福建省厦门集美中学2026-2027学年高一新生入学适应性练习数学试卷

福建省厦门集美中学2026级新生入学适应性练习 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．请将答案一律填写在答题卡上，写在试卷上无效．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题有8个小题，每小题5分，共40分，每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．已知下列四个代数式，若，则代数式的值最大的是（ ） A． B． C． D． 2．某市2024年的扶贫资金为万元，比2023年增长了，计划2025年的增幅调整为上一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 3．如图，在中，点为的内心，点在边上，且，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1，2，3所示．按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（ ） A．69 B．79 C．91 D．93 5．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片各4块（边长如图，）．嘉嘉准备从中挑选一些纸片紧密拼接成一个正方形，下列无法实现的方案是（ ） A．2块甲、1块乙、4块丙 B．1块甲、4块乙、4块丙 C．4块甲、1块乙、4块丙 D．1块甲、1块乙、2块丙 6．如图，的弦、的延长线相交于点，，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．小明同学为班级设计如图所示的班徽，为正方形的中心，四块全等的阴影图形均为菱形．若，，三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为（ ） A． B． C． D． 8．已知二次函数（为常数）经过点，图象与轴交于点、（在的左边），连接，点是抛物线图象在第一象限内的一点，过点作交于点，若取得最大值，则此时点的横坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题有小题，每小题分，共分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分．） 9．已知关于的两个多项式，．其中为常数，下列说法： ①若的值始终与无关，则； ②关于的方程始终有两个不相等的实数根； ③若的结果不含的项，则； ④当时，若的值为整数，则的整数值只有个． 以上结论正确的是（ ） A．① B．② C．③ D．④ 10．已知点，，在抛物线上，则下列结论中，正确的是（ ） A．当时， B．存在实数，使得 C．取任意非零实数时，都有 D．取任意非零实数时，都存在，使得 11．如图，在中，，，为边上一点，以点为圆心，长为半径画圆，与射线相交于点．下列说法正确的有（ ） ①若为的中点，则与相切； ②若被平分，则； ③若，则平分； ④若点与点重合，则经过的中点． A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分） 12．《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”．我国古代铜钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方”“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的图形，其中圆的半径为，正方形的边长为，若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分的概率为，则圆周率的值为__________（用所给字母表示．） 13．设，是方程的两根，则的值为__________； 14．若一个各位数字均不为0的四位数（，，，，，，为整数）满足：把的千位数字作为十位数字，的十位数字作为个位数字组成的两位数与5的和记作，的千位数字与个位数字的2倍的和记作，如果的各位数字之和与的和是一个正整数的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数称“赓续元素”；当，时，最小“赓续数”为；若“赓续数”满足前两位数字之和与后两位数字之和相等，且为整数，则满足条件的最大为__________． 四、解答题（本大题有5小题，共77分） 15．（本题满分13分） （1）先化简再求值：，其中． （2）解不等式组： 16．（本题满分15分） 河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特．为了充分挖掘旅游资源，某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包．已知购进4个太阳帽和3个旅行包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元． （1）求每个太阳帽、旅行包的进价； （2）该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元．景区计划购进太阳帽和旅行包共700个，且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获利润最大？最大利润为多少？ 17．（本题满分15分） 如图所示的“赵爽弦图”，由三国时期吴国数学家赵爽创制，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，利用面积关系证明直角三角形三边之间的数量关系，即在直角三角形中，（为斜边）． （1）证明：若、、均为整数，则它们不可能都是奇数； （2）如图，若，，直线交边于点，求的值． 18．（本题满分17分） 如图，内接于，直径交于点，、的延长线相交于点，点为中点，过点作的切线交于点． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的面积． 19．（本题满分17分） 如图，在平面直角坐标系中，点，为抛物线上的动点，且轴交轴于点． （1）过点作轴于点． ①若，直接写出点，的坐标； ②如图2，连接交抛物线于点，在点，运动的过程中，求的值； （2）如图3，若点，点和点关于点对称，连接，，点为下方的抛物线上一动点（点不与点，，重合），过点作与抛物线有唯一公共点的直线交，分别于点，，当点运动时，试说明为定值，并求出其值． 学科网（北京）股份有限公司 $