精品解析：江苏省常州市星辰实验学校2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷

江苏省常州市星辰实验学校2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷 一、单选题 1. 下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可． 【详解】解：∵三角板有一个角是直角， ∴三角板的一条直角边与直线重合， ∵过点P作直线的垂线， ∴三角板的另一条直角边过点P， ∴符合上述条件的图形只有选项C． 故选：C． 2. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 根据对顶角的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； B．∠1和∠2是对顶角，故此选项符合题意； C．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意； D．∠1和∠2不是对顶角，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 4. 已知与互补，与互余，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角与补角定义：如果两个角互余那么它们的和为90°，如果两个角互补，则它们的和为180°，即可求解． 【详解】∵与互补， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了余角与补角的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角与补角的定义． 5. 如图，，点在直线上，且，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，先求出，再根据平行线的性质即可得到． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴ 故选：C 6. 如图，下列推理中，正确是（ ）． A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 利用平行线的判定定理逐项进行判定即可． 【详解】解：A. 因为，所以，该选项正确，故符合题意； B. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； C. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； D. 因为，所以，该选项错误，故不符合题意； 故选：A． 7. 如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 5或23 D. 6或24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及角平分线的定义，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 由与互补，可求出的度数，结合角平分线的定义，可得出与的度数，由与互余，结合对顶角相等，可求出的度数，根据“在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角”，可列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， 如图，平分，当旋转到直线上时，满足题意， ∴． ∵，， ∴． 根据题意得：或， 解得：或， ∴t的值为6或24． 故选：D． 8. 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，那么（　　）cm． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由，，于是得到，根据线段中点的定义由D是的中点，得到，根据线段的和差得到，于是得到结论． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴； ∵M是的中点， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键． 二、填空题 9. 甲从A出发向北偏东45°走到点B，乙从点A出发向北偏西30°走到点C，则∠BAC=______． 【答案】75°##75度 【解析】 【分析】先根据题意正确画出方向角，再利用∠CAB=∠CAD+∠BAD解答即可． 【详解】解：如图所示， ∠CAD=30°，∠BAD=45°， 故∠BAC=∠CAD+∠BAD=30°+45°=75°． 故答案为：75°． 【点睛】本题考查的是方向角，解答此题时要熟知用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 10. 若，则的余角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查是余角的概念：若两个角的和等于度，则这两个角互余．掌握余角的概念是解题的关键． 根据余角的性质进行计算可得答案. 【详解】解：∵， ∴的余角 故答案为：. 11. 如图，直线上有一点和是直线被直线_______所截形成的_______角；和是直线和被直线_______所截形成的_______角；和是直线_______和_______被直线_______所截形成的_______角． 【答案】 ①. ②. 同位 ③. ④. 内错 ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. 同旁内 【解析】 【分析】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答即可． 【详解】解：直线上有一点和是直线被直线所截形成的同位角；和是直线和被直线所截形成的内错角；和是直线和被直线所截形成的同旁内角． 故答案为：，同位；，内错；，，，同旁内． 12. 如图，下列条件中：①，②，③，④．能判断的条件有___________．（只填写序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题关键是熟练运用同位角相等、同旁内角互补等判定定理． 利用平行线的判定方法分别判断即可得出答案． 【详解】解：①与是同位角，，根据“同位角相等，两直线平行”，可判断．②与，无法依据平行线判定定理推出．③与是同旁内角，，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判断．④因为与的对顶角是同旁内角，，等价于同旁内角互补，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可判断． 综上，能判断的条件有①③④． 故答案为：①③④． 13. 小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，直线和相交于点，有下列条件：①；②；③；④．其中能说明的是______．（填序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角为直角，则称这两条直线相互垂直，对顶角的性质；根据垂直的定义逐个判断即可． 【详解】解：由垂直的定义知，①与②能说明； 两条直线和相交则必有，故不能说明；即③不能说明； 由及，得， 则由垂直的定义知；即④能说明； 故能说明的有①②④； 故答案为：①②④． 14. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是_____． 【答案】##145度 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角相等，邻补角、角平分线的定义是正确解答的关键．根据对顶角相等，邻补角以及角平分线的定义进行计算即可． 【详解】解：平分， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 15. 如图，在五边形中，，，，和的平分线交于点，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】过点F作FG∥AE，可证FG∥CD∥AE，利用平行线性质得出∠EAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC，根据角平分线得出∠EAF=，∠DCF=即可． 【详解】解：过点F作FG∥AE， ∵， ∴FG∥CD∥AE， ∴∠EAF=∠AFG，∠DCF=∠GFC， ∵，，和的平分线交于点， ∴∠EAF=，∠DCF=， ∴∠AFC=∠AFG+∠CFG=∠EAF+∠DCF=． 故答案为：． 【点睛】本题考查角平分线定义，平行线的判定与性质，角的和差，掌握角平分线定义，平行线的判定与性质，角的和差是解题关键． 16. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为________． 【答案】或 【解析】 【点睛】本题考查平行线的性质，三角板中角度的计算，分2种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：①如图，，则：， ∵， ∴； ②如图，， 则：， ∴ 综上：或． 故答案为：或． 17. 如图，，是的角平分线，且，延长交的延长线于点D，则的度数是______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查角平分线和平行线的性质. 根据角平分线的定义求的度数，再利用平行线的性质求出的度数. 【详解】是的角平分线，， , . 故答案：. 18. 在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器的0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转， 当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行． 【答案】10或15或25 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①当CD//AP时，②当PD//AB时，③当CD//AB时，分别求解即可． 【详解】解：分三种情况讨论：①当CD//AP时，如图，三角尺PCD旋转到三角尺PC1D1处， 则C1D1//AP， ∴∠DPC1+∠D1C1P=180°， ∵∠C1=∠C=90°， ∴∠DPC1=90°， ∴∠CPC1=∠DPC1-∠DPC=90°-60°=30°， ∴t=30÷3=10； ②当PD//AB时，如图，三角尺PCD旋转到三角尺PC2D2处， 则PD2//AB， ∴∠DPD1=∠A=45°， ∴t=45÷3=15； ③当CD//AB时，如图，三角尺PCD旋转到三角尺PC3D3处， 则C3D3//AB， ∵PB⊥AB，PC3⊥C3D3， ∴PC3与PB在同一直线上， ∴∠DPC3=∠DPB=180°-45°=135°， ∴∠CPC3=∠DPC3-∠DPC=135°-65°=75°， ∴t=75÷3=25； 综上，当运动时间t =10秒或15秒或25秒时，两块三角尺有一组边平行． 故答案为：10或15或25． 【点睛】本题考查旋转的应用，平行线的性质，分类讨论是解题的关键． 三、解答题 19. 已知：及边上一点C．求作：，使得．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的作法，作即可． 【详解】解：如图，即为所求． 【点睛】本题考查了作图—复杂作图，解题关键是掌握作一个角等于已知角的尺规作图． 20. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）利用网格作图： ①过点画直线的平行线； ②过点画直线的垂线，垂足为点； （2）点到直线的距离是线段______的长度； （3）比较大小：______（填＞、＜或＝），理由：_____． （4）的面积是_______． 【答案】（1）①图见详解；②图见详解 （2） （3）＜，点到直线垂线段最短 （4）3.5 【解析】 【分析】本题主要考查点到直线垂线段最短、平行线的性质、垂线的定义及网格作图，熟练掌握点到直线垂线段最短、平行线的性质、垂线的定义是解题的关键； （1）①根据网格线的特点及平行线的性质作图； ②根据网格线的特点及垂线的性质作图； （2）根据点到直线的距离的定义求解； （3）根据“垂线段最短”求解． 【小问1详解】 解：①即为所求，如图所示： ②即所求，如图所示； 【小问2详解】 解：点到直线的距离是线段的长度； 故答案为：； 【小问3详解】 解：，理由为：垂线段最短； 故答案为：，点到直线垂线段最短． 【小问4详解】 解：连接， ∴； 故答案为3.5 21. 把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴_________（ ）， ∴（ ）， ∵（ ）， ∴_________（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（同旁内角互补两直线平行）， ∴（两直线平行同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等两直线平行）， ∴（两直线平行内错角相等）， 故答案为：；同旁内角互补两直线平行；两直线平行同位角相等；已知；；等量代换；内错角相等两直线平行；两直线平行内错角相等． 22. 操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是． （1）一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由：_______； （2）另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可） 【答案】（1）图见详解，两点之间线段最短 （2）图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，画线段，解题的关键熟练掌握线段的性质． （1）连接即可；根据两点之间线段最短进行解答即可； （2）将正方体前面的面和右侧面展开，连接即可． 