程，求解方程判断是否为整数，若为整数，则能，否则不能． 【详解】（1）解：由图形（3）可知，黑色瓷砖的块数为10，白色瓷砖的块数为25， ∴黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：10，35． （2）解：根据表格中的信息可得出：第n个图形中黑色瓷砖的块数为，黑白两种瓷砖的总块数为， 故答案为：，． （3）略 27．定义：若，，为数轴上三点，若点到点的距离是点到点的距离倍，我们就称点是【，】的美好点．若规定、两点之间的距离为，即当时，我们称点是【，】的美好点． 例如：如图，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的美好点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的美好点，但点是【，】的美好点． 如图2，，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为． (1)点，，表示的数分别是，，，其中是【，】美好点的是；写出【，】美好点所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁从点开始出发，以个单位每秒的速度向左运动．请你写出当为何值时，，和中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)；或 (2)，，，，，． 【分析】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、点是【M，N】的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据美好点的定义，结合图，直观考察点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【详解】（1）解：根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件， 故答案是：． 结合图，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：或； （2）解：根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分种情况， 第一情况：当为【，】的美好点，点在，之间，如图， 当时，则， 因此秒； 第二种情况，当为【，】的美好点，点在，之间，如图2， 当时，则， 因此秒； 第三种情况，为【N，M】的美好点，点在左侧，如图3， 当时，则， 因此秒； 第四种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图4， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第五种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图5， 当时，则，点对应的数为， 因此秒； 第六种情况，M为【N，P】的美好点，点在，左侧，如图， 当时，则， 因此秒； 第七种情况，为【，】的美好点，点在左侧， 当时，则， 因此秒， 第八种情况，N为【M，P】的美好点，点在右侧， 当时，则， 因此秒， 综上所述，的值为：，，，，，． 15 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $