（浙江绍兴）2026-2027学年浙教版八年级数学上册第一次阶段检测（测试范围：第1章—三角形的初步知识、第2章—2.1～2.2部分）

**基本信息** 立足三角形与轴对称核心知识，通过音乐符号识别、化学实验测量等跨学科情境，设计从基础证明到拓展探究的分层问题，考查几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10/20|轴对称识别、三角形三边关系、全等判定|第1题结合音乐符号考轴对称，体现文化融合| |填空|6/18|对称轴数量、命题改写、等腰三角形周长|第16题动态全等问题，考查分类讨论能力| |解答题|8/62|全等证明、尺规作图、倍长中线法|24题以阅读理解形式整合“倍长中线”探究，层层递进；10题多结论判断，综合考查推理与空间观念|

2026一2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章(2.1一2.2部分) 总分：100分考试时间：90min 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 3 5 6 7 8 9 10 D C B D B A C B C 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11.512.如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 13.AB=EF(∠A=∠D或∠ACB=∠EDF或AC∥ED写一个即可，答案不唯一) 14.15或18 15.350 16.2或3 三、解答题：本题共8小题，共62分 17.(6分) 【答案】两直线平行，内错角相等；AB=CD;AAS;全等三角形的对应边相等；∠BOE=∠COF; ASA 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质综合，熟练掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质 是解题的关键.先利用AAS证明△AOB≌aDOC,再利用ASA证明△BOE≌△COF,即可得EO=FO. 【详解】证明：，AB‖CD ∴.∠B=∠C(两直线平行，内错角相等). 在△AOB与△DOC中， ∠AOB=∠DOC ∠B=∠C AB=CD △AOB≌△DOC(AAS) :.OB=OC(全等三角形的对应边相等)· 在△BOE与△COF中， 1/10 ∠B=∠C OB=OC ∠BOE=∠COF' △BOE≌ACOF(ASA) ∴.EO=FO 故答案为：两直线平行，内错角相等；AB=CD;AAS;全等三角形的对应边相等；∠BOE=∠COF: ASA.(6分) 18.(6分) 【答案】AC=6cm 【分析】根据中线得到CD=BD,根据三角形周长的计算，结合题意得到AC-AB=3,则AB=AC-3, 再根据AB与AC的和为9cm,由此列式求解即可. 【详解】解：，AD是BC边上的中线， ∴CD=BD, :△ADC的周长=AD+AC+CD,△ABD的周长=AD+AB+BD,△ADC的周长比△ABD的周长多3Cm (AD+AC+CD)-(AD+AB+BD)-3C--3 .'AB=AC-3. :AB与AC的和为9cm,即AB+AC=9, AC-3+AC=9, 解得，AC=6cm.(6分) 19.(6分) 【答案】(I)AC∥DF,理由如下： 因为AB∥DE, 所以∠B=∠DEF 因为BE=CF, 所以BE+CE=CF+CE, 所以BC=EF 在△ABC和△DEF中， 2/10 AB=DE ∠B=∠DEF BC=EF 所以△1BC≌DEF(SAS) 所以∠F=∠ACB」 所以AC∥DF: (2)750 【分析】(1)根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，进行解答即可： (2)根据全等三角形的性质、三角形的内角和定理，进行解答即可. 【详解】(1)略(3分) (2)解：由(1)可知，△ABC2aDEF, 所以∠DEF=∠B=45°，∠ACB=∠F=60°， 所以∠EGC=180°-∠DEF-∠ACB=180°-45°-60°=75°.(6分) 20.(6分) 【答案】见解析 【分析】根据题意作∠AOB的平分线，且过点C作该角平分线的垂线，交于点D即可. 【详解】解：如图，点D即为所求. A (6分) -B 21.(8分) 【答案】(1)如图，△4BG即为所求： 3/10 M N (2)如图，点P即为所求： IM DD (3)如图，点 即为所求； M D A B C 【分析】(1)根据轴对称的性质作出点A、B、C的对应点、 ，然后顺次连接即可： (②)连接4C交MN于点卫，则点P即为所求： (3)根据格点特点找出符合条件的点D即可. 【详解】(1)略(2分) 4/10 (2)解：连接PA,如图所示： D PA=PA 根据轴对称可得： PA+PC=PA+PC ,两点之间线段最短， PA+PC 此时 最小，即PA+PC 最小；(5分) (3)略(8分) 22.(8分) 【答案】(1)5 (2)16° 【分析】(1)根据三角形的面积公式，结合BE=CE即可得到答案. (2)根据三角形内角和为180°以及∠BAE=∠CAE,得到∠CAE=38°，继续根据三角形内角和为180° 得到∠CAD=22°，继而得到∠DAE=16° 【详解】(1)解：：AD为边BC上的高，△ABC的面积为40， IBC-AD=40 AD=8、 .BC=10, BE=CE, :CE=BC=5,4分) 2 5/10 (2)解：.∠C=68°，∠B=36°， ∴.∠BAC=180°-∠C-∠B=76°， ,∠BAE=∠CAE, :∠CME=)∠BAC=38 .∠ADC=90°，∠C=68°， ∴.∠CAD=180°-∠ADC-∠C=22° ∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=16°.(8分) 23.(10分) 【答案】(1)∠ACE=35° (2) 证明：过E点分别作EM⊥BF于M,EN⊥AC于N, F M 平分 B D ·BE ∠ABC .EM=EH, :∠ACE=∠ECH=35°， .CE平分∠ACD .EN EH, .EM=EN, AE平分LCAF; 51 34 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平 分线上的点到角的两边的距离相等 (1)先求出∠4CD=70°，再根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ECH=35°，然后根据 ∠ACE=∠ACD-∠ECH即可得： (2)过E点作EM⊥BF,EN⊥AC,先根据角平分线的性质可得EM=EH,EN=EH从而可得 EM=EW,再根据角平分线的判定即可得证： 6/10 EM=3 (3)根据 S.ACD=S.4CE+S.CED=2 和三角形的面积公式列方程求得 即可求△ABE 的面积. 【详解】(1)解：∠ACB=110°」 .∠ACD=180°-110°=70°， EH⊥BD, ∴∠CHE=90° :∠CEH=55°， .∠ECH=90°-55°=35° ∠ACE=180°-35°-110°=35°；(3分) (2)略.(6分) (3)解： .AC+CD=14,S4CD =21 EM=EN=EH C+-(C+CD)EM-2 2 即2×I4xEM=21, 1 解得EM=3, AB=8.5 1 1 .SMm=5ABEM=5×8.5×3= 51 2 4 (10分) 24.(12分) 【答案】(I)2<AD<8 (2)28 (3)1 【分析】(1)根据三角形三边关系进行作答，即可求解： (2)如图，延长ED至点H,使ED=HD,连接BH,证△CDE≌aBDH,求得AH的长，证得AD为线 段EH的垂直平分线即可解答： (3)如图，延长AF至点H,使AF=HF,连接BH,先证△BFH≌aCFA,得∠ACF=∠HBF, BH=AC,再根据平行线的性质得∠DAE=∠ABH,再证△DAE≌△ABH即可解答. 【详解】(I)解：~在△ABC中，D是BC的中点， ∴.BD=CD :DE=AD,∠ADC=∠EDB, 7/10 .△ADC≌AEDB(SAS) .BE=AC=10, AB=6, ∴10-6<AE<10+6、 即4<AE<16, DE AD. .AE =2AD, .4<2AD<16 .2<AD<8:(4分) (2)如图，延长ED至点H,使ED=HD,连接BH, E Bh D C 点为的中点， H 图2 D BC ∴.BD=CD ED=HD,∠CDE=∠BDH, ∴.△CDE≌△BDH(SAS) ∴.BH=CE=20,∠DBH=∠DCE=90° :∠ABD=90°， ∴.∠ABD+∠DBH=90°+90°=180°」 ∴A,B,H三点共线， .AH=AB+BH=AB+CE=8+20=28. .·∠ADE=90°， .AD⊥EH, ED=HD. 8/10 ∴AD为线段EH的垂直平分线， AE=AH=28;(8分) (3)如图，延长AF至点H,使AF=HF,连接BH, D G 点为的中点， H利 ·FBC :BF=CF, 在△BFH和△CFA中， BF=CF ∠BFH=∠CFA HF=AF ∴.△BFH≌ACFA(SAS) .∠ACF=∠HBF,BH=AC, ·AC∥BH .AC=AE, ∴BH=AE, AC∥BH, .∠HBA+∠CAB=180° :∠DAB=∠CAE=90°， ∴.∠DAE+∠CAB=180°， ∠DAE=∠ABH, 在△ABH和△DAE中， AD=AB ∠DAE=∠ABH AE=BH ,∴△DAE≌△ABH(SAS) 9/10 ∴.DE=AH=2AF=4, DG=3, ∴.GE=DE-DG=4-3=1.(12分) 10/10 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1．我国著名音乐家冼星海说过：“音乐是人生最大的快乐，音乐是生活中的一股清泉”．下列音乐符号中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．以下各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在中，边上的高是（    ） A． B． C． D． 4．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 5．下列语句中，不属于命题的是（     ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么，互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．探究三角形的外角和 6．在等腰中，若，则这个等腰三角形的底角为（    ） A． B． C．或 D． 7．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得，之间的距离即内径的长度．判定图中三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于边上的点处，于点．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，点，，在同一条直线上，，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接．有下列结论：①；②；③；④平分；⑤；⑥．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．国旗上的一个五角星有_____条对称轴． 12．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果...那么...”的形式是_________． 13．如图，且，要使，则可以添加的条件是______．（写出一个你认为正确的即可） 14．已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________． 15．如图，在中，依据尺规作图的作图痕迹，若，，可知的度数为________． 16．中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分. 17．（6分）如图，，，求证：．请将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：∵， ∴（ ）． 在与中， ， ∴（ ）， ∴（ ）． 在与中， ， ∴（ ）， ∴． 18．（6分）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 19．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 20．（6分）已知：，点是边上一点．求作：点，使得点在的内部，到两边的距离相等，且到点的距离最小． 21．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)找到格点，连接，满足与平行且相等． 22．（8分）如图，在中，为边上的高，为上一点，连结． (1)当时，若，的面积为，求的长； (2)当时，若，，求的度数． 23．（10分）如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，且，求的面积． 24．（12分）【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______； (2)【类比运用】如图2，，点为的中点，，，求的长； (3)【拓展探究】如图3，在和中，，，．连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点．若，，请直接写出的长度． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1．我国著名音乐家冼星海说过：“音乐是人生最大的快乐，音乐是生活中的一股清泉”．下列音乐符号中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、它不是轴对称图形； B、它不是轴对称图形； C、它不是轴对称图形； D、它是轴对称图形 ． 2．以下各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】找出每组线段的最长边，通过比较两条较短线段的和与最长边的大小，判断能否组成三角形． 【详解】解：对于A选项：∵， ∴不能组成三角形； 对于B选项：∵， ∴不能组成三角形； 对于C选项：∵， ∴能组成三角形； 对于D选项：∵， ∴不能组成三角形． 3．如图，在中，边上的高是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可． 【详解】解：∵ 三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段， ∴在中，边上的高应是过点且垂直于所在直线的线段， 由图可知，的延长线于点， ∴ 边上的高是． 4．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用三角形内角和定理计算边a与边c的夹角，根据全等三角形对应角相等求解即可． 【详解】解：在左图中，边a与边c的夹角为， ∵两个三角形全等，且是边a与边c的夹角， ∴． 5．下列语句中，不属于命题的是（     ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么，互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．探究三角形的外角和 【答案】D 【分析】根据命题的定义，判断一件事情的语句叫做命题，据此对各选项进行判断即可得到答案. 【详解】解：A. “两直线平行，内错角相等”，对位置关系和角的关系做出判断，属于命题； B. “如果，那么，互为相反数”，对，的关系做出判断，属于命题； C. “平行于同一条直线的两条直线互相平行”，对两条直线的位置关系做出判断，属于命题； D. “探究三角形的外角和”只是描述操作，没有对任何事情做出判断，不属于命题． 6．在等腰中，若，则这个等腰三角形的底角为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【详解】解：∵三角形内角和为，若为底角，则两个底角的和为，不符合三角形内角和定理， ∴只能是等腰的顶角， ∴底角为． 7．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得，之间的距离即内径的长度．判定图中三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中点的定义可得两组对应边相等，结合对顶角相等，利用“边角边”即可判定三角形全等． 【详解】解：是，的中点 ， 在和中 判定依据是． 8．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由作图可得，垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，然后利用等量代换即可得到的周长． 【详解】解：由作图可得，垂直平分， ∴， ∴的周长为． 9．如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于边上的点处，于点．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】据角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等，结合已知条件及，可推导出且，进而得出，代入数据求解即可． 【详解】解：， ， 平分，， ， 同理，， ， 平分，， ， ， ， ， ． 10．如图，点，，在同一条直线上，，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接．有下列结论：①；②；③；④平分；⑤；⑥．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】由得；结合证，得；由全等得点B到和的距离相等，利用角平分线判定定理证明平分；由 ，，而 ，故 ，故 ，；利用对顶角性质证 ． 【详解】解：， ， 在 和 中， ， ，，， 故①③正确． 由 且，得点 到 和 的距离相等， ∴ 点 在 的平分线上，即 平分 ， 故④正确； 是 的外角， ， 是 的外角， ， 而 ， ， ，， 故②⑤错误； ， 故⑥正确； 综上，正确的结论有①③④⑥，共4个． 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．国旗上的一个五角星有_____条对称轴． 【答案】5 【分析】根据轴对称图形对称轴的定义，找出能使五角星沿直线对折后完全重合的直线数量即可． 【详解】解：如图所示，五角星每个尖角顶点与对边凹点的连线都是它的对称轴，这样的直线共有5条，因此五角星有5条对称轴． 12．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果...那么...”的形式是_________． 【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行 【分析】将原命题拆分为题设和结论两部分，将题设放在“如果”之后，结论放在“那么”之后即可完成改写． 【详解】解：原命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”中， 题设为：两条直线垂直于同一条直线，结论为：这两条直线互相平行， 因此改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行． 13．如图，且，要使，则可以添加的条件是______．（写出一个你认为正确的即可） 【答案】（或或写一个即可，答案不唯一） 【分析】由则，根据，可得，所以，然后通过全等三角形的判定方法和平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 添加，则； 添加，则； 添加，则； 添加， ∴， ∴； 综上可得：可以添加的条件是（或或写一个即可，答案不唯一）． 14．已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________． 【答案】15或18 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分为腰长和底边两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否组成三角形，再计算周长即可． 【详解】解：当为腰长时，三角形的三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为， 当为底边时，三角形的三边长分别为，，， ，满足三角形三边关系，能组成三角形，此时周长为， 综上所述，这个三角形的周长是或． 15．如图，在中，依据尺规作图的作图痕迹，若，，可知的度数为________． 【答案】 【分析】由三角形外角的性质可以求出，由尺规作图可知是的平分线，根据角平分线的定义可知，由作图可知是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可证，根据三角形内角和定理可以求出的度数． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， ， 由作图可知是的平分线， ， 由作图可知是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ． 16．中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为________． 【答案】2或 【分析】根据与全等时，对应边相等列式求解即可 ． 【详解】解：∵中，厘米，厘米，点为的中点． ∴，厘米， 设运动时间为秒， 则，，， 当与全等时，有， 当，时， 则，解得； 当，时， 则，解得， 综上，当与全等时，的值为2或． 三、解答题：本题共8小题，共62分. 17．（6分）如图，，，求证：．请将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：∵， ∴（ ）． 在与中， ， ∴（ ）， ∴（ ）． 在与中， ， ∴（ ）， ∴． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；全等三角形的对应边相等；； 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质综合，熟练掌握全等三角形的判定方法和全等三角形的性质是解题的关键．先利用证明，再利用证明，即可得． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）． 在与中， ， ∴， ∴（全等三角形的对应边相等）． 在与中， ， ∴， ∴． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；全等三角形的对应边相等；；．（6分） 18．（6分）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 【答案】 【分析】根据中线得到，根据三角形周长的计算，结合题意得到，则，再根据与的和为，由此列式求解即可． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴， ∵的周长，的周长，的周长比的周长多， ∴，即， ∴， ∵与的和为，即， ∴， 解得，．（6分） 19．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)，理由如下： 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 在和中， ， 所以， 所以， 所以； (2) 【分析】（1）根据平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，进行解答即可； （2）根据全等三角形的性质、三角形的内角和定理，进行解答即可． 【详解】（1）略（3分） （2）解：由（1）可知，， 所以，， 所以．（6分） 20．（6分）已知：，点是边上一点．求作：点，使得点在的内部，到两边的距离相等，且到点的距离最小． 【答案】见解析 【分析】根据题意作的平分线，且过点作该角平分线的垂线，交于点即可． 【详解】解：如图，点即为所求． （6分） 21．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)找到格点，连接，满足与平行且相等． 【答案】(1)如图，即为所求； (2)如图，点P即为所求； (3)如图，点、即为所求； 【分析】（1）根据轴对称的性质作出点A、B、C的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）连接交于点P，则点P即为所求； （3）根据格点特点找出符合条件的点D即可． 【详解】（1）略（2分） （2）解：连接，如图所示： 根据轴对称可得：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小；（5分） （3）略（8分） 22．（8分）如图，在中，为边上的高，为上一点，连结． (1)当时，若，的面积为，求的长； (2)当时，若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三角形的面积公式，结合即可得到答案． （2）根据三角形内角和为以及，得到，继续根据三角形内角和为得到，继而得到． 【详解】（1）解：∵为边上的高，的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴；（4分） （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴．（8分） 23．（10分）如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 证明：过E点分别作于M，于N， 平分， ， ， 平分， ， ， 平分； (3) 【分析】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （1）先求出，再根据直角三角形的两个锐角互余可得，然后根据即可得； （2）过E点作，，先根据角平分线的性质可得，从而可得，再根据角平分线的判定即可得证； （3）根据和三角形的面积公式列方程求得，即可求的面积． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， ， ；（3分） （2）略．（6分） （3）解： ，， 即， 解得， ， （10分） 24．（12分）【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______； (2)【类比运用】如图2，，点为的中点，，，求的长； (3)【拓展探究】如图3，在和中，，，．连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点．若，，请直接写出的长度． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形三边关系进行作答，即可求解； （2）如图，延长至点，使，连接，证，求得的长，证得为线段的垂直平分线即可解答； （3）如图，延长至点，使，连接，先证，得，，再根据平行线的性质得，再证即可解答． 【详解】（1）解：在中，是的中点， ， ，， ， ， ， 即， ， ， ， ；（4分） （2）如图，延长至点，使，连接， 点为的中点， ， ，， ， ，， ， ， ，，三点共线， ， ， ， ， 为线段的垂直平分线， ；（8分） （3）如图，延长至点，使，连接， 点为的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ．（12分） 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026—2027学年八上第一次阶段检测 考试范围：第1章（三角形的初步知识）第2章（2.1—2.2部分） 总分：100分 考试时间：90min 一、单项选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 1．我国著名音乐家冼星海说过：“音乐是人生最大的快乐，音乐是生活中的一股清泉”．下列音乐符号中是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．以下各组线段中，能组成三角形的是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．如图，在中，边上的高是（    ） A． B． C． D． 4．如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得的度数是（     ） A． B． C． D． 5．下列语句中，不属于命题的是（     ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么，互为相反数 C．平行于同一条直线的两条直线互相平行 D．探究三角形的外角和 6．在等腰中，若，则这个等腰三角形的底角为（    ） A． B． C．或 D． 7．化学老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的任务．如图，小明将两根小棒，的中点固定在一起，将两根木棒、端放入瓶内底部并最大程度分开，根据三角形全等的判定和性质，测得，之间的距离即内径的长度．判定图中三角形全等的依据是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，以点为圆心，的长为半径作圆弧交于点，再分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧分别交于点和点，连接交于点．若，，则的周长为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于边上的点处，于点．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 10．如图，点，，在同一条直线上，，，，与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接．有下列结论：①；②；③；④平分；⑤；⑥．其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．国旗上的一个五角星有_____条对称轴． 12．把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果...那么...”的形式是_________． 13．如图，且，要使，则可以添加的条件是______．（写出一个你认为正确的即可） 14．已知等腰三角形的一条边长是4，另一条边长是7，那么这个三角形的周长是__________． 15．如图，在中，依据尺规作图的作图痕迹，若，，可知的度数为________． 16．中，厘米，厘米，点为的中点．如果点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为厘米/秒，则当与全等时，的值为________． 三、解答题：本题共8小题，共62分. 17．（6分）如图，，，求证：．请将下面的推理过程及依据补充完整． 证明：∵， ∴（ ）． 在与中， ， ∴（ ）， ∴（ ）． 在与中， ， ∴（ ）， ∴． 18．（6分）如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长多，与的和为，求的长． 19．（6分）如图，点，，，在同一条直线上，，相交于点，，，． (1)请判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求的度数． 20．（6分）已知：，点是边上一点．求作：点，使得点在的内部，到两边的距离相等，且到点的距离最小． 21．（8分）如图，正方形网格的每个小正方形的边长为1．的三个顶点均在格点上． (1)画出关于直线对称的； (2)在直线上找一点，使的值最小． (3)找到格点，连接，满足与平行且相等． 22．（8分）如图，在中，为边上的高，为上一点，连结． (1)当时，若，的面积为，求的长； (2)当时，若，，求的度数． 23．（10分）如图，中，点D在边延长线上，，的平分线交于点E，过点E作，垂足为H，且． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，，且，求的面积． 24．（12分）【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在利用中线解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件时，可以考虑作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”． (1)【问题解决】如图1，在中，，，是的中点，求边上的中线的取值范围．小明发现可以用上面的方法解决该题并作出了如下的辅助线（延长至点，使，连接），请结合小明做的辅助线，直接写出的取值范围______； (2)【类比运用】如图2，，点为的中点，，，求的长； (3)【拓展探究】如图3，在和中，，，．连接，，点是的中点，连接并延长，与相交于点．若，，请直接写出的长度． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $