精品解析：江苏徐州市树恩中学2025-2026学年度第一学期第二次学情调查七年级数学试题

2025-2026学年度第一学期学情调查 七年级数学试题 时间：90分钟 分值：140分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】2的相反数是-2. 故选：B. 2. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行相加，字母和字母的指数部分保持不变，据此求解判断即可． 【详解】解：、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； 、，故本选项符合题意； 故选：． 3. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：由题意得： 解得：． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 4. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．， ，不符合题意，选项错误； B．， 得：，符合题意，选项正确； C．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误； D．当时，由不能推出，不符合题意，选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查了等式的性质，等式的性质：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的性质：等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于的数，等式仍成立，熟记等式的性质是解此题的关键． 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的解，将代入到方程后即可求得的值． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ 解得：， 故选：D． 6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》中有个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人与钱各几何？”意思是：“有若十人共同出钱买鸡，如果每人出9钱，那么多了11钱；如果每人出6钱，那么少了16钱．问：人和钱的数量各是多少？”如果设有个人共同出钱买鸡，则可列一元一次方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系正确列出一元一次方程是解题的关键．设有个人共同出钱买鸡，根据买鸡需要的钱数不变即可列出方程． 【详解】解：设有个人共同出钱买鸡， 由题意得，． 故选：D． 7. 如果，，且，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 3或7 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义得到，，再由得到，由此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴或， 故选D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，绝对值的定义，正确求出是解题的关键． 8. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子（ ）枚． A. 65 B. 67 C. 68 D. 105 【答案】A 【解析】 【分析】观察各图可知，后一个图案比前一个图案多3枚棋子，然后写成第n个图案的通式，再取n=21进行计算即可求解． 【详解】解：根据图形： 第1个图案有3+2=5枚棋子， 第2个图案有3×2+2=8枚棋子， 第3个图案有3×3+2=11枚棋子， … 第n个图案有3n+2枚棋子， ∴第21个图案需要棋子3×21+2=63+2=65枚． 故选A． 【点睛】本题是图形变化的考查，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多3枚棋子是解题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分．） 9. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】先化简两个数，再根据实数大小比较规则判断大小即可． 【详解】解：，， ∵正数大于一切负数， ∴． 10. 节约是一种传统美德，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约人，用科学记数法表示，则的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据科学记数法定义直接写出科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴的值为9 故答案为9． 【点睛】本题考查科学记数法：把一个数表示成的形式，其中n等于小数点移动的位数． 11. 如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___． 【答案】20． 【解析】 【分析】根据线段中点的定义可得，再求出，然后根据代入数据计算即可得解. 【详解】∵AB＝24，点C为AB的中点， ， ， ， ∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，灵活运用数形结合思想是解题的关键. 12. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 ___________个顶点． 【答案】12 【解析】 【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为，顶点有个，由此可求得棱柱的顶点数． 本题考查了棱柱的特点，熟练掌握棱柱的基本特点是解题的关键． 【详解】解：设该棱柱为n棱柱， 得：， 解得：， ∴该棱柱有个顶点． 故答案为：12． 13. 若是关于x的一元一次方程，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程可得，再解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴，解得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某商品标价为200元/件，按标价打八折出售时每件可获利40元，该商品的成本价为每件_____元． 【答案】120 【解析】 【分析】设每件商品的成本价为x元，根据题意列一元一次方程求解． 【详解】解：设每件商品的成本价为x元，由题意得 ， 解得x=120， 故答案为：120． 【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用—销售问题，正确理解题意是解题的关键． 15. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图；观察得到相对面，求出x和y的值，再计算即可． 【详解】解：∵相对面上的数相等， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 若a是不为1的有理数，我们把上称为a的差倒数，已知，a2是的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，的差倒数______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类的规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律．由题意知，，，，……，即每3个数循环一次，由，即可求解． 【详解】解：由题意知，，，，…… ∴每3个数循环一次，分别是 ∵， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）74 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方分有理数混合运算以及有理数乘法运算律，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算即可； （2）首先根据乘法分配律和乘方运算法则进行计算，再进行乘法运算，然后进行加法运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【解析】 【分析】本题考查整式加减法的化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查“解一元一次方程”，掌握解一元一次方程的方法是解题关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程即可． 【小问1详解】 解：， 去括号，得 ， 移项、合并同类项，得，  系数化为1，得； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 已知， （1）若，求的值 （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟知运算法则是解本题的关键． （1）根据整式的加减运算法则计算即可； （2）根据整式的加减运算法则计算出的值，然后根据的值与 a 的取值无关，即可得出答案． 【小问1详解】 ∵ ∴原式； 【小问2详解】 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴． 21. 用直尺和圆规作图，如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求作图． （1）作射线BA，连接BC； （2）反向延长BC至D，使得； （3）在直线l上确定点E，使得最小．请说明依据：__________． 【答案】（1）如图，射线BA和线段BC为所求作图形； （2）如图，线段BD为所求作图形； （3）如图，点E为所求作图形；两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据要求操作即可; （2）根据要求操作即可; （3）根据两点之间,线段最短,直接连接,交直线于一点,该点即为点. 【详解】解：（1）略 （2）略 （3）作图依据：两点之间线段最短． 【点睛】本题主要考查了画出符合要求的线段和射线的操作问题,按照要求熟练操作是解答关键． 22. 如图，点B是线段上一点，且，． （1）试求出线段的长； （2）如果点O是线段的中点，请求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由点B在线段上可知，由，可得，代入计算后即可得到答案； （2）根据O是线段的中点及的长可求出的长，由即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，， ∵点O是线段的中点， ∴， ∴． 23. 甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米． （1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？ （2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？ 【答案】（1）8天；（2）5天． 【解析】 【分析】（1）设需要天完成任务，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； （2）设乙队需再施工天才能完成任务，根据甲乙两队共同施工5天，剩余的部分由乙队单独完成，列出方程，再进行求解即可． 【详解】解：（1）设需要天完成任务， （米/天）， ， 解得， 答：甲乙两队同时施工需要8天完成全部任务． （2）设乙队需再施工天才能完成任务， ， 解得， 答：乙队需再施工5天才能完成任务． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键． 24. 深圳市的水费实行下表的收费方式： 每月用水量 单价 不超出10m3（包括10m3） 2元/m3 超出10m3但不超出20m3（包括20m3）的部分 3元/m3 超出20m3的部分 4元/m3 （1）周老师家九月份用了16m3的水，应付多少水费？ （2）如果李老师家九月份的用水量为xm3，那么应付的水费为多少元？ （3）如果曹老师家九月和十月一共用了20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为xm3，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示） 【答案】（1）38元；（2）当0＜x≤10时，应付水费2x元；当10＜x≤20时，应付水费（3x－10）元；当x＞20时，应付水费为（4x－30）元；（3）（50－x）元 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以计算出周老师家九月份的水费； （2）根据题意，利用分类讨论的方法可以用含x的代数式表示出李老师家九月份的水费； （3）根据题意，可以用含x的代数式表示出曹老师家九月和十月一共要交的水费． 【详解】解：（1）2×10＋3×（16－10）＝38（元）． 故应付38元水费； （2）当0＜x≤10时，应付水费2x元； 当10＜x≤20时，应付水费2×10+3（x-10）=（3x－10）元； 当x＞20时，应付水费为2×10+3×10+4（x-20）=（4x－30）元； （3）20÷2＝10（m3）， 故九月用水不超过10m3，十月用水超过10m3， 2x＋3（20－x）－10＝（50－x）元． 故曹老师这两个月一共要交（50－x）元钱的水费． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式、利用分类讨论的方法解答． 25. 如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． （1）点A表示的数是______，点B表示的数______； （2）数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； （3）在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】（1），2 （2）或 （3）①，，②或或6或 【解析】 【分析】本题考查了相反数的概念，数轴上点的移动规律，绝对值的几何意义及一元一次方程的应用． （1）A、B互为相反数且，即可表示A和B的数； （2）根据题意列出方程，解得或； （3）①点P从点A出发，速度为3，则t秒后表示为，点Q从点B出发，速度为1，则t秒后表示为；②分三种情况讨论：点O到点P、Q距离相等，点P到点O、Q距离相等，点Q到点O、P距离相等，分别列出不同情况下的方程，并解得t的值，再根据取符合要求的值即可． 【小问1详解】 解：∵A，B两点表示的数互为相反数，且， ∴点A表示的数是，点B表示的数是2， 故答案为：，2． 【小问2详解】 解：根据题意得：， 即或， 解得：或． 【小问3详解】 解：①当运动时间为t秒时，点P表示的数为，点Q表示的数为， 故答案为：，； ②当点O到点P、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：（不符合题意，舍去）或； 当点P到点O、点Q的距离相等时，， 即或， 解得：或（不符合题意，舍去）； 当点Q到点O，点P的距离相等时，， 即或， 解得：或， 即当t的值为2或或6或时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期学情调查 七年级数学试题 时间：90分钟 分值：140分 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 下列运算正确的是 （ ）． A. B. C. D. 3. 若与是同类项，则的值为（　　） A. B. C. 3 D. 4 4. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 6. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》中有个问题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人与钱各几何？”意思是：“有若十人共同出钱买鸡，如果每人出9钱，那么多了11钱；如果每人出6钱，那么少了16钱．问：人和钱的数量各是多少？”如果设有个人共同出钱买鸡，则可列一元一次方程（ ） A. B. C. D. 7. 如果，，且，则（ ） A. 3 B. C. 7 D. 3或7 8. 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第21个图案需要棋子（ ）枚． A. 65 B. 67 C. 68 D. 105 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分．） 9. 比较大小：________（填“”或“”或“”）． 10. 节约是一种传统美德，据不完全统计，全国每年浪费粮食总量折合粮食可养活约人，用科学记数法表示，则的值为__________． 11. 如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD＝CB，则DB的长度为___． 12. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有 ___________个顶点． 13. 若是关于x的一元一次方程，则__________． 14. 某商品标价为200元/件，按标价打八折出售时每件可获利40元，该商品的成本价为每件_____元． 15. 如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数相等，则的值为____________． 16. 若a是不为1的有理数，我们把上称为a的差倒数，已知，a2是的差倒数，a3是a2的差倒数……以此类推，的差倒数______ 三、解答题（本题共9小题，共84分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知， （1）若，求的值 （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 21. 用直尺和圆规作图，如图，已知直线和直线外三点A，B，C，按下列要求作图． （1）作射线BA，连接BC； （2）反向延长BC至D，使得； （3）在直线l上确定点E，使得最小．请说明依据：__________． 22. 如图，点B是线段上一点，且，． （1）试求出线段的长； （2）如果点O是线段的中点，请求线段的长． 23. 甲、乙两工程队共同承包了一段长9200米的某“村村通”道路硬化工程，计划由两工程队分别从两端相向施工．已知甲队平均每天可完成460米，乙队平均每天比甲队多完成230米． （1）若甲乙两队同时施工，共同完成全部任务需要几天？ （2）若甲乙两队共同施工5天后，甲队被调离去支援其他工程，剩余的部分由乙队单独完成，则乙队需再施工多少天才能完成任务？ 24. 深圳市的水费实行下表的收费方式： 每月用水量 单价 不超出10m3（包括10m3） 2元/m3 超出10m3但不超出20m3（包括20m3）的部分 3元/m3 超出20m3的部分 4元/m3 （1）周老师家九月份用了16m3的水，应付多少水费？ （2）如果李老师家九月份的用水量为xm3，那么应付的水费为多少元？ （3）如果曹老师家九月和十月一共用了20m3的水，且已知九月比十月少，设九月用水量为xm3，那么曹老师这两个月一共要交多少钱的水费？（可用含x的代数式表示） 25. 如图，数轴上的单位长度为1，A，B两点表示的数互为相反数． （1）点A表示的数是______，点B表示的数______； （2）数轴上一个动点M表示的数为x，先向右移动4个单位长度，再向左移动2个单位长度，此时点M到表示数的点的距离为3，求x的值； （3）在数轴上，点O为坐标原点，点P从点A出发，以每秒3个单位长度向右作匀速运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒． ①点P表示的数为______；点Q表示的数为______；（用含t的式子表示） ②当t为何值时，点P、点Q、点O三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $