第二单元《小数乘法》单元复习（讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

该小学数学《小数乘法》单元复习讲义采用“知识框架-核心考点-典型例题-易错警示-方法总结”五步闭环构建知识体系，通过知识框架思维导图、六大模块总览表等工具，系统梳理小数乘整数、小数乘小数等核心内容，清晰呈现重难点分布及内在逻辑联系。 讲义亮点在于情境化例题设计与分层指导，如融入浙江西湖、四川盆地等真实情境的测量、计费问题，培养学生数学眼光与应用意识。通过八大易错点对比表、“三查法”检查策略及一题多解示范，帮助基础学生掌握运算能力，优秀学生提升推理意识，为教师实施精准教学和学生自主复习提供有力支持。

人教版五年级上册·第二单元《小数乘法》单元复习讲义 （知识框架 · 核心考点 · 典型例题 · 易错警示 · 方法总结） 使用说明：本讲义依据人教版义务教育教科书《数学》五年级上册第二单元编写，采用“知识框架→核心考点→典型例题→易错警示→方法总结”五步闭环，既可用于课堂精讲，也可供自主复习。例题融入浙江西湖、四川盆地、江苏园林等地区真实情境，穿插思维导图、对比表格与“AI 小问号”互动问答，帮助逐层突破。除注明外，题中情境数据均为练习设计（便于计算），不代表官方统计。 一、知识框架 （一）单元定位与复习目标 本单元属于“数与运算”领域，是整数乘法向小数运算的自然延伸，也是后续学习小数除法、小数四则混合运算的基础。通过本单元复习，学生应达成以下目标： 1. 理解小数乘整数、小数乘小数的算理，掌握计算方法，能正确计算并验算； 2. 掌握“积的小数位数＝两个因数小数位数之和”，能应用积的变化规律比较积的大小； 3. 会用“四舍五入”法求积的近似数； 4. 能将整数乘法运算定律推广到小数，进行简便计算； 5. 能运用小数乘法解决购物、计费、测量等实际问题，体会估算的价值。 （二）知识框架思维导图 图1 第二单元《小数乘法》知识框架思维导图 （三）六大模块总览 表1 第二单元《小数乘法》六大模块总览 模块 教材例题 核心知识 掌握要求 1. 小数乘整数 例1、例2 意义；计算方法：先按整数乘法算，再点小数点 能正确笔算，会讲清算理 2. 小数乘小数 例3、例4、例5 积的小数位数＝两因数小数位数之和；位数不够补0 熟练笔算，会处理末尾0与补0 3. 积的变化规律 例3及练习 积随因数变化；乘大于1、小于1、等于1的大小比较 不计算能比较积的大小 4. 积的近似数 例6 四舍五入法，用“≈”表示 能按要求保留位数 5. 运算定律推广 例7 交换律、结合律、分配律推广到小数 能进行简便计算 6. 解决问题 例8、例9 估算判断“够不够”；分段计费 会列式、会检验 二、核心考点精讲 （一）考点1 小数乘整数 1. 意义 求几个相同小数相加的和的简便运算。如 3.5×3 表示求 3 个 3.5 相加的和。 2. 计算方法 先把小数看作整数，按整数乘法算出积；再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数部分末尾有 0 的要化简。 3. 注意事项 积的末尾有 0 时，必须先按小数位数点上小数点，再去掉末尾的 0；只去 0 而不点小数点，会造成小数点位置错误。 （二）考点2 小数乘小数 1. 意义 求一个数的十分之几、百分之几……是多少。如 0.5×0.3 表示求 0.5 的十分之三是多少。 2. 计算方法 先按整数乘法算出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 3. 位数不够补 0 当积的小数位数不够时，要在积的前面用 0 补足，再点小数点。如 0.03×0.04，先算 3×4＝12，两个因数共有 4 位小数，12 前需补两个 0，得 0.0012。 （三）考点3 积的变化规律与积的大小比较 1. 积的变化规律 一个因数不变，另一个因数乘几（或除以几，0 除外），积也乘几（或除以几）。 