（浙江金华）2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形的初步知识、第2章—2.1～2.2部分）

**基本信息** 以国产AI大模型标识、乡村振兴滴灌系统等现实情境为载体，覆盖三角形性质、轴对称、全等证明等核心知识，通过基础辨析与综合探究，考查几何直观、推理能力与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/30|轴对称图形判断、三角形三边关系、假命题反例|第1题结合科技前沿情境，考查几何直观| |填空|6/18|对称轴数量、三角形边长范围、等腰三角形腰长|第14题以测量楼高为背景，体现应用意识| |解答题|8/72|全等证明依据、尺规作图、四边形综合探究|第24题分三问递进设计，培养推理能力与创新意识|

2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C A B A A B B C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 12. 如果两个角是邻补角，那么这两个角相等 13. 14. 27 15. 4或 16.6 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分） 【答案】两直线平行，同位角相等；；全等三角形对应边相等；等式的性质． 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，分别根据推理的步骤逐一填写理由即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】证明：∵，（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 在和中， （）， （全等三角形对应边相等）， 即， （等式的性质）．（8分） 18．（8分） 【答案】(1) (2)等腰三角形 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，绝对值，熟练掌握绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系可得，所以，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再结合a为奇数，可以确定，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为7、2、a， ∴，即， ∴， ∴；（4分） （2）解：由（1）中过程可知， 又∵a为奇数， ∴， ∴的三边长分别为7、2、7，有两边相等， ∴是等腰三角形．（8分） 19．（8分） 【答案】 点P即为所求： 【分析】本题考查基本尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图是解答的关键． 根据线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，作的角平分线和线段垂直平分线，两线的交点即为所求的点P． 【详解】略（8分） 20．（8分） 【答案】(1) 如图，利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点，    ∴即为所求； (2) 如图，连接交于，利用得到，    ∴点即为所求． 【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可； （2）连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； 本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） 21．（8分） 【答案】(1)证明：∵，、是上两点， ， ， ， ， 在和中， ， (2) 【分析】（1）利用“”直接证明全等即可； （2）由三角形内角和定理可得，再根据全等三角形的性质，得出，即可得解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：，， ， 由（1）得， ， ， 的度数是．（8分） 22．（10分） 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明，得出，，根据平行线的性质得出，，，根据平角的定义即可求出的度数； （2）根据的周长为，结合得出，根据的周长为得出，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵垂直平分， ∴，， 在与中，， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴．（5分） （2）解：∵的周长为，， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∴， ∵， ∴．（10分） 23．（10分） 【答案】(1)4 (2) 理由：如图1，过点作于点，则， ∵点是平分线上一点， ， ，， ， 在和中，， ， ； (3) 【分析】（1）根据角平分线的性质定理即可求解； （2）过点作于点，利用角平分线的性质定理证明即可； （3）过点作于点，利用角平分线的性质定理证明，再证明即可求解． 【详解】（1）解：∵点是平分线上一点，，， ∴点到的距离是4；（3分） （2）解：； 理由略；（6分） （3）解：过点作于点，如图， 则， ∵点是平分线上一点， ， ，， ， 在和中，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（10分） 24．（12分） 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：； （3），理由如下： 如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的综合应用． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出，即； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）；理由如下： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：；（4分） （2）略（8分） （3）略 （12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，文字上方的图案为轴对称图形的是（     ） A． B．文心一言 C．通义千问 D． 【答案】B 【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项B能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】比较两条较短线段的和与最长线段的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：A中，，不能组成三角形． B中，，不能组成三角形． C中，，不能组成三角形． D中，，能组成三角形． 3．中，边上的高画法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握“三角形的高是从顶点向对边作的垂线，垂足在对边（或其延长线）上”是解题的关键． 先明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高．再据此逐一判断各选项中边上高的画法是否符合定义． 【详解】解：三角形边上的高是从点向边（或其延长线）作垂线，垂足在边（或其延长线）上 选项：垂足在上，不符合 选项：垂足在上，但不是从点作的垂线，不符合 选项：从点向的延长线作垂线，垂足在延长线上，符合高的定义 选项：垂足在的延长线上，不符合 故选：． 4．若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】要证明原命题为假命题，只需找到满足命题条件，但不满足命题结论的例子即可，即反例需同时满足和． 【详解】解：对各选项逐一验证： 选项A：， ，得，满足命题条件，又，即，不满足命题结论，该选项可以作为反例； 选项B：，满足，也满足，不能作为反例； 选项C：，满足，也满足，不能作为反例； 选项D：，，不满足命题条件，不能作为反例． 5．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 【答案】B 【分析】根据全等三角形的性质，得到，再根据线段的和差关系进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵A、F、B、D四点在同一直线上，，， ∴． 6．如图，若，则添加不能使的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．已知条件中已经有一边一角，需要证明全等，可以添加角，也可以添加边．若添加边，只能添加，若添加角，另外两组角随便添加即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、根据，，不能推出，故本选项符合题意； B、∵，，， ∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意； C、∵，，， ∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意； D、∵，，， ∴符合定理，即能推出，故本选项不符合题意； 故选：A． 7．已知等腰三角形一个内角是，则这个等腰三角形的顶角是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】根据等腰三角形的性质，已知内角可能是顶角或底角，需分情况讨论顶角． 本题考查了等腰三角形的性质；分类讨论的思想是解题关键． 【详解】解：∵ 等腰三角形内角和为，两个底角相等， 若为顶角，则底角为，顶角为 若为底角，则另一个底角为，顶角为． ∴ 顶角为或． 故选：Ａ． 8．在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（）安装滴灌系统，工程师计划在边的垂直平分线上铺设管道，交于E、交于D．已知，其中区域的滴灌管道总长为，则整个农田（）的滴灌管道总长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据线段垂直平分线的性质得出，，将的周长转化为的周长加上的长即可求解． 【详解】解：是的垂直平分线， ， ， ， 区域的滴灌管道总长为， ， 的滴灌管道总长． 9．如图，是中的平分线，于点，若的面积为7，，，则长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】先作辅助线，根据角平分线性质得到；计算的面积，用的总面积减去该面积得到的面积；最后根据三角形面积公式列方程求出的长度． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵是中的角平分线，，， ∴， ∵，， ∴． 又∵， ∴． 10．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与分别交于点F、M，与交于点N．下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．是等边三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质、等边三角形的判定、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据等边三角形性质得出、、，可得，根据可证再根据全等三角形的性质可判断A选项；由可得，又、，利用即可判断B选项；根据角的关系可以求得，可求得，根据可得即可判断C选项；由可得，再结合即可判断D选项． 【详解】解：∵和都是等边三角形， ∴、、， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，故A选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵ ∴， 在和中， ∴，即B选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即C选项错误，符合题意； ④∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形，即选项D正确，不符合题意． 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，该轴对称图形有______________条对称轴． 【答案】 【详解】解：如图，该轴对称图形共有条对称轴． 12．把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 【答案】如果两个角是邻补角，那么这两个角相等 【详解】解：命题“邻补角相等”的题设为两个角是邻补角，结论为这两个角相等， 因此改写成“如果…那么…”的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角相等. 13．若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 【答案】 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围． 【详解】解：此三角形的两边长分别为和， 第三边长的取值范围是， 即． 14．如图所示，小语同学为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，测得与地面夹角，测得与地面夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都是，量得旗杆与楼之间的距离，则楼高____________m． 【答案】27 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，正确把握全等三角形的判定方法是解题关键． 通过证明，由全等三角形的性质即可得结论． 【详解】解：∵，，， ． ∵量得点到楼底的距离与旗杆的高度都是， ． 在和中 ， ， ， ， ∴楼高是. 故答案为：． 15．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为______ ． 【答案】4或 【分析】本题考查了三角形三边关系，等腰三角形的定义．题中给出的边长可能是腰或底边，需分两种情况讨论，并验证是否满足三角形三边关系，即可作答． 【详解】解：依题意，当为腰时，底边为， 此时，符合三边关系； 当为底边时，腰长为， 此时，符合三边关系， 故答案为：4或 16．如图，在中，，的面积是，是的垂直平分线，点，分别在和上，则的最小值为______． 【答案】 6 【分析】连接，过点A作于点E，根据垂直平分线的性质，点到直线垂线段最短得到，再根据三角形面积的计算得到，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，过点A作于点E， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， 在中，，的面积是， ∴， 解得，， ∴的最小值为6 ． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）请在括号中写出下列证明过程的依据． 如图，已知点在同一条直线上，，，，求证：． 证明：∵，（已知）， （___________）， 在和中， （___________）， （___________）， 即， （___________）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；全等三角形对应边相等；等式的性质． 【分析】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定与性质，分别根据推理的步骤逐一填写理由即可，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】证明：∵，（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 在和中， （）， （全等三角形对应边相等）， 即， （等式的性质）．（8分） 18．（8分）已知的三边长分别为7、2、a． (1)化简． (2)若a为奇数，判断的形状，并说明理由． 【答案】(1) (2)等腰三角形 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，绝对值，熟练掌握绝对值的意义、三角形的三边关系及三角形的分类是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系可得，所以，然后可去绝对值，进而问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，再结合a为奇数，可以确定，然后问题可求解． 【详解】（1）解：∵的三边长分别为7、2、a， ∴，即， ∴， ∴；（4分） （2）解：由（1）中过程可知， 又∵a为奇数， ∴， ∴的三边长分别为7、2、7，有两边相等， ∴是等腰三角形．（8分） 19．（8分）国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹） 【答案】 点P即为所求： 【分析】本题考查基本尺规作图、线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，熟练掌握基本尺规作图是解答的关键． 根据线段垂直平分线的性质、角平分线的性质，作的角平分线和线段垂直平分线，两线的交点即为所求的点P． 【详解】略（8分） 20．（8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图） (1)作出关于直线对称的； (2)在直线上找到一点，使的值最小 【答案】(1) 如图，利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点，    ∴即为所求； (2) 如图，连接交于，利用得到，    ∴点即为所求． 【分析】（1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于的对称点即可； （2）连接交于，利用得到，则根据两点之间线段最短可判断此时点满足条件； 本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，正确作出图形． 【详解】（1）略（4分） （2）略（8分） 21．（8分）如图，已知，且，E、F是上两点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)证明：∵，、是上两点， ， ， ， ， 在和中， ， (2) 【分析】（1）利用“”直接证明全等即可； （2）由三角形内角和定理可得，再根据全等三角形的性质，得出，即可得解． 【详解】（1）略（4分） （2）解：，， ， 由（1）得， ， ， 的度数是．（8分） 22．（10分）如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． (1)若，，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）过点作，根据垂直平分线的性质得出，，即可证明，得出，，根据平行线的性质得出，，，根据平角的定义即可求出的度数； （2）根据的周长为，结合得出，根据的周长为得出，根据即可得出答案． 【详解】（1）解：如图，过点作， ∵垂直平分， ∴，， 在与中，， ∴， ∵， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴．（5分） （2）解：∵的周长为，， ∴， ∵的周长为， ∴，即， ∴， ∵， ∴．（10分） 23．（10分）已知点是平分线上一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，过点作，垂足为，． (1)若，则点到的距离是________； (2)如图1，当点在线段上时，则和满足什么数量关系？请说明理由； (3)如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，求． 【答案】(1)4 (2) 理由：如图1，过点作于点，则， ∵点是平分线上一点， ， ，， ， 在和中，， ， ； (3) 【分析】（1）根据角平分线的性质定理即可求解； （2）过点作于点，利用角平分线的性质定理证明即可； （3）过点作于点，利用角平分线的性质定理证明，再证明即可求解． 【详解】（1）解：∵点是平分线上一点，，， ∴点到的距离是4；（3分） （2）解：； 理由略；（6分） （3）解：过点作于点，如图， 则， ∵点是平分线上一点， ， ，， ， 在和中，， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴．（10分） 24．（12分）（1）如图1，在四边形中，分别是上的点，且，试猜想图中与的数量关系．小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____________； （2）如图2，在四边形中，分别是上的点，且，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2），理由如下： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：； （3），理由如下： 如图，在延长线上取一点，使得，连接， ，， ， 又， ， ，， ，， ， ， ， ， ， 即， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质的综合应用． （1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，，再判定，可得出，据此得出结论； （2）延长到点，使，连接，先判定，进而得出，，再判定，可得出，即； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【详解】解：（1）；理由如下： 如图，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ， ． ， ， 故答案为：；（4分） （2）略（8分） （3）略 （12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，文字上方的图案为轴对称图形的是（     ） A． B．文心一言 C．通义千问 D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．中，边上的高画法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（     ）． A．， B．， C．， D．， 5．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．如图，若，则添加不能使的条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形一个内角是，则这个等腰三角形的顶角是（    ） A．或 B． C． D．或 8．在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（）安装滴灌系统，工程师计划在边的垂直平分线上铺设管道，交于E、交于D．已知，其中区域的滴灌管道总长为，则整个农田（）的滴灌管道总长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是中的平分线，于点，若的面积为7，，，则长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与分别交于点F、M，与交于点N．下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．是等边三角形 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，该轴对称图形有______________条对称轴． 12．把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 13．若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 14．如图所示，小语同学为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，测得与地面夹角，测得与地面夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都是，量得旗杆与楼之间的距离，则楼高____________m． 15．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为______ ． 16．如图，在中，，的面积是，是的垂直平分线，点，分别在和上，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）请在括号中写出下列证明过程的依据． 如图，已知点在同一条直线上，，，，求证：． 证明：∵，（已知）， （___________）， 在和中， （___________）， （___________）， 即， （___________）． 18．（8分）已知的三边长分别为7、2、a． (1)化简． (2)若a为奇数，判断的形状，并说明理由． 19．（8分）国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹） 20．（8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图） (1)作出关于直线对称的； (2)在直线上找到一点，使的值最小 21．（8分）如图，已知，且，E、F是上两点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． (1)若，，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 23．（10分）已知点是平分线上一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，过点作，垂足为，． (1)若，则点到的距离是________； (2)如图1，当点在线段上时，则和满足什么数量关系？请说明理由； (3)如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，求． 24．（12分）（1）如图1，在四边形中，分别是上的点，且，试猜想图中与的数量关系．小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____________； （2）如图2，在四边形中，分别是上的点，且，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：120分 考试时间：120min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分. 1．国产人工智能大模型横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，吸引了全球投资者的目光．以下是四款人工智能大模型的标识，文字上方的图案为轴对称图形的是（     ） A． B．文心一言 C．通义千问 D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（     ） A． B． C． D． 3．中，边上的高画法正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若要证明命题“若，则”为假命题，可以举的反例为（     ）． A．， B．， C．， D．， 5．如图，，A、F、B、D四点在同一直线上，若，，，则的长为（　　） A．1 B．1.5 C．2 D．2.5 6．如图，若，则添加不能使的条件是（    ） A． B． C． D． 7．已知等腰三角形一个内角是，则这个等腰三角形的顶角是（    ） A．或 B． C． D．或 8．在乡村振兴项目中，农户要沿边给三角形农田（）安装滴灌系统，工程师计划在边的垂直平分线上铺设管道，交于E、交于D．已知，其中区域的滴灌管道总长为，则整个农田（）的滴灌管道总长为（   ） A． B． C． D． 9．如图，是中的平分线，于点，若的面积为7，，，则长是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与分别交于点F、M，与交于点N．下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D．是等边三角形 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．如图，该轴对称图形有______________条对称轴． 12．把命题“邻补角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______． 13．若一个三角形的两边长分别是4和9，则第三条边长x的取值范围是_________． 14．如图所示，小语同学为了测量一幢楼高，在旗杆与楼之间选定一点，测得与地面夹角，测得与地面夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度都是，量得旗杆与楼之间的距离，则楼高____________m． 15．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的腰长为______ ． 16．如图，在中，，的面积是，是的垂直平分线，点，分别在和上，则的最小值为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分. 17．（8分）请在括号中写出下列证明过程的依据． 如图，已知点在同一条直线上，，，，求证：． 证明：∵，（已知）， （___________）， 在和中， （___________）， （___________）， 即， （___________）． 18．（8分）已知的三边长分别为7、2、a． (1)化简． (2)若a为奇数，判断的形状，并说明理由． 19．（8分）国庆期间小红外出游玩时看到了鲜花拼成的“7”字样以及“7”内部的两个花坛、，将其抽象为数学图形如图所示），请用尺规作图帮助小红找一处观赏位置，满足观赏点到和的距离相等，并且观赏点到点、的距离也相等．（保留作图痕迹） 20．（8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题，的三个顶点都在格点上（用无刻度的直尺画图） (1)作出关于直线对称的； (2)在直线上找到一点，使的值最小 21．（8分）如图，已知，且，E、F是上两点，且． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 22．（10分）如图，在中，点，分别在，边上，连接，交于点，且垂直平分，连接． (1)若，，求的度数； (2)若的周长为，的周长为，求的长． 23．（10分）已知点是平分线上一点，的两边，分别与射线，相交于，两点，过点作，垂足为，． (1)若，则点到的距离是________； (2)如图1，当点在线段上时，则和满足什么数量关系？请说明理由； (3)如图2，当点在线段的延长线上时，若，，，求． 24．（12分）（1）如图1，在四边形中，分别是上的点，且，试猜想图中与的数量关系．小王同学解决此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是_____________； （2）如图2，在四边形中，分别是上的点，且，试探究与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在四边形中，，若点在的延长线上，点在的延长线上，如图3所示，仍然满足，请写出与的数量关系，并说明理由． 2 学科网（北京）股份有限公司 $