学易金卷：七年级数学9月学情自测卷（上海专用，新教材沪教版五四制七年级上册第10～11章整式加减+整式乘除）

**基本信息** 聚焦整式加减与乘除，通过长方形围正方形、卡片拼图等几何情境及阅读材料题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配七年级9月学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|单项式识别、幂运算、同类项|第5题结合图形面积构建方程，考查空间观念| |填空题|12/24|降幂排列、完全平方、阅读材料应用|第17题迁移材料方法计算，培养推理意识| |解答题|8/58|化简求值、图形与代数综合|25题用A/B/C型卡片拼长方形，26题通过图形面积验证公式，体现模型意识与创新应用|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条 ◆ 考生禁填：缺考标记 ▣ 形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无 选择题填涂样例： 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共18分) 1HA][B][C][D] 3.[A][B][CJ[D] 5.[A][B][C][D] 2.A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题2分，共24分） 7 8 9. 10 11 13. 16. 17 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 20.(4分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(6分) 22.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各颗日的答颗区域内作答。超出里色矩形沈框限定区域的答客干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 25.(10分) A B g b 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) S S2 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷2、 填空题（每小题2分，共24分） 7._________________ 8. _________________ 9. _________________ 10. _________________ 11. _________________ 12. _________________ 13．_________________ 14．_________________ 15. _________________ 16. _________________ 17. _________________ 18._________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.（4分） 20.（4分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （6分） 22.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（8分） 24. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~11章整式加减+整式乘除。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项是 C．的次数是6 D．是二次三项式 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，与之积等于的是（   ） A． B． C． D． 5．已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为16的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，空白部分的面积为65，则的值为（   ） A．12 B．9 C．7 D．5 6．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．整式按a降幂排列的结果是________________________． 8．计算：__________． 9．计算：__________．（结果用幂的形式表示） 10．已知与是同类项，则__________． 11．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 12．计算：___________． 13．计算：__________． 14．计算：___________． 15．如果是完全平方式，则m的值是________________． 16．以下三个数：，，最大的数为___________． 17．阅读材料：计算： 运用上述方法求__________． 18．已知数x、y、z满足，则的最大值是________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：； 20．（4分）计算：． 21．（6分）计算： 22．（6分）简便计算：． 23．（8分）先化简，再求值：，其中，． 24．（8分）已知两个多项式A和B，其中小马在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B (2)当，时，请帮他求出正确的值． 25．（10分）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 26．（12分）如图1，正方形是由长为a，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系． (1)由图1得到的等量关系为________． (2)根据上述关系，已知，，求的值． (3)如图2，用5个长为a，宽为b的长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内；大长方形中未被覆盖的两个部分，左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的数量关系． / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 、 选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分） 1 3 5 6 D D 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，共24分） 74+0h-+3a65+368-6ry9.(-y10.641-2+g3y 12. 10a+16b 4x2+20xy+25y2 13 14.-4x2+6 15.5或1 1644 17.2 18.52 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(4分) 【详解】解：原式-(2ax-3a)+(-50+4-7b）.（2分 =-ax-8by …(4分) 20.(4分) 【详解】解 (16x-8x3+4x2）=(-2x2) =16r÷(-2x2）8r÷(-2x）+4r÷(-2x）.…2分) =-8x2+4x-2 …(4分) 21.(6分) 【详解】解： -3r2x-4)+2x(x2-x =-6x3+12x2y+2x3-2x2 …(4分) =-4x3+12x2y-2x2 …(6分) 22.(6分) 115 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 详解1解.顶式100-8-008（1 -m-3分 =-1000-25） 64.…(4分) =-10000+25 …(5分) =-999g39 4.…(6分) 23.(8分) 【详解】解：(x+x-y+)-(x-+2y0-x) =x2-xy+x+y-y2+y-（x2-2xy+y2)+2y2-2y =x2-xy+x+xy-y2+y-x2+2xy-y2+2y2-2xy =x+y,…(6分) 当 24 23 24,23）5765751 25,= 24时，原式25 24600600600.…(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：A=4a2b-3ab2, 3A=3(4a2b-3ab2)=12a2b-9ab2 又3A+B=5a2b-3ab2, B=(5a2b-3ab2)-3A 215 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =(5a2b-3ab2)-(12a2b-9ab2) =-7a2b+6ab2 …(4分) 3A-B=3(4a2b-3ab2)-(-7a2b+6ab2) (2)解： =12a2b-9ab2+7a2b-6ab2 =19a2b-15ab2 1 当0=2，b=-1时， 原武1(0-15x( 1915 十 42 11 4…(8分) 25.(10分) 【详解】(1)根据用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形， 可得图形如下： 6 6 a bb 由图可知，正方形的边长为a+2b;…(4分) (2)需要B型长方形卡片：17张或10张；理由如下： 16张C型卡片可排列成b×16b的长方形，或2b×8b的长方形，或4b×4b的正方形 所以拼出如下三种情况： 情况一：如图所示： 315 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 e b 需B型卡片17张： 情况二：如图所示： a 6 需B型卡片10张； 情况三：如图所示： 9 b 6 b b a b a+4b) 此时为边长为 的正方形，不符合题意： .符合条件的B型卡片的张数为17张或10张.…(10分) 26.(12分) (a+b) (a+b)2 【详解】(1)解：由图可知：大正方形边长为 面积为： 又因为正方形ABCD是由长为4，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，中间正方形面积为： (a-b)2 (a+b)2=(a-b)2+4ab (a+b)2=(a-b)2+4ab 故答案为： …(4分) 415 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：由(1)得： (a+b)2=(a-b)2+4ab .a+b=5,ab=5, :a-°=(a+b2-4ab=5-4x5=5 ,(a-b)2+(a+1)(b+1) =(a-b)2+ab+(a+b)+1 =5+5+5+1 =16;…(8分) (3)解：设AD=BC=x, .S,=a(x-3b)S2=2b(x-a) .S,-S2=a(x-3b)-2b(x-a) =(a-2b)x-ab 当0=2b S-S 时， 不变， 即a=2b.…(12分) 515………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~11章整式加减+整式乘除。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项是 C．的次数是6 D．是二次三项式 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式中，与之积等于的是（   ） A． B． C． D． 5．已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为16的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，空白部分的面积为65，则的值为（   ） A．12 B．9 C．7 D．5 6．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．整式按a降幂排列的结果是________________________． 8．计算：__________． 9．计算：__________．（结果用幂的形式表示） 10．已知与是同类项，则__________． 11．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 12．计算：___________． 13．计算：__________． 14．计算：___________． 15．如果是完全平方式，则m的值是________________． 16．以下三个数：，，最大的数为___________． 17．阅读材料：计算： 运用上述方法求__________． 18．已知数x、y、z满足，则的最大值是________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：； 20．（4分）计算：． 21．（6分）计算： 22．（6分）简便计算：． 23．（8分）先化简，再求值：，其中，． 24．（8分）已知两个多项式A和B，其中小马在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B (2)当，时，请帮他求出正确的值． 25．（10分）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 26．（12分）如图1，正方形是由长为a，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系． (1)由图1得到的等量关系为________． (2)根据上述关系，已知，，求的值． (3)如图2，用5个长为a，宽为b的长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内；大长方形中未被覆盖的两个部分，左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的数量关系． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~11章整式加减+整式乘除。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．在整式，，，，中，单项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵，是两个单项式的差，属于多项式，不是单项式 ∵是数与字母的乘积，是单项式 ∵是单独的一个字母，是单项式 ∵是单项式和单项式的和，属于多项式，不是单项式 综上，单项式共有个，因此选C． 2．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是 B．的常数项是 C．的次数是6 D．是二次三项式 【答案】D 【详解】解：A选项：单项式的系数为，不是，故A错误； B选项：，常数项为，不是，故B错误； C选项：单项式的次数为所有字母的指数和，即，次数为，不是，故C错误； D选项：多项式共有项，最高次项的次数为，因此是二次三项式，故D正确． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴ ，选项A错误； ∵， ∴ ，选项B错误； ，选项C错误； ∵， ∴ ，选项D正确． 4．下列各式中，与之积等于的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：C． 5．已知长方形的长为a，宽为b，用四个这样的长方形围成一个大正方形，如图1所示，中空的部分是一个面积为16的小正方形．用五个这样的长方形按如图2的方式摆放，延长部分边框，构成一个新的大长方形，空白部分的面积为65，则的值为（   ） A．12 B．9 C．7 D．5 【答案】C 【详解】解：图1中，中间小正方形的边长为，面积为， 由图2可得，大长方形的长为，宽为，因此面积为， 所以，即， ，即，而， ， ，而，则, ． 故选：C． 6．设，，下列三者之间的关系式正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，∴ ∵ ∴，即，A正确 对于B∶，但，故，所以B错误 对于C∶，不是常数，且不等于2，故C错误 对于D∶，而，所以，故D错误 故选A． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 8．计算：__________． 【答案】 【分析】根据单项式乘以单项式的法则求解即可． 【详解】解：． 9．计算：__________．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【详解】解：． 10．已知与是同类项，则__________． 【答案】 根据幂的乘方法则，可得． 11．已知某个整式与的和是，则这个整式是_______． 【答案】 【详解】解：∵某个整式与的和是， ∴ ∴这个整式是． 12．计算：___________． 【答案】 【详解】解： ， 故答案为：． 13．计算：__________． 【答案】 【详解】解：． 14．计算：___________． 【答案】 【详解】解： ． 15．如果是完全平方式，则m的值是________________． 【答案】5或1 【详解】解：是完全平方式， ， 当时，等式两边同除以得，解得， 当时，等式两边同除以得，解得． 16．以下三个数：，，最大的数为___________． 【答案】 【详解】解： ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：． 17．阅读材料：计算： 运用上述方法求__________． 【答案】 【详解】解： ． 故答案为：2． 18．已知数x、y、z满足，则的最大值是________． 【答案】52 【详解】解：设， 则 ， 由，得， ， 若求的最大值，即求的最小值， ， ， ， ， 即的最大值为， 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（4分）计算：； 【详解】解：原式……（2分） ．……（4分） 20．（4分）计算：． 【详解】解： ……（2分） ．……（4分） 21．（6分）计算： 【详解】解： ……（4分） ．……（6分） 22．（6分）简便计算：． 【详解】解：原式……（1分） ……（2分） ……（3分） ……（4分） ……（5分） ．……（6分） 23．（8分）先化简，再求值：，其中，． 【详解】解： ，……（6分） 当，时，原式．……（8分） 24．（8分）已知两个多项式A和B，其中小马在计算的值时，不小心将错看成，得到的结果是． (1)求多项式B (2)当，时，请帮他求出正确的值． 【详解】（1）解∵， ∴， 又∵， ∴ ……（4分） （2）解： ， 当，时， 原式 ……（8分） 25．（10分）现有A、B、C三种不同型号的卡片若干张（如下图所示），其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，且． (1)用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，求此时这个大正方形的边长： (2)从这三种型号的卡片中选取一些卡片，也可以不重叠无缝隙地拼成不同形状的长方形（长不等于宽）．现有1张A型卡片，16张C型卡片，那么，要能拼成一个长与宽不相等的长方形，需要多少张B型长方形卡片？请说明你的理由． 【详解】（1）根据用1张A型卡片，4张B型卡片，4张C型卡片可以不重叠无缝隙地拼成一个大正方形，可得图形如下： 由图可知，正方形的边长为；……（4分） （2）需要型长方形卡片：张或张；理由如下： 16张C型卡片可排列成的长方形，或的长方形，或的正方形 所以拼出如下三种情况： 情况一：如图所示： 需型卡片张； 情况二：如图所示： 需型卡片张； 情况三：如图所示： 此时为边长为的正方形，不符合题意； 符合条件的型卡片的张数为张或张．……（10分） 26．（12分）如图1，正方形是由长为a，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，我们可以利用该正方形面积的不同表示方法验证一个与完全平方公式相关的等量关系． (1)由图1得到的等量关系为________． (2)根据上述关系，已知，，求的值． (3)如图2，用5个长为a，宽为b的长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形内；大长方形中未被覆盖的两个部分，左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的数量关系． 【详解】（1）解：由图可知：大正方形边长为，面积为：， 又因为正方形是由长为a，宽为b的4个完全相同的小长方形拼摆而成的，中间正方形面积为：， ∴ 故答案为：；……（4分） （2）解：由（1）得：， ∵，， ∴， ∴ ；……（8分） （3）解：设， ，， ， 当时，不变， 即．……（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $