3.2除数是整数的小数除法（2）教案-2026-2027学年人教版数学五年级上册

该教案聚焦除数是整数的小数除法中“被除数整数部分不够商1时个位商0占位”的核心知识点，通过生活情境（图书采购）或复习旧知（对比22.4÷4与3÷4）制造认知冲突，衔接上节课整数够除的内容，搭建新旧知识学习支架。 此资料以几何直观分步演示竖式商0过程，结合对比分析（新旧竖式辨析）和小组协作归纳计算法则，体现数学思维的推理意识与运算能力、数学眼光的几何直观。实例中通过计数单位说理突破算理难点，帮助学生规范书写，教师可借错例分析提升教学效率，夯实小数除法基础。

3.2除数是整数的小数除法（2） 教学内容 人教版小学数学五年级上册第25页例 2 及“做一做”。 内容简析 本课时承接上一节课被除数整数部分够除的小数除法，补充核心难点：被除数整数部分数字小于除数，个位无商可分时，必须商0再点小数点。教材以算式3÷4制造认知冲突，借助竖式几何直观展示0占位书写格式，通过递进式问题追问“为什么商 0”，深挖计数单位算理；课后组织学生完整讨论、归纳除数是整数的小数除法完整计算规则，配套验算环节培养自查习惯；“做一做”8 道习题分层覆盖被除数整数够除、整数不够商1、末尾添0续除全部题型；图书单价应用题落地平均分生活场景，实现计算与解决问题融合。 教学目标 1.理解被除数整数部分不够商1时个位商 0 占位的算理，掌握除数是整数的小数除法计算法则，规范竖式书写。 2.经历观察对比、竖式演算、小组讨论、归纳法则的探究流程，借助几何直观发展分析、推理、归纳的数学思维。 3.在图书采购、平均分物品生活情境中感受小数除法实用价值。 教学重难点 1.被除数整数部分不够商1 时，竖式个位商0占位；熟记除数是整数的小数除法完整计算步骤，规范验算。 2.理解被除数整数部分不够商1 必须商 0 的底层算理，区分“整数部分够除”与“整数部分不够商1”两类竖式书写差异，规避漏写 0、小数点错位的错误。 教法与学法 1.教法：采用情境创设法、直观演示法、问题驱动法、对比分析法、几何直观教学法来展开教学。创设图书采购、平均分物品生活情境，拉近计算知识与日常消费的联系；利用分步动态演示竖式书写全过程，直观展示个位商0、小数点对齐、余数添0 续除细节；设计阶梯式问题，引导学生深挖“商0”的计数单位原理；对比上节课整数够除竖式与本课整数不够商1竖式，辨析两类题型书写区别；依托竖式几何直观模型，把抽象计数单位转化为可视化竖式分段，突破本课难点。 2.学法：学生依托独立思考、动手演算、合作探究开展学习，通过观察对比新旧竖式、分析计数单位含义、推理商0的必要性，自主完成小数除法笔算；小组协作交流竖式易错点，迁移上节课小数点对齐旧知解决新题型；最后归纳总结完整计算法则，综合运用计算方法解决纯笔算、生活应用题两类习题。 承前启后链复习：回顾被除数整数部分够除的除数是整数的小数除法竖式、小数计数单位，掌握商的小数点与被除数小数点对齐的规则。 学习：被除数整数部分不够商1需个位商0占位的算理，整合小数除法计算法则，掌握小数除法乘法验算方法。 延学：循环小数的认识和竖式计算。 教学过程 一、情境创设,导入课题 预设1：生活情境导入法 师：同学们，书店一套童话书4本总价99.8元，想算出每本书多少钱，列式：99.8÷4，这是上节课学过的整数部分够除的小数除法。老师这里还有一道新算式3÷4，大家观察被除数整数部分3，除数4，3比4小，个位不够分1，这道竖式该怎么写？今天我们继续学习除数是整数的小数除法。 【设计意图：借助教材课后图书应用题复习旧知，再出示本课核心例题制造“个位不够分”认知冲突，自然引出商0占位新知识点，新旧知识衔接顺滑。】 预设2：复习导入法 出示复习题22.4÷4，学生口述竖式步骤，重申“商的小数点和被除数对齐”规则。 师：如果把算式换成3÷4，被除数个位3小于除数4，个位分不出1，竖式第一步该写什么？和之前的竖式有什么不同？今天我们探究整数部分不够商1的小数除法竖式写法。 【设计意图：精准复习上节课核心算法，通过两道竖式数字特征对比，直接抛出本课重难点，快速聚焦课堂探究任务。】 二、师生合作，探究新知 活动一：探究例题3÷4，突破整数部分不够商1商0占位难点（12分钟） 步骤 1：出示算式3÷4，学生独立观察数字特征 师：请大家仔细观察被除数整数部分是3，除数是4，3和4 对比，你发现了什么？ 生：3比4小，3里面不够分出1个4，个位不能商1。 师：个位不够商1，竖式上空着不写数字可以吗？为什么？今天我们一起研究正确写法。 步骤2：借助计数单位说理，师生对话拆解算理 师：3 由几个一组成？ 生：3 个一。 师：3 个一平均分成4份，每份分不到一个1，个位要表示“0 个一”，所以必须在个位写 0 占位，写完0再点小数点，才能继续分十分位上的计数单位。 师同步出示空白竖式框架，分步板书： 师：个位不够除，先写 0；对齐被除数点上小数点；落下十分位数字，得到 30 个十分之一，30÷4 商 7，7 写在十分位；余 2，补 0 后得到 20 个百分之一，20÷4 商 5，5 写在百分位，余数为 0，计算结束。 步骤 3：分层关键问题驱动，深挖商0 本质 师：竖式个位不写0，直接点小数点行不行？ 生：不行，数位会混乱，分不清个位、十分位，结果数值会出错。 师：这里的 0 代表什么含义？ 生：代表整数部分3，3平均分成4份，每份分不到1个一，0用来占位区分数位。 步骤 4：对比分析法，新旧竖式辨析 并列出示22.4÷4（整数够除）、3÷4（整数不够商1）两道竖式。 师：两道竖式计算有什么相同点、不同点？ 生小组讨论汇报：相同点是都按整数除法计算、商小数点和被除数对齐；不同点是3÷4个位要先写0占位，22.4÷4个位能直接商5，不用写0。 【设计意图：以计数单位为说理载体，搭配递进式师生对话讲清商 0 的必要性；利用几何直观竖式分步演示书写流程，新旧竖式对比辨析，彻底厘清两类题型书写差异，突破本课核心难点。】 活动二：探究小数除法验算方法，规范自查步骤（6分钟） 步骤 1：抛出探究任务：算出3÷4=0.75，怎样验证计算结果是否正确？ 师：整数除法我们用什么方法验算？小数除法能不能沿用？ 生：整数除法用商×除数=被除数验算，小数除法应该也可以。 步骤 2：全体学生动手演算验算过程 师板书验算格式：0.75×4=3，乘积等于被除数，说明计算结果正确。 师小结通用验算规则：除数是整数的小数除法，验算方法和整数除法一致，用商乘除数，积与被除数相等则计算无误。 步骤 3：随堂小练习：验算0.54÷6=0.09，指名上台板书验算步骤。 【设计意图：迁移整数除法验算旧知，自主推导小数除法验算方法，培养计算后主动自查的学习习惯，完善整个计算流程。】 活动三：小组协作讨论，归纳除数是整数的小数除法计算法则（5分钟） 步骤1：出示讨论问题：结合今天和上节课学习的例题，完整说一说除数是整数的小数除法该怎样计算？ 4 人小组协作交流，梳理两条核心规则，全班汇总发言。 步骤 2：师生一起整理完整的计算法则： （1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果整数部分不够商1，在个位商 0 占位；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0 继续除。 师逐条解读法则，结合两道例题分别对应说明两条规则适用场景。 【设计意图：依托两课时全部知识点，通过小组协作交流、全班汇总归纳完整算法，构建系统化知识框架，锻炼学生归纳总结、语言表达能力。】 三、巩固练习，学有所得 1.完成教材“做一做”第1题，分层巩固各类题型（7 分钟） 步骤1：出示教材第25页做一做第1题的8道笔算习题：分层题型说明：包含整数部分够除、整数部分不够商1、整数末尾补0续除三类。 步骤2：学生独立计算，完成后任选两道进行验算；教师巡视，收集漏写 0、小数点错位典型错例。 步骤3.指名8名学生上台板书竖式，口述计算关键步骤，说明哪里需要商0、哪里需要添0续除。 集体订正错例，全班辨析错误成因，重申个位 0 占位书写规范。 2.完成教材“做一做”第2题，规范列式、竖式计算、写完整答句。 【设计意图：习题兼顾纯计算、生活应用两类题型，覆盖整数够除、整数不够商 1 两类核心竖式；书面书写强化0 占位、小数点对齐、验算全套规范，口头说理倒逼学生理解算理、完整推理；教师巡视可快速捕捉漏写个位0、小数点错位、忘记验算等共性问题，当堂对比纠错，同步提升运算能力与逻辑表达能力。】 四、课末小结,融会贯通 今天我们学习了整数部分不够商 1 的小数除法竖式，谁能完整说出除数是整数的小数除法计算方法？ 引导学生分享： 1.被除数整数部分比除数小，商的个位必须商0 占位，再点小数点继续分十分位、百分位的小数计数单位。 2.除数是整数的小数除法分两步核心规则，一是商的小数点永远和被除数小数点对齐；二是不够商1 就商 0，末尾有余数可以添0 继续除；计算完成可以用商×除数 = 被除数验算。 教师总结：本节课完善了除数是整数小数除法的全部计算方法，个位商0是保证数位对齐、数值准确的关键书写规范，数形结合、对比迁移是数学探究的通用方法，后续学习除数是小数的除法时，依然会用到今天梳理的整套计算逻辑。 【设计意图：小结从算理本质、完整算法、数学探究方法三层梳理内容，打通新旧课时知识脉络，关联后续小数除法学习，兼顾计算技能与数学思维双重升华。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以图书采购生活情境为主线，几何直观竖式演示、新旧竖式对比、小组归纳法则、验算自查贯穿全课。探究3÷4时，学生能借助小数计数单位自主推理出“个位必须商0 占位”的算理，对比两道竖式能清晰辨析两类题型书写差异；小组协作完整归纳出除数是整数小数除法通用法则，8道分层习题全覆盖全部题型，多数学生能规范书写个位 0、对齐小数点，主动完成验算；生活应用题让学生切实感受小数除法在消费平均分场景的实用价值。 2.反思过程，有待改进之处：部分学生容易忽略个位0，直接跳过个位写十分位数字，数位混淆；少数学生分不清“整数部分不够商1”和“整数部分有余数添0续除”两种0的不同作用，说理逻辑模糊；后续教学中，增设“判断是否需要商0”专项观察对比游戏，强化数字特征识别；设计竖式错例辨析练习，集中展示漏写0、小数点错位典型错误集体订正；课后补充分层笔算应用题，巩固商0占位规范与验算习惯。 我的反思: 板书设计 除数是整数的小数除法（2） 学科网（北京）股份有限公司 $