1.5.3全等三角形的判定 课件-2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形全等的“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定定理，通过复习三角形内角和、外角性质及几何命题证明格式导入，为新知的作图操作与逻辑推理搭建学习支架，实现旧知到新知的自然衔接。 其亮点在于以合作作图和“带碎玻璃配玻璃”等生活实例引导探究，培养几何直观与空间观念。通过“议一议”转化AAS条件发展推理能力，结合K型全等模型总结强化模型意识。规范的几何语言表达与多样化练习，助力学生养成有条理的思维习惯，也为教师提供结构化教学流程与实践素材，提升教学效率。

第一章 三角形 1.5三角形全等的判定（第3课时） 01 教学目标 掌握SAS判定定理的内容,理解“夹角”的关键性，明确两边必须夹住对应相等的角。 运用SAS判定三角形全等能根据题目条件（如已知两边及夹角）正确选择SAS进行证明，并规范书写推理过程。 1.三角形内角和的证明. 2.三角形的外角： 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的外角和等于360°. 3.证明几何命题时，表述格式一般是： （1）按题意画出图形。 （2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论. （3）在“证明”中写出推理过程. 复习导入 03 新知讲解 合作学习 已知∠α，∠β和线段 a（如图 ），用直尺和圆规作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a。 将你作的三角形与其他同学所作的三角形进行比较，你发现了什么？ acm β α 先画出AB=acm，然后画∠B=β，最后画∠A=α. acm β α 03 新知讲解 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(ASA). ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， B′ A′ C′ B A C 探究新知 用量角器和刻度尺画△ABC,使得BC=6cm，∠B=40°，∠C=60°。 和同桌一起比一比，你们画的三角形能完全重合吗？ 三角形全等判定的基本事实3： 两个角及其夹边分别相等的两个三角形全等. （简写成“角边角”或“ASA”） 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴ △ABC≌ △DEF（ASA） 注：这条边必须是夹边 探究新知 1.小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的 四块（即图中标有1，2，3，4的四块），将其中的 一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三 角形玻璃，应该带( ). B A.第1块 B.第2块 C.第3块 D.第4块 2.如图所示， ， ，且 ，则 ___． 6 03 新知讲解 做一做 一块三角形玻璃被摔成三片（如图）。如果只带上其中的一片，玻璃店的师傅就能重新配一块与原来相同的三角形玻璃，那么你知道应带哪一片碎玻璃吗？请说明理由。 带③去，因为有两角且它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 03 新知讲解 已知 ：如图，在△ABC 和△A'B'C'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'。求证：△ABC≌△A'B'C'。 例6 证明：因为∠A＝∠A'，∠B＝∠B（' 已知）， ∠A+∠B+∠C＝∠A'+∠B'+∠C'＝180°， 所以∠C＝∠C'。 在△ABC和△A'B'C'中，因为 所以△AB≌△A'B'C（' ASA） 例题解析 例7 已知：如图，在射线AB上，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：△ABC≌△ABD。 证明： ∵∠3=∠4（已知） ∴ 180°-∠3=180°-∠4（平角的定义） 即∠ABC=∠ABD（等角的补角相等） 在△ABC与△ABD中 ∵ ∴△ABC≌△ABD（ASA） 课内练习 1.如图所示，已知 ， ， .若 ， ，则 的长为( ). B A.4 B.3.5 C.3 D.2.5 2.如图所示，点 ， ， ， 在同一条直线 上， ， ，则图中共 有全等三角形( ). D A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 03 新知探究 议一议 如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗?为什么? A′ B′ C′ A B C 如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A′，∠B=∠B′， BC = B′C′， 那么△ABC和△A′B′C′全等吗？ 03 新知探究 议一议 分析：△ABC≌△A′B′C′. 根据三角形内角和定理，可将上述条件转化为满足“ASA”的条件. 证明 在△ABC和△A′B′C′中， ∵ ∠A =∠A′ ， ∠B =∠B′， ∴ ∠C =∠C′. 又∵ BC=B′C′ ， ∠B=∠B′， ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（ASA）. A′ B′ C′ A B C 课内练习 3. 如图，点E、C、D、A 在同一条直线上，AB//DF，ED=AB，∠E=∠CPD. 求证：BC=EF 证明： ∵AB//DF（已知） ∴ ∠A=∠FDE，∠B=∠CPD （两直线平行，同位角相等） ∵∠E=∠CPD（已知） ∴∠B=∠E（等量代换） 在△ABC与△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA） 课内练习 4. 如图，AC//DF，AD=BE，BC//EF. 求证：△ABC≌△DEF 证明： ∵AB//DF，BC//EF（已知） ∴ ∠A=∠FDE，∠E=∠ABC （两直线平行，同位角相等） ∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=BE+DB 即 AB=DE（等量代换） 在△ABC与△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA） 03 新知讲解 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”. 几何语言: 如图，在△ABC与△A'B'C'中： ∴△ABC≌△A'B'C'(AAS). ∠A=∠A'， ∠B=∠B'， BC=B'C'， B′ A′ C′ B A C 03 新知讲解 “ASA”与“AAS”的区别与联系是什么？ 角边角(ASA) 角角边(AAS) 这里的“S”指的是两角的夹边. 这里的“S”指的是其中一角的对边. 联系：由三角形内角和定理可知，“ASA”与“AAS”可相互转化. 注意：书写的时候，一定不要把顺序弄错“ASA”与“AAS”. 思考 课内练习 5. 如图，A、D、B、E四点共线，若AD=BE，∠A=∠EDF，∠E+∠CBE=180°。求证：AC=DF 证明： ∵∠E+∠CBE=180°（已知）， ∠CBA+∠CBE=180°（平角的定义） ∴ ∠E=∠CBA（同角的补角相等） ∵AD=BE（已知） ∴AD+DB=BE+DB 即 AB=DE（等量代换） 在△ABC与△DEF中 ∵ ∴△ABC≌△DEF（ASA） ∴AC=DF（全等三角形对应边相等） 课内练习 6. 如图所示，点 在线段 上，且 ， ， ， . 求证： . 证明： ∵AB⊥BC，DE⊥BD（已知） ∴∠B=∠D=90°（垂直的定义） ∴在△CDE中 ∠E+∠ECD=180°-∠D=90°（三角形内角和180°） ∵AC⊥CE（已知） ∴∠ACE=90°（垂直的定义） ∵B、C、D三点共线（已知） ∴∠ACB+∠ECD=180°-∠ACE=90°（平角的定义） ∴∠E=∠ACB（同角的余角相等） 在△ABC和△CDE中 ∵ ∴△ABC≌△CDE（ASA） K型全等 03 新知讲解 已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 求证：AP＝DP，BP＝CP。 例7 分析：要证 AP＝DP，BP＝CP，可通过证明△ABP≌△DCP 得到。而在△ABP 和△DCP 中，只有∠APB＝∠DPC，还缺两个条件，需要通过证明△ABC △DCB得到。 03 新知讲解 已知：如图，AC 与 DB 相交于点 P，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB。 求证：AP＝DP，BP＝CP。 例7 证明：在△ABC和△DCB中， 因为 所以△ABC △DCB（ASA）， 所以AB＝DC，∠A＝∠D。 在△ABP和△DCP中， 因为 所以△ABP≌△DCP（AAS）， 所以AP＝DP，BP＝CP。 课堂小结 1.判定两个三角形全等的条件: ① 能完全重合的两个三角形是全等三角形 ② 有三条边对应相等的两个三角形全等(简称SSS) ③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称SAS) ④两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等(简称ASA) 全等模型（之一）：K型全等 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 角边角 角角边 内容 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“_______”) 应用 为证明线段和角相等提供了新的依据 注意 注意“角角边”、“角边角”中两角与边的区别 两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等(简写成 “_________”) 角边角 角角边 谢谢大家聆听 $