26.2.2.2 二次函数y=a(x−h)2 的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数\( y=a(x−h)^2 \)的图象和性质，承接\( y=ax^2 \)、\( y=ax^2+k \)的基础内容，通过画图探究平移规律，构建从图象特征到性质应用的学习支架。 其亮点在于采用探究式教学，引导学生画图分析平移关系，结合分层练习（基础选择填空、能力提升比较函数值、综合拓展求解析式）和表格归纳性质，培养几何直观（数学眼光）、推理意识（数学思维）与规范表达（数学语言）。学生能夯实基础并提升解题能力，教师可直接用于分层教学，提高课堂效率。

人教版（新教材）数学九年级上册 第二十六章 二次函数 26.2.2.2二次函数y=a(x−h)2 的图象和性质 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/4 二次函数y=a(x−h)²的图象和性质专项练习 本次专项练习对应人教版数学九年级上册26.2.2.2知识点，承接y=ax²、y=ax²+k的基础内容，聚焦顶点式y=a(x−h)²的图象平移、几何特征、函数增减性与最值，搭配分层题型，全面覆盖课堂重点、易错点与常考题型，帮助熟练掌握左右平移型二次函数的核心性质与解题方法。 一、核心知识梳理 1. 基本图象特征：二次函数y=a(x−h)²的图象是抛物线，与基础抛物线y=ax²的开口大小、开口方向完全一致，仅发生水平左右平移，无上下位置变动。抛物线的顶点坐标为(h，0)，对称轴为直线x=h。 2. 平移规律：遵循“左加右减”原则，针对自变量x进行变换。当h＞0时，抛物线由y=ax²的图象向右平移h个单位；当h＜0时，抛物线由y=ax²的图象向左平移|h|个单位。平移过程不改变抛物线的形状与开口方向。 3. 函数核心性质：当a＞0时，抛物线开口向上，顶点(h，0)为图象最低点，函数最小值为0；在对称轴左侧即x＜h时，y随x的增大而减小；在对称轴右侧即x＞h时，y随x的增大而增大。当a＜0时，抛物线开口向下，顶点(h，0)为图象最高点，函数最大值为0；在对称轴左侧即x＜h时，y随x的增大而增大；在对称轴右侧即x＞h时，y随x的增大而减小。 二、基础专项练习题 选择题 1. 抛物线y=2(x−1)²的对称轴和顶点坐标分别是（ ） A. 直线x=1，(1，0) B. 直线x=-1，(-1，0) C. 直线x=1，(0，1) D. 直线x=-1，(0，-1) 2. 将抛物线y=5x²向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. y=5(x+2)² B. y=5(x−2)² C. y=5x²+2 D. y=5x²−2 填空题 3. 抛物线y=-4(x+3)²的开口方向为________，函数的最值为________。 4. 已知抛物线y=a(x−2)²过点(3，4)，则a的值为________。 基础解答题 5. 已知抛物线y=-3(x+2)²，写出该抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，并说明函数的增减性与最值情况。 三、能力提升练习题 1. 已知点M(0，y₁)、N(2，y₂)、P(5，y₃)均在抛物线y=3(x−4)²的图象上，比较y₁、y₂、y₃的大小。 2. 已知抛物线y=a(x−h)²与y=-2x²形状相同，且对称轴为直线x=-1，求该抛物线的解析式。 四、综合拓展练习题 已知抛物线y=a(x−1)²经过点(2，-3)，求：（1）该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点坐标、对称轴和函数最值；（3）直接写出x取何值时，y随x的增大而增大。 五、参考答案与详细解析 选择题解析 1. 答案：A。解析：y=a(x−h)²的对称轴为直线x=h，顶点为(h，0)，本题中h=1，因此对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)。 2. 答案：A。解析：根据“左加右减”平移规律，向左平移2个单位，自变量x需加2，解析式为y=5(x+2)²。 填空题解析 3. 答案：向下；最大值为0。解析：a=-4＜0，开口向下，抛物线顶点在x轴上，顶点为最高点，函数最大值为0，无最小值。 4. 答案：4。解析：将点(3，4)代入解析式得4=a(3−2)²，化简得a=4。 基础解答题解析 5. 解析：a=-3＜0，抛物线开口向下；解析式可化为y=-3[x−(-2)]²，h=-2，因此对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2，0)；当x＜-2时，y随x的增大而增大，当x＞-2时，y随x的增大而减小；函数在x=-2时取得最大值0，无最小值。 能力提升题解析 1. 解析：抛物线a=3＞0，开口向上，对称轴为直线x=4，图象上的点到对称轴的水平距离越远，函数值越大。M点距离4个单位，N点距离2个单位，P点距离1个单位，因此y₃＜y₂＜y₁。 2. 解析：抛物线形状相同则|a|=2，即a=2或a=-2；对称轴为x=-1，即h=-1，因此抛物线解析式为y=2(x+1)²或y=-2(x+1)²。 综合拓展题解析 （1）将点(2，-3)代入y=a(x−1)²，得-3=a(2−1)²，解得a=-3，解析式为y=-3(x−1)²；（2）顶点坐标(1，0)，对称轴为直线x=1，a=-3＜0，函数最大值为0；（3）开口向下，对称轴左侧函数递增，即x＜1时，y随x的增大而增大。 练习总结：本节练习核心围绕y=a(x−h)²的“左右平移”与性质展开，高频易错点为混淆“左加右减”平移规律、误判对称轴位置、比较函数值时不会利用对称轴判断点的距离。解题核心思路为：看a定开口与最值、看h定对称轴与平移方向、依对称轴划分函数增减区间，熟练掌握该知识点可为后续学习顶点式一般形式、二次函数综合应用筑牢基础。（字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. 先分别列表： x … −4 −3 −2 −1 0 1 2 … y=﹣(x+1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … x … −2 −1 0 1 2 3 4 … y=﹣(x-1)2 … −4.5 −2 −0.5 0 −0.5 −2 −4.5 … 然后描点画图，得到 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象（如图）. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 探究新知 探究 (1) 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数 y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 的图象，并分别指出它的开口方向、对称轴和顶点. y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 可以看出，抛物线  的开口向下，对称轴是经过点 (-1,0) 且与  轴垂直的直线，把它记作 ，顶点是(-1,0)； 抛物线 的开口向下，对称轴是x=1，顶点是(1，0). 探究新知 探究 (2) 抛物线y=﹣(x+1)2，y=﹣(x-1)2 与抛物线 y=﹣x2有什么关系？ y=﹣(x+1)2 y=﹣(x-1)2 可以发现，把抛物线 （图中的虚线图形）向左平移 1 个单位长度，就得到抛物线 ； 把抛物线  向右平移 1 个单位长度，就得到抛物线 . 探究新知 也可以利用信息技术工具画函数 y=a(x-h)2 的图象. 改变h的值，可以发现，随着h的变化，二次函数 y=a(x-h)2 的图象向左或向右平移，即把抛物线 y=ax2 向左 (h<0) 或向右 (h>0) 平移 |h| 个单位长度，就可以得到抛物线y=a(x-h)2 . 探究新知 思考：你能归纳出二次函数 y=a(x-h)2 的图象特征和性质吗？ 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向左平移|h|个单位长度 抛物线 y=a(x-h)2 抛物线y=a 沿 x 轴向右平移 h 个单位长度 （1）当h>0时： （2）当h<0时： 简记为“左加右减自变量” 探究新知 知识点1 二次函数 的图象和性质 1.二次函数 的图象大致为( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 7 2.下列二次函数的图象中，开口向下的是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 8 3.抛物线 的顶点坐标为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 9 函数 y=a(x-h)2 a>0 a<0 图象 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h,0) 增减性 当 x<h 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而增大. 当 x<h 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x>h 时，y 随 x 的增大而减小. 最值 当 x=h 时，y最小值​=0 当 x=h 时，y最大值​=0 二次函数 y=a(x-h)2 的图象和性质 探究新知 在同一平面直角坐标系中，画出函数  与  的图象，并根据图象回答下列问题： 例1 x … -2 -1 0 1 2 …   … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 解：分别列表： x … 0 1 2 3 4 …  y= … -2 -0.5 0 -0.5 -2 … 描点连线，得函教 y= 与 y=的图象，如图所示. 探究新知 (1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 怎样平移得到？ (2)抛物线 y=﹣(x-2)2 的开口向______，对称轴是_________，顶点坐标是______，除顶点外，抛物线上的点都在  轴的______方. (3)对于函数 y=﹣(x-2)2，当 x> ____ 时，y 随 x 的增大而减小；当 x= ____ 时，y 有最大值，最大值是______. 解：(1)抛物线 y=﹣(x-2)2 可以由抛物线 y=﹣ 向右平移2个单位得到. 下 直线x=2 (2,0) 下 2 2 0 探究新知 4.[烟台期中] 下列二次函数中，其图象的对称轴为直线 的是 ( ) C A. B. C. D. 返回 举一反三 13 5.点，在二次函数 的图象上，若 ，则( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 14 6.[阜阳期中] 抛物线与抛物线 的相同点是 ( ) C A.对称轴相同 B.顶点相同 C.顶点都在 轴上 D.形状相同 返回 举一反三 15 7.［教材P 39练习变式］二次函数 的图象如图所示，在平面直角 坐标系中画出二次函数和 的图象，并解决 下列问题： 解：图略. 举一反三 16 （1）观察图象，填表： 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 ______ _____ ______ ______ ____________ ________ ______ __________ ______ 向上 轴 向上 直线 向上 直线 举一反三 17 （2）①函数，当______时，随的增大而减小，当 ____时，函数有最____值，为___. ②函数，当_____时，随的增大而增大，当 ___时， 函数有最____值，为___. 小 0 3 小 0 返回 举一反三 18 增减性结合开口方向和对称轴才能确定 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质 图象 性质 与抛物线y=ax2的关系 1.开口方向由a的符号决定； 2.h决定对称轴的位置； 3.顶点坐标 (h，0) 平移规律： 左加右减自变量 课堂小结 谢谢观看 THANKS Lavf57.25.100 $