学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（江苏无锡专用，范围：新教材苏科版七年级上册第1～2章）

**基本信息** 立足有理数核心知识，融合国际乒联改革、徐州文旅数据等时代情境与幻方文化元素，通过基础计算、规律探究及新能源汽车费用优化等梯度设计，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|绝对值、正负数意义、科学记数法|结合乒乓球大球质量标准考查数的应用| |填空题|8/16|倒数、比较大小、幻方|以“村界杯”旅游费用设计路径优化问题| |解答题|8/74|数轴动态问题、新定义运算、规律探究|新能源汽车费用计算体现模型意识，点阵图规律培养推理能力|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D D C A A A C A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11． 12．32 13． 14． 15．4 16． 17．或 18．1或64 三、解答题：本题共8小题，共74分。 19．（8分） 【答案】 在数轴上表示为： 【分析】根据正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较出其大小并在数轴上表示出来即可； 本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：， （8分） 20．（8分） 【答案】，0，5；5.2，，，5；，，；5.2，0，，，5 【分析】此题考查了有理数的分类．利用整数，正数，负分数，以及非负有理数的定义判断即可． 【详解】解：整数集合：{，0，5，}；（2分） 正数集合：{5.2，，，5，}；（4分） 负分数集合：{，，，}；（6分） 非负有理数集合：{5.2，0，，，5，}．（8分） 21．（16分） 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 ；（8分） （3）解：原式 ；（12分） （4）解：原式 ．（16分） 22．（6分） 【答案】(1)<，>，< (2) 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法、绝对值、有理数的加减法，根据有理数在数轴上的位置，判断其符号和绝对值，以及相关代数式的符号是得出正确答案的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，判断a、b、c的符号和绝对值，进而得到答案； （2）判断，，的符号，再化简即可． 【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，，，， ，，， 故答案为：<，>，<；（3分） （2）解：由（1）可知，，，，， ．（6分） 23．（8分） 【答案】(1)60 (2)500 (3)211.5 【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数的加减运算以及实际问题的费用计算． （1）需要先计算每天的实际路程，再找出最大值和最小值求差； （2）需要计算所有差值的和，然后加上7天的基准路程； （3）需要先计算总路程，再分别计算汽油车和新能源汽车的费用，其中新能源汽车费用按最低电价计算以得到最大节省值． 【详解】（1）解：计算每天实际路程：第一天， 第二天， 第三天， 第四天， 第五天， 第六天， 第七天． 最大值为，最小值为，差值． 故答案是：60；（2分） （2）解：所有差值的和：． 总路程． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了500千米；（5分） （3）解：汽油车费用：总路程，每耗油6.5升，油价7.2元/升． 费用元． 新能源汽车费用：每耗电15度，最低电价0.3元/度． 耗电量度． 费用元． 节省费用元． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了211.5元钱．（8分） 24．（9分） 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形和算式找到规律是解答本题的关键． （1）根据图形结合算式规律直接得到第个图案所代表的算式为：，得到答案； （2）根据图形结合算式规律可以找到一般规律：第个图案所代表的算式为：，写出答案． （3）根据（2）得出的一般规律，将，写成即可得到答案． 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：；（3分） （2）由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：．（6分） （3）根据（2）得出的一般规律， ， ， ．（9分） 25．（9分） 【答案】(1)， (2)是 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解“隔一数对”的定义并掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则计算即可． （2）根据“隔一数对”的新定义进行计算判断即可； （3）先根据新定义列式再计算即可． （4）根据新定义把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴；．（2分） （2）解：由题意可得：，， ∴， ∴，是“隔一数对”．（4分） （3）解： ．（6分） （4）解：由题意可得: ．（9分） 26．（10分） 【答案】(1) (2)14 (3)，， (4)不变，28 【分析】本题考查非负性，有理数与数轴，列代数式，整式的加减运算，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据非负性和最小的正整数为1，进行求解即可； （2）找到对称中心，进行求解即可； （3）根据点的移动规则，列出代数式即可； （4）求出的值，其结果与无关，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵数b是最小的正整数， ∴， 故答案为：；（2分） （2）∵点B与点C重合， ∴对称中心为， ∴点A与数表示的点重合；（4分） （3）由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，，；（7分） （4）不变，理由如下： 由（3）知：，， ∴ ．（10分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的绝对值为（     ） A． B． C． D． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2.88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 4．下列计算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．有理数满足，则等于（    ） A．6 B．30 C． D．0 7．小亮在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示（    ）的点重合 A．10 B． C．0 D． 8．若是新规定的一种运算法则：例如，则的值为（   ） A． B．10 C．2 D． 9．已知，，且，则的值等于（   ） A．9或 B．7或 C．3或 D．1或 10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示： 则第4个方框中最下面一行的数可能是（   ） A．1369 B．4489 C．4909 D．5729 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．的倒数是________． 12．计算：____________； 13．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 14．2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长．县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村界杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超人次，数据用科学记数法表示为________． 15．有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 16．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 17．如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 18．“幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共74分。 19．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 20．（8分）把下列各有理数填入相应的集合内： ，，5.2，0，，，，5，． 整数集合：{              …}． 正数集合：{              …}． 负分数集合：{              …}． 非负有理数集合：{              …}． 21．（16分）计算： (1)； (2)； (3) (4) 22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)______0；______0；______（填“>”或“<”号）； (2)化简： 23．（8分）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程(如表)．以60km为标准，超过60km记为“+”，不足60km记为“-”，刚好60km记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多 km； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100km需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度，平峰时段为0.5元/度，低峰时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？ 24．（9分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④____________； (2)试用含有的式子表示这一规律：____；（为正整数） (3)请计算：． 25．（9分）定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对” (1)若，，则______；______； (2)有理数，是“隔一数对”吗？请说明理由； (3)计算：； (4)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 26．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的长（用含t的式子表示）． (4)在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的绝对值为（     ） A． B． C． D． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2.88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 4．下列计算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．有理数满足，则等于（    ） A．6 B．30 C． D．0 7．小亮在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示（    ）的点重合 A．10 B． C．0 D． 8．若是新规定的一种运算法则：例如，则的值为（   ） A． B．10 C．2 D． 9．已知，，且，则的值等于（   ） A．9或 B．7或 C．3或 D．1或 10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示： 则第4个方框中最下面一行的数可能是（   ） A．1369 B．4489 C．4909 D．5729 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．的倒数是________． 12．计算：____________； 13．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 14．2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长．县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村界杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超人次，数据用科学记数法表示为________． 15．有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 16．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 17．如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 18．“幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共74分。 19．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 20．（8分）把下列各有理数填入相应的集合内： ，，5.2，0，，，，5，． 整数集合：{              …}． 正数集合：{              …}． 负分数集合：{              …}． 非负有理数集合：{              …}． 21．（16分）计算： (1)； (2)； (3) (4) 22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)______0；______0；______（填“>”或“<”号）； (2)化简： 23．（8分）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程(如表)．以60km为标准，超过60km记为“+”，不足60km记为“-”，刚好60km记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多 km； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100km需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度，平峰时段为0.5元/度，低峰时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？ 24．（9分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④____________； (2)试用含有的式子表示这一规律：____；（为正整数） (3)请计算：． 25．（9分）定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对” (1)若，，则______；______； (2)有理数，是“隔一数对”吗？请说明理由； (3)计算：； (4)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 26．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的长（用含t的式子表示）． (4)在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 17.________________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（16分） 22．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．的绝对值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入元记作元，则支出元可记作（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【详解】解：∵收入元记作元，支出与收入是具有相反意义的量， ∴支出元记作元. 3．2000年，国际乒联特别大会和代表大会在吉隆坡通过了大球改革方案，决定从悉尼奥运会之后，乒乓球比赛将使用直径，质量的大球，以下质量不合格的是（    ）． A．