1.7角平分线的性质 同步练习（2）-2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上浙教版数学1.7角平分线的性质同步练习，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从性质理解到实际应用的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|角平分线性质直接应用|选择题1-4题考查点到两边距离相等、角平分线交点性质，对应概念理解| |技能应用|性质与面积/距离计算结合|填空题9-12题结合面积公式、尺规作图，如第10题用面积法求AC长，强化运算能力| |综合拓展|作图与逻辑证明综合|解答题13-15题含尺规作图（找Q点）、多步证明（第14题角平分线与全等），发展推理意识与应用能力|

1.7角平分线的性质 同步练习（2）-2026-2027学年八年级上学期数学浙教版 一、选择题 1．△ABC的两条角平分线AD，BE相交于点F，下列结论一定正确的是（　　） A．BD =DC B．BE⊥AC C．FA =FB D．点F到三角形三边的距离都相等 2．（2026八上·余杭期末）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点 E.点 F是射线AB上任意一点，则下列关系成立的是（　　） A．PE=PF B．PE<PF C．PE>PF D．PE≤PF 3．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　） A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：5 4．（2026八上·广东期末）如图，在中，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点C，作射线．点P是上任意一点，于点D，点Q是边上任意一点，连接．若，则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2026八上·潮南期末）如图，中，是角平分线，是的中线．若的面积是，，，则的面积是（　　） A．16 B．14 C．12 D．10 6．（2025八上·南宁月考）如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2025八上·江汉期末）如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（　　） A． B．5 C．7 D． 8．（2026八上·汇川期末）如图是某校的局部平面图，学校有三条小路和，已知与相交．学校计划修建一个亭子，使其到小路的距离均相等，则亭子可以选择的修建位置有（　　） A．4处 B．3处 C．2处 D．1处 二、填空题 9．（2026八上·望城期末）如图，在△ABC中，∠C=90°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P.连接AP并延长交BC于点D，若CD=3，AB=10，则△ADB的面积是　 　 . 10．（2024八上·蛟河期末）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是 　 　． 11．（2025八上·台州月考）如图，已知△ABC的周长是20，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是　 　． 12．（2025八上·凉州期末）如图，平分，点在上，点，分别在，边上，有如下条件：①，；②；③．选取其中一个可以得到的条件，序号是　 　．（写出所有可能的情况．） 三、解答题 13．（2025八上·长兴月考）如图，某娱乐休闲景区内有两条小路AC与BD相交于点C，咖啡厅和购物商店分别在点A和点C处，景区管理员打算在BD上方区域内的点Q处修建游客服务区，要求点Q到AC的距离与点Q到BD的距离相等，且AQ=CQ.请你帮景区管理员找出点Q（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 14．（2025八上·义乌月考）已知：平分，点A，B分别在边上，且． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时，作于点C．求证： ①； ②请直接写出之间的数量关系为　 ． 15．（2025八上·新昌期中）下面是小帅“作已知角的平分线”的作图过程. 已知：如图1，∠AOB. 求作：射线 OC，使得OC 平分∠AOB. 作法：如图2， ①在射线OA 上取点M，使OM=3c m； ②作∠AMN=∠AOB； ③以点 M 为圆心，线段OM 长为半径画弧，交射线 MN 于点C. 所以射线OC 就是所求的角平分线. 根据小帅的作图过程， （1）求证：射线 OC 是∠AOB 的平分线； （2）若点C到射线OB的距离为 2cm ，求的面积. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： 是 的角平分线， 点 到边 的距离相等， 同理可得：点 到边 的距离相等， 点 到 三边的距离都相等， 因为不能确定 的形状，所以选项 均不一定符合题意， 故答案为：D． 【分析】根据角平分线的性质可得答案。 2．【答案】D 【解析】【解答】 解：过点P作PG⊥AB于点G，如图所示， ∵AD平分∠BAC，PE⊥AC，PG⊥AB ∴PE=PG 在Rt△PGF中，PF≥PG，即PF≥PE. 故答案：D. 【分析】过点P作PG⊥AB于点G，由角平分线的性质知PE=PG，结合直角三角形斜边与直角边的关系可得线段的不等关系. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：利用同高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知选C． 故选C． 【分析】利用角平分线上的一点到角两边的距离相等的性质，可知三个三角形高相等，底分别是20，30，40，所以面积之比就是2：3：4． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：从作法可以看出，是的平分线， ∵点P是上任意一点，， 当时，，此时PQ最短， ∵点Q是边上任意一点， ∴， 故答案为：B． 【分析】结合条件中的作图方法得出是的平分线，然后结合角平分线的性质和垂线段最短，得出当时，，此时PQ最短；而点Q是边上任意一点，因此得出。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：过点D作，，垂足分别为， 是角平分线， ， 设， ∵， ∴， ， 解得，， ， 是的中线， ， 故答案为：C． 【分析】过点D作，，垂足分别为，利用角平分线的性质可得，设，利用三角形的面积公式及割补法可得，列出方程求出，可得，最后利用三角形的中线平分三角形的面积可得. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：作DF⊥AC于F，如图， ∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF=4， ∵S△ADB+S△ADC=S△ABC， ∴×4×7+×4×AC=26， ∴AC=6， 故答案为：B． 【分析】本题考查角平分线的性质和三角形面积公式，角平分线上的点到角两边的距离相等。解题时先作DF⊥AC于F，根据角平分线性质可得DE=DF=4；再将△ABC的面积拆分为△ADB和△ADC的面积之和，即；分别代入三角形面积公式得到，解这个一元一次方程即可求出AC的长度。 7．【答案】D 【解析】【解答】解：作于， 平分，， ， ，，， ， ∴， 故选：D． 【分析】作，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式求解即可． 8．【答案】C 【解析】【解答】解：如图， ∵和的平分线的交点到距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∵和的平分线的交点到AB、MN、PQ距离相等， ∴这两个角的平分线的交点满足条件； ∴满足这条件的点有2个． 故答案为：C． 【分析】根据角平分线的交点到角边的距离相等，则两同旁内角平分线的交点满足条件，结合题目所给的条件即可得答案. 9．【答案】15 【解析】【解答】解：过D作DH⊥AB于H， ∵∠C=90°，AD平分∠CAB， ∴DH=CD=3， ∴△ADB的面积AB×DE=×10×3=15. 故答案为：15. 【分析】首先根据尺规作图的步骤可知AD是∠BAC的角平分线，再利用角平分线的性质得到点D到AB的距离，最后根据三角形面积公式求出△ADB的面积。 10．【答案】4 【解析】【解答】解：过点D作DF⊥AC于点F，如图所示： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DE＝3， ∴DF=DE=3， ∵S△ABC=S△ABD+S△ACD， ∴×3×AC+×3×6=15， 解得：AC=4， 故答案为：4. 【分析】过点D作DF⊥AC于点F，利用角平分线的性质可得DF=DE=3，再结合S△ABC=S△ABD+S△ACD，可得×3×AC+×3×6=15，再求出AC的长即可. 11．【答案】30 【解析】【解答】解：连接AO，过O作OE⊥AB于E，过O作OF⊥AC于F. ∵BO平分∠ABC， ∴点O在∠ABC的角平分线上， 又∵OD⊥BC，OE⊥AB， ∴OD=OE， 同理，OD=OF， ∴OD=OE=OF=3. ∴ 又∵△ABC的周长是20，即AB+BC+AC=20， ∴. 故答案为：30. 【分析】先利用角平分线的性质（角平分线上的点到角两边的距离相等），求出OD=OE=OF=3，再通过△ABC的面积分割为三个小三角形的面积之和，结合周长即可求出总面积． 12．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：①∵平分，点在上，于点于点， ，故①符合题意； ②∵平分，点分别在边上， ， 在和中， ， ， ，故②符合题意； 在和中， ， ， ，故③符合题意， 故答案为：①②③． 【分析】本题考查角平分线的性质和全等三角形的判定（SAS、ASA），需分别分析每个条件的推导过程。对于条件①，OA平分，P在OA上，且、，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可直接得出；对于条件②，OA平分则，又、，根据SAS全等判定定理，可证明，由全等三角形对应边相等得；对于条件③，，，，根据ASA全等判定定理，可证明，同样由全等三角形对应边相等得，因此三个条件都能得到。 13．【答案】解：如图，有两个满足条件的点Q. 【解析】【分析】先作AC的垂直平分线，再作∠ACB的角平分线，交点即为所求. 14．【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）①证明：如图，过点作于点，∵平分，且，，∴，∵，，∴，∵，∴，∴；②OA-OB=2AC 【解析】【解答】解：（2）②∵， ∴， ∵，， ∴， 由①得，且， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：. 【分析】（1）根据角的和差得出，根据角平分线定义得出，证明，即可得出结论； （2）①过点作于点，根据角平分线的性质和同角的补角相等，证明，即可得出结论； ②根据得出的相等线段，利用线段的和差即可表示出数量关系． 15．【答案】（1）证明：∵ ∠AMN=∠AOB ， ∴MN∥OB， ∴∠BOC=∠MCO， 而作图步骤中的“ 以点 M 为圆心，线段OM 长为半径画弧，交射线 MN 于点C”， ∴MO=MC， ∴∠MOC=∠MCO， ∴∠BOC=∠MOC， ∴ 射线 OC 是∠AOB 的平分线。 （2）解：∵ 射线 OC 是∠AOB 的平分线， ∴点C到射线OB的距离和点C到射线OA的距离相等，都是2cm， 的面积=cm2. 【解析】【分析】（1）依据“同位角相等、两直线平行”得出MN∥OB，然后依据“两直线平行、内错角相等”得出∠BOC=∠MCO；依据作图步骤得出MO=MC，从而根据“等边对等角”得出∠MOC=∠MCO，此时即可得出∠BOC=∠MOC，从而得出证明结果； （2）依据“角平分线上的点到角两边的距离相等”，得出“点C到射线OB的距离和点C到射线OA的距离相等，都是2cm”，然后以OM为底，计算三角形面积即可。 学科网（北京）股份有限公司 $