2. 积的大小比较 一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积大于这个数；乘小于 1 的数，积小于这个数；乘等于 1 的数，积等于这个数。利用这一规律，可以不计算直接比较积与因数的大小。 （四）考点4 积的近似数 求积的近似数用“四舍五入”法：保留几位小数，就看它的下一位，下一位满 5 就向前一位进 1，不满 5 就舍去。近似数要用“≈”连接，不能用“=”。 （五）考点5 整数乘法运算定律推广到小数 整数乘法的交换律、结合律和分配律，对小数乘法同样适用。 乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)；乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c，逆用：a×c＋b×c＝(a＋b)×c。 简便计算常用凑整：2.5×4＝10，0.25×4＝1，1.25×8＝10，0.125×8＝1。 （六）考点6 解决问题 1. 用估算解决问题 解决“钱够不够”等问题时，可先把数量往大估或往小估，再与总量比较判断，体会估算在生活中的价值。 2. 分段计费问题 出租车、水电费等分段计费问题，要先把数量按“分界点”分成几段，分别计算每段费用，再相加；超出部分不足一个计价单位时，通常按“进一法”取整计价。 三、典型例题精析 （一）考点1例题：小数乘整数（四川·盆地测量） 例题1 测绘队沿四川盆地边缘测量一段公路，每天测量 0.85 千米，连续测量 12 天，一共测量多少千米？ 【解析】0.85×12。先把 0.85 看作 85，85×12＝1020；因数有 2 位小数，从积的右边起数出 2 位点上小数点，得 10.20，化简为 10.2。答：一共测量 10.2 千米。 【变式训练】(1) 0.85×120＝(　)；(2) 7.5×36＝(　)。 【参考答案】(1) 102；(2) 270。 （二）考点2例题：小数乘小数（江苏·园林规划） 例题2 苏州园林景区规划一块长方形草坪，长 12.6 米，宽 8.4 米，草坪面积是多少平方米？ 【解析】12.6×8.4。126×84＝10584；两个因数共有 2 位小数，所以积是 105.84。答：草坪面积是 105.84 平方米。 【变式训练】(1) 0.56×0.04＝(　)；(2) 2.5×1.6＝(　)。 【参考答案】(1) 0.0224（位数不够补 0）；(2) 4（1.00 化简）。 （三）考点3例题：积的大小比较 例题3 不计算，在○里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1) 0.85×1.2 ○ 0.85　　(2) 0.85×0.8 ○ 0.85　　(3) 3.6×1 ○ 3.6　　(4) 1.2×0.9 ○ 1.2 【解析】(1) 1.2＞1，积大于 0.85，填“＞”；(2) 0.8＜1，积小于 0.85，填“＜”；(3) 乘 1 积不变，填“＝”；(4) 0.9＜1，积小于 1.2，填“＜”。 【变式训练】不计算，把 0.48×1.5、0.48×0.5、0.48 按从大到小排列。 【参考答案】0.48×1.5＞0.48＞0.48×0.5。 （四）考点4例题：积的近似数（浙江·西湖统计） 例题4 西湖景区纪念品店一款“三潭印月”冰箱贴每件 8.75 元，王阿姨买 6 件，应付多少元？（得数保留整数） 【解析】8.75×6＝52.5，保留整数看十分位，十分位是 5，向前一位进 1，得 53。答：应付约 53 元。 【变式训练】3.746 分别保留一位小数、两位小数是多少？ 【参考答案】3.7；3.75。 （五）考点5例题：简便计算 例题5 用简便方法计算。(1) 0.25×3.7×4；(2) 3.6×1.02。 【解析】(1) 交换律、结合律：0.25×3.7×4＝0.25×4×3.7＝1×3.7＝3.7。 (2) 把 1.02 拆成 1＋0.02，用分配律：3.6×1.02＝3.6×1＋3.6×0.02＝3.6＋0.072＝3.672。 【变式训练】(1) 8.4×1.9＋8.4×8.1；(2) 0.25×4.4。 【参考答案】(1) 84（逆用分配律）；(2) 1.1（方法见“一题多解”）。 （六）考点6例题：解决问题 例题6 【上海·分段计费】某市出租车收费标准：3 千米以内 8 元；超过 3 千米的部分，每千米 2.6 元（不足 1 千米按 1 千米计算）。王老师乘出租车从家到学校共 7.6 千米，应付车费多少元？ 【解析】7.6 千米按 8 千米计。超出部分：8－3＝5（千米），费用：8＋2.6×5＝8＋13＝21（元）。答：应付车费 21 元。 例题7 【北京·估算购物】妈妈带 100 元去超市，买 2 盒牛奶（每盒 28.5 元）和 1 袋大米（45.8 元），剩下的钱够买一盒 25 元的草莓吗？ 【解析】往大估判断：28.5≈30，2 盒约 60 元；45.8≈50 元；60＋50＋25＝135（元）＞100 元。往大估后仍超过 100 元，说明不够。答：不够。 【变式训练】某市出租车 3 千米以内 10 元，超过部分每千米 2.4 元（不足 1 千米按 1 千米计），小明乘车 5.4 千米，应付多少元？ 【参考答案】5.4 千米按 6 千米计，10＋2.4×3＝17.2（元）。 （七）区域化情境综合题组（TOP10 地区） 说明：以下情境数据为练习设计（便于计算），地点为真实地区，仅作情境载体。 1.【浙江·杭州西湖】西湖游船双人船每艘每小时租金 40.5 元，6 个家庭各租 1 艘，共租 2 小时，一共需要多少元？ 解析：40.5×6×2＝243×2＝486（元）。 2.【江苏·苏州园林】园林中一块长方形花坛长 15.6 米、宽 8.5 米，每平方米种月季 12.5 株，共需月季苗多少株？（得数保留整数） 解析：15.6×8.5＝132.6（平方米），132.6×12.5＝1657.5≈1658（株）。 3.【北京·故宫博物院】某月故宫博物院日均接待游客 4.85 万人次，按 30 天计算，这个月共接待游客约多少万人次？ 解析：4.85×30＝145.5（万人次）。 4.【上海·轨道交通】某地铁线路高峰期每 3 分钟发一班车，每班车平均载客 0.62 万人，1 小时（60 分钟）内共载客约多少万人？ 解析：60÷3＝20（班），0.62×20＝12.4（万人）。 5.【广东·广州超市】某品牌牛奶每箱 24.5 元，学校食堂买 45 箱，需要多少元？ 解析：24.5×45＝1102.5（元）。 6.【山东·鲁中农场】玉米每公顷产量约 9.6 吨，种了 3.5 公顷，共收玉米约多少吨？ 解析：9.6×3.5＝33.6（吨）。 7.【湖北·长江水文】某河段水位平均每天上涨 0.15 米，连续上涨 8 天后，水位共上涨多少米？ 解析：0.15×8＝1.2（米）。 8.【河南·郑州研学】研学午餐每份 16.8 元，42 名学生和 2 位老师一共需要多少元？ 解析：(42＋2)×16.8＝44×16.8＝739.2（元）。 9.【湖南·张家界】景区索道成人票每张 105.5 元，一个 8 人家庭团购 8 张，共需多少元？ 解析：105.5×8＝844（元）。 10.【四川·成都果园】每棵果树约产苹果 24.6 千克，果园有 25 棵，共约产苹果多少千克？ 解析：24.6×25＝615（千克）。 （八）一题多解示范 示范：计算 0.25×4.4，你能想到几种方法？ 方法一（拆数＋分配律）：0.25×4.4＝0.25×(4＋0.4)＝0.25×4＋0.25×0.4＝1＋0.1＝1.1。 方法二（拆数＋结合律）：0.25×4.4＝0.25×4×1.1＝1×1.1＝1.1。 方法三（商不变规律）：0.25×4.4＝25×4.4÷100＝110÷100＝1.1。 三种方法结果一致。启示：根据数的特点灵活选用运算定律（分配律、结合律），能使计算更简便、出错更少。 四、易错警示 （一）八大高频易错点 易错1 小数点位置点错。 错例：2.6×0.8＝20.8。 错因：按整数乘法得 208 后，忘记数两个因数共有 2 位小数。 正解：2.6×0.8＝2.08。 警示：点小数点前先数一数：两个因数一共有几位小数，积就点几位。 易错2 积末尾有 0 时处理顺序颠倒。 错例：0.25×4＝1.00，先去掉 0 再点小数点，写成 0.1。 错因：先划 0 再点小数点，小数位数点错。 正解：0.25×4＝1.00＝1。 警示：必须先按小数位数点上小数点，再去掉小数末尾的 0。 易错3 积的小数位数不够不补 0。 错例：0.3×0.04＝0.12。 错因：3×4＝12，两个因数共有 3 位小数，12 只有 2 位，前面没补 0。 正解：0.3×0.04＝0.012。 警示：位数不够时，先在积的前面用 0 补足，再点小数点。 易错4 小数乘整数的意义说不清。 错例：说不出 0.5×3 的含义。 说明：0.5×3 既可表示“3 个 0.5 相加”，也可表示“0.5 的 3 倍”，结果都是 1.5，关键要能正确说出含义，并会画图或连加表示。 警示：把“几个几相加”与“一个数的几倍”联系起来理解。 易错5 比较积的大小只看数值。 错例：认为 0.85×0.9 的积比 0.85 大。 正解：0.85×0.9＝0.765＜0.85。 警示：一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积小于这个数，可用规律直接判断。 易错6 求近似数用错符号。 错例：8.75×6≈53 写成 8.75×6＝53。 正解：8.75×6≈53。 警示：近似数用“≈”，精确值用“=”。 易错7 乘法分配律漏乘。 错例：4.8×99＝4.8×(100－1)＝4.8×100－1＝479。 错因：括号内每一项都应乘 4.8，只乘了 100 却漏乘 1。 正解：4.8×99＝4.8×100－4.8×1＝480－4.8＝475.2。 警示：a×(b－c)＝a×b－a×c，括号里的每一项都要乘。 易错8 分段计费忘记“进一”或多算起步价。 错例：7.6 千米按 7 千米计算，漏算不足 1 千米部分。 错因：没有按“不足 1 千米按 1 千米”进一计费。 正解：7.6 千米按 8 千米计算，再分段计费。 警示：先找准分界点，超出部分按进一法取整，两段费用相加。 （二）易错对比表 表2 八大易错点“错例—错因—正解—警示”对照 易错点 错例 错因 正解 警示语 1. 小数点位置 2.6×0.8＝20.8 没数小数位数 2.08 先数位数再点小数点 2. 末尾0顺序 0.25×4＝0.1 先划0后点小数点 1 先点小数点再化简 3. 位数不够 0.3×0.04＝0.12 没补0 0.012 位数不够前面补0 4. 意义不清 说不出0.5×3含义 对意义理解模糊 3个0.5或0.5的3倍 结合连加理解意义 5. 大小比较 0.85×0.9＞0.85 忽略“乘小于1的数” 0.765＜0.85 用规律不计算判断 6. 近似符号 8.75×6＝53 “≈”写成“=” 8.75×6≈53 近似数用“≈” 7. 分配律漏乘 4.8×99＝479 括号内漏乘 475.2 括号内每项都乘 8. 计费进一 7.6km按7km算 漏用进一法 按8km分段 不足1千米按1千米 五、方法总结 （一）计算方法口诀 小数乘法并不难，先按整数算一算； 因数小数有几位，积就点上几位点； 位数不够补 0 占，末尾有 0 要化简； 四舍五入求近似，运算定律能简便。 口诀说明：前三句对应“算—数—点—补—化”五步；末句提示求近似数与简便计算的常用方法。 （二）知识方法对比表 表3 小数乘整数与小数乘小数对比 比较项 小数乘整数 小数乘小数 意义 求几个相同小数相加的和 求一个数的十分之几、百分之几…… 举例 3.5×3 0.56×0.04 积的小数位数 积的位数＝因数的位数 积的位数＝两因数位数之和 计算方法 整数算→数位→点小数点 整数算→数位和→点小数点（不够补0） 注意点 积末尾的0要化简 位数不够补0；末尾的0要化简 表4 积的大小比较规律（另一个因数与1比较） 另一个因数 积与原数的大小 示例 乘大于 1 的数 积＞原数 0.85×1.2＞0.85 乘小于 1 的数 积＜原数 0.85×0.8＜0.85 乘等于 1 的数 积＝原数 3.6×1＝3.6 （三）解题步骤与检查策略 解题步骤：审题（找条件和问题）→ 定方法（估算 / 精确 / 简便）→ 列式计算（注意小数位数）→ 检验（估算检验、交换因数重算、数位数）。 快速检查三招：① 数一数积的小数位数是否等于两因数小数位数之和；② 估算看数量级是否合理；③ 交换两个因数再乘一遍。 （四）AI 小问号：互动问答（新质内容） 问1 为什么 0.56×0.04 的积 0.0224 比两个因数都小？ 答：因为两个因数都小于 1。一个数（0 除外）乘小于 1 的数，相当于取这个数的一部分，所以积比原数小。0.56×0.04 表示求 0.56 的百分之四是多少，结果当然小于 0.56，也小于 0.04。 问2 估算“够不够”时，该往大估还是往小估？ 答：判断“带的钱够不够”时通常往大估：往大估后总价仍不超过带的钱，就一定能说“够”。判断“是否超过限量”时可往小估：往小估仍超过，就一定超过。估算方向要保证结论可靠。 问3 分段计费题怎样找准“段”？ 答：先找分界点（如起步里程 3 千米、起步价 8 元），把总里程分成“分界点以内”和“超出部分”两段；超出部分不足 1 千米按 1 千米（进一法）计；两段费用相加。画线段图辅助分段最直观。 问4 怎样快速判断小数乘法算得对不对？ 答：用“三查法”：一查位数（积的小数位数＝两因数小数位数之和）；二查量级（先估算积大约是多少）；三查运算（交换因数重算或用加减法验算）。 （五）复习自评清单（查漏补缺） 对照下表逐项自查：已掌握的在“自查”栏打“✓”，仍需巩固的打“✗”，并按对应例题再练一遍。 表5 第二单元《小数乘法》复习自评清单 知识点 自查（✓已掌握 / ✗需巩固） 对应例题 1. 小数乘整数：意义、计算、末尾0化简 例题1 2. 小数乘小数：位数规律、位数不够补0 例题2 3. 积的变化规律与积的大小比较 例题3 4. 积的近似数：四舍五入、用“≈” 例题4 5. 运算定律推广：交换、结合、分配律 例题5 6. 解决问题：估算判断、分段计费 例题6、7 7. 区域化情境综合应用（TOP10地区） 综合题组 附录A 单元过关自测（含答案） 建议 20 分钟内独立完成，再对照文末答案自查、订正。 一、口算 0.7×5＝(　)　　2.5×0.4＝(　)　　0.15×8＝(　) 1.02×0＝(　)　　0.05×6＝(　) 二、竖式计算 0.72×5.6＝(　)　　2.6×3.7＝(　)　　0.35×0.24＝(　) 三、比较大小（填“＞”“＜”或“＝”） 1.02×0.99 ○ 1.02　　0.48×1.5 ○ 0.48　　3.6×1.2 ○ 3.6 四、求积的近似数 把 3.746 保留一位小数：3.746≈(　)；保留两位小数：3.746≈(　)。 五、简便计算 2.5×7.8×0.4　　4.5×1.02 六、解决问题 (1) 每千克苹果 6.8 元，买 2.5 千克，应付多少元？ (2) 某市出租车 3 千米以内 8 元，超过部分每千米 2.6 元（不足 1 千米按 1 千米计），小明乘车 8.4 千米，应付多少元？ 参考答案 一、口算：3.5；1；1.2；0；0.3。 二、竖式：0.72×5.6＝4.032；2.6×3.7＝9.62；0.35×0.24＝0.084。 三、＜；＞；＞。 四、3.7；3.75。 五、2.5×7.8×0.4＝7.8；4.5×1.02＝4.59。 六、(1) 6.8×2.5＝17（元）；(2) 8.4 千米按 9 千米计，8＋2.6×6＝23.6（元）。 1 学科网（北京）股份有限公司 $