1.4 全等三角形 课件 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形，涵盖定义、对应要素及性质。课前复习证明方法与三角形结论搭建旧知支架，通过观察图形、动手操作引入全等图形，类比得出全等三角形定义，形成连贯学习脉络。 其亮点在于以问题链驱动探究，“辨一辨”活动培养几何直观，例题变式总结蝶型、平移型等模型体现模型意识，性质应用强化推理能力。助力学生构建知识体系，教师可直接用于结构化教学提升效率。

1.4 全等三角形 第1章 三角形 2024浙教版 八年级上册 课前复习 三角形不共顶点的三个外角的和等于360°. 学习新知 【问题1】观察下列各对图形，你发现了什么？如果把每一对中的两个图形叠在一起，它们能重合吗？ （1） （2） （3） （4） 学习新知 辨一辨:下面各对图形是不是全等图形？为什么？ （1）边长都是10 cm的两个正方形； （2）如图所示的两件衣服。 是全等图形 不是全等图形 学习新知 “全等”用符号“≌”表示. ①请同学们动手操作,这些三角形中,有没有能够互相重合的三角形呢? 【问题二】 全等三角形: 能够重合的两个三角形. ②你能类比全等图形的定义, 对能够重合的两个三角形给出类似的定义吗? 记作:△ABC≌△A′B′C′ 读作:△ABC全等于△A′B′C′ 对应顶点: A和A′，B和B′，C和C′ 对应边: 对应角: AB和A′B′，AC和A′C′， BC和B′C′ ∠A和∠A′,∠B和∠B′,∠C和∠C′ 注意:对应顶点的字母写在对应位置上. 对应要素 学习新知 【例1】如图，△AOC与△BOD全等.用符号“≌”表示这两个三角形全等.已知∠A与∠B是对应角，写出其余的对应角和各对对应边. △AOC ≌△BOD 对应角： 对应边： OA与OB， OC与OD， AC与BD 解: 共角型 ∠OCA与∠ODB ①说一说你是如何来确定对应顶点的? 【问题三】 ②如何来确定对应角? ∠AOC与∠BOD， ③如何来确定对应边? ④对应角和对应边之间有什么关系? 1.对应边所对的角是对应角,反之对应角所对的边是对应边 2.大对大,中对中,小对小 学习新知 【变式】如图，△ABC≌△DEF，已知∠A与∠D是对应角，写出其余的对应角和各对对应边． 解：∵△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角， ∴其余的对应角是： ∠B与∠E，∠ACB与∠DFE． 对应边是：AB与DE，AC与DF，BC与EF． 学习新知 变式 如下图，线段BC和AD相交于点O, △AOB 经过一定变换得到△COD,用符号“≌”表示这两个三角形全等,并说出它们的对应角和对应边。 对应角:∠A与∠C ∠B与∠D ∠AOB与∠COD 对应边: OA与OC OB与OD AB与CD △AOB ≌△COD △AOB ≌△DOC 对应角:∠A与∠D ∠B与∠C ∠AOB与∠DOC 对应边: OA与OD OB与OC AB与DC 蝶型 8字型 (1) (2) 学习新知 变式 如下图，△AOB 经过一定变换得到如下图形,用符号“≌”表示这两个三角形全等,并说出它们的对应边和对应角。 △AOB ≌△BCA 对应角:∠O与∠C ∠OAB与∠CBA ∠OBA与∠CAB △AOB ≌△ACD 对应角:∠O与∠C ∠OAB与∠CAD ∠CDA与∠OBA 旋转型 OB与CA AB与BA 对应边: OA与CB OB与CD AB与AD 对应边: OA与OC (3) (4) 学习新知 变式 如下图，△AOB 经过一定变换得到如下图形,用符号“≌”表示这两个三角形全等,并说出它们的对应边和对应角。 △AOB ≌△BCA △AOB ≌△ACB 对应角:∠O与∠C ∠OAB与∠CBA ∠OBA与∠CAB 对应边: OA与CB OB与CA AB与BA 对应角:∠O与∠C ∠OAB与∠CAB ∠OBA与∠CBA 对应边: OA与CA OB与CB AB与AB 共边型 (5) (6) 学习新知 变式 如下图，A、C、B、E四点共线,△AOB 经过一定变换得到如下图形,用符号“≌”表示这两个三角形全等,并说出它们的对应边和对应角。 △AOB ≌△CDE △AOB ≌△CDE 对应边: OA与DC OB与DE AB与CE 对应角:∠O与∠D ∠OAB与∠DCE ∠OBA与∠DEC 对应边: OA与DC OB与DE AB与CE 对应角:∠O与∠D ∠OAB与∠DCE ∠OBA与∠DEC 平移型 (7) (8) 学习新知 （1）平移型： （2）翻折型： （3）旋转型： 【小结】三角形全等的常见类型： 学习新知 【新知】全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. A B C ∵ △ABC≌△DEF ∴ AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形对应角相等） 符号表示： 探索新知 【例2】如图，已知△ABC≌△DEF. （1）证明：AC∥DF. （2）若∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． （1）证明：∵△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE, ∴ AC∥DF. （2）解：∵△ABC≌△DEF， 且∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 例题探究 【例3】如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，求∠BCA′的度数. 【解析】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠A′CB′＝∠ACB＝70°，∵∠ACB′＝100°，∴∠BCB′＝∠ACB′﹣∠ACB＝30°，∴∠BCA′＝∠A′CB′﹣∠BCB′＝40°. 学以致用 【练习1】如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝35°，∠B＝∠D＝20°，∠EAB＝105°，求∠BFD和∠BED的度数． 【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠EAD＝∠CAB，又∵∠CAD＝35°，∠EAB＝105°，∴∠EAD+∠DAC+∠CAB＝∠EAB＝105°，∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°，∴∠DFB＝∠DAB+∠B＝70°+20°＝90°，∠BED＝∠BFD﹣∠D＝90°﹣20°＝70°． 【练习2】如图，△ABC≌△EDC，BC⊥CD，点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数. 【解析】∵，△ABC≌△EDC．∴∠DCE＝∠ACB＝20°，∠BCD＝∠ACE＝90°，AC＝CE，∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC＝180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE＝180°，∴∠ADC＝∠E+20°，∵∠ACE＝90°，AC＝CE∴∠DAC+∠E＝90°，∠E＝∠DAC＝45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA＝180°，即45°+70°+∠ADC＝180°，解得：∠ADC＝65° 学以致用 课堂小结 回顾这节课,请你带着以下问题谈谈你的收获? 1.你学习了哪些新知识? 2.你体会到了哪些数学思想与方法? 3.通过了今天的学习你获得了哪些学习经验? 4.接下来我们会学习什么呢? 课堂小结 $