学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（江苏南通专用，测试范围：新教材人教版七上第1～2章）

**基本信息** 七年级数学9月学情卷聚焦有理数与数轴核心知识，通过科技种植、风筝生产等生活情境及幻方文化素材，考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正负数意义、绝对值、科学记数法|数轴比较大小（第5题）| |填空题|6/22|相反数、幻方、数轴折叠|数学文化（第16题幻方）| |解答题|9/98|有理数运算、实际应用、绝对值几何意义|生活情境（22题樱桃番茄称重）、材料阅读（25题绝对值拓展）|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如果盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．盈利500元 B．亏损200元 C．亏损500元 D．盈利200元 【答案】B 【分析】本题主要考查相反意义的量，解题的关键是理解题意，因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：由题意可知元表示亏损200元； 故选：B． 2．绝对值不大于的整数的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系． 根据绝对值的定义，每个正整数和对应的负整数均满足条件，再加上0，即可确定总数． 【详解】解：绝对值不大于的整数有，，，，， 绝对值不大于的整数有个． 故选：D． 3．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了相反数、倒数、绝对值的定义、代数式求值等知识点，掌握相关定义是解题的关键． 根据相反数、倒数、绝对值的定义即可解答； 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是， ，，， 当时，原式， 当时，原式， 综上，原式的值是或． 故选：D． 4．将算式写成省略括号和加号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减混合运算．统一为加法运算后，可以省略加号和括号．去括号的法则是：括号前是“ ”号，去掉括号和它前面的“ ”号，括号里各项的符号都不变；括号前是“ ”号，去掉括号和它前面的“ ”号，括号里各项的符号都要改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴定义与性质，涉及利用数轴比较有理数的大小，理解数轴定义与性质是解决问题的关键． 根据数轴左边点对应的数小于右边的点对应的数，即可得到答案． 【详解】解：由图可知，，且， ∴， 故选：A． 6．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的识别，有理数的乘方计算，化简多重符号和计算绝对值，只有符号不同的两个数互为相反数，据此分别计算出四个选项中两个数的值即可得到答案． 【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意； B、与与不互为相反数，不符合题意； C、与互为相反数，符合题意； D、与不互为相反数，不符合题意； 故选：C． 7．2024年南通市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万， 故选：A． 8．若，且，则等于（　　） A．1 B． C．1或 D．不能确定 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的大小比较，绝对值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据题意，利用绝对值的代数意义确定与的值，即可求出的值． 【详解】解：，且，即， ， ， , 或， 则或 故选：C． 9．已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值． 【详解】解：根据题意可得， ， ， ， ， ， ， ， 观察其规律可得， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（      ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】A 【分析】通过前面几次的分析、归纳，发现每4次一个循环，点C所对应的数有规律地变化；翻转为正整数）次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；翻转次后，点C所对应的数为；于是令即可得解． 【详解】解：翻转1次后，点C所对应的数为0； 翻转2次后，点C所对应的数为0； 翻转3次后，点C所对应的数为1； 翻转4次后，点C所对应的数为3； 翻转5次后，点C所对应的数为4； 翻转6次后，点C所对应的数为4； 翻转7次后，点C所对应的数为5； 翻转8次后，点C所对应的数为7； 翻转9次后，点C所对应的数为8； …… 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 翻转次后，点C所对应的数为； 余2， 令， ， 翻转2022次后，点C所对应的数为2020； 故选：A． 【点睛】此题考查了数轴、图形上点在数轴上所对应的数的变化规律，正确理解题意，准确找出翻转的次数与点对应的数字的规律是解答此题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11．计算：_________； 【答案】6 【分析】本题主要考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键；因此此题可根据有理数的除法法则进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为6． 12．在有理数，，11，中，其中可以写成负分数形式的数为__________． 【答案】， 【分析】本题考查的是负分数的定义，关键就是掌握有理数的分类．根据能写成分数的形式为有理数，再结合负数的定义，选出即可． 【详解】解：是负分数，是负整数，11是正整数，是正分数，都为有理数， 其中可以写成负分数形式的数为：，， 故答案为：，． 13．的绝对值是_________，相反数是_________． 【答案】 2024 2024 【分析】本题考查了绝对值、相反数，根据绝对值、相反数的定义解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 的绝对值是，相反数是， 故答案为：，． 14．已知有理数a，b，c满足，则的值为____． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值的化简，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 根据推出，则，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M表示的数为 ________； 【答案】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的关键． 数轴上数表示的点与数0表示的点关于点对称，，而即可解答；依据M、N两点之间的距离为2024，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数． 【详解】解：因为数轴上数表示的点与数表示的点关于点对称，，而，所以数轴上数表示的点与数表示的点重合． ∵，两点之间的距离为，并且，两点经折叠后重合， ∴，， 又∵点表示的数比点表示的数大， ∴点表示的数是，点表示的数是． 故答案为：，． 16．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图①所示是一个幻方．有人建议向火星发射如图②所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．图③是一个未完成的幻方，请你类比图①推算图③中处所对应的数字是______． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，设第列第个数为，处所对应的数字为，可得第列第个数为，第列第个数为，然后根据图表列出等式即可求解，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：设第列第个数为，处所对应的数字为， 则第列第个数为， 第列第个数为， 如图： ∴， ∴， 故答案为：． 3、 解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题8分，19-21题每题10分，22-23题每题12分，24-25题每题14分。 17．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)4 (2)14 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据乘法分配律进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ． 整数集合：{______________________……}； 正分数集合：{______________________……}； 非负数集合：{______________________……}； 负有理数集合：{______________________……}． 【答案】，，0；，；，，，0，；， 【分析】本题主要考查了有理数的分类，正分数是大于0的分数，非负数是大于或等于0的数，负有理数是小于0的整数和分数，据此求解即可． 【详解】解：是正分数，是非负数， 是整数，是负有理数， 是非负数， 是整数，是非负数， 0是整数，是非负数， 是正分数，是非负数， 是负有理数， 整数集合：{，，0}； 正分数集合：{，}； 非负数集合：{，，，0，}； 负有理数集合：{，}． 19．已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)根据数轴化简：______；______；______；______． (2)若，，求的值． 【答案】(1)；；；； (2) 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，乘法运算，正确由数轴确定的正负以及大小是解题的关键． （1）先根据数轴确定的正负，再由化简即可； （2）先根据数轴确定的正负以及大小，去绝对值，代入求值即可． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ， ， ． 故答案为：． ，， ， ． 故答案为：． （2）解：，，， ，，， ， ，，， ． 20．现有5张写着不同数的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，如何选取？最大值是多少？ (2)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何选取？最小值是多少？ 【答案】(1)选4，5，最大值为20 (2)选，5，最小值是 【分析】本题考查有理数乘除法，有理数大小比较，绝对值．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选5和4； （2）2张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且且分母绝对值越小越好，分子绝对值越大越好，所以就要选5和，且5为分母； 【详解】（1）解：抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽符号相同且绝对值最大的数， ∵，，，，，， ∴选4，5，乘积最大，最大值为； （2）解：抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽符号不同，且分母绝对值越小越好，分子绝对值越大越好， 选，5，两数相除的商最小， 最小值为． 21．阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算． 【答案】(1)解法一是错误的 (2) 方法一： ； 方法二： 的倒数 ； ∴原式． 【分析】本题考查了有理数的乘除法运算与有理数的乘法运算律，解题关键是牢记运算法则． （1）根据运算律运用错误直接判定即可； （2）根据题干中的两种运算方法，计算原式的倒数，和按照先计算括号内的，最后计算除法，两种方法求解，即可得出答案． 【详解】（1）解：解法一是错误的，理由：除法没有分配律． （2）略 22．科技促进农业现代化发展，某农业科技公司利用数字化种植技术种植樱桃番茄．技术员在某园区采摘了40箱樱桃番茄，若以每箱净重5千克为标准，通过称重，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值/千克 0 箱数 1 8 15 10 4 2 (1)计算这批樱桃番茄的总重量． (2)若某经销商从农业科技公司以每千克10元的价格批发了这批樱桃番茄，再以每千克14元将这批樱桃番茄全部售出，则该经销商共能获得多少利润？ 【答案】(1)201千克 (2)804元 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数加法和乘法的实际应用，理解题意正确列出算式是解题的关键． （1）求出记录数据的代数和，再加上200千克即可； （2）利用公式：利润（售价进价）销售量，即可解答； 【详解】（1）解： （千克）． 答：这批樱桃番茄的总重量是201千克． （2）解：（元）． 答：该经销商共能获得利润804元． 23．如图，已知A、B、C、D、E四个点在一条没有标明原点的数轴上，数轴的单位长度为1．    (1)若点B、E表示的数互为相反数，则原点是点______； (2)如果点A、D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置，此时点E表示的数是多少？ (3)如果点C、E表示的数互为相反数，点B表示的数为b，点D表示的数为d，求的值． 【答案】(1) (2) 原点的位置如图所示：   点E表示的数是； (3) 【分析】本题考查了相反数与数轴之间的对应关系，有理数的加法，正确理解题意，数形结合是解题关键． （1）根据相反数的定义可知，点B到原点距离与点E到原点的距离相等，确定原点的位置即可； （2）根据相反数的定义可知，点A到原点距离与点D到原点的距离相等，确定原点的位置，再写出点E表示的数即可； （3）根据相反数的定义可知，点C到原点距离与点E到原点的距离相等，确定原点的位置，再写出点B和点D表示的数求解即可． 【详解】（1）解：点B、E表示的数互为相反数， 点B到原点距离与点E到原点的距离相等，原点的位置如图所示： 由数轴可知，， 原点是点， 故答案为： （2）解：点A、D表示的数互为相反数， 点A到原点距离与点D到原点的距离相等； （3）解：点C、E表示的数互为相反数， 点C到原点距离与点E到原点的距离相等， 原点的位置如图所示：   点B表示的数为，点D表示的数为， ，， ． 24．某风筝加工厂计划这一周生产某种型号的风筝，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是这一周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______________；这天生产的风筝有______________只； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________只风筝； (3)请计算工厂这周一共生产风筝的实际数量． (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)四，113； (2)19 (3)709只 (4)14225元 【分析】（1）比较出记录中的数的最大数即可判断； （2）用记录中的最大数减去最小数即可； （3）运用乘法和加减法列式，即，进行计算，即可作答． （4）根据“每周计件工资制”的方法列式计算解答即可． 此题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键． 【详解】（1）解： ， 该厂生产风筝最多的一天是星期四． 则（只）， 故答案为：四，113； （2）解：依题意（只）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； 故答案为：19； （3）解：（只）； ∴工厂这周一共生产风筝的实际数量为只； （4）解： （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元． 25．阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； （4）试求的最小值． 【答案】（1）4，8；（2）；（3）①5或；②4，，2，3，4；（4）1025156 【分析】本题考查两点间的距离公式，绝对值的几何意义，一元一次方程的应用，掌握两点间的距离公式，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据两点间的距离公式列出代数式即可； （3）①分三种情况进行讨论求解，即可；②化简绝对值求出m的值即可，根据绝对值的意义，求最小值即可； （4）根据绝对值的意义，进行求解即可． 【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 故答案为：4，8； （2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 故答案为：； （3）①∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ∴． 综上：或； 故答案为：5或； ②，当时，， 故答案为：4； （4）∵表示在数轴上表示x的点到表示1，2，3，……，2025共2025个点的距离之和， ∴当取中间那个数1013时，取到最小值， 把代入得： ． 即的最小值为1025156． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题8分，19-21题每题10分，22-23题每题12分，24-25题每题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 整数集合：{______________________……}； 正分数集合：{______________________……}； 非负数集合：{______________________……}； 负有理数集合：{______________________……}． 19．（10分） (1)______；______；______；______． (2) 20．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（12分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（14分） 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 12 13. 4 16. 三、解答题：解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题8分，19-21题每题10分，22-23题 每题12分，24-25题每题14分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 整数集合：{ }: 正分数集合： …}: 非负数集合：{ …}: 负有理数集合：{ } 19.(10分) ()ld=①：bl=②；c-bl=③；ac=④ (2) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(10分) 22.(12分) 23.(12分) A B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(14分) 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如果盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．盈利500元 B．亏损200元 C．亏损500元 D．盈利200元 2．绝对值不大于的整数的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值是（   ） A． B． C． D．或 4．将算式写成省略括号和加号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．2024年南通市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．若，且，则等于（　　） A．1 B． C．1或 D．不能确定 9．已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（      ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11．计算：_________； 12．在有理数，，11，中，其中可以写成负分数形式的数为__________． 13．的绝对值是_________，相反数是_________． 14．已知有理数a，b，c满足，则的值为____． 15．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M表示的数为 ________； 16．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图①所示是一个幻方．有人建议向火星发射如图②所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．图③是一个未完成的幻方，请你类比图①推算图③中处所对应的数字是______． 3、 解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题8分，19-21题每题10分，22-23题每题12分，24-25题每题14分。 17．计算： (1)． (2)． 18．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ． 整数集合：{______________________……}； 正分数集合：{______________________……}； 非负数集合：{______________________……}； 负有理数集合：{______________________……}． 19．已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)根据数轴化简：______；______；______；______． (2)若，，求的值． 20．现有5张写着不同数的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，如何选取？最大值是多少？ (2)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何选取？最小值是多少？ 21．阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算． 22．科技促进农业现代化发展，某农业科技公司利用数字化种植技术种植樱桃番茄．技术员在某园区采摘了40箱樱桃番茄，若以每箱净重5千克为标准，通过称重，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值/千克 0 箱数 1 8 15 10 4 2 (1)计算这批樱桃番茄的总重量． (2)若某经销商从农业科技公司以每千克10元的价格批发了这批樱桃番茄，再以每千克14元将这批樱桃番茄全部售出，则该经销商共能获得多少利润？ 23．如图，已知A、B、C、D、E四个点在一条没有标明原点的数轴上，数轴的单位长度为1．    (1)若点B、E表示的数互为相反数，则原点是点______； (2)如果点A、D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置，此时点E表示的数是多少？ (3)如果点C、E表示的数互为相反数，点B表示的数为b，点D表示的数为d，求的值． 24．某风筝加工厂计划这一周生产某种型号的风筝，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是这一周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______________；这天生产的风筝有______________只； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________只风筝； (3)请计算工厂这周一共生产风筝的实际数量． (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 25．阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是_____ ，A到C的距离是_____ ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为_____ ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是_____； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是_____ ； （4）试求的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．如果盈利500元记作元，那么元表示（    ） A．盈利500元 B．亏损200元 C．亏损500元 D．盈利200元 2．绝对值不大于的整数的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则的值是（   ） A． B． C． D．或 4．将算式写成省略括号和加号的形式，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．有理数在数轴上对应的点如图所示，则的大小关系表示正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各组数中互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 7．2024年南通市常住人口约为万人，将万用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．若，且，则等于（　　） A．1 B． C．1或 D．不能确定 9．已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．正方形在数轴上的位置如图所示，点A、B对应的数分别为和，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点C所对应的数为0；则翻转2022次后，点C所对应的数是（      ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11．计算：_________； 12．在有理数，，11，中，其中可以写成负分数形式的数为__________． 13．的绝对值是_________，相反数是_________． 14．已知有理数a，b，c满足，则的值为____． 15．已知在纸面上有一个数轴（如图），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则数轴上表示数的点与表示数2的点重合．折叠纸面，使数轴上表示数的点与表示数0的点重合，数轴上表示数3的点与表示数________的点重合；若数轴上M，N两点之间的距离为2024，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N表示的数大，则M表示的数为 ________； 16．“幻方”在中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．其主要性质是在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行，一纵行及对角线的几个数之和都相等．图①所示是一个幻方．有人建议向火星发射如图②所示的幻方图案，如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．图③是一个未完成的幻方，请你类比图①推算图③中处所对应的数字是______． 3、 解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题8分，19-21题每题10分，22-23题每题12分，24-25题每题14分。 17．计算： (1)． (2)． 18．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ． 整数集合：{______________________……}； 正分数集合：{______________________……}； 非负数集合：{______________________……}； 负有理数集合：{______________________……}． 19．已知，，为有理数，且它们在数轴上的对应点的位置如图所示．    (1)根据数轴化简：______；______；______；______． (2)若，，求的值． 20．现有5张写着不同数的卡片（如图），请你按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，如何选取？最大值是多少？ (2)从中选取2张卡片，使这2张卡片上的数相除的商最小，如何选取？最小值是多少？ 21．阅读下列材料：计算． 解法一：原式． 解法二：原式． 解法三：原式的倒数为 ． 故原式． (1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的． (2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算． 22．科技促进农业现代化发展，某农业科技公司利用数字化种植技术种植樱桃番茄．技术员在某园区采摘了40箱樱桃番茄，若以每箱净重5千克为标准，通过称重，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准重量的差值/千克 0 箱数 1 8 15 10 4 2 (1)计算这批樱桃番茄的总重量． (2)若某经销商从农业科技公司以每千克10元的价格批发了这批樱桃番茄，再以每千克14元将这批樱桃番茄全部售出，则该经销商共能获得多少利润？ 23．如图，已知A、B、C、D、E四个点在一条没有标明原点的数轴上，数轴的单位长度为1．    (1)若点B、E表示的数互为相反数，则原点是点______； (2)如果点A、D表示的数互为相反数，请在数轴上标出原点O的位置，此时点E表示的数是多少？ (3)如果点C、E表示的数互为相反数，点B表示的数为b，点D表示的数为d，求的值． 24．某风筝加工厂计划这一周生产某种型号的风筝，平均每天生产100只，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是这一周的生产情况（增产记为正、减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录的数据，该厂生产风筝最多的一天是星期______________；这天生产的风筝有______________只； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产___________只风筝； (3)请计算工厂这周一共生产风筝的实际数量． (4)该厂实行每周计件工资制，每生产一只风筝可得20元，若超额完成任务，则超过部分每只另奖5元；少生产一只扣4元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 25．阅读下面的材料，完成有关问题． 材料： 在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么A，B之间的距离可表示为． 应用： （1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离是 ，A到C的距离是 ．（直接填最后结果）； （2）点A，B，C在数轴上分别表示有理数，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 ．（用含绝对值的式子表示）； 拓展： （3）利用数轴探究： ①满足的x的所有值是 ； ②设，当时，m的值是不变的，而且是m的最小值，这个最小值是 ； （4）试求的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D D A A C A C A A 二、填空题：本题共6小题，第11-12每小题3分，第13-16题每题4分，共22分。 11．6 12．， 13． 2024 2024 14． 15． 16． 3、 解答题：本题共9小题，共98分。其中：17-18每题8分，19-21题每题10分，22-23题每题12分，24-25题每题14分。 17．【详解】（1）解： ；………………4分 （2）解： ．………………8分 18.【详解】解： 整数集合：{，，0}； ………………2分 正分数集合：{，}；………………4分 非负数集合：{，，，0，}；………………6分 负有理数集合：{，}．………………8分 19．【详解】（1）解：， ． 故答案为：．………………1分 ， ， ． 故答案为：．………………2分 ， ， ． 故答案为：．………………3分 ，， ， ． 故答案为：．………………4分 （2）解：，，， ，，， ， ，，， ．………………10分 20．【详解】（1）解：抽取的2张卡片上数的乘积要最大，则要抽符号相同且绝对值最大的数， ∵，，，，，， ∴选4，5，乘积最大，最大值为；………………5分 （2）解：抽取的2张卡片上数相除的商要最小，则要抽符号不同，且分母绝对值越小越好，分子绝对值越大越好， 选，5，两数相除的商最小， 最小值为．………………10分 21．【详解】(1)解法一是错误的，理由：除法没有分配律．………………2分 (2)方法一： ； 方法二： 的倒数 ； ∴原式．………………10分 22．【详解】（1）解： （千克）． 答：这批樱桃番茄的总重量是201千克．………………6分 （2）解：（元）． 答：该经销商共能获得利润804元．………………12分 23．【详解】（1）解：点B、E表示的数互为相反数， 点B到原点距离与点E到原点的距离相等，原点的位置如图所示： 由数轴可知，， 原点是点， 故答案为：………………4分 （2）解：点A、D表示的数互为相反数， 点A到原点距离与点D到原点的距离相等；………………4分 （3）解：点C、E表示的数互为相反数， 点C到原点距离与点E到原点的距离相等， 原点的位置如图所示：    点B表示的数为，点D表示的数为， ，， ．………………12分 24．【详解】（1）解： ， 该厂生产风筝最多的一天是星期四． 则（只）， 故答案为：四，113；………………4分 （2）解：依题意（只）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产19只风筝； 故答案为：19；………………6分 （3）解：（只）； ∴工厂这周一共生产风筝的实际数量为只；………………10分 （4）解： （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是14225元．………………14分 25．【详解】解：（1）根据题意可得A到B的距离是， A到C的距离是； 故答案为：4，8；………………2分 （2）A到B的距离与A到C的距离之和可以表示为； 故答案为：；………………4分 （3）①∵， 当时，， ∴； 当时，，不成立； 当时， ∴． 综上：或； 故答案为：5或；………………6分 ②，当时，， 故答案为：4；………………8分 （4）∵表示在数轴上表示x的点到表示1，2，3，……，2025共2025个点的距离之和， ∴当取中间那个数1013时，取到最小值， 把代入得： ． 即的最小值为1025156．………………14分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $