3.1　指数幂的拓展教案-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

课时计划（教案） 第 1 课时 日期： 年 月 日 课 题 指数幂的拓展 授课时数 1 本课时教学方法 讲授、练习 课 型 新授课 教学目标 1、掌握有理数指数幂的含义和运算 2、掌握根式运算与指数运算的内在联系 3、理解实数指数幂的含义 重 点 难 点 1、理解分数指数幂的概念 2、掌握根式运算与指数运算的内在联系 教学过程与方法： 教师二次备课页 一、初中知识引入 1、正整数指数幂() ①概念: ②运算性质：（1） （2）（） （3） （4） （5） 2、由公式（2）推到负指数幂和零次幂 （1）（） （2） 所以指数幂运算拓展到了指数可以为整数（公式中的） 3、根式 ①一般地，如果一个实数x满足，那么称x是a的n次实数方根，当n为奇数时，正数的n次实数方根是一个正数，负数的n次实数才根是一个负数，此时a的n次实数方根只有一个，把它记作；当n为偶数时，正数的n次实数方根有两个，它们互为相反数，合写为。 ②当n为偶数时，负数没有n次方根； ③零的任何次方根都是0，即 ④式子叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。 二、探索新知 1、有课本材料引出分数指数的概念：给定正数a和正整数m,n (n>1且m,n互素)，若存在唯一的正数b，使得，则称b为a的次幂.记作，这就是正分数指数幂. 例1.把下列各式中的正整数b写成正分数指数幂的形式： （1） （2） （3） （4） 解：（1） （2） （3） （4） 总结：分数指数幂与根式的转化 与类似，当底数时，，其中读作“次根号下”， 也叫根式运算;可以让学生把上面的几个例题转化成根式形式 2、类似负整数指数幂的定义，可以定义负分数指数幂：给定， 正整数，定义. 这样，关于指数这块由整数拓展到了有理数范围，运算性质都不变 例2.(1) (2) （3） 解：(1)； (2)； (3) 思考：由于整数指数幂、分数指数幂都有意义，因此有理整数幂也是有意义的，那么无理指数幂呢？ 答：为了理解这个问题，请学生阅读教材第77,78页，并在阅读后陈述如何理解？应用不足近似值和过剩近似值来精确无理数幂的结果，位数越多越精确。 一般的，给定正数a，对任意无理数，都是一个确定的实数.同理 这样，指数运算的指数已经扩充到全体实数了. 注意的问题 （1）负数的分数指数幂，在某些情况下是没有意义的，如，但却是有意义的，避免情况过于复杂，所以对分数指数幂的底数统一要求为正数，这也是后面指数函数底数要求为正数的原因。 （2）0的任意正实数幂都等于0；0的0指数幂和负实数指数幂都没有意义 （3）为了便于指数幂的运算，一般都将根式化成分数指数进行运算，这样便于利用指数运算律进行指数幂的运算. 三、课堂练习 1．若有意义，则实数的取值范围为 2．下列各等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 3. 计算下列各式： ①； ② 4. 已知67x＝33，603y＝81，求－的值． 四、课后作业 教材P79的练习题 板 书 设 计 教 学 反 思 学科网（北京）股份有限公司 $$