3.4一个数除以小数（1）(教学设计)-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学教学设计聚焦“一个数除以小数（1）”核心知识点，通过复习商不变规律及除数是整数的小数除法，以765÷85、76.5÷8.5等算式对比，自然过渡到7.65÷0.85，搭建新旧知识学习支架。 此资料亮点在于双路径探究算理，借助单位换算与商不变规律理解转化思想，培养推理意识，分层任务设计兼顾不同学生，学困生先口头表述小数点移动，学有余力者思考铺垫内容，提升运算能力，强调竖式标记与验算习惯，落实应用意识，助力学生掌握方法，教师教学更具针对性。

2026年秋季人教版五年级上册数学同步教学设计 单元名称 第三单元 小数除法 课题 3.4一个数除以小数（1） 课时内容 1课时 教材分析 本课为人教版五年级上册第三单元小数除法例 4，教材以奶奶编 “中国结” 现实情境引出算式 7.65÷0.85。课本提供两条理解路径：一是借助长度单位米、厘米的换算，把小数除法转化整数除法；二是应用商不变的规律，把除数 0.85 乘 100 转化整数 85，同步将被除数 7.65 乘 100，实现 “把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法”。教材给出转化横式、竖式书写示范，紧接着安排 “做一做” 三道习题，明确要求学生先口述除数被除数需要同时扩大多少倍、小数点如何移动，再进行计算。 本节课建立在学生已经学习除数是整数的小数除法基础之上，是小数除法单元算理理解的起始课。本节课只处理除数与被除数小数位数相同的情况；被除数小数位数少于除数的情况属于下一课时例 5 内容，本课只做感知，不进行计算教学。本课为后续小数除法计算、解决小数相关实际问题奠定基础，渗透数学转化思想。 学情分析 本班为五年级，学生已经掌握整数四则运算、除数是整数的小数除法、商不变的规律、长度单位换算。班级学习分层明显，两极分化逐步凸显。多数学生基础计算能力尚可，能够借助生活具体情境理解数学问题。但学生存在明确短板：小数计算中小数点定位容易出错；做题习惯较差，审题粗心，容易看错数字，解题爱跳步骤，验算意识薄弱，订正错题只改答案，不分析错误原因；学困生存在知识断层，面对新知识变式存在畏难心理。 本节课学生学习障碍：能够记住 “要扩大倍数”，但说不清为什么被除数要跟着同步变化；竖式书写时，容易出现除数、被除数小数点移动位数不一致，不做标记，数位对齐出错。教学中需要借助课本素材，通过生生对话、错例对比，兼顾不同层次学生，落实计算步骤，同时渗透良好做题习惯。 学习目标 1. 运算能力：结合课本情境，借助单位换算、商不变规律理解一个数除以小数的算理；掌握当被除数和除数小数位数相同时，转化为除数是整数除法的计算方法；能够口述小数点移动的要求，规范书写竖式，做题主动验算。 2. 推理意识：经历将除数是小数的除法转化成除数是整数除法的探究过程，能解释转化的依据，体会转化的数学思想，能沟通单位换算和商不变规律两种方法之间的联系。 3. 应用意识：能够读懂教材情境，梳理 “总丝绳长度 ÷ 单个中国结所需丝绳长度 = 中国结个数” 的数量关系，正确列式解决课本的实际问题。 4. 情感态度与习惯：在小组交流中大胆表达自己的思考；结合中国结感受传统工艺；在练习中纠正跳步、不验算的问题，尝试找到错题的错误原因，缓解学困生对小数计算的畏难情绪。 教学重难点 教学重点：利用商不变规律，把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法；正确移动小数点，规范竖式计算教材例题与 “做一做” 习题。 教学难点：理解被除数与除数必须扩大相同倍数的道理；竖式中正确标记小数点移动，避免小数点定位错误。 教学过程 一、复习旧知，做好铺垫（7 分钟） 师：同学们，前面我们学习了除数是整数的小数除法，还学习过商不变的规律，现在我们一起来回顾。谁能回忆一下，商不变规律的内容是什么？ 生：被除数和除数同时乘或者除以同一个不为 0 的数，商不变。 师：说得很完整。那我们看这一组算式，请大家快速观察，口头说出结果。 板书： 765÷85= 76.5÷8.5= 师：第二题的商是多少？你是怎么想出来的？ 生：商是 9，被除数除数同时缩小 10 倍，商不变。 师：很好。那如果算式变成 7.65÷0.85，这道题的除数不再是整数，是小数，该怎样计算？这就是我们今天要学习的新知识。板书课题：一个数除以小数。 师：老师在这里提两个课堂小要求：第一，竖式计算步骤要写完整，不要随意跳步；第二，算出结果之后，要养成验算的习惯，如果做错，想一想错在哪里，不要只改数字。 二、出示课本情境，提出数学问题（5 分钟） 师：请大家翻开课本，看例题：奶奶编 “中国结”，编一个要用 0.85 m 丝绳。用 7.65 m 丝绳可以编几个 “中国结”？请大家默读题目，找一找题中的数学信息。 生：总共有丝绳 7.65 米，编一个中国结要用 0.85 米，求可以编几个。 师：求可以编多少个中国结，该怎样列式？谁来说一说数量关系？ 生：总丝绳长度除以编一个需要的长度等于个数，算式是 7.65÷0.85。 教师板书算式 7.65÷0.85= 师：对比我们之前练习的小数除法，这个算式最大不同在哪里？ 生：除数 0.85 是小数，以前的除数都是整数。 师：除数是小数，我们还没有直接计算的方法。请大家独立想一想，能不能把它变成我们学过的除数是整数的除法。想好之后，前后 4 人为小组，互相说一说你的想法，时间 3 分钟。教师巡视课堂，观察不同学生的思路，留意学困生的思考卡点。 三、小组汇报，探究算理（15 分钟） 师：哪个小组愿意分享你们小组的思考？ 生 1：我们小组用单位换算，把米换成厘米。7.65 m 等于 765 cm，0.85 m 等于 85 cm，765÷85=9，所以可以编 9 个。 师：你给全班解释，为什么换成厘米就可以计算了？ 生：换成厘米之后，两个数都变成整数，整数除法我们已经会算了。 教师板书课本上的单位换算过程： 7.65m=765cm 0.85m=85cm 765÷85=9 师：这是第一种思路。还有其他想法吗？ 生 2：我们小组用商不变的规律，把除数 0.85 乘 100 变成 85；要保证商不变，被除数 7.65 也要乘 100 变成 765，计算 765÷85 等于 9。 师（追问全班）：那我只把除数 0.85 乘 100，被除数不变，可以吗？为什么？ 生：不行，只有除数变，被除数不变，商就会发生变化，不符合商不变的规律。 师：那请同学们小组再简单讨论 1 分钟：单位换算的方法和商不变规律的方法，二者之间有什么联系？ 生：把米换成厘米，本质上就是把两个数同时乘 100，道理是一样的。 师小结：两种方法，本质都是把除数是小数的除法，转化成除数是整数的除法，把不会做的新知识，变成已经学会的旧知识，这就是转化的思想。 师：横式我们看懂了，那竖式当中，怎么体现小数点的移动呢，请看黑板，教师板书教材对应的竖式。 师：除数 0.85 有几位小数？ 生：两位小数。 师：我们要把除数转化成整数，小数点要向右移动两位，我们用斜线划掉原来的小数点和前面的 0，除数就变成 85。根据商不变规律，被除数的小数点也要同时向右移动两位，划掉被除数原来的小数点，7.65 就变为 765。现在竖式就变成 765 除以 85，商 9，写在个位上。 师：老师发现，有一部分同学，心里想着移动小数点，但是竖式上不做标记，直接计算，这样会有什么隐患？ 生：很容易记不清移动几位，被除数除数移动位数不一样就会算错。 师：没错，所以竖式一定要做好标记，划掉原来的小数点，不要只靠脑子里记。计算结果是 9，我们怎么来验算这个结果是否正确？ 生：用商乘原来的除数，9×0.85=7.65，和被除数相等，说明结果正确。 师：很好，完整答句：答：可以编 9 个 “中国结”。教师板书答句。 四、完成教材 “做一做” 巩固练习（10 分钟） 师：出示课本原题：先说一说下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，再计算。 62.4÷2.6；2.38÷0.34；0.544÷0.16 师：按照课本的要求，我们先不说计算结果，先说第一题：除数 2.6 是一位小数，请大家说一说，除数和被除数要同时扩大到原来的多少倍？小数点怎样移动？ 生：同时扩大 10 倍，小数点同时向右移动一位。 师：很好，做题顺序：第一步观察除数是几位小数，确定扩大倍数，口述小数点移动方式，之后再列竖式。请同学们在练习本独立完成三道题目，请三位同学到黑板板演。教师巡视全班，收集课堂当中出现的典型错误：没有划去旧小数点、被除数除数移动位数不一致、数位没有对齐。 板演结束。 师：我们一起来看黑板的三道竖式，请同学们找一找，哪些地方是我们计算时要格外注意的？ 生 1：第二题除数是两位小数，被除数小数点也要向右移动两位。 生 2：竖式要把原来的小数点划掉，不能保留。 师：结合刚刚的例题和三道练习题，谁来说一说，除数是小数的时候，我们计算要经历哪几步？ 生：先看除数有几位小数，把除数变成整数，被除数跟着移动相同位数，再按照除数是整数除法来算，算完还要验算。 分层课堂任务：全体学生完成教材三道 “做一做” 习题；学有余力学生可以简单想一想，如果被除数小数位数比除数少，会遇到什么情况（只思考，不计算，为下节课铺垫）；学困生允许先口头表述小数点移动过程，再书写竖式。 五、课堂小结（2 分钟） 师：这节课我们学习一个数除以小数，请大家回顾，除数是小数，我们是怎样解决的？用到了什么数学思想？ 生：利用商不变的规律，把除数转化成整数，除数小数点向右移动几位，被除数也要向右移动几位，再计算；用到转化思想。 师：记住，把陌生的新知识转化为学过的旧知识，是数学非常重要的思考方法。同时希望大家牢记：看清数字，竖式做好标记，不跳步，主动验算。 六、布置分层作业（1 分钟） 1. 基础必做：完成课本课后对应习题，笔算，每题进行验算；错题不仅仅修改答案，简单标注错误原因，例如小数点移动错误、计算错误。 2. 选做提升：教材配套简单实际问题：一根绳子长 13.5 米，每 0.45 米剪一段，可以剪几段。 3. 学困生：复述本节课的计算过程，回顾商不变的规律。 板书设计 一个数除以小数（例 4） 问题：7.65m 丝绳，编一个中国结要 0.85m，可以编几个？ 7.65÷0.85=9（个） 方法一：单位换算 7.65m=765cm 0.85m=85cm 765÷85=9 方法二：商不变的规律 7.65÷0.85=(7.65×100)÷(0.85×100)=765÷85=9 方法三：竖式 答：可以编 9 个 “中国结”。 计算要点： 1. 看除数是几位小数 2. 被除数、除数小数点同时右移相同位数 3. 按除数是整数除法计算 4. 验算 回顾反思 本节课严格依托教材例题与 “做一做” 习题开展教学，借助单位换算、商不变规律两条课本给出路径组织学生小组讨论，引导学生理解转化算理，针对班级两极分化现状设置分层任务，课堂当中重点纠正学生跳步、不标记小数点、缺少验算的不良计算习惯。课堂中大部分学生能够掌握被除数、除数小数位数相同情况下的小数除法转化计算，仍有一部分学困生不能准确判断小数点移动位数，竖式标记容易遗漏。本节课没有涉及被除数位数不足补 0 的计算，仅做思考感知，留待下一课时完成。后续辅导需要针对小数点定位易错的问题加强课本同类习题训练，持续引导学生订正错题时分析错因。 学科网（北京）股份有限公司 $