福建省厦门集美中学2026-2027学年高一新生入学适应性练习数学试卷

福建省厦门集美中学2026级新生入学适应性练习 数学试题 (满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1、答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认 真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码. 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3、请将答案一律填写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将试卷、答题卡一并交回。 一、单项选择题（本大题有8个小题，每小题5分，共40分，每小题都有四个选项，其中 有且只有一个选项正确) 1.已知下列四个代数式，若m>n>0,则代数式的值最大的是() A.4nin B.m+4n C.4m2+n2 D.m2+ 2.某市2024年的扶贫资金为a万元，比2023年增长了x%,计划2025年的增幅调整为上 一年的2倍，则这3年的扶贫资金总额将达到() 1 A.a(3+3x6万元 B.a(1-9%+220万元 C.a(3+x6万元 D. a41+106+2+2x%)万元 3.如图，在△ABC中，点I为△ABC的内心，点D在BC边上，且ID⊥BC,若∠ABC=42°， ∠C=58°，则∠AID的度数为() A.111° B.130° C.172° D.170° 4.某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1,2， 3所示.按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是() 0409 2536 8164 4981 +☐12□ +☐60☐ +144☐ +126☐ 0529 3136 9604 口口口口 232=529 562=3136 982=9604 图1 图2 图3 图4 A.69 B.79 C.91 D.93 5.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片各4块（边长如图，>b).嘉嘉准备从中挑选一 些纸片紧密拼接成一个正方形，下列无法实现的方案是() A.2块甲、1块乙、4块丙 B.1块甲、4块乙、4块丙 C.4块甲、1块乙、4块丙 D.1块甲、1块乙、2块丙 6.如图，⊙O的弦AC、BD的延长线相交于点P,AC=BD,若∠OPB=20°，则∠BOC的度 数是() 数学试卷，第1页（共4页） A.100° B.120° C.130° D.140° 7.小明同学为班级设计如图所示的班徽，O为正方形ABCD的中心，四块全等的阴影图形 均为菱形.若A,E，F三点共线，则图中阴影面积与空白面积之比为() A.1:V2 B.2:3 C.1:5 D.1:2 8.已知二次函数y=ax2-2ax-8a(a为常数)经过点C(0,2),图象与x轴交于点A、BA 在B的左边)，连接BC,点P是抛物线图象在第一象限内的一点，过点P作PO⊥BC交于 点Q,若PQ取得最大值，则此时点P的横坐标为() A. B.5-1 C.1 2 D.2 二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分3分，有选错的得0分) 9.已知关于x的两个多项式A=x2-ax-2,B=x2-2x-3.其中a为常数，下列说法： ①若A-B的值始终与x无关，则a=-2; ②关于x的方程A+B=0始终有两个不相等的实数根： ③若A:B的结果不含x的项，则a= 2 ④当a=1时，若的值为整数，则x的整数值只有2个. 以上结论正确的是() A.① B.② C.③ D.④ 10已奥点4号B仔5)>0，在地物线=r-2+aa学0)上则下列结论 a） 中，正确的是() A.当t>a>0时，y1<y B.存在实数a,使得=0 C.a取任意非零实数时，都有片<a D.a取任意非零实数时，都存在t,使得以=y2 11.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，D为BC边上一点，以点C为圆心，CD长为 半径画圆，⊙C与射线CA相交于点E.下列说法正确的有() ①若D为BC的中点，则⊙C与AB相切： ②若DE被AB平分，则BD=2AE; ③若BD=AE,则DE平分AB: ④若点E与点A重合，则⊙C经过AB的中点 数学试卷，第2页（共4页） A.① B.② C.③ D.④ 三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分） 12.《周髀算经》中提出了“方属地，圆属天”，也就是人们常说的“天圆地方”.我国古代铜 钱的铸造也蕴含了这种“外圆内方“天地合一”的哲学思想，现将铜钱抽象成如图所示的图形， 其中圆的半径为r,正方形的边长为a(0<a<r),若在圆内随机取点，得到点取自阴影部分 的概率为P,则圆周率π的值为 (用所给字母表示.) 13.设a,B是方程x2-3x-5=0的两根，则2+2B2-3B的值为： 14.若一个各位数字均不为0的四位数M=dbcd(1≤c≤a≤9,1≤b,d≤9，a,b,c, d为整数)满足：把M的千位数字作为十位数字，M的十位数字作为个位数字组成的两位 数与5的和记作X,M的千位数字与个位数字的2倍的和记作Y,如果X的各位数字之 和与(Y-1)的和是一个正整数K的平方，则称这个四位数为“赓续数”，正整数K称“赓续元 素”；当c=1,d=9时，最小“赓续数”为 :若“赓续数”M满足前两位数字之和a+b 与后两位数字之和c+d相等，且ab+Qd为整数，则满足条件的最大M为 9 四、解答题（本大题有5小题，共77分） 15.(本题满分13分) 1-+1x2+2x+1 (1)先化简再求值：xx2-2x，其中x=V5-1. 3x-1<x+3 3x-12-9x≤1 （2)解不等式组： 3 6 16.(本题满分15分) 河南是中华文明和黄河文化的发源地之一，其地域广阔，景色奇特.为了充分挖掘旅游资源， 某景区准备购进一批印有当地风土人情的太阳帽和旅行包.己知购进4个太阳帽和3个旅行 包需要61元，购进7个太阳帽和5个旅行包需要103元. (1)求每个太阳帽、旅行包的进价： (2)该景区太阳帽售价为6元，旅行包售价为20元.景区计划购进太阳帽和旅行包共700个， 且购进太阳帽的数量不少于旅行包数量的1.5倍，景区该如何设计进货方案，可使销售所获 利润最大？最大利润为多少？ 17.(本题满分15分) 如图所示的“赵爽弦图”，由三国时期吴国数学家赵爽创制，它是由四个全等的直角三角形和 一个小正方形拼成一个大正方形，利用面积关系证明直角三角形三边之间的数量关系，即在 直角三角形中，c2=a2+b2(c为斜边). 数学试卷，第3页（共4页） H R (1)证明：若a、b、c均为整数，则它们不可能都是奇数： (②如图，若a=3,c=5,直线FH交边AB于点M,求M 的值. BM 18.(本题满分17分) 如图，△ABC内接于⊙O,直径BD交AC于点E,AD、BC的延长线相交于点P,点C为BP中 点，过点C作⊙O的切线交AP于点Q. (1)求证：∠P=∠DBC; (2)求证：PAPC=PB·P2 《③)若DE=3,sin☑ABD=3,求ABCE的面积 19.(本题满分17分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B为抛物线y=x上的动点，且AB∥x轴交y轴于 点C. D O 图1 图2 图3 (1)过点A作AD⊥x轴于点D, ①若AB=AD,直接写出点A,B的坐标： ②如图2，连接BD交抛物线于点B,在点4，B运动的过程中，求照的值； DE (2)如图3，若点C(O,9),点F和点C关于点O对称，连接AF,BF,点M为AB下方的抛 物线上一动点（点M不与点A,B,O重合），过点M作与抛物线有唯一公共点的直线交AF, 那分别于点G,H,当点M运动时，试说明。业为定值，并求出其值。 SAFGH 数学试卷，第4页（共4页）