3.1 指数幂的拓展-【新课程学案】2026-2027学年高中数学必修第一册配套课件PPT（北师大版）

该高中数学课件聚焦指数幂的拓展，核心内容包括正分数、负分数指数幂的概念及根式与分数指数幂的互化。课堂从整数指数幂出发，通过问题链（如b⁵=13求b）引导学生逐步拓展至分数指数幂，构建新旧知识的逻辑脉络，形成清晰的学习支架。 其亮点在于采用“逐点清”分点突破模式，“多维理解”通过抽象定义（如正分数指数幂“存在唯一正数b使bⁿ=aᵐ”）培养数学眼光，“微点练明”以素数幂转化、先开方再乘方等方法提升数学思维的运算与推理能力，精确的互化规则（如根指数为分母、被开方数指数为分子）强化数学语言表达。练习题附详细解析，助力学生巩固，教师可高效把握教学重点。

第三章 指数运算与指数函数 §1 指数幂的拓展 (教学方式:基本概念课 —逐点理清式教学) 课时目标 1.理解正分数指数幂、负分数指数幂的概念,掌握根式与分数指数幂之间的相互转化. 2.通过对有理数指数幂的认识,了解指数幂的拓展过程,知道无理数指数幂可以用有理数指数幂来逼近的方法. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　分数指数幂 逐点清(二)　指数幂的化简求值 逐点清(三)　根式与分数指数幂互化 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　分数指数幂 01 多维理解 1.正分数指数幂 给定___数a和正___数m,n(n>1,且m,n互素),若存在唯一的___数b,使得_______,则称b为a的次幂,记作b=.这就是正分数指数幂. 2.负分数指数幂 给定正数a和正整数m,n(n>1,且m,n互素),定义==,这就是负分数指数幂. 正 整 正 bn=am 3.对分数指数幂的理解 分数指数幂是指数概念的又一推广,分数指数幂不可理解为个a相乘,它是根式的一种新的写法.在这样的规定下,根式与分数指数幂是表示相同意义的量,只是形式不同而已. 1.若b5=13,则b= (　 ) A.135 B.1 C. D.513 微点练明 √ 2.已知m10=2,m>0,则m用分数指数幂可表示为 (　 ) A. B.- C.25 D.± √ 解析:由m10=2(m>0),得m=. 3.若b-3n=5m(m,n∈N+),则b= (　 ) A. B. C. D. √ 解析:因为b-3n=5m,则(b-3n=(5m,即b=. 4.已知b>0,m∈N+,则b-3m=56写成负分数指数幂的形式为 (　 ) A.b= B.b= C.b= D.b= √ 解析:由b-3m=56(m∈N+),可得b==(m∈N+). 逐点清(二)　指数幂的化简求值 02 多维理解 　　解决此类问题时,根据分数指数幂的定义将分数指数幂转化为熟悉的整数指数幂,进而转化为正整数指数幂. 常用的方法:(1)结合分数指数幂的定义,即满足bn=am时,=b(m,n∈N+, a,b>0)求解.(2)将底数变为素数的幂,再计算指数.(3)注意先计算开方,再计算乘方,能减小数值提高计算效率. 微点练明 1.计算等于(　 ) A.9 B.3 C.±3 D.-3 √ 解析:=[(3)5==3. 2.计算:(1); 解:=16. (2); 解:=1. (3)(0.01)0.5; 解: (0.01)0.5==. (4); 解:==. (5)6; 解:令b=6,则b3=642,所以b=16,所以6=16. (6)8. 解:8==. 逐点清(三)　根式与分数指数幂互化 03 多维理解 1.正确区分()n与 (1)()n已暗含了有意义,根据n的奇偶性可知a的范围. (2)中的a可以是全体实数,的值取决于n的奇偶性. 2.根式与分数指数幂互化规律 (1)根指数 分数指数幂的分母. (2)被开方数(式)的指数 分数指数幂的分子. 1.下列根式与分数指数幂的互化,正确的是 (　 ) A.-= 　B.= C.=-(x≠0) 　D.=(x>0) 微点练明 √ 解析: -=-,故A错误;==,故B错误;=(x≠0),故C错误; ==(x>0),故D正确. 2.将表示成分数指数幂,其结果是(　 ) A. B. C. D. 解析:　===. √ 3.用分数指数幂的形式表示下列各式: (1) (x>0); 解:当x>0时,=. (2)(b<0); 解:当b<0时,==. (3)· (p>0); 解:当p>0时,·=·==. (4)(a>0). 解:当a>0时,===. 课时检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 2 √ 1.(多选)若xn=a(x≠0),则下列说法正确的是 (　 ) A.当n为奇数时,x的n次方根为a B.当n为奇数时,a的n次方根为x C.当n为偶数时,x的n次方根为±a D.当n为偶数时,a的n次方根为±x √ 解析:当n为奇数时,a的n次方根只有1个,为x;当n为偶数时,由于(±x)n=xn=a,所以a的n次方根有2个,为±x,所以B、D是正确的. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 2 3 4 √ 2.若+(a-2)0有意义,则a的取值范围是(　 ) A.a≥0 B.a=2 C.a≠2 D.a≥0且a≠2 解析:由题知得a≥0且a≠2. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 √ 3.若的算术平方根为a,b=(625,则(　 ) A.a>b B.a=b C.a<b D.不确定 解析:因为==25,所以的算术平方根为5,即a=5.又因为b=(625,所以b4=625=54,即b=5(b>0),所以a=b. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 √ 4.若正数x,y满足x3=8,y4=81,则x+y= (　 ) A.1　　　　B.3　　　　C.5　　　　D.7 解析:因为正数x,y满足x3=8,y4=81,所以x==2,y==3,所以x+y=2+3=5. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 √ 5.若+=3,则的值为(　 ) A. B. C. D. 解析:因为+=3,a>0,所以=9,a+=7,即==. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 √ 6.如果x=(2y,那么y=(　 ) A. B. C. D. 解析:由x=(2y,则xb=(2y)-2=,y2=,得y=. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 √ 7.已知a,b,c为△ABC的三边长,化简-|b+c-a|的结果为(　 ) A.2(b+c)-2a B.2(b+a)-2c C.2a D.0 解析:原式=|a-(b+c)|-|b+c-a|=(b+c-a)-(b+c-a)=0. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 8.(5分)若81的平方根为a,-8的立方根为b,则a+b=______________. -11或7 解析:因为81的平方根为±9,所以a=±9.又因为-8的立方根为b, 所以b=-2.所以a+b=-11或a+b=7. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 9.(5分)用分数指数幂表示下列各式(式中a>0), (1)=____________;(2)=_____________. 解析:(1)=.(2)==. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 10.(5分)若=,则实数a的取值范围为____________. 解析:=|2a-1|,=1-2a.因为|2a-1|=1-2a,故2a-1≤0,所以a≤. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 11.(10分)求值:(1)2;(3分) 解:设2=x,则x2=25-1=, ∵=,∴2=. (2);(3分) 解:=. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 (3).(4分) 解:设=x,则x4==, ∵x>0,∴=. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 12.(10分)设f(x)=,若0<a≤1,求f. 解:f====, 因为0<a≤1,所以a≤,故f=-a. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 13.(10分)(1)求值:+;(4分) 解:原式=+=+ =+1+-1=2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 (2)已知a<b<0,n>1,n∈N+,化简+.(6分) 解:∵a<b<0,∴a-b<0,a+b<0. 当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a; 当n是偶数时,原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a. ∴+= 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 14.(10分)已知f(x)=,a是大于0的常数. (1)求f;(2分) 解:f==. (2)探求f(x)+f(1-x)的值;(3分) 解:由f(x)=,得f(1-x)===, 故有f(x)+f(1-x)=1. 13 1 5 6 7 8 9 10 11 12 14 3 4 2 (3)利用(2)的结论求f+f+…+f的值.(5分) 解:由(2)知,f+f+…+f =++…+=1×50=50. 13 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $