转速与周期、频率的关系、圆周运动的周期性多解问题 专项训练 -2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 以“概念关系-模型应用-多解突破”为主线，系统整合转速周期频率关系及周期性多解问题，通过方法提炼与分层例题实现专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |转速与周期、频率的关系|6题（3例+3变式）|三量互倒关系、传动判断（同轴/皮带）、线速度/角速度计算|从基础概念（转速、周期、频率）到公式推导，结合生活模型（跳绳、马刀锯、筒车）实现应用迁移| |圆周运动的周期性多解问题|6题（3例+3变式）|角度差通解方程（相遇/共线反向）、时间范围筛选、直线运动与圆周运动关联|基于周期性本质，构建“角度关系-通解表达-条件限制”推理链条，通过转盘、圆筒模型强化科学思维|

2027届高三物理一轮复习专项训练 转速与周期、频率的关系、圆周运动的周期性多解问题专项训练 考点目录 转速与周期、频率的关系 圆周运动的周期性多解问题 考点一 转速与周期、频率的关系 转速、周期、频率关系 · 三量互倒：，（r/s），（r/min）。 · 求角速度：（ 必须先换成 r/s）。 · 求线速度：。 · 传动判断：同轴 相同，皮带/齿轮边缘 相同。 例1．（2026·河南新乡·模拟预测）刘同学在晚自习课间到操场跳绳，他用的跳绳是内嵌多个彩灯的塑料绳，班主任用手机拍下他跳绳的过程，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，手机本次曝光的时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟两手摇动跳绳手柄的圈数约为（     ） A． B． C． D． 例2．（2025·广东广州·模拟预测）马刀锯是一种木匠常用的电动工具。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图所示，可以将电动机的转动转化为锯条的往复运动。电动机带动圆盘O转动，圆盘O上的凸起P在转动的过程中带动锯条左右往复运动。已知电动机正在顺时针转动，转速n=2400r/min，OP=2cm。某时刻OP与锯条运动方向的夹角θ=37°，下列说法正确的是（     ） A．此时锯条向右运动 B．此时锯条的速度大小约为5 m/s C．OP从图示位置转过30°的过程中，锯条的速度减小 D．锯条往复运动的周期是40s 例3．（2026·山东东营·二模）游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，、、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点的2倍 D．点A的线速度是点线速度的3倍 变式1．（2026·辽宁·二模）科学家利用量子纠缠原理研发出新型陀螺仪，该装置的核心部件是一个悬浮在真空腔内的碳环，通过激光场驱动以恒定转速旋转。已知碳环的直径为，转速为，下列说法正确的是（    ） A．碳环转动的频率为 B．碳环转动的周期为 C．碳环转动的角速度为 D．碳环边缘的线速度为 变式2．（2026·山西大同·一模）明代的《天工开物》记载了我国古人在农业上利用筒车进行水利灌溉的过程（如图甲），筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在水面下蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。图乙为筒车的简化图，若筒车的半径为，其轴心距水面的高度为，筒车在竖直面内沿逆时针方向以转速匀速转动。一竹筒（视为质点）打水后，运动到顶部过程中其所装水的质量保持不变，水面水平且高度恒定，重力加速度取，取3，则下列说法正确的是（　　） A．该竹筒转动的线速度大小为 B．该竹筒单次蓄水时间约为 C．从离开水面至顶部过程中，该竹筒中的水克服重力做功的最大功率为 D．从离开水面至顶部过程中，该竹筒对其所装水的作用力大小先增大后减小 变式3．（2026·广东惠州·二模）如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0 B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小 C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为 D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 考点二 圆周运动的周期性多解问题 圆周运动周期性多解 · 核心：每转一周状态重复，时间不唯一，必有通解。 · 列角度差方程： · 相遇（同位置）： · 共线反向： · 写出通解后，按“第一次/最短/范围”确定 取值，筛出具体答案。 · 与直线运动/抛体相遇时，先由直线运动定唯一时间 ，再代入圆周角度条件求 通解。 例1．（2026·云南·三模）如图所示，水平圆盘绕过盘心的竖直轴以角速度匀速转动。某时刻，当圆盘边缘某点转动到最右侧时，在轴上点以某一初速度水平向右抛出一个小球（可视为质点），经过一段时间，小球落在圆盘上的点。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则间距可能为（　　） A． B． C． D． 例2．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个可视为质点的小滑块沿圆筒内壁水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内壁旋转滑下，恰好从点正下方的点滑离圆筒。假设滑块下滑过程中与筒内壁紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取。则小滑块的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 例3．（2025·贵州六盘水·一模）如图所示，某娱乐设施由一个大转盘底座和其上的五个小转盘构成，每个小转盘上有四个座位，大、小转盘绕各自中心轴转动的角速度分别为和，则坐在A位置的小水同学再次回到同一位置的时间至少为（　　） A．2s B．4s C．8s D．16s 变式1．（2025·广东·模拟预测）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒上的细缝进入转动的圆筒内并落在玻璃板上某处，且圆筒转过角度小于。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为，转速为，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与之间的弧长为，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 变式2．（2025·甘肃白银·二模）如图1为一种测量带电粒子速率的实验装置。半径为的空心圆筒可绕竖直中心轴匀速转动，角速度大小可调。筒壁上点处有一小孔，带电粒子可以自点沿半径方向射入圆筒。圆筒内有水平向外且垂直粒子入射方向的匀强电场。粒子入射速度大小为，若圆筒转动角速度为，小孔转至点时，粒子射出圆筒打在收集板上，如图2所示。已知与垂直，若粒子与圆筒接触后均被圆筒吸附，粒子重力可忽略。则粒子入射速度可能为（　　） A． B． C． D． 变式3．（2026·四川成都·模拟预测）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径d＝1m，角速度ω＝8πrad/s，小德用玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v1＝20m/s，弹丸穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是（       ） A．薄板上各点线速度相同 B．薄板上一定会留下一个弹孔 C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 2 学科网（北京）股份有限公司 $2027届高三物理一轮复习专项训练 转速与周期、频率的关系、圆周运动的周期性多解问题专项训练 考点目录 转速与周期、频率的关系 圆周运动的周期性多解问题 考点一 转速与周期、频率的关系 转速、周期、频率关系 · 三量互倒：，（r/s），（r/min）。 · 求角速度：（ 必须先换成 r/s）。 · 求线速度：。 · 传动判断：同轴 相同，皮带/齿轮边缘 相同。 例1．（2026·河南新乡·模拟预测）刘同学在晚自习课间到操场跳绳，他用的跳绳是内嵌多个彩灯的塑料绳，班主任用手机拍下他跳绳的过程，照片记录了彩灯在曝光时间内的运动轨迹。彩灯的运动可视为匀速圆周运动，手机本次曝光的时间是，圆弧对应的圆心角约为，则该同学每分钟两手摇动跳绳手柄的圈数约为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知，彩灯做匀速圆周运动，曝光时间内转过的圆心角 由角速度定义式可得 则转速 即该同学每分钟两手摇动跳绳手柄的圈数约为120。 故选B。 例2．（2025·广东广州·模拟预测）马刀锯是一种木匠常用的电动工具。其内部安装了特殊的传动装置，简化后如图所示，可以将电动机的转动转化为锯条的往复运动。电动机带动圆盘O转动，圆盘O上的凸起P在转动的过程中带动锯条左右往复运动。已知电动机正在顺时针转动，转速n=2400r/min，OP=2cm。某时刻OP与锯条运动方向的夹角θ=37°，下列说法正确的是（     ） A．此时锯条向右运动 B．此时锯条的速度大小约为5 m/s C．OP从图示位置转过30°的过程中，锯条的速度减小 D．锯条往复运动的周期是40s 【答案】A 【详解】转速 角速度， 点线速度： A．圆盘顺时针转动，点线速度沿圆周切线斜向右上，将沿平行锯条、垂直锯条分解，平行锯条分速度向右，因此锯条向右运动，A正确。 B．如图 锯条速度是沿锯条方向的分速度：，B错误。 C．从图示位置顺时针转过，变大、变大，变大，锯条速度增大，C错误。 D．周期 ，D错误。 故选A。 例3．（2026·山东东营·二模）游乐场的转转杯由一个大圆盘和四个杯子构成，其简化示意图如图所示，大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动。大圆盘和杯子的半径分别为3R和R，A为杯子边缘的一点，某时刻，、、A恰好共线，下列说法正确的是（　　） A．点A的运动轨迹是一个椭圆 B．经过，A点的位移是6R C．点A的运动周期是点的2倍 D．点A的线速度是点线速度的3倍 【答案】B 【详解】AB．大圆盘以绕顺时针转动，杯子随大圆盘转动的同时以绕顺时针转动，当相对转过的角度为时，点A相对转过的角度为，画出不同时刻对应情景如图所示 由图可知，点A的运动轨迹不是一个椭圆；经过，转过的角度为 此时点A处于大圆盘最右端，A点的位移为，故A错误，B正确； C．由上图，根据对称性可知，经过 转了一圈回到初始位置，此时A点也回到初始位置，可知点A的运动周期与点的运动周期相等，故C错误； D．点A的实际运动不是圆周运动，不同时刻线速度大小不相等，故D错误。 故选B。 变式1．（2026·辽宁·二模）科学家利用量子纠缠原理研发出新型陀螺仪，该装置的核心部件是一个悬浮在真空腔内的碳环，通过激光场驱动以恒定转速旋转。已知碳环的直径为，转速为，下列说法正确的是（    ） A．碳环转动的频率为 B．碳环转动的周期为 C．碳环转动的角速度为 D．碳环边缘的线速度为 【答案】D 【详解】已知碳环半径，转速，根据圆周运动各物理量的关系可知： A． 频率等于单位时间内转动的圈数，即，A错误； B．周期，B错误； C．角速度，C错误； D．线速度，D正确。 故选D。 变式2．（2026·山西大同·一模）明代的《天工开物》记载了我国古人在农业上利用筒车进行水利灌溉的过程（如图甲），筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在水面下蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。图乙为筒车的简化图，若筒车的半径为，其轴心距水面的高度为，筒车在竖直面内沿逆时针方向以转速匀速转动。一竹筒（视为质点）打水后，运动到顶部过程中其所装水的质量保持不变，水面水平且高度恒定，重力加速度取，取3，则下列说法正确的是（　　） A．该竹筒转动的线速度大小为 B．该竹筒单次蓄水时间约为 C．从离开水面至顶部过程中，该竹筒中的水克服重力做功的最大功率为 D．从离开水面至顶部过程中，该竹筒对其所装水的作用力大小先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由题意，筒车的半径，转速 得该竹筒转动的线速度大小，故A错误； B．设该竹筒从刚接触水面到刚离开水面，在水面下转过的圆心角为，利用数学几何关系，得 解得 则竹筒单次蓄水的时间，故B错误； C．设该竹筒线速度与竖直方向的夹角为，则其所装水克服重力的功率 当竹筒转到与筒车轴心等高时，，最大，即，故C正确； D．水做匀速圆周运动，向心力大小恒定，由竹筒对其所装水的作用力和重力的合力提供向心力。设向心力与竖直方向夹角为，根据力的矢量合成法则，可得 从减小到0，持续增大，因此持续增大，不是先增大后减小，故D错误。 故选C。 变式3．（2026·广东惠州·二模）如图所示为古代用来灌溉农田的筒车简化模型图，筒车利用水流带动车轮转动，固定在车轮上的竹筒在底部蓄水，过顶部后水从竹筒中流出。若筒车在竖直面内沿顺时针做匀速圆周运动，运动半径为，一竹筒在最低点A开始打水，运动到最高点时，竹筒和水之间恰无相互作用力，此过程中竹筒内所装水的质量保持不变，竹筒可视为质点，重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．竹筒在最高点C时所需要的向心力为0 B．竹筒从A点到C点的过程中，水受到重力的功率逐渐减小 C．竹筒从A点转动圆周到达B点时，竹筒对水的作用力大小为 D．筒车上均匀装有16个竹筒，则相邻竹筒打水的时间间隔为 【答案】D 【详解】A．最高点C时竹筒和水无相互作用力，向心力由重力提供，，A错误； B．重力功率（为竖直分速度），从A到C，先增大后减小，故先增大后减小，B错误； C．在C点时由 得 匀速圆周运动速度大小不变。B点时，竹筒对水的作用力，C错误； D．筒车的周期 16个竹筒有16个打水间隔，D正确。 故选D。 考点二 圆周运动的周期性多解问题 圆周运动周期性多解 · 核心：每转一周状态重复，时间不唯一，必有通解。 · 列角度差方程： · 相遇（同位置）： · 共线反向： · 写出通解后，按“第一次/最短/范围”确定 取值，筛出具体答案。 · 与直线运动/抛体相遇时，先由直线运动定唯一时间 ，再代入圆周角度条件求 通解。 例1．（2026·云南·三模）如图所示，水平圆盘绕过盘心的竖直轴以角速度匀速转动。某时刻，当圆盘边缘某点转动到最右侧时，在轴上点以某一初速度水平向右抛出一个小球（可视为质点），经过一段时间，小球落在圆盘上的点。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则间距可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，设间距为，则有 小球落在圆盘上的点，且抛出时点在最右侧，小球水平向右抛出，说明小球落地时点恰好转回到最右侧位置。因此，在小球飞行的时间内，圆盘转过的角度应为的整数倍，即() 解得 联立解得 当时，；当时，；当时，。 故选C。 例2．（2026·山东泰安·模拟预测）如图所示，竖直放置的薄圆筒内壁光滑，在内表面距离底面高为的点处，给一个可视为质点的小滑块沿圆筒内壁水平切线方向的初速度，小滑块将沿筒内壁旋转滑下，恰好从点正下方的点滑离圆筒。假设滑块下滑过程中与筒内壁紧密贴合，圆筒内半径，重力加速度取。则小滑块的初速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于圆筒内壁光滑，滑块下滑过程中表面与筒内表面紧密贴合，小滑块下滑过程中，小滑块在水平方向做匀速圆周运动，在竖直方向做自由落体运动，设小滑块在水平方向做圆周运动的周期为T，则有 在竖直方向有 小滑块恰好从点正下方的点滑离圆筒，则 解得，故A正确，BCD错误。 故选A。 例3．（2025·贵州六盘水·一模）如图所示，某娱乐设施由一个大转盘底座和其上的五个小转盘构成，每个小转盘上有四个座位，大、小转盘绕各自中心轴转动的角速度分别为和，则坐在A位置的小水同学再次回到同一位置的时间至少为（　　） A．2s B．4s C．8s D．16s 【答案】C 【详解】由公式可知，大小圆盘绕各自中心转动的周期分别为， 要让小水同学再次回到相同位置，运动时间需要满足且， 则为8的倍数，当时，最小是8s。 故选C。 变式1．（2025·广东·模拟预测）如图所示为蔡特曼和柯氏改进后测定银蒸汽分子速度大小的装置简图。从小炉的细缝中逸出的银蒸汽分子沿虚线通过圆筒上的细缝进入转动的圆筒内并落在玻璃板上某处，且圆筒转过角度小于。已知银蒸汽分子刚进入圆筒时、圆心A、b在同一直线上，圆筒的直径为，转速为，银蒸汽分子在玻璃板上的落点与之间的弧长为，下列说法正确的是（　　） A．圆筒逆时针方向转动 B．落点越靠近处的银蒸汽分子速率越小 C．银蒸汽分子在筒内运动时间 D．银蒸汽分子的速率为 【答案】D 【详解】A．由于银蒸汽分子从到打在玻璃板过程中圆筒转过角度小于，可知圆筒沿顺时针方向转动，故A错误； B．由图可判断，落点越靠近处，弧长越短，时间越短，银蒸汽分子速率越大，故B错误； C．银蒸汽分子在筒内运动时间为 可得，故C错误； D．由 可得，故D正确。 故选D。 变式2．（2025·甘肃白银·二模）如图1为一种测量带电粒子速率的实验装置。半径为的空心圆筒可绕竖直中心轴匀速转动，角速度大小可调。筒壁上点处有一小孔，带电粒子可以自点沿半径方向射入圆筒。圆筒内有水平向外且垂直粒子入射方向的匀强电场。粒子入射速度大小为，若圆筒转动角速度为，小孔转至点时，粒子射出圆筒打在收集板上，如图2所示。已知与垂直，若粒子与圆筒接触后均被圆筒吸附，粒子重力可忽略。则粒子入射速度可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】粒子自点离开圆筒，水平位移为，当圆筒小孔转到点，应满足 解得 当时，可得粒子入射速度为。 故选D。 变式3．（2026·四川成都·模拟预测）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径d＝1m，角速度ω＝8πrad/s，小德用玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v1＝20m/s，弹丸穿过薄板后速度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是（       ） A．薄板上各点线速度相同 B．薄板上一定会留下一个弹孔 C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔 【答案】B 【详解】A．根据可知，薄板上各点线速度大小相等，方向不同，故A错误； B．子弹在转筒中运动的时间为 此时转筒转过的角度为 由题意可知，子弹入射时与圆心连线处的位置转了，且圆筒与圆心连线每隔有一块薄板，由几何关系可知，薄板上一定会留下一个弹孔，故B正确； CD．由选项B可知，无论是增大角速度还是减小角速度，子弹在薄板上可能不留下弹孔，故CD错误。 故选B。 2 学科网（北京）股份有限公司 $