1.2.3 相反数 同步练习 2026‑2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从概念理解到综合应用，适配新授课知识巩固，培养抽象能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|相反数概念直接应用|选择题1（求具体数的相反数）、填空题11（直接填写相反数），夯实基础| |中档|数轴与相反数关系、概念辨析|选择题3（数轴两点距原点等距）、填空题12-14（数轴上点的相反数），发展几何直观| |提升|综合应用与规律探究|解答题20（符号化简规律）、19（数轴上相反数距离计算），培养推理意识与运算能力|

第一章 有 理 数 1.2.3 相反数 一、选择题 1. 2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，直接求解即可． 【详解】解：∵ 求一个数的相反数只需改变这个数的符号， ∴ 的相反数是 ． 2. 若m与互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 【答案】B． 【分析】先求出﹣（）的值，再求它的相反数即可． 【详解】解：﹣（）， ∵m与互为相反数， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 3．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 【详解】解：∵数轴上不同的两点M、N到原点距离相等， ∴点M和点N表示的数互为相反数， ∵点M表示的数为，的相反数是， ∴点N表示的数是． 4．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2 【答案】B． 【分析】根据相反数定义，只有符号不同的两个数互为相反数，即可得出答案． 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数， 且互为相反数两个数相加得0， ﹣0.50． 故选：B． 【点睛】题目考查了相反数的定义，解决题目的关键是掌握相反数的定义，并且了解互为相反数的两个数相加得0． 5．数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数轴上的点与数的对应关系及相反数的定义，解题的关键是先确定数的值，再根据相反数的定义求解． 先由数轴确定的取值，再根据相反数的定义求出的相反数． 【详解】解：由数轴可知，数在数轴上对应的点是，即， 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数， 所以的相反数是． 故选：B． 6．下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在数轴上，表示一个非零数与它的相反数的两个点分别位于原点两侧，并且与原点的距离相等，观察可知，只有选项C符合题意． 7．下列说法正确的是（　　） A．带“+”的和带“﹣”的数互为相反数 B．和一个点距离相等的两个点表示的数一定互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D．一个数的前边添上“﹣”所得的数是这个数的相反数 【答案】D． 【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．由概念进行判断即可． 【详解】解：只有符号不同的两个数不是相反数，比如+2和﹣5，故A不符合题意； 和一个点距离相等的两个点表示的数不一定互为相反数，比如2和3的距离与4和3的距离相等，但是2和4不是相反数，故B不符合题意； 数轴上原点两旁的两个点表示的数不一定互为相反数，比如﹣1和4，故C不符合题意； 一个数的前边添上“﹣”所得的数是这个数的相反数，这是相反数的定义，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，相反数的定义是解题的关键． 8．下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是0，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：与1互为相反数，故①说法不正确； 当时，则是非负数，故②说法不正确； 的相反数是0，故③说法不正确； ，与互为相反数，故④说法不正确； 任何一个有理数都有相反数，故⑤说法正确； ∴其中正确的有1个 故选：A 9．化简的结果的相反数为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022 【答案】A． 【分析】根据相反数的定义进行化简即可． 【解答】解：原式＝1，∴其相反数为﹣1． 故选：A． 【点评】本题主要考查了相反数，正确用式子表示出：“一个数的相反数”是解题的关键． 10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查数轴的性质，相反数的几何意义以及负数的定义．题目中n与q互为相反数，因此原点是线段的中点，从数轴上看，N在Q的左侧，因此n是负数，q是正数，而数轴上原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，通过观察数轴上的点：P，N，M均在原点左侧，因此m，n，p均为负数，Q在原点右侧，q为正数，最终得到负数共有3个． 【详解】解：∵n，q互为相反数， ∴原点的位置如下图所示： m，n，p，q四个数中，负数有m，n，p三个数． 故选：C． 二、填空题 11 ．的相反数是______，1.7与______互为相反数，0的相反数是________． 【答案】 1 0 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，对于任意实数a，它的相反数记为，通过此定义进行解答即可． 【详解】解：的相反数在前面加上负号，即，所以， 1.7的相反数在1.7前面加上负号，即， 0的相反数还是0，即； 综上所述，的相反数是1，1.7与互为相反数，0的相反数是0． 故答案为：1，，0． 12．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 【答案】 【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据数轴上的两点之间距离即可确定原点位置． 【详解】解：由图可知，点与点之间相隔个单位长度， 点和点表示的数互为相反数， 原点在线段的中点处， 由图可知，， 原点是点． 13．如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是数轴上两点距离，求一个数的相反数，根据相反数的定义即可得出结论． 【详解】解：数轴上点与点相距个单位，点与点表示的数互为相反数， ∴到原点的距离相等为，且原点在之间， 根据数轴可知，点在原点的左侧， ∴点表示的数为． 故答案为：． 14．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　 　． 【答案】﹣2． 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【详解】解：4÷2＝2， 则这两个数是+2和﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】本题考查了相反数的定义，数轴的知识，熟记互为相反数的两个数的绝对值相等是解题的关键． 15．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为　 　； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为　 　； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置． 【答案】（1）B；（2）C； （3）见详解. 【分析】（1）（2）根据相反数的定义可求原点； （3）根据相反数的定义可求原点，再在数轴上表示出原点O的位置即可． 【详解】解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C； （3）如图所示： 故答案为：B；C． 【点睛】此题主要考查了相反数与数轴之间的对应关系，有一定的综合性，要求学生首先正确理解题意，才能利用数形结合的思想解题． 三、解答题 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)10 (4)3 【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关键． （1）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （2）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （3）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答； （4）根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 17．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，， （1）正整数集合{                      …} （2）正分数集合{                      …} （3）负分数集合{                      …} （4）非正整数集合{                      …} （5）非负有理数集合{                      …} 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，根据有理数的分类进行解答即可． 【详解】解：， （1）正整数集合{， ，…}； （2）正分数集合{， ，…}； （3）负分数集合{ ， …}； （4）非正整数集合{， ，…}； （5）非负有理数集合{，，，，， …}． 18．如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． (1)数轴上点B对应的数是______． (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． 【答案】(1)3 (2)1，互为相反数 【分析】本题考查数轴的基本概念及应用． （1）先计算点A到原点的距离，再根据点B到原点的距离是点A的3倍推断点B可能表示的数，由已知点A在点B左侧可得点B为3； （2）由已知点C到点A、B的距离相等说明点C是A、B的中点，利用中点计算公式求出点C表示的数，此时点C和点A互为相反数． 【详解】（1）解：由题意知，点A表示的数为，则点A到原点O的距离为1，点B到原点O的距离为3， ∴此时点B可能是3或， ∵点A位于点B的左侧， ∴点B对应的数是3． 故答案为：3． （2）解：∵点C到点A、点B的距离相等， ∴点C表示的数为：， ∵点A表示的数为， ∴点C表示的数与点A表示的数之间的关系是互为相反数． 故答案为：1，互为相反数． 19．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 20．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 【答案】（）；；；；；（），；总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身；（）． 【分析】本题主要考查了化简多重符号，相反数的定义，有理数的加法，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． （）根据相反数的定义分别化简即可； （）根据前面的结果猜想即可求解； （）根据（）的规律得出算是，然后通过有理数加法法则即可求解． 【详解】解：（） ；；；；； 故答案为：，，，，； （）根据（）可得，当前面有个负号时，化简后的结果是，当前面有个负号时，化简后的结果是， 总结规律：一个数的前面有奇数个符号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个符号，化简后的结果等于它本身， 故答案为：，； （）根据（）的规律可得， ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有 理 数 1.2.3 相反数 一、选择题 1. 2026的相反数是（     ） A． B．2 C． D． 2. 若m与互为相反数，则m的值为（　　） A．﹣3 B． C． D．3 3．数轴上不同的两点M、N到原点距离相等，已知点M表示，则点N表示的数是（     ） A．5 B． C．0 D．无法确定 4．下列各对数中，互为相反数的是（　　） A．2和 B．﹣0.5和 C．﹣3和 D．和﹣2 5．数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a的相反数是（   ） A． B．3 C． D． 6．下列数轴上的点，所表示的两个数，可能是一对相反数的是（     ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（　　） A．带“+”的和带“﹣”的数互为相反数 B．和一个点距离相等的两个点表示的数一定互为相反数 C．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 D．一个数的前边添上“﹣”所得的数是这个数的相反数 8．下列说法：①与互为相反数；②一定是负数；③互为相反数的两个数的符号必相反；④与2互为相反数；⑤任何一个有理数都有相反数．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．化简的结果的相反数为（　　） A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022 10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n与q互为相反数，则m，n，p，q四个数中负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11 ．的相反数是______，1.7与______互为相反数，0的相反数是________． 12．如图，若点和点表示的数互为相反数，则原点是点________． 13．如图，数轴上点与点相距个单位，若点与点表示的两数互为相反数，则点表示的数是 ． 14．如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　 　． 15．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上． （1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为　 　； （2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为　 　； （3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置． 三、解答题 16．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．把下列各数填在相应的集合里． ，，，，，，， （1）正整数集合{                      …} （2）正分数集合{                      …} （3）负分数集合{                      …} （4）非正整数集合{                      …} （5）非负有理数集合{                      …} 18．如图所示，已知A，B两点在数轴上，点A在点B的左侧，点A表示的数为，点B到原点O的距离是点A到原点O的距离的3倍． (1)数轴上点B对应的数是______． (2)若点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．点C表示的数与点A表示的数之间的关系是______． 19．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 20．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）　　 ；　　 ；　　 ；　　 ；　　 ； （2）当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；当前面有个负号时，化简后的结果是 　　 ；你能总结出什么规律？ （3）计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $