3.2除数是整数的小数除法（整数部分不够商 1）（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该教案聚焦除数是整数的小数除法中整数部分不够商1时个位商0占位的算理及法则。通过复习22.4÷4回顾旧知，抛出3÷4制造认知冲突，衔接例1、例2到例3的知识脉络，提供竖式数位标注等分层学习支架。 特色在于创设“计数单位拆解工坊”“0的身份思辨厅”等活动，双轨对比板打通运算一致性，错例诊断工单培养推理意识。落实运算能力，如3÷4中个位0占位及计数单位转化说理，帮助学生理解算理，为教师提供清晰教学流程与分层策略。

人教版 五年级数学上册 小学 数学 教案 备课人： 授课人： 课题： 除数是整数的小数除法（整数部分不够商 1） 课型： 新授课 特色： 创设 “计数单位拆解工坊” 探究任务，跳出人民币元角分的固化模型，以计数单位逐级转化为主线贯穿竖式算理；设立 “0 的身份思辨厅”，聚焦 “个位 0 能不能省略” 核心矛盾，区分 “数字 0” 和 “占位 0” 的不同意义；搭建 “新旧竖式双轨对比板”，把例 1 整数够商、例 2 整数不够商 1 两类题型并列对照，打通运算一致性；创新 “错例诊断工单” 学习活动，学生像医生一样填写错因、风险提示、修正方案；落实 “估算预判 — 竖式演算 — 计数单位说理 — 乘法验算” 完整闭环；实施差异化支架：学困生使用竖式数位标注模板，中等生完成说理填空，优等生自主构建完整计算法则并创编习题；拒绝机械背诵计算口诀，追求算法知其然，算理知其所以然，落实运算能力与推理意识核心素养。 教材分析： 本节课为人教版五年级上册第三单元例 3，是例 1、例 2 知识的拓展延伸。前面课时学生已经掌握除数是整数，整数部分够商，余数末尾补 0 继续除的小数除法。本节课出现全新认知冲突：被除数整数部分小于除数，整数部分不够商 1。学生需要理解个位0 的占位价值，借助小数性质，把高级计数单位 “一” 转化为低级计数单位 “0.1、0.01” 继续平均分，由此补齐除数是整数小数除法全部规则。学生高频错误：个位空位省略 0、书写顺序颠倒，算完小数部分回头补写 0、漏点小数点、分不清补 0 之后对应的计数单位。本课是小数除法的关键节点，完善除数是整数小数除法知识体系，也为后续除数是小数除法奠定 “计数单位转化、运算一致性” 思维基础。教学不能只训练竖式计算操作，重点挖掘竖式背后平均分计数单位的本质，帮助学生理解算理逻辑。 教学目标： 1. 知识与技能：理解整数部分不够商 1 时，个位商 0 占位的算理；掌握除数是整数的小数除法完整计算法则；规范竖式书写顺序；掌握余数添 0 转化低级计数单位继续除；熟练运用乘法验算。 2. 过程与方法：经历估算预判、自主试算、0 的思辨、竖式对比、错例诊断、归纳法则全过程，依托计数单位解读竖式每一步，提升竖式运算、对比辨析、数学说理能力。 3. 情感态度价值观：感悟小数除法和整数除法运算一致性；建立 “先估算预判，再笔算，做完主动验算” 严谨计算习惯；敢于表达自己对算理的理解。 教学重点：整数部分不够商 1，个位商 0 占位；掌握除数是整数小数除法完整计算法则，会乘法验算。 教学难点：深度理解个位 0 的占位意义；厘清添 0 之后计数单位的层级变化；区分整数部分够商、不够商 1 两类题型。 教学课时：1课时 教具准备：多媒体课件、学习任务单、错例诊断工单、竖式数位标注支架、对比板板书贴纸。 教学方法：任务驱动法、计数单位探究法、对比迁移法、错例诊断教学法、小组合作探究、讲练说理结合。 教学过程： 一、旧知唤醒，制造认知冲突（4 分钟） 1. 复习旧知：笔算 22.4÷4，请学生板演。回顾要点：按整数除法去除；商的小数点和被除数对齐；有余数末尾可以补 0 继续除。 2. 出示探究算式：3÷4。估算预判：3 比 4 小，请学生判断，商比 1 大还是比 1 小？ 抛出思辨问题：商小于 1，竖式个位位置空着行不行？空着会发生什么问题？ 引出课题：除数是整数的小数除法（整数部分不够商 1）。 二、探究新知（24 分钟） 活动 1：计数单位拆解工坊 + 0 的身份思辨厅（12 分钟） 1. 学生独立尝试列竖式计算 3÷4，教师巡视，收集课堂原生态竖式写法。小组围绕 3 个思辨问题开展讨论： ①3 个一平均分成 4 份，能不能分得完整的 1 个一？ ②个位不写数字直接空着行不行？写在这里的 0 仅仅代表什么都没有吗？ ③整数 3 本身没有小数点，怎样才能拆分出 0.1、0.01 继续平均分？ 2. 全班交流算理，依托计数单位拆解： 3 个一不够分出 1 个一，个位写 0 占位，紧跟着点小数点；依据小数性质，把 3 改写为 3.0，看成 30 个 0.1。 30 个 0.1÷4，商 7，7 写在十分位，表示 7 个 0.1；余数剩余 2 个 0.1。 余数 2 后面添 0，计数单位降级，变成 20 个 0.01；20 个 0.01÷4=5，5 写在百分位。得到结果 3÷4=0.75。 填空追问：余数后添 0 得到的 20，代表 20 个（0.01）。强化计数单位感知。 3. 验算训练：商 × 除数验算，0.75×4=3，与被除数相等，计算正确。 4. 规范板书竖式，着重强调书写顺序：先写个位 0→紧跟着点小数点→再向下落数计算，禁止先算小数部分回头补 0。 活动 2：新旧竖式双轨对比板，归纳完整法则（6 分钟） 同时出示两道竖式：22.4÷4（整数部分够商）、3÷4（整数部分不够商 1）。小组合作对比两道竖式的相同点与不同点。 小组汇报，师生共同归纳除数是整数小数除法完整法则： ①按照整数除法的方法去除； ②商的小数点必须和被除数小数点对齐； ③整数部分不够除，个位商 0，点上小数点继续除； ④除到被除数末尾有余数，余数后面添 0，转化低级计数单位继续除。 活动 3：错例诊断工单，错例诊疗（6 分钟） 下发错例诊断工单，展示课堂收集三类典型错例： 错例①：个位空位，直接写 75，不写 0、不点小数点； 错例②：个位写 0，书写顺序错误，忘记点小数点直接计算小数部分； 错例③：余数添 0，把 20 个 0.01 错误理解为 20 个一，数位混淆。 小组完成工单：写出错误位置、剖析错因、写出风险警示、完成正确竖式。小组代表上台汇报。 教师小结：个位的 0 是占位 0，不是可有可无；书写顺序：先 0，再小数点；每添一次 0，计数单位就降级一级。 三、分层巩固练习（10 分钟） ★基础必做题：笔算 4÷5、7÷8；硬性要求：先估算，列竖式，乘法验算。（学困生可以使用数位标注支架） ★★辨析改错：找出三道错误竖式中的问题，圈画并且改正。 ★★★说理问答题：说一说计算 3÷4 时，个位为什么必须写 0，这个 0 能不能直接去掉？ ★★★★拓展选做题：1.26÷18，体会十分位也不够商 1，连续商 0 占位的情况。 课后小思考：想一想，还有哪些除法算式，商的整数部分是 0？试着自己写 2 道。 四、课堂小结（2 分钟） 师生共同梳理收获： 1. 整数部分不够商 1，个位一定要写占位 0，立刻点小数点，0 不能省略；书写顺序不能颠倒。 2. 余数末尾添 0，本质是把计数单位换成更小一级，继续平均分。 3. 除数是整数小数除法完整四条计算法则。 4. 计算好习惯：估算预判→竖式笔算→乘法验算。 板书设计： 除数是整数的小数除法（整数部分不够商 1） 3÷4 = 0.75 竖式：   0.75 4 )3.00  2 8    20    20    0 3 看作 30 个 0.1；余下 2→20 个 0.01 验算：0.75 × 4 = 3 ✔ ✅完整计算法则： ①按整数除法去除 ②商的小数点与被除数小数点对齐 ③整数部分不够除，商 0，点小数点继续除 ④末尾有余数，添 0，换低级计数单位继续除 ⚠️关键提醒： 个位 0 是占位 0，不可省略；书写顺序：先写 0，再点小数点 答：3÷4=0.75 教学反思： 本节课依托 “计数单位拆解工坊”“0 的身份思辨厅”“错例诊断工单” 创新活动开展探究，大部分学生记住整数部分不够商 1 个位写 0。课堂生成的真实问题：不少学生机械记忆 “写 0”，却不能说清 0 的占位意义；竖式书写顺序混乱，习惯先计算小数部分，事后补写个位 0；余数添 0 之后，分不清对应的计数单位；学生验算意识薄弱，很多练习主动省略验算步骤；遇到十分位也不够商，需要连续商 0 的题型，思维卡顿，容易漏写十分位的 0；部分学生只会做题，说理表达能力弱，无法把竖式每一步和计数单位建立联系。 改进方向： 1. 强化说理训练，每道典型题目增加追问：这个 0 的作用是什么？这里添 0 之后表示多少个 0.1/0.01，把算理问答落实常态化； 2. 严格规范竖式书写顺序，课堂板书反复强调：先写个位 0，紧接着点小数点，再往下计算，作业中把书写顺序纳入评价； 3. 持续给学困生提供竖式数位标注支架，标注每一步对应的计数单位，降低抽象难度； 4. 优化分层作业，基础层巩固整数部分不够商 1 基础题型，强制验算；提高层加入辨析说理题；拓展层设置连续商 0 题型作为选做； 5. 增加 1‑2 道自主编题小任务，鼓励学生自己创编整数部分不够商 1 的算式，加深对商小于 1 算式特征的理解。 1 学科网（北京）股份有限公司 $