1.5 三角形全等的判定（1） 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“边边边”（SSS）判定及稳定性，通过课前复习全等图形与三角形定义、性质，结合桥梁三角形结构等问题链，搭建从旧知到新知的学习支架。 亮点在于问题驱动与合作学习（尺规作三边已知三角形），培养数学眼光（抽象现实问题）、数学思维（分类讨论条件），以符号语言规范和例题强化数学语言。小结结构化梳理知识，助学生提升推理与动手能力，教师可高效教学。

1.5 三角形全等的判定（1） 第1章 三角形 2024浙教版 八年级上册 课前复习 学习新知 钱塘江大桥由著名桥梁工程师茅以升设计，建成于 1937年，是我国第一座自行设计、 建造的铁路、公路两用双层桥。 ①桥上有许多三角形结构,这些三角形之间有什么关系? 【问题一】 ②三角形全等如何来判定? ③如何才能确保建造的这些三角形全等呢? 学习新知 能够重合的两个三角形叫做全等三角形 符号表示:△ABC≌△A′B′C′ ④根据全等三角形的定义,需要哪些条件才能判定两个三角形全等? 【问题一】 ⑤能否减少条件,使得两个三角形全等? ∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∠C=∠C′ AB =A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′ 学习新知 ①一个条件可以吗? 情况2:一条边相等 情况1:一个角相等 【问题二】 图2 图1 学习新知 ②两个条件可以吗? 情况2:两条边相等 情况1:两个角相等 【问题二】 情况3:一条边和一个角相等 图1 图2 图3 学习新知 情况2:三条边对应相等 情况1:三个角对应相等 【问题二】 ③三个条件可以吗? 情况3:两角一边对应相等 情况4:两边一角对应相等 图1 学习新知 【合作学习】 1.先画一个符合条件的草图 2.再根据草图寻找作图方法 D b c 【思考2】作一个三角形只需要确定哪些要素? 三个顶点 【思考3】作出线段a确定两个顶点,那第三个顶点如何确定? 【思考1】在作图工具上有什么要求? 圆规画弧找交点 ①直尺只用于画线 ②圆规只用于画弧 已知线段 a，b，c,用 直尺和圆规在透明纸上 作△DEF，使其三边长分别为 a，b，c。 学习新知 作法: 1.作线段EF=a ; 2.分别以E、F为圆心,b和c为半径画弧交于点D; 3.连接ED和FD. 所以△DEF即为所求作的三角形 D b c 【作图过程】 学习新知 【新知1】三角形全等的基本事实1： 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）. 符号语言： 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△DEF（SSS）. AB=DE， ∵ BC=EF， CA=FD， 学习新知 【新知2】三角形的稳定性： 当三角形的三条边长确定时，三角形的形状、大小完全被确定. 三角形的稳定性在生产和日常生活中有广泛的应用. 例如，房屋的人字架、大桥的钢梁、起重机的支架等，都采用三角形结构，以起到稳固的作用. 学习新知 【例1】已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB. 求证：∠A=∠C. 证明： 在△ABD和△CDB中， AB=CD（已知） ∵ AD=CB（已知） BD=DB（公共边） A B C D ∴ △ABD≌△CDB（SSS）. ∴ ∠A=∠C（全等三角形对应的角相等）. 学习新知 【例2 】 已知∠AOB,用直尺和圆规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. 【作法分析】 要作∠A′O′B′=∠AOB 转化成全等三角形的一对对应角 作△COD≌△C′O′D′ ∠A′O′B′=∠AOB 学习新知 【例2 】 已知∠AOB,用直尺和圆规作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB. （1）以点 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点C，D; （2）作一条射线O′A′。以点O′为圆心，OC长为半径作弧l，交O′A′于点C′; （3）以点C′为圆心，CD长为半径作弧，交弧l于点D′。 （4）过点O′，D′作射线O′B′; 所以∠A′O′B′就是所求作的角。 作法: 学习新知 【例3】 已知直线AB和直线外一点P，用直尺和圆规，过点P 作直线CD，使CD∥AB。 【作法分析】 所以直线CD就是所求作的直线 学以致用 A B E C F D 学以致用 A B D C 【3】已知：如图 ，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC≌△AED. 证明：∵BD=CE, ∴BD－CD=CE－CD . ∴BC=ED . 在△ABC和△ADE中， AC=AD， AB=AE， BC=ED， ∴△ABC≌△AED（SSS）. 学以致用 课堂小结 回顾这节课,请你带着以下问题谈谈你的收获? 1.你学习了哪些新知识? 2.你体会到了哪些数学思想与方法? 3.通过今天的学习你获得了哪些学习经验? 4.接下来我们会学习什么呢? 课堂小结 判定 定义 全等三角形 三边 定义 应用 性质 三角形的稳定性 证明 尺规作图 两角一边 两边一角 应用 猜想—验证—归纳—应用 方法 类比、转化、分类讨论 思想 $