1.7角平分线的性质暑假预习同步训练2026年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦角平分线性质的暑假预习专项训练，以“性质应用—辅助线构造—综合推理”为主线，系统培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-4、填空9-10|直接应用角平分线性质求距离|定义→性质定理→距离相等关系| |综合应用|选择5-8、解答13-18|作垂线构造距离相等，面积法结合性质计算|性质→辅助线技巧→多图形（三角形/四边形）综合推理|

1.7角平分线的性质暑假预习同步训练 浙教版2026一2027学年八年级数学上册 一、选择题 1.如图，OC是∠AOB的平分线，CD⊥OA于点D,且CD=3,则点C到OB的距离是 () 0 A.5 B.3 C.2 D.无法确定 2.观察下列作图痕迹，所作线段能把三角形的面积分成相等的两部分的是() /D 3.如图，AE与BF交于点O,点O在CG上，根据尺规作图的痕迹，判断下列说法不正 确的是() A.AE、BF是△ABC的内角平分线B.CG也是△ABC的一条内角平分线 C.A0=BO=CO D.点O到△ABC三边的距离相等 4,到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的() A.三条中线的交点 B.三条高的交点 C.三条边的垂直平分线的交点 D,三条角平分线的交点 5.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，,BP,CP分别平分∠ABC,∠DCB,过点P作 EF⊥AB,分别交AB,CD于点E,F.若BC=6,△BCP的面积为12，则EF的长为 () 试卷第1页，共3页 A.8 B.10 C.12 D.18 6.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D,点E,G分别在边AB,AC上，连 接DEDG,过D作DF LAB于R.已知DE=DG,c=24Sm=16 ,则aDEF的 面积为( D C A.4 B.6 C.8 D.10 7.如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC,AB=6,BC=10,CD=5 ,则四边形ABCD的面积是() A A.40 B.42 C.46 D.48 8如图，在aBC中，BC= A 2 B，∠ABC的平分线BD交AC边于点D.若△ABC的面积 为25，则△BCD的面积是() B A.6 B.9 C.10 D.15 二、填空题 .如图，在△BC中，4D平分∠B4C交BC于点D,若5m-3.4C=3.B=4,则 △ABC的面积是 A D C 10.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AD=BC=4,若AC平分∠BAD,则△ADC的 面积为 试卷第2页，共3页 B 11.如图，在△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，两弧交AB,AC于点E、 P:分别以点日、F为圆心，大于2EF的长为半径作弧，两弧交于点G,作射线AG交BC 于点D.若BD:CD=9:5,AC=15,则AB的长为 D 12.如图，OC平分∠AOB,在OC上取一点P,作PF⊥OB,已知OF=5cm,△POF的 面积为5cm2,点E是射线OA上一动点.则PE长度的最小值为. E -B 三、解答题 13.如图，∠A=90°，BD平分∠ABC,交AC于点D. (I)按下列要求画出相应的图形： ①作DE⊥BC于点E; ②作DF∥AB交BC于点F (2)若∠DFC=60°，求∠BDF的度数. 14.图①是一个分角仪，其中OD=OE,FD=FE, O A (O) D D D B ⑦ ② ③ 试卷第3页，共3页 (I)如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与定点A重合，D,E分别在边AB,AC上，画 射线AF,交BC于点P,AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由. (②)如图③，在(1)的条件下，过点P作P01AB于点Q,若P=5,AC=15,△ABC的 面积是100，求AB的长. 15.如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB=110°，∠ABC的平分线交AD于点 E,过点E作EH⊥BD,垂足为H,且∠CEH=55°. A C H (1)求∠ACE的度数： (2)求证：AE平分∠CAF: 16.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，点P为∠ABC、∠ACB的角平分线的 交点. B (1)∠BPC的度数是 (2)请问点P是否在∠BAC的角平分线上？请说明理由. (3)AB与PC有什么数量关系？并说明理由. 17.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的角平分线. 试卷第4页，共3页 B (1)若∠BED=40°，∠BAD=25°，求∠ABD的度数： (2)在△BED中作BD边上的高EM: (3)在(1)的条件下，若△ABC的面积为40，BD=5,求EM的长. 18.综合与探究： 【问题背景】如图，∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上，PC⊥OA于点C. A A C ◇ C七 M NB B 图① 图② 备用图 (I)【操作探究】如图①，点M在射线CO上，连接PM,过点P作PN⊥PM交射线OB于 点N,过点P作PE⊥OB于点E ①补全图形，则LCPE的度数为 ②若点M在线段CO上，求证：OM+ON=2OC: ③若点M在射线CO上，OM=1,OC=3,求ON的长： (2)【拓展应用】如图②，点D在线段PC上，连接OD,∠DOP=22.5°，OD=4,直接写 出△POD的面积. 试卷第5页，共3页 参考答案 1.B 5.A 6.A 7.A 8.D 9.7 10.8 11.27 12.2cm 13.