2.88 B．2.52 C．2.70 D．2.51 【答案】D 【详解】解：∵乒乓球质量要求为， ∴合格质量的最大值为，合格质量的最小值为， 只有不在合格范围内． 4．下列计算结果相等的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、，，故，本选项不合题意； B、，，故，本选项不合题意； C、，，故，本选项不合题意； D、，，故，本选项符合题意． 5．如图，数轴、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴、两点的位置得到，再逐项进行判断即可． 【详解】解：由题意可知，， ∴，，，， 综上可知，选项C正确． 6．有理数满足，则等于（    ） A．6 B．30 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，有理数的混合运算． 根据绝对值和平方的非负性，求出m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，且， ∴且， ∴且， ∴，， ∴． 故选：A． 7．小亮在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示的点重合，则表示的点与表示（    ）的点重合 A．10 B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先确定折叠处（对称中心）表示的数，再根据对称点到对称中心的距离相等计算对应点表示的数． 【详解】解：∵折叠后数轴上表示的点与表示的点重合， ∴折叠处（对称中心）表示的数为， ∵表示的点与所求点关于对称， ∴所求点表示的数为． 8．若是新规定的一种运算法则：例如，则的值为（   ） A． B．10 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，新定义，根据新定义可求出，再计算出的值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：A． 9．已知，，且，则的值等于（   ） A．9或 B．7或 C．3或 D．1或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的运算． 根据绝对值的意义，有理数的乘方的定义分别求出，的值，然后结合进行分类讨论即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， 由， 则，， ∴； ，， ∴； 故选：C． 10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示： 则第4个方框中最下面一行的数可能是（   ） A．1369 B．4489 C．4909 D．5729 【答案】A 【分析】本题考查数字类规律探索，有理数的乘方． 设两位数为，根据题意可知第二行为，进而得到，再结合有理数的乘方运算求解即可． 【详解】解：设第4个方框中最下面一行的数可能是两位数的平方， 根据题意可知，第二行为， ， ， 或（不合题意，舍去）， 又，， 最下面一行的数可能是1369． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11．的倒数是________． 【答案】 【分析】根据倒数定义，找到乘积为的数即可得到结果． 【详解】解：， 的倒数是． 12．计算：____________； 【答案】32 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先计算乘方运算，再根据有理数的除法法则，将除法转化为乘法进行计算． 【详解】解：原式 ． 故答案为32． 13．比较大小：________；（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小的规则得到结果． 【详解】解：，，且， ． 14．2026年春节假期，徐州市文旅市场迎来强劲增长．县域乡村活动丰富，舞龙舞狮、村晚、音乐节、“村界杯”足球赛等轮番上演，我市某重点景区单日接待游客超人次，数据用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】将整数表示为科学记数法，需满足形式，其中，为整数，等于原数的整数位数减． 【详解】解：科学记数法的标准形式为，其中，为整数. 原数是位整数， 因此，， 可得． 15．有下列各数：0.01，10，，，0，，，，，其中属于非负整数的共有______个． 【答案】4 【分析】先根据有理数运算法则化简每个数，再根据非负整数的定义，即和正整数，找出符合条件的数，统计个数即可． 【详解】解：，，， 因此符合条件的数有：，，，，共个． 16．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 【答案】 【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过比较大小得出最小值． 【详解】解：根据题意，从地出发到，，三地旅游，然后回到地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案： 方案一：路线为，交通费用为：（百元）； 方案二：路线为，交通费用为：（百元）； 方案三：路线为，交通费用为：（百元）； 方案四：路线为，交通费用为：（百元）； 方案五：路线为，交通费用为：（百元）； 方案六：路线为，交通费用为：（百元）； 因为， 所以此次旅游的交通费用最少为21百元． 17．如图，点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置，点在数轴上与点距离个单位长度，则点表示的数是________． 【答案】或 【分析】本题考查数轴上的动点问题．根据数轴上的点的移动规则，左移减，右移加，分在点的左侧和右侧两种情况进行求解即可． 【详解】解：∵点在数轴上，点在数轴上点右侧个单位长度的位置， ∴点表示的数为 ∵点在数轴上与点距离个单位长度， ∴点表示的数为或． 18．“幻方”是一种中国传统游戏，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将7，6，4，3，2，，，填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为__________． 【答案】1或64 【分析】本题考查了新定义下的代数式计算，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关式子的值． 根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和，可得每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等．图中有四个三角形，四个三角形上的数字相加后，中间正方形四个顶点上的数字之和就多算了一遍，所以所给的8个数字的和除以3即可得到每个三角形三个顶点的数字之和，代入求解即可 【详解】每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都相等， 每个三角形的三个顶点上的数字之和， ，， ，，， 所给的数剩下7，6，3，2，，， ，，，或，，，， 或， 或 故答案为∶1或64． 三、解答题：本题共8小题，共74分。 19．（8分）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 【答案】 在数轴上表示为： 【分析】根据正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较出其大小并在数轴上表示出来即可； 本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：， （8分） 20．（8分）把下列各有理数填入相应的集合内： ，，5.2，0，，，，5，． 整数集合：{              …}． 正数集合：{              …}． 负分数集合：{              …}． 非负有理数集合：{              …}． 【答案】，0，5；5.2，，，5；，，；5.2，0，，，5 【分析】此题考查了有理数的分类．利用整数，正数，负分数，以及非负有理数的定义判断即可． 【详解】解：整数集合：{，0，5，}；（2分） 正数集合：{5.2，，，5，}；（4分） 负分数集合：{，，，}；（6分） 非负有理数集合：{5.2，0，，，5，}．（8分） 21．