学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（江苏苏州专用，范围：新教材苏科版七年级上册第1～3章）

**基本信息** 立足苏科版七年级上册1-3章，以生成式AI用户数据、新能源汽车等现实情境为载体，梯度设计基础题与创新题，考查抽象能力、运算能力及推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|有理数、科学记数法|第2题结合602000000科学记数法，体现科技前沿| |填空题|8/24|数轴、新定义运算|第13题“*”运算探究，培养逻辑推理| |解答题|11/82|代数式、实际应用|21题新能源汽车费用计算，25题裂项相消类比，强化应用意识|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A C B C D D 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．4 10． 11． 12． 13．1 14．或 17．7 18． 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分） 【答案】(1)16 (2)8 【分析】（1）根据乘法的分配律求解即可； （2）根据含有乘方的有理数混合运算计算即可； 【详解】（1）解：原式 ．··························2分 （2）解：原式 ．··························5分 18．（5分） 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是关键．先将整式化简，得到，再将，代入求解即可． 【详解】解：原式 ，··························3分 当，时 原式 ．··························5分 19．（6分） 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0． （1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴ ；··························3分 （2） 因为代数式的值与x无关 所以， 所以， ··························5分 所以．··························6分 20．（6分） 【答案】(1)原点 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）根据绝对值的定义可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的数轴； （3）根据（2）中的数轴可以解答本题． 【详解】（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；··························2分 （2）解：如图，点A、B、C、D即为所求； ··························4分 （3）解：由数轴可得，．··························6分 21．（6分） 【答案】(1)/天 (2)元 【分析】（1）先求出7天总路程，再求平均数即可； （2）先分别求出燃油车和电动车的费用，再比较可得答案． 【详解】（1）解：总路程：，平均：/天； 所以这七天平均每天行驶了60千米；··························2分 （2）解：燃油车费用：元， 电动车费用：元；··························4分 节省：元， 所以这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省235.2元··························26． 22．（8分） 【答案】(1) (2)9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ；··························3分 （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）；··························8分 23．（8分） 【答案】(1)② (2)0 (3)2 【分析】（1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可； （2）根据题意直接计算求解即可； （3）求出，根据新定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：，不是常数，故①不是“对消多项式”； ，为常数，故②是“对消多项式”；··························2分 （2）解：；··························4分 （3）解： ， ∵多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”， ∴， ∴， ∴， ∴“对消值”为2．··························8分 24．（8分） 【答案】(1)①：② (2) 当该自然数是三位数时，设它的百位、十位、个位上的数字分别为c，d，e，记这个三位数为，则 ． 因为能被9整除，所以当能被9整除时，就能被9整除． (3)个位数字是0或5 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，表示三位数和两位数，四位数的方法，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，即可作出判断； （2）设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，表示出三位数，验证即可； （3）设四位数的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d，则四位数，由能被5整除，得到当或时，四位数就能被5整除，即可解答． 【详解】（1）解：依题意，得：， 故答案为：①：②；··························2分 （2）当该自然数是三位数时，设它的百位、十位、个位上的数字分别为c，d，e，记这个三位数为，则 ． 因为能被9整除，所以当能被9整除时，就能被9整除．··························5分 （3）解：设四位数的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d， 则四位数 ， ∵能被5整除， ∴当或时，四位数就能被5整除． 故答案为：个位数字是0或5．··························8分 25．（10分） 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据，，，得出一般规律即可得出； （2）①可根据（1）的结论进行解答； ②可类比（1）的裂项方法，将其通项分解后再进行计算． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴；··························2分 （2）解：① ；··························6分 ② ．··························10分 26．（10分） 【答案】(1)， (2)166 (3)两块阴影部分的周长之差为定值 【分析】本题考查了几何图形中的代数关系及周长计算，关键在于通过图形中正方形边长的关联，准确表示各线段长度，进而利用周长公式进行计算，并通过代数运算判断两块阴影部分周长之差是否为定值． （1）通过观察图形中正方形边长的关系，结合已知和最小正方形边长，推导和的表达式； （2）先确定长方形的长和宽，再利用周长公式计算并代入求值； （3）设定平移距离，分别表示两块阴影部分的周长，再求其差判断是否为定值． 【详解】（1）解：∵最小的正方形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；··························2分 （2）解：∵， ∴长方形的周长为：， 当时， ， ∴长方形的周长为166；··························6分 （3）解：两块阴影部分的周长之差为定值，理由如下： 设正方形沿方向向右平移，则， ∴左上角阴影部分的周长为：， ∵右下角阴影部分的邻边长为和， ∴右下角阴影部分的周长为：， 则， ∴图中两块阴影部分的周长之差为定值．··························10分 27．（10分） 【答案】(1)，， (2)①不变，值为；②当时，的值随时间的变化而变化；当时，的值为 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、非负数的性质、代数式的化简求值，熟练掌握用含的式子表示运动后点的位置，结合数轴上的距离公式进行计算，是解题的关键． （1）根据“最大的负整数”确定，利用非负数的性质（平方与绝对值互为相反数则均为）求、； （2）①先表示出秒后、、的数，计算、，代入化简判断是否含；②分情况表示出运动后、、的数，计算、，代入化简判断． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴； ∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，．··························3分 （2）解：①秒后，表示的数：，表示的数：，表示的数：． ∴，， ∴ ， ∴的值不变，值为；··························6分 ②秒后，表示的数：，表示的数：，表示的数：． 、的相遇时间为， 当时，，， ∴ ； ∴当时，的值随时间的变化而变化； 当时，，， ∴ ， ∴当时，的值不变，值为．··························10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（   ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 7．若，则的值是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． _____． 10．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作______元． 11．若，互为倒数，且满足，则________． 12．若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 13．定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74．若，则第2024次经运算的结果是___________． 14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 15．数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 16．在图1所示的三角形数阵中，在图所示的三角形数阵中．按照这样的规则，若在图3所示的三角形数阵中，则______． 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分）计算： (1) (2) 18．（5分）先化简，再求值：，其中，． 19．（6分）已知多项式，； (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与x无关，求的值． 20．（6分）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 21．（6分）近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 22．（8分）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 23．（8分）定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． (3)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 24．（8分）我们知道，像9，45，108，999…这样的正整数能被9整除，一般地，如果一个正整数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个正整数就能被9整除．你知道其中的道理吗？ (1)当该正整数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a，b，通常记这个两位数为，则 ①= ②，显然②能被9整除，因此，当能被9整除时，就能被9整除．请将横线上内容补充完整： (2)参考上述方法，当该正整数是三位数时，请给出解释； (3)如果一个正整数满足 时，该正整数能被5整除，请对该正整数是四位数时予以解释． 25．（10分）类比裂项相消： (1)猜想： ； (2)计算： ① ② 26．（10分）如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1) ， （用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值； (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 27．（10分）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：，是负数， ，不是负数， ，是负数， ，是负数， 综上，负数的个数是3个． 2．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的标准形式为，需要满足，为整数．题中数据的小数点向左移动位，可以得到，此时，即可求解． 【详解】解：． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断是否为同类项，再根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，计算判断即可． 【详解】解：选项A：，计算正确，符合题意； 选项B：与所含字母不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项C：与中相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 选项D：，原计算错误，不符合题意． 4．在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由数轴得，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，，，故A，B，D错误； ∴，故C正确． 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用绝对值和完全平方数的非负性可求出、的值，再计算即可． 【详解】解：，，， ，， ，， ． 6．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（   ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的性质，理解题意是解题的关键，根据题意，不妨设，进而表示出的值，然后根据的最大值为2025，可以得到的值，从而可以得到的最小值． 【详解】解：不妨设 输入的三个数为a，b，2， ∴第一次输入后显示的结果为：或或， 第二次输入后显示的结果为： 或或 ∵的最大值为2025， ∵， 最大， ∴或 ， ∴的最小值是； 故选C． 7．若，则的值是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】将变形为，利用整体代入法进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴，， ∴. 8．我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据给定规则可得的幂次以为周期循环，先计算每个连续项的和，再分组计算剩余项即可得到最终结果． 【详解】解：∵，，，，， ∴，，，，， ∴算式中的项以循环， ∵，， ∴ ． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． _____． 【答案】4 【分析】根据相反数的意义化简多重符号，根据绝对值的性质化简绝对值，再进行有理数加法运算． 【详解】解：． 10．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作______元． 【答案】 【详解】解：存入银行元记作元， 从银行取出元记作元． 11．若，互为倒数，且满足，则________． 【答案】 【分析】本题考查倒数的定义，单项式乘多项式的运算，根据倒数的定义得到，展开原式后代入计算即可求出的值． 【详解】解：，互为倒数， ， 将展开得：， 把代入得：， 解得． 12．若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 【答案】 【分析】先根据数轴以及已知条件得出，再化简绝对值，最后再进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ． 13．定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74．若，则第2024次经运算的结果是___________． 【答案】 1 【分析】根据新运算的法则计算前几次的运算结果，总结得到循环规律，再根据规律确定第2024次运算的结果即可． 【详解】解：由题意，当时， 第一次经运算：， 第二次经运算：， 第三次经运算：， 第四次经运算：， 第五次经运算：， ... 观察可得，从第二次开始，运算结果以为循环节循环， 当运算次数为大于等于的偶数时，运算结果为， 当运算次数为大于等于的奇数时，运算结果为. 是大于等于的偶数， 第次经运算的结果是． 14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上点的移动规律及绝对值的应用，关键是分奇偶次移动总结点表示的数的通项公式，再结合距离条件求解． 【详解】解：点初始表示的数为2，根据移动规则分析： 第1次点向左移动2个单位长度至点，表示的数是， 第2次从点向右移动4个单位长度至点，表示的数是， 第3次从点向左移动6个单位长度至点，表示的数是， 第4次从点向右移动8个单位长度至点，表示的数是， …… 可以归纳出，当为偶数时，第次移动后，点表示的数为；当为奇数时，第次移动后，点表示的数为． 已知点与原点的距离为，即， ①若为偶数，则，解得(舍去负值)； ②若为奇数，则，即，解得(舍去负值)． 故答案为：或． 15．数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 【答案】7 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义得到表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和，进而得到当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离． 【详解】解：由题意，表示数轴上的数到数5以及数之间的距离和， ∴当在和5之间时，的值最小，为数到数5之间的距离； ∴的最小值是； 故答案为：7． 16．在图1所示的三角形数阵中，在图所示的三角形数阵中．按照这样的规则，若在图3所示的三角形数阵中，则______． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 根据题意可得， ，，即可得到，根据，即可求解． 【详解】解：∵三角形数阵， ， ∴， ，， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分）计算： (1) (2) 【答案】(1)16 (2)8 【分析】（1）根据乘法的分配律求解即可； （2）根据含有乘方的有理数混合运算计算即可； 【详解】（1）解：原式 ．··························2分 （2）解：原式 ．··························5分 18．（5分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的化简求值是关键．先将整式化简，得到，再将，代入求解即可． 【详解】解：原式 ，··························3分 当，时 原式 ．··························5分 19．（6分）已知多项式，； (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与x无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值、非负数的性质，解决本题的关键是与x的值无关即是含x的式子为0． （1）根据两个非负数的和为0，两个非负数分别为0，再进行化简求值即可求解； （2）根据的值与x的取值无关，即为含x的式子为0即可求解． 【详解】（1）∵ ∴， ∴， ∴ ；··························3分 （2） 因为代数式的值与x无关 所以， 所以， ··························5分 所以．··························6分 20．（6分）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 【答案】(1)原点 (2)图见解析 (3) 【分析】（1）根据绝对值的定义可以解答本题； （2）根据题意可以画出相应的数轴； （3）根据（2）中的数轴可以解答本题． 【详解】（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；··························2分 （2）解：如图，点A、B、C、D即为所求； ··························4分 （3）解：由数轴可得，．··························6分 21．（6分）近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 【答案】(1)/天 (2)元 【分析】（1）先求出7天总路程，再求平均数即可； （2）先分别求出燃油车和电动车的费用，再比较可得答案． 【详解】（1）解：总路程：，平均：/天； 所以这七天平均每天行驶了60千米；··························2分 （2）解：燃油车费用：元， 电动车费用：元；··························4分 节省：元， 所以这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省235.2元··························26． 22．（8分）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 【答案】(1) (2)9400元 【分析】（1）计算解答即可； （2）求代数式的值，再计算即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ；··························3分 （2）解：当，时， （平方米）， 故购买所需地砖的费用为：（元）；··························8分 23．（8分）定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． (3)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 【答案】(1)② (2)0 (3)2 【分析】（1）求出每组中两个代数式的和，进行判断即可； （2）根据题意直接计算求解即可； （3）求出，根据新定义，进行求解即可． 【详解】（1）解：，不是常数，故①不是“对消多项式”； ，为常数，故②是“对消多项式”；··························2分 （2）解：；··························4分 （3）解： ， ∵多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”， ∴， ∴， ∴， ∴“对消值”为2．··························8分 24．（8分）我们知道，像9，45，108，999…这样的正整数能被9整除，一般地，如果一个正整数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个正整数就能被9整除．你知道其中的道理吗？ (1)当该正整数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a，b，通常记这个两位数为，则 ①= ②，显然②能被9整除，因此，当能被9整除时，就能被9整除．请将横线上内容补充完整： (2)参考上述方法，当该正整数是三位数时，请给出解释； (3)如果一个正整数满足 时，该正整数能被5整除，请对该正整数是四位数时予以解释． 【答案】(1)①：② (2) 当该自然数是三位数时，设它的百位、十位、个位上的数字分别为c，d，e，记这个三位数为，则 ． 因为能被9整除，所以当能被9整除时，就能被9整除． (3)个位数字是0或5 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，表示三位数和两位数，四位数的方法，弄清题意是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，即可作出判断； （2）设三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a，b，c，表示出三位数，验证即可； （3）设四位数的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d，则四位数，由能被5整除，得到当或时，四位数就能被5整除，即可解答． 【详解】（1）解：依题意，得：， 故答案为：①：②；··························2分 （2）当该自然数是三位数时，设它的百位、十位、个位上的数字分别为c，d，e，记这个三位数为，则 ． 因为能被9整除，所以当能被9整除时，就能被9整除．··························5分 （3）解：设四位数的千位、百位、十位、个位分别为a、b、c、d， 则四位数 ， ∵能被5整除， ∴当或时，四位数就能被5整除． 故答案为：个位数字是0或5．··························8分 25．（10分）类比裂项相消： (1)猜想： ； (2)计算： ① ② 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据，，，得出一般规律即可得出； （2）①可根据（1）的结论进行解答； ②可类比（1）的裂项方法，将其通项分解后再进行计算． 【详解】（1）解：∵， ， ， ， ∴；··························2分 （2）解：① ；··························6分 ② ．··························10分 26．（10分）如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1) ， （用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值； (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 【答案】(1)， (2)166 (3)两块阴影部分的周长之差为定值 【分析】本题考查了几何图形中的代数关系及周长计算，关键在于通过图形中正方形边长的关联，准确表示各线段长度，进而利用周长公式进行计算，并通过代数运算判断两块阴影部分周长之差是否为定值． （1）通过观察图形中正方形边长的关系，结合已知和最小正方形边长，推导和的表达式； （2）先确定长方形的长和宽，再利用周长公式计算并代入求值； （3）设定平移距离，分别表示两块阴影部分的周长，再求其差判断是否为定值． 【详解】（1）解：∵最小的正方形的边长为， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：；··························2分 （2）解：∵， ∴长方形的周长为：， 当时， ， ∴长方形的周长为166；··························6分 （3）解：两块阴影部分的周长之差为定值，理由如下： 设正方形沿方向向右平移，则， ∴左上角阴影部分的周长为：， ∵右下角阴影部分的邻边长为和， ∴右下角阴影部分的周长为：， 则， ∴图中两块阴影部分的周长之差为定值．··························10分 27．（10分）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】(1)，， (2)①不变，值为；②当时，的值随时间的变化而变化；当时，的值为 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示数、非负数的性质、代数式的化简求值，熟练掌握用含的式子表示运动后点的位置，结合数轴上的距离公式进行计算，是解题的关键． （1）根据“最大的负整数”确定，利用非负数的性质（平方与绝对值互为相反数则均为）求、； （2）①先表示出秒后、、的数，计算、，代入化简判断是否含；②分情况表示出运动后、、的数，计算、，代入化简判断． 【详解】（1）解：∵是最大的负整数， ∴； ∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得，．··························3分 （2）解：①秒后，表示的数：，表示的数：，表示的数：． ∴，， ∴ ， ∴的值不变，值为；··························6分 ②秒后，表示的数：，表示的数：，表示的数：． 、的相遇时间为， 当时，，， ∴ ； ∴当时，的值随时间的变化而变化； 当时，，， ∴ ， ∴当时，的值不变，值为．··························10分 / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 日 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 10. 11. 3 14. 15. 16. 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(5分) 19.(6分) 20.(6分) 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(6分) 22.(8分) 2a+3 3b a+2 23.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. (10分) A E D D G F M M H B 图1 图2 27.(10分) M - 5-4-3-2m-101n2345 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9._______________ 13. ________________ 10. ___________ 14. _______________ 11. _________________ 15.________________ 12. __________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（5分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（6分） 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（10分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：130分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版七年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 1．在、、、中，负数的个数是（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．在数轴上表示两数的点如图所示，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程如下：输入第一个整数，只显示不运算，接着再输入整数，则显示的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算．若按随意顺序输入三个互不相等的正整数a，2，b，全部输入完毕后显示的最后结果为k，若k的最大值为2025，那么k的最小值是（   ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 7．若，则的值是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 8．我们规定一个新数“i”，使其满足 并进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有 则 值为（     ） A．i B． C． D．1 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9． _____． 10．正负数在日常生活中有着广泛的应用．若存入银行300元记作元，则从银行取出150元记作______元． 11．若，互为倒数，且满足，则________． 12．若实数，，在数轴上对应位置如图所示，且，则化简的结果为______． 13．定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74．若，则第2024次经运算的结果是___________． 14．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，…按照这种移动方式进行下去，如果点与原点的距离等于116，那么的值是__________． 15．数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示，例如：数轴上的点到表示2的点的距离用表示．设点在数轴上表示的有理数是，则的最小值是___________． 16．在图1所示的三角形数阵中，在图所示的三角形数阵中．按照这样的规则，若在图3所示的三角形数阵中，则______． 三、解答题：本题共11小题，共82分。其中：17-18每题5分，19-21题每题6分，22-24题每题8分，25-27题每题10分。 17．（5分）计算： (1) (2) 18．（5分）先化简，再求值：，其中，． 19．（6分）已知多项式，； (1)若，求代数式的值； (2)若代数式的值与x无关，求的值． 20．（6分）已知，且，你会借助数轴，将a、b、、、0按从小到大的顺序排列吗？ 分析、解题步骤如下： (1)【理解概念】 数轴上表示一个数的点与 的距离叫做这个数的绝对值． (2)【由数到形】 在数轴上先描出表示a、b的点A、B，再描出表示、的点C、D． (3)【由形到数】 借助数轴，可将a、b、、、0按从小到大的顺序排列为 ． 21．（6分）近几年，新能源汽车产销量大幅增加．明明家把家中的燃油车换成了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程，如表，以50km为标准，多于50km的部分记为正，不足50km的部分记为负，刚好50km的记为零． 第天 1 2 3 4 5 6 7 路程/km (1)请求出明明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少千米？ (2)已知燃油车每行驶100km需用汽油8升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为16度，每度电为0.5元，请计算这7天明明家换成新能源汽车比开燃油车节省多少钱？ 22．（8分）如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形空地，小区管理部门在空地的一角规划了一个长为米、宽为b米的小长方形花园． (1)请用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S．（用代数式表示并化简） (2)小区管理部门打算在剩余空地（图中阴影部分）铺上地砖，若，，预计每平方米地砖的价格是50元，求购买所需地砖的费用． 23．（8分）定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5． (1)下列各组多项式互为“对消多项式”的是 （填序号）： ①与；②与 ． (2)多项式与的“对消值”为 ． (3)多项式与多项式（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”． 24．（8分）我们知道，像9，45，108，999…这样的正整数能被9整除，一般地，如果一个正整数的所有数位上的数字之和能被9整除，那么这个正整数就能被9整除．你知道其中的道理吗？ (1)当该正整数是两位数时，设它的十位、个位上的数字分别为a，b，通常记这个两位数为，则 ①= ②，显然②能被9整除，因此，当能被9整除时，就能被9整除．请将横线上内容补充完整： (2)参考上述方法，当该正整数是三位数时，请给出解释； (3)如果一个正整数满足 时，该正整数能被5整除，请对该正整数是四位数时予以解释． 25．（10分）类比裂项相消： (1)猜想： ； (2)计算： ① ② 26．（10分）如图1，用四种大小不同的五个正方形和一个长方形（阴影部分）无重叠地拼成长方形，其中，最小的正方形的边长为x． (1) ， （用含x的代数式表示）； (2)用含x的代数式表示长方形的周长，并求当时，该周长的值； (3)如图2，将正方形沿方向向右平移，得到两块阴影部分．若x为定值，则图中两块阴影部分的周长之差是否为定值，若是用含x的代数式表示该定值，若不是请说明理由． 27．（10分）如图1．在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即． 请用上面的知识解答下面的问如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数． (1)____，____，____； (2)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟后． 请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值； 探究：若点，向右运动，点向左运动，速度保持不变，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $