1.2 集合间的基本关系 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦集合间的基本关系，涵盖包含、相等关系及子集、真子集概念，通过回忆实数的大小与相等关系，类比提出集合间关系问题，搭建从实数到集合的知识支架，梳理概念脉络。 特色在于“自学-互学-展学-结学”合作模式，结合三种语言转换培养数学语言表达，通过例1推导子集个数公式发展数学思维中的推理意识，提升学生主动参与和抽象能力，帮助教师高效落实重点突破难点。

§1.2集合间的基本关系 教学目标 1.理解集合的包含关系与相等关系；掌握子集和真子集的求法；了解空集的含义，初步学会用三种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换。 2.通过回忆两个实数间的关系，发现问题，类比实数间的关系，通过观察、归纳概括出集合间的基本关系。 3.通过合作学习培养主动参与意识，提升语言表达能力。 重点 集合间包含与相等的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容 难点 对相似概念及符号的理解，例如区别元素与集合、属于与包含等概念及其符号表示 教学过程 1、 引入新知【2分钟】 回忆两个实数之间的关系：以3和5为例 关系名称 语言描述 符号表示 大小关系 若将实数的大小关系转化为点的位置关系。设数轴的正方向指向右方，则数轴上表示3的点在表示5的点的左边，所以3小于5 相等关系 数轴上表示3的点与表示3的点重合 问题1：两个集合之间是否也有类似关系呢？ 【师：通过以前的学习，我们知道两个实数之间有大小关系和相等关系，形如：，，那两个集合之间是否也有类似关系呢？今天我们就一起来研究这个问题。】 2、 探索新知【22分钟】 （一）自学【8分钟】 任务：自主研读教材第7页和第8页，并独立完成以下表格： 关系名称 语言描述 符号表示 读法 包含关系 一般地，对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，就称集合为集合的子集。 记作（或） 读作“包含于”（或“包含”） 相等关系 一般地，如果集合的任何一个元素都是集合的元素，同时集合的任何一个元素都是集合的元素，那么集合与集合相等。 记作 即： 若且 ，则 读作“等于” 若包含于且包含于则等于 真包含关系 如果集合，但存在元素，且，就称集合是集合的真子集。 记作（或） 读作“真包含于”（或真包含 （二）互学【5分钟】 任务：小组四位同学交流以上表格的填写。 要求：1.由组长组织，组员按照1、2、3、4号的顺序进行发言。 1号发言完后，2、3、4号进行补充，重复的内容略过。 2.当有组员发言时，其他组员要认真倾听做好笔记。 3.由发言人对组员的所有答案进行汇总、重述。 4.交流过程要文明，不喧嚣。 （三）展学【5分钟】 任务：1.组长介绍本小组。 2.发言人阐述表格的填写。 3.板书人控制投影仪。 4.其他小组可进行补充或追问。 要求：1.小组成员都要上台， 2.整个过程，组长和纪律人要认真倾听和思考。 （四）结学【4分钟】 1.根据的展示情况进行表格补充。 2.（1）空集是任何集合的子集，任何一个集合是它本身的子集，即。 （2）若且，则。 3.第8页中的思考：则和有什么区别？前者是集合于集合的关系，后者是元素与集合的关系例如：,。 3、 应用新知【14分钟】 例1结合教材中的例1，子集个数为？真子集个数为？非空子集个数为？非空真子集个数为？ 预设【4,3,3,2】 总结知识：为有限集，则①的子集个数是,②的真子集个数是，③的非空子集个数是，④的非空真子集个数是。 例2 教材第8页练习第2题（1）、（2）、(3)、(4)题。 预设【∈，∈，=，，，=】 例3 教材第9页拓广探索第(1)题。 预设【a-b=0】 4、 回顾新知【2分钟】 1. 两个集合之间的关系，子集和真子集的概念。 2. 子集、真子集、非空子集和非空真子集的个数。 5、 布置作业 教材第9页习题1.2第1大题和第5大题的(2)题。 学科网（北京）股份有限公司 $