学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（湖北省卷专用，测试范围：新教材人教版八上第1～2章）

**基本信息** 以有理数为核心，融合2026春晚机器人科技、正负数文化传承及排球质量偏差等真实情境，通过基础概念（如正负数表示、有理数判断）与创新应用（如数轴折叠、二维码编码）的梯度设计，适配九年级9月学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义、有理数分类、科学记数法、数轴应用|第4题以机器人播放量考查科学记数法，体现科技前沿；第7题数轴折叠融合空间观念| |填空题|6/24|整数范围、绝对值运算、二进制编码、和差问题|第14题二维码编码转化考查抽象能力，第15题卡片和差问题培养推理意识| |解答题|8/66|有理数混合运算、绝对值化简、实际应用（出租车里程）|第24题绝对值分类讨论发展运算能力，第21题出租车计费问题强化应用意识|

2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第1~2章。 一．选择题（共10小题） 1．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进80米，记作米，则向后退100米可记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在，，0，，，3.1415926，13，（每两个6之间依次增加一个中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 4．在2026年央视春晚武术节目《武》中，26台人形机器人实现全自主运行，其集群控制同步误差低于0.1秒，关节扭矩可达360牛米，相关表演片段在海外平台的播放量超5800万次．将5800万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，在某个范围内，只要不影响使用，都属于合格品．如图、某品牌排球的产品参数标明球质量是，这表示排球的标准质量是，偏差是，下列质量的排球属于合格的是（　　） 型号 尺寸 5号 质量 周长 A． B． C． D． 6．已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 8．和是有理数，满足和．那么下列哪个结论是错误的（　　） A． B． C． D． 9．如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（　　） A．1 B． C．7 D．8 10．若式子的值取到最小值时，则满足（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．大于而不大于3整数有　　个． 12．如果，则 　　 ． 13．如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是 　　 ． 14．如图（1），是同学小明的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000（黑色代表1，白色代表，转化成十进制为：，同理，第二行，第三行代表二进制的数字分别为1110，111，转化成10进制为：14，07，将三行编码组合到一起就是小明的准考证号241407．若图（2）是本次考试小颖同学的准考证号的二维码的简易编码，则她的准考证号是　　 ． 15．有一游戏，规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 54 66 59 71 48 则卡片上的数最大的是　　 ．（填卡片编号） 16．计算：　　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．计算： （1）； （2）． 19．请在如图所示的“只有单位长度和正方向，还未标出原点”的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“”号连接起来． ，，， 20．有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”、“ ”或者“”填空：　　 0，　　 0，　　 0； （2）化简：． 21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：如下： ，，，，，，．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括，超过部分每千米2元，小李这天上午共得车费多少元？ 22．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． （1）求数轴上点所对应的数； （2）若是数轴上的点，且满足，求点所对应的数． 23．阅读下列材料：．当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，则 　　； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，且，求的值． 24．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；．从而在化简时，可分以下三种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： （1）直接写出的零点值是　　 ； （2）化简； （3）直接写出的最大值为　　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. ______________ 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） （1）； （2）； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ （3）； （4）． 18．（8分） （1）； （2）． 19．（8分） 20．（8分） （1）用“”、“ ”或者“”填空：　　 0，　　 0，　　 0； （2）化简：． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） （1） （2） （3） 22．（10分） （1） （2） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） （1） （2） （3） 24．（12分） （1） （2） （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 注意修改地区、分值等，要与当地考试模式相符 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B C B D C C A 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11．6 12．2或-8 13．0或6 14．241027 15．B 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-21每题8分，22-23题每题10分，24题每题12分。 解析需加上累计的步骤具体分值（如果证明题等答案和解析只有答案处有内容，解析处不能为略，需要把答案处的内容移到解析处） 17．计算： 解：（1）原式 ；.。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 （2）原式 ；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （3）原式 ；。。。。。。。。。。。。。。。6分 （4）原式．。。。。。。。。。。。。。。。。8分 18． 解：（1）原式 ；。。。。。。。。。。。。。。。。4分 （2）原式 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 19． 解：，， ，。。。。。。。。。。。。。。4分 各数在数轴上表示为： 。。。。。。。。8分 20． 解：（1）从数轴可知：，， ，，， 故答案为：，，；。。。。。。。。。。。。。。4分 （2），，， 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 原式 ．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 21． 解：（1） ， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点；。。。。3分 （2） ， ， 这天上午小李接送乘客，出租车共耗油；.。。。。。。。。。。。6分 （3）先计算出7次起步价的和，再计算出超出的总费用，二者求和可得： 元， 小李这天上午共得车费78元．。。。。。。。。。。。。。。。8分 22． 解：（1）点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2， ，， ， ， ．.。。。。。。。。。。。。。3分 （2）设点所对应的数为， 在数轴上，点，对应的数依次为，， ，，。。。。。。。。。。。。。5分 ， ， 或， 或， 点所对应的数为或．.。。。。。。。。。。。。。。8分 23． 解：（1）， 则当，时，； 当，时，； 故答案为：2或．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 （2）当时，则、、中必有一个为负，或者三个都为负， 故， 或． 综上，的值为1或．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （3）， ，，， 又，则、、中只有一个为负，其余为正， 则为负时， ； 为负时， ； 为负时， ； 综上， 为1或．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 24． 解：（1）当时，， 的零点值是；。。。。。。。。。。。。3分 （2）当时，， 当时，， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 （3）当时，，当时，， 当时，， 当时，； 当时，的值最大，最大为； 当时，； ， 的最大值为9．.。。。。。。。。。。。。。。。。12分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ========一=-===-=-======一===一=======-== 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[必][][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[AJ[B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共18分。 11. 12 13. 15 16. 三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 21 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3)( 4)12经+(-02-(4+-3- 18.(8分) a)均(3： (2)(2y+(3+0-2驴x(3 19.(8分) 20.(8分) (1)用“>”、“<”或者“=”填空：a+b0,-a+c0,c-b—0: (2)化简：1a+b-|c-b|+|-a+c|. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. (8分) (1) (2) (3) 22.(10分) (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) (1) (2) (3) 24.(12分) (1) （2) (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第1~2章。 一．选择题（共10小题） 1．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进80米，记作米，则向后退100米可记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 2．在，，0，，，3.1415926，13，（每两个6之间依次增加一个中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 4．在2026年央视春晚武术节目《武》中，26台人形机器人实现全自主运行，其集群控制同步误差低于0.1秒，关节扭矩可达360牛米，相关表演片段在海外平台的播放量超5800万次．将5800万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，在某个范围内，只要不影响使用，都属于合格品．如图、某品牌排球的产品参数标明球质量是，这表示排球的标准质量是，偏差是，下列质量的排球属于合格的是（　　） 型号 尺寸 5号 质量 周长 A． B． C． D． 6．已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 8．和是有理数，满足和．那么下列哪个结论是错误的（　　） A． B． C． D． 9．如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（　　） A．1 B． C．7 D．8 10．若式子的值取到最小值时，则满足（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 11．大于而不大于3整数有　　个． 12．如果，则 　　 ． 13．如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是 　　 ． 14．如图（1），是同学小明的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000（黑色代表1，白色代表，转化成十进制为：，同理，第二行，第三行代表二进制的数字分别为1110，111，转化成10进制为：14，07，将三行编码组合到一起就是小明的准考证号241407．若图（2）是本次考试小颖同学的准考证号的二维码的简易编码，则她的准考证号是　　 ． 15．有一游戏，规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 54 66 59 71 48 则卡片上的数最大的是　　 ．（填卡片编号） 16．计算：　　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．计算： （1）； （2）． 19．请在如图所示的“只有单位长度和正方向，还未标出原点”的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“”号连接起来． ，，， 20．有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”、“ ”或者“”填空：　　 0，　　 0，　　 0； （2）化简：． 21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：如下： ，，，，，，．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括，超过部分每千米2元，小李这天上午共得车费多少元？ 22．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． （1）求数轴上点所对应的数； （2）若是数轴上的点，且满足，求点所对应的数． 23．阅读下列材料：．当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，则 　　； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，且，求的值． 24．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；．从而在化简时，可分以下三种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： （1）直接写出的零点值是　　 ； （2）化简； （3）直接写出的最大值为　　 ． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第1~2章。 一．选择题（共10小题） 1．中国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向前进80米，记作米，则向后退100米可记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】根据正数和负数的意义，即可解答． 【详解】解：向后退100米可记作米， 故选：． 【点评】本题考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的意义是解题的关键． 2．在，，0，，，3.1415926，13，（每两个6之间依次增加一个中，有理数的个数有（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】整数和分数统称为有理数，整数分为正整数，零和负整数；分数分为正分数和负分数．据此判断即可． 【详解】解：在，，0，，，3.1415926，13，（每两个6之间依次增加一个中， ，，0，，3.1415926，13，是有理数，有6个． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的定义，正确记忆相关知识点是解题关键． 3．为计算简便，把写成省略加号和括号的和的形式是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式． 【详解】解：写成省略加号和括号的和的形式是：． 故选：． 【点评】本题考查有理数的加减混合运算，省略加号代数和是常见的形式，也比较简单明了． 4．在2026年央视春晚武术节目《武》中，26台人形机器人实现全自主运行，其集群控制同步误差低于0.1秒，关节扭矩可达360牛米，相关表演片段在海外平台的播放量超5800万次．将5800万用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据科学记数法的规则（其中，为整数）确定和的值即可得到答案． 【详解】解：5800万． 故选：． 【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，科学记数法：把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法． 5．生活中经常看到用正负数表示允许偏差的情形，在某个范围内，只要不影响使用，都属于合格品．如图、某品牌排球的产品参数标明球质量是，这表示排球的标准质量是，偏差是，下列质量的排球属于合格的是（　　） 型号 尺寸 5号 质量 周长 A． B． C． D． 【分析】考查正数、负数的意义，根据规定排球的标准质量为，求出合格排球的质量的取值范围，再从各选项中得出答案． 【详解】解：排球的产品参数标明球质量是， 合格最大值为，合格最小值为， 选项中的在这个范围内，、、选项中的数据不在此范围内， 故选：． 【点评】本题考查正数和负数，理解题意，列出正确的运算式是解答本题的关键． 6．已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用有理数的大小比较，数轴知识解答． 【详解】解：由数轴图可知，，， ，， ． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，解题的关键是掌握有理数的大小比较，数轴知识． 7．点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 【分析】利用折叠的对称性，结合的条件分情况讨论点的位置． 【详解】解：点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6， 设点表示的数为，点表示的数为，由折叠的对称性可知，点与点关于点对称， 所以，即． 已知点表示的数是6，且， 则，即． 分两种情况： 情况一：，解得． 情况二：，解得． 因此，点表示的数为或． 故选：． 【点评】本题考查了数轴上的折叠问题与两点间距离的计算，正确进行计算是解题关键． 8．和是有理数，满足和．那么下列哪个结论是错误的（　　） A． B． C． D． 【分析】确定的范围：由，排除，得，进一步推出；确定的范围：由，得，进一步推出； 分析选项： ，，故，正确； 、均为负数，相加为负，正确； ，则，错误； 、均为负数，乘积为正，正确． 【详解】解：由， 因为， 若，则， 此时，可推出， 即， 解得：， 但此时与矛盾，所以， 当时，，不等式变为， 由得， 即， 结合，成立； 由得， 即， 解得：， 因此，， 因为， 由得，即； 由得， 即，结合， 解得， 因此，， 选项，因为，，所以， 选项正确； 选项，是大于的负数，是小于的负数，两个负数相加结果仍为负数，即，选项正确； 选项，因为，所以，选项错误； 选项，和均为负数，负数相乘结果为正数，即，选项正确． 故选：． 【点评】本题考查了有理数的乘法、绝对值、有理数的加法、有理数的减法，解决本题的关键是利用绝对值的定义，对、 的正负进行分类讨论，求出各自的取值范围后再比较大小． 9．如图，，，，，，均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则的值为（　　） A．1 B． C．7 D．8 【分析】先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列，即，得到，再以，解得，以此类推求出各个字母的值即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， 解得． ， ． ， ． ，，， ，，． ． 故选：． 【点评】本题主要考查了有理数的加减，代数式的值，先找出具有已知量最多且含有公共未知量的行或列是解题的关键． 10．若式子的值取到最小值时，则满足（　　） A． B． C． D． 【分析】先将原式进行变形化简，然后从中找出式子的变化规律，计算即可． 【详解】解：方法一： 原式 （共7项）（共9项）（共11项）（共13项）， 以上共有48项的和， （1）其中第1项和第48项的和满足：，当且仅当，时，取等号； （2）其中第2项和第47项的和满足：，当且仅当，时，取等号； （3）其中第3项和第46项的和满足：，当且仅当，时，取等号； （4）其中第4项和第45项的和满足：，当且仅当，时，取等号； 其中第24项和第25项的和满足：，当且仅当，时，取等号； 综上，当且仅当，时，（1）全部满足，即以上24个“”中全部“”， 方法二： 原式 ． 绝对值的和在等于加权中位数时取得， 零点为，，，，，， 权重分别为：3，5，7，9，11，13， 当累计权重达总权重的一半时，对应区间为， 故选：． 【点评】本题考查的是绝对值，找出式子中的数字变化规律是解题的关键． 二．填空题（共6小题） 11．大于而不大于3整数有　6　个． 【分析】根据题意画出数轴，借助于数轴可直接解答． 【详解】解：如图： 由图可知大于而不大于3的整数有、、0、1、2、3，共6个． 故答案为：6． 【点评】本题考查的是有理数大小比较，利用数形结合的思想，把“数”和“形”结合起来使问题简单化是解答此题的关键． 12．如果，则 　2或　 ． 【分析】根据绝对值的意义计算即可． 【详解】解：因为， 所以， 则或． 故答案为：2或． 【点评】本题考查绝对值，解决本题的关键是掌握绝对值的意义． 13．如图，数轴上从左到右有、、三点，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是 　0或6　 ． 【分析】利用数轴知识解答． 【详解】解：点、表示的数分别是，10， ，， 点对折后对应的点为16或4， 设点表示的数是， ，， ，， 点表示的数为0或6． 故答案为：0或6． 【点评】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴知识． 14．如图（1），是同学小明的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000（黑色代表1，白色代表，转化成十进制为：，同理，第二行，第三行代表二进制的数字分别为1110，111，转化成10进制为：14，07，将三行编码组合到一起就是小明的准考证号241407．若图（2）是本次考试小颖同学的准考证号的二维码的简易编码，则她的准考证号是　241027　 ． 【分析】根据图可得第一至三行代表二进制的数字，再分别转化为十进制数，即可求解． 【详解】解：根据图可得第一至三行代表二进制的数字可知： 第一至三行代表二进制的数字是11000，1010，11011， 转化为十进制分别为， ， ， 将三行编码组合到一起就是“小张”的准考证号241027． 故答案为：241027． 【点评】本题考查二进制转化为十进制的方法，通过将二进制数中的每一位数字乘以对应的2的幂次方，再将结果相加得到十进制数． 15．有一游戏，规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和： 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 54 66 59 71 48 则卡片上的数最大的是 ．（填卡片编号） 【分析】根据题意可得①，②，③，④，⑤，再分别求出5个数，最后比较急即可． 【详解】解：由题意可得：①，②，③，④，⑤， ①②③④⑤可得， 则⑥， ⑥①③可得， ⑥②⑤可得， ⑥⑤③可得， ⑥②④可得， ⑥①④可得， ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查有理数的加法，理解题意是解题的关键． 16．计算： ． 【分析】因为，将算式变为，然后根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2，则算式变为，再计算出括号里面的加法，接着根据乘法分配律，将算式变为，根据，将算式变为，接着将算式化为，然后计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点评】本题主要考查了有理数的混合运算、整式规律等知识点，找出分母的规律，再进一步对算式进行化简是解题的关键． 三．解答题（共8小题） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则计算即可； （2）先计算括号的减法，再从左到右计算乘除法即可； （3）根据乘法分配律计算即可； （4）根据有理数加减混合运算法则计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 18．