阶段质量评价（三） 指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、函数应用-【新课程学案】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件PPT（北师大版）

该高中数学单元复习课件系统整合指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、函数应用三大模块，通过概念辨析、性质对比、运算转化构建知识网络，串联指数对数互化、函数单调性奇偶性判断、零点存在性定理等核心内容。 其特色在于分层设计练习与素养导向，如基础题强化运算能力，多项选择培养批判性思维，解答题结合实际问题提升数学建模与逻辑推理能力，助力学生巩固知识体系，教师精准把握学情提高复习效率。

阶段质量评价 第三~五章　指数运算与指数函数、对数运算与对数函数、函数应用 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 √ 16 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知a>0，化简×=(　 ) A. a B. C. D. 解析：×=×=. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 √ 16 2.若xlog32=1，则4x的值是 (　 ) A.9 B.3 C.2log32 D.2log23 解析：因xlog32=1，则x==log23，所以4x==()2=32=9. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 3.若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)= (　 ) A.log2x B. C.lox D.2x-2a 解析：由题意知f(x)=logax(a>0，且a≠1). ∵f(2)=1，∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 4.若a=log60.6，b=1.10.6，c=log0.50.6，则a，b，c的大小关系是 (　 ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a>c 解析：∵a=log60.6<log61=0，b=1.10.6>1.10=1，0=log0.51<c=log0.50.6<log0.50.5=1，故b>c>a.故选B. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 5.根据表中的数据，可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是 (　 ) x -1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 A.(0，1) B.(-1，0) C.(2，3) D.(1，2) 17 18 19 解析：当x=-1时，f(-1)=0.37+1-2=-0.63<0.当x=0时，f(0)=1-0-2=-1<0.当x=1时，f(1)=2.72-1-2=-0.28<0.当x=2时，f(2)=7.39-2-2=3.39>0.当x=3时，f(3)=20.09-3-2=15.09>0.因为f(1)f(2)<0，所以方程ex-x-2=0的一个根在区间(1，2)内.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 6.函数f(x)=log2(|x|-1)的图象为 (　 ) 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 解析：函数f(x)=log2(|x|-1)的定义域为(-∞，-1)∪(1，+∞)，可以排除选项B、C;由f(-x)=log2(|-x|-1)=log2(|x|-1)=f(x)，可知函数f(x)为偶函数，其图象应关于y轴对称，可以排除选项D. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 7.若a，b∈R，且满足<<<1，那么(　 ) A.aa<ab<ba B.aa<ba<ab C.ab<aa<ba D.ab<ba<aa 解析：由指数函数y=是减函数及<<<1，得0<a<b<1. 当0<a<1时，y=ax是减函数，所以ab<aa，排除A，B.又因为幂函数y=xa(0<a<1)在第一象限内单调递增，所以aa<ba，故选C. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 √ 8.(2023·新课标Ⅱ卷)若f(x)=(x+a)ln 为偶函数，则a=(　 ) A.-1 B.0 C. D.1 解析：法一：设g(x)=ln ，易知g(x)的定义域为∪， 且g(-x)=ln =ln =-ln =-g(x)，所以g(x)为奇函数. 若f(x)=(x+a)ln 为偶函数，则y=x+a也应为奇函数，所以a=0，故选B. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 法二：因为f(x)=(x+a)ln 为偶函数，f(-1)=(a-1)ln 3， f(1)=(a+1)ln =-(a+1)ln 3，所以(a-1)ln 3=-(a+1)ln 3，解得a=0， 故选B. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 √ 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数中既是奇函数，又在(0，+∞)上单调递增的是(　 ) A.f(x)=- B.f(x)=3x C.f(x)=log3x D.f(x)= √ 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 解析：f(x)=-是奇函数，且是(-∞，0)和(0，+∞)上的增函数，A符合题意;f(x)=3x不具有奇偶性，是增函数，B不符合题意;f(x)=log3x不具有奇偶性，是增函数，C不符合题意;f(x)==是奇函数，且是增函数，符合题意. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 √ 10.已知函数f(x)=-log2x，0<a<b<c，f(a)f(b)f(c)<0，实数d是函数f(x)的一个零点.给出下列四个判断，其中可能成立的是(　 ) A.d<a B.d>b C.d>c D.d<c √ √ 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 解析：由y=在(0，+∞)上单调递减，y=log2x在(0，+∞)上单调递增，可得f(x)=-log2x在定义域(0，+∞)上是减函数.当0<a<b<c时，f(a)>f(b)>f(c)，又因为f(a)f(b)f(c)<0，f(d)=0，所以①f(a)，f(b)，f(c)都为负值，则a，b，c都大于d;②f(a)>0，f(b)>0，f(c)<0，则a，b都小于d，c大于d.综合①②可得d>c不可能成立. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 √ 16 11.已知函数f(x)=|lg x|，则 (　 ) A.f(x)是偶函数 B.f(x)值域为 C.f(x)在上递增 D.f(x)有一个零点 解析：画出f(x)=|lg x|的函数图象，如图所示.由图可知，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误; f(x)值域为，故B正确; f(x)在(0，1)内单调递减，在(1,+∞)上单调递增，故C错误;f(x)有一个零点1，故D正确.故选B、D. √ 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上) 12.(5分)若2a=3，b=log32，则ab=______.  解析：由2a=3可得，a=log23，所以ab=log23×log32=×=1. 1 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 13.(5分)关于x的方程3x2-5x+a=0的一个根大于1，另一个根小于 1， 则a的取值范围是__________.  解析：设f(x)=3x2-5x+a，由题意知，f(1)<0，即-2+a<0，∴a<2. (-∞，2) 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 14.(5分)已知函数f(x)=若方程f(x)-a=0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为_______.  解析：作出函数f(x)的图象，如图所示.由图可知，当0<a<1时，直线y=a与y=f(x)的图象有三个交点，所以实数a的取值范围为(0，1). (0，1) 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)求值计算： (1)+++;(7分) 解：原式=+1+1++=+2++-=5. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 (2)·log23·log34.(6分) 解：原式=·log23·log322 =·log23·2log32=×2=×2=. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 16.(15分)已知函数f(x)=2a·9x-3x+1+1. (1)当 a=1时，求函数f(x)的零点.(7分) 解：当a=1时，f(x)=2·9x-3·3x+1.令f(x)=0，即2·(3x)2-3·3x+1=0，解得3x=1或3x=.所以x=0或x=-log32，函数f(x)的零点为0，-log32. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 (2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围.(8分) 解：若f(x)有零点，则方程2a·9x-3x+1+1=0有解，于是2a== -=-+，所以2a≤，即a≤.所以实数a的取值范围为. 17 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17.(15分)已知指数函数y=，当x∈(0，+∞)时，有y>1. (1)求a的取值范围;(5分) 17 解：∵指数函数y=在x∈(0，+∞)时，有y>1，∴>1. 解得0<a<1.∴实数a的取值范围为(0，1). 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 (2)解关于x的不等式loga(x-1)≤loga(x2+x-6).(10分) 17 解：由(1)得0<a<1，∵loga(x-1)≤loga(x2+x-6)，∴解得2<x≤. ∴不等式的解集为. 18 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 18.(17分)已知函数y=ax(a>0，且a≠1)在[1，2]上最大值和最小值的和为12，令f(x)=. (1)求实数a的值;(3分) 解：因为函数y=ax(a>0，且a≠1)在[1，2]上为单调函数，所以a+a2=12.解得a=3或a=-4.因为a>0，且a≠1，所以a=3. 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 (2)探究f(x)+f(1-x)是否为定值，若是定值，写出证明过程;若不是定值，请说明理由;(6分) 解：f(x)+f(1-x)=1，为定值.证明如下：由(1)得，f(x)=， 所以f(x)+f(1-x)=+=+=+=1. 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 (3)解不等式：f(1-x)+2[f(x)]2<1.(8分) 解：由(2)得，1-f(x)=f(1-x)，且f(x)>0，所以2[f(x)]2<1-f(1-x)=f(x). 所以f(x)<.所以<.整理得3x<，解得x<.所以原不等式的解集为. 19 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19.(17分)已知函数f(x)=lg . (1)求证：f(x)是奇函数;(4分) 19 解：证明：由函数f(x)=lg ，可得>0.即<0，解得-1<x<1. 故函数的定义域为(-1，1)，关于原点对称.因为f(-x)=lg =-lg =-f(x)，可得f(x)是奇函数. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 (2)求证：f(x)+f(y)=f;(5分) 19 解：证明：∵f(x)+f(y)=lg +lg =lg ， f=lg =lg =lg ，∴f(x)+f(y)=f成立. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 (3)若f=1，f=2，求f(a)，f(b)的值.(8分) 19 解：若f=1，f=2，则由(2)可得f(a)+f(b)=1，f(a)-f(b)=2，解得f(a)=，f(b)=-. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $