3.1 指数幂的拓展&3.2 指数幂的运算性质-【经纶学霸】2026-2027学年高一数学必修第一册4星学霸黑白题（北师大版）

因为fx)+g(2-x)=5,所以f(0)+g(2)=5,即f(0)=1,所以 f2)=-2-f0)=-3. 因为g(x)-f(x-4)=7,所以g(x+4)-fx)=7.又因为fx)+ g(2-x)=5, 联立得g(2-x)+g(x+4)=12, 所以y=g(x)的图象关于点(3,6)中心对称因为函数g(x)的定义 域为R,所以g(3)=6. 因为f(x)+g(x+2)=5,所以f1)=5-g(3)=-1, 所以f(k)=f(1)+f(2)+[f(3)+f(5)+…+f(21)]+[f(4)+ f6)+…+f22)]=-1-3-10-10=-24. 9.B解析：因为当x<3时f代x)=x, 所以f(1)=1,f(2)=2. 又因为f(x)>fx-1)+f(x-2),则f(3)>f2)+f(1)=3, f4)>f3)+f2)>5f5)>f4)+f3)>8, 第三章指数： s1指数幂的拓展+s2指数幂的运算性质 白题 基础过关 1.D解析：A选项，左边-的定义域为x≥0，右边(-x)立=√一x 的定义域为x≤0，定义域不同，故不恒等，A错误； B选项，√(3-T)7=13-l,因为π>3，故13-π|=T-3,B错误； C选项，a=lal仅在n为偶数时成立；当n为奇数时，a=a, C错误； D选项，由根式性质，当a有意义时，总有(a)“=a,D正确. 2.[2,4)U(4,+∞）解析：由题意可知，a-2≥0且a-4≠0，a的 取值范围是a≥2且a≠4. 3A解析：由于8÷：11 8子g,A正确，B,C错误， 1 (-8)2= 8，V-8)=V8无意义，D销误 4.AC解析：A:5=5。,故A正确； B:0的负指数幂没有意义，故B错误； C:2云=2,4令=区=27=2，故C正确 )广片高传)广-s不n 错误 5.A解析[-5]÷=[3]=（5子）=5宁×宁=5 6g解析：4如÷6宁÷（号。寸6宁）=[4（号）] 。片解折。反招 2 -=a. aa 多重根武的化简需从内到外依次计算 8B解折：宁=（矿）产=[g]=()产=2 =√2. 9.BD解析：因为m,n是方程2x2+3x-1=0的两根， 3 1 所以由根与系数的关系可得m+n=2,mn=-2, f(6)>f5)+f(4)>13f7)>f6)+f5)>21, f8)>f(7)+f(6)>34,f9)>f(8)+f7)>55, f10)f9)+f8)>89,f11)>f10)+f(9)>144, f12)f11)+f(10)>233f13)>f12)+f11)>377, f14)>f13)+f12)>610,f(15)>/14)+f(13)>987, f16)>f15)+f14)>1597>1000, 则依次下去可知f(20)>1000, 则B正确，ACD不一定正确， 10.(-0,0)U(0,1] 解折：因为)=士， （1-x≥0， 所以{ 解得x≤1且x≠0， (x≠0， 故函数的定义域为(-∞，0)U(0,1]. 运算与指数函数 所以m+n=(mnP-2m-,(4）=(）F-(2）' 86=64÷g(广=(a)广=(64)÷=8，所以B, D正确 10.解：(1)原式=2×号x3(-号)+3×22=108， (2)由题意知（宁+÷）=xx+2=5, 又3tx3>0,所以x之+x之=5； 二次根式的非负性 (x+x1)2=x2+x2+2,即9=x2+x2+2,所以x2+x2=7,所以 x号+x寸.5.5 x2+x2-27-25 重难点拔1.指数幂的运算应将根式、分数指数幂统一为分数指数 暴，以便利用法则计算，但应注意： (1)必须同底数幂相乘，指数才能相加： (2)运算的先后顺序. 2.当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 3.运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含 有负指数 黑题 能力提升 1.BC解析：由√-ax成立可知-ax3≥0，当a>0时得x3≤0，即 x≤0. 因此√-ax=√厂ax·x=√-ax·√e=√a·lxl=-x√-a, 同理，当a<0时，x3≥0，即x≥0，因此√-ax=x√-a. 2.B解析：A:左=-x5=(-x)了，A选项正确； B:当x=-1时，？=1≠-1，B选项不正确； c60时-（任）产-.c选项正确： D:x心0时[(-x]=(x子)=x产，D选项正确 3.D解析：(a-瓜)a=(a-a)a=a号-a号=a a=Va-a. 4.B解析：由题意得，当x>1时，√/(x-1)+=x-1+x=2x-1不 为定值， 参考答案黑白题学霸45 当x≤1时，√(x-1)7+?=1-x+x=1为定值， 综上所述，实数x的取值范围为(-0,1]. 5C解析：原式=a2ba6÷(ab6a）=a-时6吋- 6=8 6.B解析：因为6"=2,6”=3，则2=6,3云=6，且6”·6=6mm=6, 所以m+n=1,所以(2六·3六)t"=(6×6)mn=36mn=36. 7.ABD解析：对于A,由、a+-3,得a+2+】=9,则a+】=7, √a A正确； 对于B,由a+日7，得a+2+=40,则+=47，B正确： 对打6由(6后广2-55 a 无法确定正负号，故两个答案都可以 于停c, 对于D,a+a=(a+a)(a-1+a)=(a+)(a-1+ a 2）=18. 立方公式a2+b2=(a+b)(a2-ab+b2) D正确. 8话吊折原：之9（层)】 1 26(2)636144 tx-)解折：y=1+4=1+226=1+(2)?=1+,1 9.y=1+1 (x-1)2 10.40解析：因为2“=50=m,所以m=m=2,m=m云=5， 则m,m=m=10, 。+6=2,则m2=10,所以(2m)=2aa.n子 又11 4m2=40. 11.解：(1)由52+52m=(5m+5)2-2·5m5”=37, 安名 所以52+5-2210 5-m+5"+219 (2)因为√10+√26-√/15-√39=(10+√26)-（√15+√39） =√2(5+13)-√3（√5+13）=（√2-√3）（√5+13）： 10+√26+√15+√39=(10+√26)+（√15+√39）= √2(5+√13)+W3(w5+√13)=(2+3)(5+√13)； 所以0+v26-压-39：《2-3)(5+B) √10+√26+√/15+√/39 (√+√3)(5+√/13) (2-3)(2-5)-26-5. (√2+√3)（√2-√3） s3指数函数 3.1指数函数的概念 白题 基础过关 1.D解析：根据指数函数的定义，形如y=a(a>0且a≠1)为指数 函数判断，D选项y=25是指数函数. 2.B解析：由指数函数的概念，得a2-5a+7=1且6-2a=0且a>0, 解得a=3. 46学霸黑白题数学·必修第一册·BS 3.B解析：f(x)为指数函数，.可设f代x)=a(a>0且a≠1)， -2到-a日号解得a九e( 4.4解析：由指数函数f(x)=(a-1)6的图象经过点(2,4)， 1a-1=1, 可得a-16=4,解得a所以h-=4 (b=2, b>0且b≠1， 指数函数的系数必须为1 5.D解析：经过1年后，年产量为10000+10000×p%=10000(1+ p%),经过2年后，年产量为10000(1+p%)+10000(1+p%)× p%=10000(1+p%)2,…,经过x(x∈N*)年后，年产量为10000(1+ p%),x∈N. 6.C解析：分别设t=25和t=75时的体积为V1,V2, 则=a6子，即6-子 -31 又当t=75时%2=a·em=a·(e8)'= 274 7.B解析：由题意，桶B中水的体积y2=a-am, 因为=5时，X=2,所以am=a-am',得m=】 设再经过1分钟后桶4中的水只有6升，则am=8 -161 所以m= (分)广=m,所以，=15，即再经过15分钟，桶A中的 水只有6升 8.解：(1)由题意知，P(8)=9,所以8+28-=9，即28-=1，解得k=8. (2)由(1)知P(x)=8+28,所以P(10)=8+210-8=12, 即第10天的打卡人数约为12万. 3.2指数函数的图象和性质 白题 基础过关 1.D解析：令x+3=0得x三3， 当指数为0时，底数的大小对该式无影响 则f代-3)=a°+1=2， 故函数f(x)的图象恒过定点(-3,2)： 2.D 解折：因为（仔）厂广=(）”=，且函数y=(广与y=4 的图象如图所示，所以函数y= (任)厂与y=4的图象关于y轴 对称. =() 3.B解析：如下图 0=1 作直线x=1,得直线与指数函数的交点，第三章 指数运算与指数函数 §1指数幂的拓展⊕s2指数幂的运算性质 白题 基础过关 限时25min 题组1根式的概念及性质 7.*(2026·湖南衡阳高一期中)设a>0,则 1.(2026·山东枣庄高一月考)下列各式正 Voa 确的是 ( ·（结果用分数指数幂 A.-E=(-x) 表示) B.√(3-T)2=3-π 题组4指数幂运算的综合应用 C.a"=lal(n>1,nEN*) 8.★（2026·陕西宝鸡高一月考)已知 D.(Wa)"=a(n>1,nEN*) 10”=2,10°=4，则10罗的值为 () 2.·若9a-2+(a-4)°有意义，则a的取值范 A.0 B.√2 C.√/10 D.22 围是 9.*多选设m,n是方程2x2+3x-1=0的两 题组2分数指数幂 根，则下面各式的值等于8的有() 3.下列关于a(m,n∈N*)的形式的运 AnB(保)C64 D) 算正确的是 () 10.*(2026·山西晋中高一月考)计算： A.8=1 8 B.8=1 8 1)8×分)广+(3x2): C.8=-38 D.(-8)号= 1 √(-8)3 (2)已知+x1=3,求+ 2的值 4.★多选(2026·陕西渭南高一月考)下列 各式既符合分数指数幂的定义，值又相等的是 A.5和5 B.0-2和0 C.2和4 D.(4)和() 题组3实数指数幂的运算性质 5.*化简[(-5)2]的结果为 A.5 B.5 C.-5 D.-√/5 6.m化简4o÷(-子a)的结 果为 60 第三章指数运算与指数函数黑白题学霸 黑题能力提升 限时30minI答案P45 1.*多选当a≠0时，√ax3可能等于( 7.1北师教材变式多选(2026·海南海口高 1 A.x√ax B.x√-x 一期中)已知√a+二=3，则 () a C.-x√-ax D.-x√ax 1 A.a+=7 2.*(2026·福建莆田高一期中)下列等式 B.a2+1 a 中错误的是 ( C.ai-a5 a+a1=7 D.a+a=18 A.-玩=(-x) 8.m若2=3,2=3则(4 3G-25 B.x=x c-g(0) 9.*若x=1+2,y=1+45,则用x将y表示 D.[3(-x)7]=x2(x>0)》 出来为 10,m若+=2,2=5m.则 1 3.*(2026·山东济宁高一期中)(a- √a)÷a= ( (22m)25= A.a B.a 11.装(2026·湖北荆州高一月考)化简求值： C.Vata D.Ja-a （1)已知5”+5r=7,5=6,求52+5-2。 5m+5-"+2' 4.★★*(2026·江苏南通高一月考)设x∈R,若 √(x-1)+为定值，则实数x的取值范 (2)求10+v26-15-√/39 √/10+26+√/15+/39 围为 ( A.(-0,0] B.(-∞，1] C.[0,+∞) D.[1,+o) 5.*化简 √a3b2ab (a,b>0)的结果是 (ab4/6 ( A、6 B.ab a D.a2b 6.*(2026·河北承德高一期末)已知6m=2, 6”=3,则(2m·3)m+n= A.6 B.36 C.216 D.1296 61