计算： （1）； （2）． 【分析】（1）将题中的除法转化成乘法，用分配律进行求解； （2）注意运算顺序的正确运用． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧 1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便． 19．请在如图所示的“只有单位长度和正方向，还未标出原点”的数轴上表示下列各数，并按照从大到小的顺序将这些数用“”号连接起来． ，，， 【分析】先把含有绝对值和括号的数化简，再把各数表示在数轴上，按照从右到左的顺序排列，并用大于号连接起来即可． 【详解】解：，， ， 各数在数轴上表示为： 【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握如何把有理数表示在数轴上． 20．有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）用“”、“ ”或者“”填空： 0，　　 0，　　 0； （2）化简：． 【分析】（1）根据有理数，，在数轴上的位置，结合加法和减法法则计算即可； （2）根据绝对值的意义，结合（1）的结论求解即可． 【详解】解：（1）从数轴可知：，， ，，， 故答案为：，，； （2），，， 根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 原式 ． 【点评】本题考查了有理数与数轴的关系，整式加减运算，有理数的运算法则及绝对值的意义，熟练掌握有理数的运算法则及绝对值的意义是解答本题的关键． 21．出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，从他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接七位乘客的行车里程（单位：如下： ，，，，，，．问： （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的哪个方位？距离上车点多远？ （2）若汽车耗油量为，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ （3）若出租车起步价为8元，起步里程为（包括，超过部分每千米2元，小李这天上午共得车费多少元？ 【分析】（1）把所给行程计算相加，结果取绝对值即为与第一位乘客上车点的距离，若结果为正，则在第一位乘客上车点的东边，若结果为负，则在第一位乘客上车点，若结果为0，则回到第一位乘客上车点； （2）先求出总路程，再用总路程乘以每千米油耗即可得到答案； （3）先计算出7次起步价的和，再计算出超出的总费用，二者求和即可得到答案． 【详解】解：（1） ， 将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点的东边，距离上车点； （2） ， ， 这天上午小李接送乘客，出租车共耗油； （3）先计算出7次起步价的和，再计算出超出的总费用，二者求和可得： 元， 小李这天上午共得车费78元． 【点评】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，有理数加法的实际应用，正负数的实际应用： 22．如图，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2，且． （1）求数轴上点所对应的数； （2）若是数轴上的点，且满足，求点所对应的数． 【分析】（1）先根据数轴的性质可得，，再根据建立方程，解方程即可得； （2）设点所对应的数为，则可得，，再根据建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）点，，是数轴上从左到右排列的三个点，对应的数依次为，，2， ，， ， ， ． （2）设点所对应的数为， 在数轴上，点，对应的数依次为，， ，， ， ， 或， 或， 点所对应的数为或． 【点评】本题考查了数轴、线段、一元一次方程的应用等知识，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 23．阅读下列材料：．当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，则 　2或　； （2）已知，，是有理数，当时，求的值； （3）已知，，是有理数，，且，求的值． 【分析】（1）由，可判断存在，和，两种情形，分别化简求值即可； （2）当时，则、、中必有一个为负，或者三个都为负，再分类讨论化简即可； （3）由，则得，，，又，则、、中只有一个为负，其余为正，再分类讨论化简即可． 【详解】解：（1）， 则当，时，； 当，时，； 故答案为：2或． （2）当时，则、、中必有一个为负，或者三个都为负， 故， 或． 综上，的值为1或． （3）， ，，， 又，则、、中只有一个为负，其余为正， 则为负时， ； 为负时， ； 为负时， ； 综上， 为1或． 【点评】本题考查了绝对值的性质及化简，去绝对值符号时一定要先判断绝对值号里面数或式的符号，理解并掌握绝对值的化简是解题的关键． 24．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式时，可令和，分别求得和（称，2分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；．从而在化简时，可分以下三种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： （1）直接写出的零点值是 ； （2）化简； （3）直接写出的最大值为　　 ． 【分析】（1）求出时的值即可得到答案； （2）先求出所求式子的零点，再仿照题意求解即可； （3）先求出所求式子的零点，再分三种情况化简绝对值，再求解化简后的代数式的值的范围即可得到最大值． 【详解】解：（1）当时，， 的零点值是； （2）当时，， 当时，， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，， （3）当时，，当时，， 当时，， 当时，； 当时，的值最大，最大为； 当时，； ， 的最大值为9． 【点评】本题主要考查了化简绝对值，整式的加减计算，正确理解题意是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/8/25 18:11:25；用户：鲍明；邮箱：13310509185；学号：37128091 第1页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $