1.5 全等三角形的判定巩固练习 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件系统梳理了全等三角形的SSS、SAS、ASA、AAS判定方法，通过知识回顾中的例题分类讲解每种判定的思路，如已知两边找第三边或夹角，已知两角找夹边或对边，帮助学生构建判定方法的逻辑网络。 其亮点在于采用“知识回顾-实战演练”的复习模式，知识回顾中总结“知大求小做减法”等方法培养推理意识，实战演练设计从基础证明到动态旋转问题，如判断BD与CE的数量和位置关系，发展几何直观。这种分层设计帮助学生巩固知识，教师可精准教学。

初中数学·八上 第一章 三角形 1.5 全等三角形的判定 巩固练习篇 知识回顾 例1：如图，已知点A、B、E、D在同一条直线上，AC＝DF，BC＝EF，AE＝BD．求证：△ABC≌△DEF． 证明： ∵AE=BD（已知） ∴AE-BE=BD-BE 即 AB=DE（等量代换） 在△ABC与△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF（SSS） 思路：已知两边找第三边 → 判定理由：SSS 知大求小做减法 知识回顾 例2：如图，在△ABC和△EDC中，AC＝EC，BC＝DC，∠ECB＝∠ACD．请判断△ABC和△EDC是否全等？ 证明： ∵∠ECB=∠ACD（已知） ∴∠ECB-∠ACE=∠ACD-∠ACE 即 ∠ACB=∠ECD（等量代换） 在△ABC与△EDC中 ∵ ∴△ABC≌△EDC（SAS） 思路：已知两边找夹角 → 判定理由：SAS 必须是夹角！！ 知识回顾 例3：如图，点D在边BC上，AC＝AE，∠C＝∠E，∠1＝∠2．求证：BC＝DE． 思路：已知两角找夹边 → 判定理由：ASA 证明： ∵∠1=∠2（已知） ∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD 即 ∠BAC=∠DAE（等量代换） 在△ABC与△ADE中 ∵ ∴△ABC≌△ADE（ASA） ∴ BC=DE（全等三角形对应边相等） 知小求大做加法 知识回顾 例4：如图，已知∠ABD＝∠ACD＝90°，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD． 思路：已知两角找对边 → 判定理由：AAS 证明： ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义） 在△ABC与△ADE中 ∵ ∴△ABD≌△ACD（AAS） 1. 如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC,DE交于点O. 求证：∠C=∠D. A B E C D O 实战演练 解题思路： 第一步： 将题干中的信息反映在图上 第二步： 找到所求角所在三角形 ∠C在△ACB中，∠D在△ADE中 证明角相等 → 证明角所在的三角形全等 即 证明 △ABC与△ADE全等 已知两边：找第三边(SSS)或夹角(SAS) 本题找的是：___________________ ∠BAC=∠EAD 1. 如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC,DE交于点O. 求证：∠C=∠D. A B E C D O 实战演练 证明： ∵∠BAD=∠EAC（已知） ∴∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD 即 ∠BAC=∠DAE（等量代换） 在△ABC与△ADE中 ∵ ∴△ABC≌△AED（SAS） ∴ ∠C=∠D（全等三角形对应角相等） 2. 如图，在△ABC中，已知AB=AC，AD平分∠BAC，点M，N分别在AB，AC边上，AM=2MB，AN=2NC. 求证：DM=DN. A B C D M N 实战演练 证明： ∵AM=2MB，AN=2NC（已知） ∴AM=AB，AN=AC， ∵ AB=AC（已知） ∴ AM=AN（等量代换） ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠BAD=∠CAD（角平分线的意义） 在△AMD与△AND中 ∵ ∴ △AMD≌△AND（SAS） ∴ MD=ND（全等三角形对应边相等） 3. 如图，C,F是线段BE上的两点，△ABF≌△DEC，且AC=DF. （1）你在图中还能找到几对全等的三角形？并说明理由. （2）∠ACE=∠BFD吗？试说明你的理由. A B C D F E 实战演练 解：(1) 两组全等：△AFC≌△DCF，△ABC≌△DEF，理由如下： ∵△ABF≌△DEC（已知） ∴AB=DE，AF=DC，BF=EC （全等三角形对应边相等）， ∠AFB=∠DCE（全等三角形对应角相等） ∴180°-∠AFB=180°-∠DCE 即 ∠AFC=∠DCF（等角的补角相等） 在△AFC与△DFC中 ∵ ∴△AFC≌△DCF（SAS） ∴ AC=DF（全等三角形对应边相等） ∵BF+FC=CE+FC ∴ BC=EF 在△ABC与△DFE中 ∵ ∴△ABC≌△DEF（SSS） 3. 如图，C,F是线段BE上的两点，△ABF≌△DEC，且AC=DF. （1）你在图中还能找到几对全等的三角形？并说明理由. （2）∠ACE=∠BFD吗？试说明你的理由. A B C D F E 实战演练 解：(2) ∠ACE=∠BFD，理由如下： 由(1)得，△ABC≌△DEF ∴∠ACB=∠DFE（全等三角形对应角相等） ∴180°-∠ACB=180°-∠DFE 即 ∠ACE=∠DFB（等角的补角相等） 4. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结AE,BE，延长AE交BC的延长线于点F. （1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由. （2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？ A D B C E F 实战演练 解：FC=AD，理由如下： ∵ AD//BC（已知） ∴ ∠D=∠ECF（两直线平行，内错角相等） ∵ E为CD中点（已知） ∴ DE=CD（中点的意义） 在△ADE与△FCE中 ∵ ∴△ADE≌△FCE（ASA） 法一 4. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连结AE,BE，延长AE交BC的延长线于点F. （1）判断FC与AD的数量关系，并说明理由. （2）若AB=BC+AD，则BE⊥AF吗？为什么？ A D B C E F 实战演练 解：FC=AD，理由如下： ∵ AD//BC（已知） ∴ ∠DAE=∠F（两直线平行，内错角相等） ∵ E为CD中点（已知） ∴ DE=CD（中点的意义） 在△ADE与△FCE中 ∵ ∴△ADE≌△FCE（AAS ） 法二 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, BD是AC边上的中线，过点A作AH⊥BD于点H，过点C作FC⊥AC,交AH的延长线于点E. 求证：CF=AC 实战演练 解题思路： 求证CF=AC 题干中提到：D为AC中点 ∴AD= AC ∴题目本意要证明： CF=AD 即证明：△BAD≌△ACF 多垂直：找等角 5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC, BD是AC边上的中线，过点A作AH⊥BD于点H，过点C作FC⊥AC,交AH的延长线于点E. 求证：CF=AC 实战演练 解： ∵ CF⊥AC，AH⊥BD（已知） ∴ ∠ACF=∠AHB=90°（垂直的定义） ∴∠HBA+∠BAH=90°（三角形内角和180°） ∵∠BAC=90°（已知） ∴∠BAH+∠DAH=90° ∴∠HBA=∠DAH（同角的余角相等） 在△ABD与△ACF中 ∵ ∴△ABD≌△CAF（ASA） ∴AD=CF（全等三角形对应边相等） ∵D为AC中点（已知） ∴AD=AC（中点的意义） ∴CF=AC（等量代换） 6.如图，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=90°，∠DAE=90°，B,C,D在同一直线上，试判断BD与CE的数量和位置关系，并证明你的结论. 实战演练 解：(1) BD=CE，BD⊥CE，理由如下： ∵∠BAC=∠DAE（已知） ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD 即∠BAD=∠CAE（等量代换） 在△ABD与△ACE中 ∵ ∴△ABD≌△ACE（SAS） ∴BD=CE（全等三角形对应边相等）， ∠ADB=∠AEC（全等三角形对应角相等） ∵在△AED中，∠EAD=90°（已知） ∴∠AEC+∠CED+∠EDA=90° ∴∠ADB+∠CED+∠ADE=90° ∴在△CDE中 ∠ECD=90° 即EC⊥BD 7. 在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E。 （1）当直线MN绕点C旋转到图①的的位置时，求证：△ADC≌△CEB，DE=AD+BE； （2）当MN绕点C旋转到图2的位置时，你在（1） 中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明； （3）当MN绕点C旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明． 实战演练 $