第27章 反比例函数 章节测试卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 新人教版九年级上册《反比例函数》同步练，单元复习场景，通过基础巩固、综合应用到探究拓展的三层设计，实现从概念理解到问题解决的知识进阶，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|反比例函数定义、图象性质|选择1-3题考查概念辨析，填空11-12题强化参数理解，解答17题基础计算，夯实知识根基| |进阶层|函数与几何综合、方程结合|选择4-7题涉及面积计算，填空13-15题融合矩形、直线与函数，解答18-20题综合应用，提升推理能力| |提高层|实际问题建模、探究性问题|选择8-10题复杂图形分析，填空16题几何推理，解答21-24题含阅读探究、动态问题，发展模型意识与创新思维|

新人教版九年级上册《反比例函数》章节综合测试卷 一．选择题（共10小题） 1．下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是（　　） A．yx=- B．y= C．y=5x+6 D． 2．已知反比例函数，下列选项正确的是（　　） A．函数图象在第一、三象限 B．y随x的增大而减小 C．函数图象在第二、四象限 D．y随x的增大而增大 3．若点A（x1，1），B（x2，3），C（x3，-1）都在反比例函数的图象上，则x1，x2，x3的大小关系为（　　） A．x1＜x3＜x2 B．x1＜x2＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2 4．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且AB∥x轴，BC⊥x轴于点C，连接OA，则四边形ABCO的面积为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．反比例函数的图象上有一点（m,n），且m、n是一元二次方程x2-x-2=0的两个实数根，则k的值为（　　） A．-1 B．1 C．-2 D．2 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则下列说法错误的是（　　） A．I与R的关系式为 B．当R=24时， C．当I＞6时，R可能为6.5 D．当R＞12时，0＜I＜3 7．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是l1和l2，设点P在l1上，PC⊥x轴于点C，交l2于点A，PD⊥y轴于点D，交l2于点B，则四边形PAOB的面积为（　　） A．k1+k2 B．k1-k2 C．k1k2 D．k2-k1 8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（-1，2），B（-2，4），C（-4，3）．若函数在第二象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（　　） A． B．-12≤k≤-2 C． D．-8≤k≤-2 9．如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC=BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（　　） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 10．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：①△OCN≌△OAM；②ON=MN；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=2，则．其中正确结论的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共6小题） 11．已知函数是关于x的反比例函数，则m的值是 ______． 12．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则m的取值范围为______． 13．如图，矩形ABCD的边AB平行于x轴，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点B，D，对角线CA的延长线经过原点O，且AC=AO，若矩形ABCD的面积是8，k=______． 14．如图，在平面直角坐标系中，函数y=mx（m＜0）与反比例函数交于A、B两点，点C在x轴上，且AC=AO，若S△ABC=12，则k=______． 15．若反比例函数的图象与一次函数y=x-1的图象相交于点P（a,b），且，则k的值等于______． 16．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为 ______． 三．解答题（共8小题） 17．已知反比例函数y=，（k为常数，k≠1）． （1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值； （2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围； （3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过△ABO的顶点A（3，3a+1），与边OB交于点，AB∥x轴，AB=OA． （1）求反比例函数的表达式． （2）将△AOB向下平移，当点B落在反比例函数的图象上时，求平移的距离． 19．如图，点A与点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，A点的纵坐标为2，BB′与AA′均垂直于x轴，B′，A′是垂足． （1）求A点的坐标； （2）求△BOB′的面积； （3）若B点的横坐标为2，求△OAB的面积． 20．如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（a,-1），B（-1，3）两点，且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）在第四象限的反比例图象上有一点P，使得S△OCP=4S△OBD，请求出点P的坐标． （3）对于反比例函数，当y≤3时，直接写出x的取值范围． 21．阅读与思考 函数的学习，我们经历了“认识函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用函数的图象与性质解决问题”的研究路径． 我们可以借鉴这种研究路径探究函数的图象与性质． 探究过程： 第一步：列表． x … -4 -2 -1 1 2 4 … y … 1 2 a b 2 1 … 第二步：描点、连线，画出的部分函数图象如图所示． 第三步：观察图象，总结性质．根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a=______，b=______，并把函数图象补充完整； （2）参考反比例函数性质的表述，请你写出函数的两条性质； （3）类比二次函数图象的平移方式，函数的图象可以由函数的图象平移得到．请你直接写出一种平移方式． 22．学校为了方便学生饮水，新近安装了智能饮水机．如图，楼道里的饮水机上午8：00接通电源就进入自动程序，开机加热时，每分钟上升10℃，加热到100℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃时，饮水机会再次启动加热，重复上述自动程序．若水温为30℃时，接通电源，水温y（℃）与时间x（min）的关系如图所示． （1）分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式． （2）求在一个循环内水温高于50℃的时间． （3）若饮水机早上已加满水，开机温度是30℃，为了使8：40下课时水温达到80℃及以上，并节约能源，请通过计算写出饮水机在上午什么时候接通电源比较合适． 23．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接OC，OD（O是坐标原点） （1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）求△DOC的面积． （3）在x轴上是否存在一点P，使得△POD是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由． 24．如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与y轴的交点为A（0，4），与反比例函数的图象的一个交点为B（a,2）． （1）求k的值； （2）过点B作直线BC交反比例函数的图象于点C（异于点B），交y轴于点D，连接AC，若△ACD的面积为4，求点C的坐标； （3）将反比例函数的图象沿直线AB翻折得到如图2所示的曲线l,若点P为线段OA上的一点，作直线BP交曲线l于另一点Q，当BP=2PQ时，求点P的坐标． 新人教版九年级上册《反比例函数》章节综合测试卷 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、A 2、C 3、B 4、B 5、C 6、C 7、B 8、B 9、C 10、C  二．填空题（共6小题） 11、2； 12、m＞-2； 13、16； 14、-6； 15、4； 16、；  三．解答题（共8小题） 17、解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上， ∴k-1=1×2， 解得k=3； （2）∵在函数y=图象的每一支上，y随x的增大而增大， ∴k-1＜0， 解得k＜1； （3）点C不在这个函数的图象上，理由如下： ∵k=13，有k-1=12， ∴反比例函数的解析式为y=． 将点B的坐标代入y=，可知点B的坐标满足函数关系式， ∴点B在函数y=的图象上， 将点C的坐标代入y=，由5≠，可知点C的坐标不满足函数关系式， ∴点C不在函数y=的图象上． 18、解：（1）由题意得， 解得a=1． ∴A（3，4）， ∴k=3×4=12． ∴反比例函数的表达式为； （2）如解图，过点A作AD⊥x轴于点D． 由条件可知OD=3，AD=4．． ∵AB=OA， ∴AB=5， ∵AB∥x轴， ∴B（8，4）． 设平移的距离为h,则平移后点B的坐标为（8，4-h）． 将（8，4-h）代入，得， 解得． ∴平移的距离为． 19、解：（1）当y=2时，则x==4．即点A的坐标是（4，2）； （2）S△BOB'=×8=4； （3）在y=中，当x=2时，y==4，则B的坐标是（2，4）， 根据反比例函数的解析式，知三角形OAA1的面积和三角形OBB1的面积相等，都是4， 则直角梯形ABB1A1的面积是×（2+4）×2=6． 20、解：（1）∵比例函数的图象过点B（-1，3）， ∴k=-1×3=-3， ∴y2=-， ∵A（a,-1）在双曲线上． ∴-1=-， ∴a=3， ∴A（3，-1）， ∵一次函数y1=mx+n（m≠0）的图象经过A、B两点， ∴，解得， ∴一次函数的解析式y1=-x+2； （2）在y=-x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，则x=2， ∴D（0，2），C（2，0）， ∴OD=OC=2， ∴S△OBD==1， ∵S△OCP=4S△OBD， ∴S△OCP=OC•|yP|=4，即|yP|=4， ∴yp=-4， 代入y2=-得，-4=-，解得x=， ∴P的坐标为（，-4）； （3）观察图象可知，对于反比例函数，当y≤3时，x的取值范围是x≤-1或x＞0． 21、解：（1）当x＜0时，xy=-4； 当x＞0时，xy=4； 所以，； 函数图象如图所示： 故答案为：4，4； （2）函数的性质为：①该函数图象关于y轴对称：②该函数图象分别位于第一、二象限； （3）把函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可以得到函数的图象． 22、解：（1）当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y=kx+b, 由图象可得：，解得：， ∴y=10x+30； 当x＞7时，设y关于x的函数关系式为， 由图象可得：，解得：m=700， ∴； （2）当y=50℃时，50=10x+30，解得x=2； ，解得x=14； ∴在一个循环内水温高于50℃的时间为14-2=12（分钟）； （3）当y=80℃时，80=10x+30，解得：x=5， ∴40-5=35，即8：35开机接通电源比较合适． 23、解：（1）一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，将C（1，4）代入得： 4=， 解得：k=4， ∴反比例函数的解析式为， ∴将D（4，m）代入得：m==1； （2）由（1）得：D（4，1）， 将点C，点D的坐标分别代入y=ax+b得： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为y=-x+5， 当y=0时，得：-x+5=0， 解得：x=5， ∴A（5，0）， ∴OA=5， ∴； （3）在x轴上存在一点P，使得△POD是等腰三角形；理由如下： 设P点坐标为（n,0）， ∵D（4，1）， ∴OD2=42+12=17，OP2=n2，DP2=（4-n）2+12， 当OD=OP时，OD2=OP2， ∴n2=17， 解得：或， ∴，； 当OD=DP时，OD2=DP2， ∴（4-n）2+12=17， 解得：n=0（不合题意，舍去）或n=8， ∴P3（8，0）； 当OP=DP时，OP2=DP2， （4-n）2+12=n2， 解得：， ∴． 综上所述，在x轴上存在一点P，使得△POD是等腰三角形；点P的坐标为，，P3（8，0），． 24、解：（1）将A（0，4）代入y=x+b中，b=4， ∴y=x+4， 将B（a,2）代入y=x+4中， ∴a=-2， ∴B（-2，2）， ∴k=-4； （2）设直线BC的解析式为y=mx+b, ∴-2m+b=2， ∴b=2+2m, ∴y=mx+2m+2， ∴D（0，2m+2）， 当mx+2m+2=时，整理得mx2+（2m+2）x+4=0， 解得x=-2或x=-， ∴C（-，2m）， ∴（4-2m-2）×|-|=4， 解得m=-1或m=， ∴C（2，-2）或（-6，）； （3）线段AO关于直线AB的对称线段为O'A，则O'A∥x轴，且O'（-4，4）， 当Q'点在QO'上方时，过点Q'作Q'E⊥AO'交于E点，过B点作BF⊥AO'交于F点， ∵BP'=2P'Q'， ∴BF=2Q'E， ∵BF=2， ∴Q'E=1， ∴Q'（-，5）， ∴EF=， ∵P'F=2P'E， ∴P'E=， ∴AP'=， ∵AP=AP'， ∴P（0，）； 当Q'在O'A下方时，BQ'=P'Q'， ∴Q'（-，3）， ∴AP'=， ∴AP=， ∴P（0，）； 综上所述：P点坐标为（0，）或（0，）． 学科网（北京）股份有限公司 $