【详解】(I)解：过点D作DE⊥BC,垂足为E: A ②过点D作DF⊥AC,交BC于点F, 则DF∥AB (2)解：DF∥AB ∴.∠ABC=∠DFC=60° :BD平分∠ABC, ∠ABD=1∠ABC=300 DF∥AB ∴.∠BDF=∠ABD=30° 14.【详解】(1)解：AP是∠BAC的平分线，理由如下： 由题意得AD=AE,DF=EF,又AF=AF, .△ADF=△AEF(SSS) .∠DAF=∠EAF, 即AP是∠BAC的平分线. (2)解：过点P作PM⊥AC于M, AX(O D D :AP是∠BAC的平分线，PO⊥AB 试卷第6页，共3页 .PM=PO=5 设AB=x, +cABPQ+7AC-PM, 1 、.100=五x5+5×15×5 .200=5x+75, 解得x=25】 即AB的长为25 15.【详解】(1)解：∠ACB=110°， .∠ACD=180°-∠ACB=70°， EH⊥BD,∠CEH=55° .∠DCE=90°-∠CEH=35° ∴.∠ACE=∠ACD-∠DCE=35°： (2)证明：如图，过点E作EM⊥BF于点M,作EN⊥AC于点N, C H D 'BE平分∠ABC,EM⊥BF,EH⊥BD :EM=EH, 由(1)可知，∠ACE=∠DCE=35°，即CE平分∠ACD, ∴EN=EH, ∴.EM=EN、 又：点E在∠CAF的内部， .AE平分∠CAF 16.【详解】(1)解：：P点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点， 2CBn=∠MBn-MBc,∠cP-∠ACP-4cB, .∠ABC=60°，∠ACB=40° ÷∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB=30°+20°=500 .∠BPC=180°-50°=130°」 故答案为：130°： (2)解：在，理由见解析： 过点P分别作三角形三边的垂线，垂足分别为D、E、F, 试卷第7页，共3页 E :PB、PC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线， .PD=PE,PE=PF ..PD=PF ∴点P在∠BAC的角平分线上： (3)解：AB=PC,理由见解析 延长AP,在AP延长线上取PG=PC,连接GC, B --- G :APCP分别是∠BAC∠ACB的角平分线， ∴.∠PAC=40°，∠ACP=20° .∠GPC=∠PAC+∠ACP=60°」 △PGC为等边三角形， .∠G=60°=∠ABC,PC=CG 在△ABC和△CGA中， ∠ACB=∠CAG=40° ∠ABC=∠G=60° AC=AC ∴.ABC≌△CGA(AAS) ..AB=CG PC=CG, .AB=PC 17.【详解】(1)解：∠BED=40°，∠BAD=25°， .∠ABE=∠BED-∠BAD=40°-25°=15 :BE为△ABD的角平分线 .∠ABD=2∠ABE=30 (2)解：如图，EM即为所求作 试卷第8页，共3页 (3)解：如图，过点A作AF⊥BC于点F,过点E作EN⊥AB于点N. :BD=5,AD为△ABC的中线， ·.BC=2BD=10 1 1 S△Bc=5BC·AF=号×10×AF=40 2 2 .AF=8 在Rt△ABF中， :∠ABF=30°， .AB=2AF=2×8=16 :BE为△ABD的角平分线，EM⊥BC,EN⊥AB ∴EM=EN. S△ABD=S△BDE+S△ABE 8D-AF号8D-M+4BEN=D+ABEw, 1 2 2 即2X5x8-6410Ey 1 EM=40 21 18.【详解】(1)解：①连接OP,补全图形如图所示： M E NB ∠AOB=90°，点P在∠AOB的平分线上， :∠P0E=∠PoC=号∠A0B=45°， 2 ,PC⊥OA,PE⊥OB .∠PCO=∠PEO=∠PEN=90°，PC=PE .∠0PE=90°-∠P0E=45°，∠CP0=90°-∠P0C=45°， .∠CPE=∠CP0+∠OPE=45°+45°=90° 故答案为：90°： ②若点M在线段CO上， :∠POE=∠POC=∠CPO=∠OPE=45°，PC=PE, .PC=PE=OC=OE. .PN⊥PM, ∴.∠CPE=∠MPN=90」 .∠CPM=∠EPN=90°-∠MPE, 试卷第9页，共3页 :∠PCO=∠PEN=90°，PC=PE, ÷△PCM≌aPEN(ASA ∴.CM=EW ..ON=OE+EN =0C+CM OM =OC-CM, ..OM+ON=OC-CM+0C+CM =20C: ③若点M在线段C0上，由②可得OM+ON=2OC, OM=1,OC=3, .1+OW=2×3. .0N=5: 若点M在射线CO上，M在O下方，如图： A C NB M PCM≌△PEN(ASA) 由②同理可得 ∴CM=EW ..ON=OE+EN=OC+CM, .OM=CM-OC」 ON-OM =OC+CM-(CM-OC)=20C OM=1,OC=3, .ON-1=2×3, .ON=7: 综上所述，ON的长为5或7： (2)解：由(1)可得∠POC=∠CP0=45°，PC=0C .∠D0P=22.5° .∠D0P=∠C0D=22.5°，∠CD0=67.5° 取一点F,使DF⊥DO,DF=DO=4,过F作FE⊥PC交直线PC于E,连接OF, D p C .∠PDF=90°-∠CD0=22.5°=∠COD,∠0CD=∠PEF=90°， △CDO≌△EFD(AAS) .CD=EF,OC=DE, 试卷第10页，共3页 CD=EF=a,PD=b,PC=OC=DE=a+b,CE=CD+DE=2a+b, PE=DE-DP=a=EF, .S梯形CoEr=S.con+SFon+SDFE +F)CE-0C-CD+OD-DF+ .b)(2-ja-(a)+x4x4+a-(a) 1 2 2 整理得a2+ab+)b=8 连接PF,取PF中点G,连接EG :PE=DE-DP=a=EF,∠PEF=90° ∴.∠EPG=LEFP=∠PEG=∠FEG=45°， 1 六∠PFG=450-∠DPF=22.5°=∠DPr,BG=PG=FG= 2 PD=PF=b EG=PG=FG-1PF=1b 2 2 S.n-1EP-EF-1EG.PF, 2 1 ∴.aa=5b.b 2 代入c+b+8=8得+b+=8, 即ab+b2=8, Smc0-0p-a+6)-ab+4 试卷第11页，共3页