（16分）计算： (1)； (2)； (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算，乘除混合运算，乘法分配律，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算是解题的关键； （1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘除，再算加减即可； （4）先算乘方，再算乘除，再算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ；（4分） （2）解：原式 ；（8分） （3）解：原式 ；（12分） （4）解：原式 ．（16分） 22．（6分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)______0；______0；______（填“>”或“<”号）； (2)化简： 【答案】(1)<，>，< (2) 【分析】本题考查数轴表示数的意义和方法、绝对值、有理数的加减法，根据有理数在数轴上的位置，判断其符号和绝对值，以及相关代数式的符号是得出正确答案的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的位置，判断a、b、c的符号和绝对值，进而得到答案； （2）判断，，的符号，再化简即可． 【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得，，，， ，，， 故答案为：<，>，<；（3分） （2）解：由（1）可知，，，，， ．（6分） 23．（8分）最近几年，全球新能源汽车发展非常迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车的产销量都大幅度增加．小明家新换了一辆新能源纯电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程(如表)．以60km为标准，超过60km记为“+”，不足60km记为“-”，刚好60km记为“0”． 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程(km) 0 (1)小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多 km； (2)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (3)已知汽油车每行驶100km需用92号汽油6.5升，汽油价7.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，充电桩分时计价标准为：高峰时段0.8元/度，平峰时段为0.5元/度，低峰时段为0.3元/度，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了多少钱？ 【答案】(1)60 (2)500 (3)211.5 【分析】本题考查正负数的实际应用、有理数的加减运算以及实际问题的费用计算． （1）需要先计算每天的实际路程，再找出最大值和最小值求差； （2）需要计算所有差值的和，然后加上7天的基准路程； （3）需要先计算总路程，再分别计算汽油车和新能源汽车的费用，其中新能源汽车费用按最低电价计算以得到最大节省值． 【详解】（1）解：计算每天实际路程：第一天， 第二天， 第三天， 第四天， 第五天， 第六天， 第七天． 最大值为，最小值为，差值． 故答案是：60；（2分） （2）解：所有差值的和：． 总路程． 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了500千米；（5分） （3）解：汽油车费用：总路程，每耗油6.5升，油价7.2元/升． 费用元． 新能源汽车费用：每耗电15度，最低电价0.3元/度． 耗电量度． 费用元． 节省费用元． 答：小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来最多节省了211.5元钱．（8分） 24．（9分）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①；②；③；④____________； (2)试用含有的式子表示这一规律：____；（为正整数） (3)请计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形和算式找到规律是解答本题的关键． （1）根据图形结合算式规律直接得到第个图案所代表的算式为：，得到答案； （2）根据图形结合算式规律可以找到一般规律：第个图案所代表的算式为：，写出答案． （3）根据（2）得出的一般规律，将，写成即可得到答案． 【详解】（1）解：由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：；（3分） （2）由已知可知： 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 第个图案所代表的算式为：； 以此类推： 第个图案所代表的算式为：． 故答案为：．（6分） （3）根据（2）得出的一般规律， ， ， ．（9分） 25．（9分）定义新运算：，，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对” (1)若，，则______；______； (2)有理数，是“隔一数对”吗？请说明理由； (3)计算：； (4)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”，计算：． 【答案】(1)， (2)是 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解“隔一数对”的定义并掌握有理数混合运算法则是解题关键． （1）根据新定义运算法则计算即可． （2）根据“隔一数对”的新定义进行计算判断即可； （3）先根据新定义列式再计算即可． （4）根据新定义把原式化为，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴；．（2分） （2）解：由题意可得：，， ∴， ∴，是“隔一数对”．（4分） （3）解： ．（6分） （4）解：由题意可得: ．（9分） 26．（10分）如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，已知数b是最小的正整数，且a、c满足． (1)______，______，______． (2)若将数轴折叠，使得点B与点C重合，则点A与数______表示的点重合． (3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，求的长（用含t的式子表示）． (4)在（3）的条件下，的值是否随着时间t的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1) (2)14 (3)，， (4)不变，28 【分析】本题考查非负性，有理数与数轴，列代数式，整式的加减运算，熟练掌握两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据非负性和最小的正整数为1，进行求解即可； （2）找到对称中心，进行求解即可； （3）根据点的移动规则，列出代数式即可； （4）求出的值，其结果与无关，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； ∵数b是最小的正整数， ∴， 故答案为：；（2分） （2）∵点B与点C重合， ∴对称中心为， ∴点A与数表示的点重合；（4分） （3）由题意，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，，；（7分） （4）不变，理由如下： 由（3）知：，， ∴ ．（10分） 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 11 12 13. S 16. 17. 18 三、解答题：本题共8小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(16分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 23.(8分) 24.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) 26.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！