【小问1详解】 解：如图，连接，则为蚂蚁爬行的最短路线；理由为：两点之间线段最短； 故答案为：两点之间线段最短． 【小问2详解】 解：如图，即为所求最短路线． 或 或 或 23. 图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角． （1）在图1中，______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）在图2中，，是两面平面镜，入射光线经过两次反射后得到反射光线，已知，，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； （3）图3是潜望镜工作原理示意图，，是两面平面镜，且．请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？ 【答案】（1） （2），理由见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据角的和差关系计算即可得出结论； （2）证明，根据同旁内角互补，两直线平行即可判定； （3）证明，根据内错角相等，两直线平行即可判定． 【小问1详解】 ∵， ∴． ∵， ∴． 即． 故答案为：； 【小问2详解】 ；理由如下： 由（1）可知，． ∵，， ∴，． ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵， ∴． 由（1）可知，， ∴． 又∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省常州市星辰实验学校2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷 一、单选题 1. 下列选项中，过点画的垂线，三角板放法正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面各图中∠1和∠2是对顶角的是（ ） A B. C. D. 3. 下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ） A. ②③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 4 已知与互补，与互余，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点在直线上，且，那么（　　） A. B. C. D. 6. 如图，下列推理中，正确的是（ ）． A. 因，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 7. 如图，点O在直线上，过O作射线，一块三角板的直角顶点与点O重合，边在射线上，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 5或23 D. 6或24 8. 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．D是的中点，M是的中点，那么（　　）cm． A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题 9 甲从A出发向北偏东45°走到点B，乙从点A出发向北偏西30°走到点C，则∠BAC=______． 10. 若，则的余角的度数是_____． 11. 如图，直线上有一点和是直线被直线_______所截形成的_______角；和是直线和被直线_______所截形成的_______角；和是直线_______和_______被直线_______所截形成的_______角． 12. 如图，下列条件中：①，②，③，④．能判断的条件有___________．（只填写序号） 13. 小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，直线和相交于点，有下列条件：①；②；③；④．其中能说明的是______．（填序号） 14. 如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数是_____． 15. 如图，在五边形中，，，，和的平分线交于点，则______°． 16. 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置，其中，．若三角板ACB的位置保持不动，将三角板绕其直角顶点C顺时针旋转一周．当与平行时，的度数为________． 17. 如图，，是的角平分线，且，延长交的延长线于点D，则的度数是______． 18. 在一副三角尺中∠BPA=45°，∠CPD=60°，∠B=∠C=90°，将它们按如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP与量角器的180°刻度线重合．将三角尺PCD绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转， 当三角尺PCD的PC边与180°刻度线重合时停止运动，则当运动时间t =______秒时，两块三角尺有一组边平行． 三、解答题 19. 已知：及边上一点C．求作：，使得．要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法（说明：作出一个即可）． 20. 如图所示的正方形网格，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上． （1）利用网格作图： ①过点画直线的平行线； ②过点画直线的垂线，垂足为点； （2）点到直线的距离是线段______的长度； （3）比较大小：______（填＞、＜或＝），理由：_____． （4）的面积是_______． 21. 把下面的证明过程补充完整： 已知：如图，，． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴_________（ ）， ∴（ ）， ∵（ ）， ∴_________（ ）， ∴（ ）， ∴（ ）． 22. 操作题：如图，有一个正方体形状的桌子，正方形是它朝上的桌面，点是正方形的四个顶点，桌高是． （1）一只蚂蚁要从正方形桌面的点爬行到点，请在图①中画出蚂蚁爬行的最短路线，并说明理由：_______； （2）另有一只蚂蚁要从桌子脚的点（图中正方体的一个顶点）沿正方体桌子的外表面爬行到点，怎样爬行路线最短？请在图③中的横线上画出最短路线示意图．（画出一种即可） 23. 图1展示了光线反射定律：是镜面的垂线，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线，反射光线与垂线所夹的锐角． （1）在图1中，______（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）在图2中，，是两面平面镜，入射光线经过两次反射后得到反射光线，已知，，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由； （3）图3是潜望镜工作原理示意图，，是两面平面镜，且．请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $