周测七 反比例函数与其他知识的综合应用-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

,点A,C恰好同时落在反比例函数的图象上， .k=1×(4-m)=3(3-m),∴.m=2.5, .k=1×(4-2.5)=1.5, .矩形的平移距离为2.5，k的值为1.5. 16,解：1：点A(2,6)在反比例函数y=兰(x>0)的图 象上，.k=2×6=12, 12 反比例函数的解析式为y= x (2):点B(4,m)在反比例函数y=二的图象上， 12 ∴.n= =3,∴.B(4,3) 4 延长CA,DB交于点E,如图. :AC⊥y轴于点C,BD⊥x轴于 点D, .∠ECO=∠ED0=90°，E(4, 6), .AE=2,BE=3. :∠COD=90°，.四边形CODE是矩形， .S四边形coDE=CE·DE=4×6=24,∠E=90°， S△m=2AE·BE=2X2X3=3, .S五边形ABD0e=S国边形C0DE一S△ABE=24一3=21. 周测七反比例函数与其他知识的综合应用 1.A2.B 3.(1,3)【解析】将A(2,6)代人y=(x>0)得6= ,解得k=12, k 12 反比例函数的解析式为y=x 点B在线段OA上，∴.设点B的坐标为(m,3m), ∴.点D的坐标为(m十3,3m). 由y=可得xy=12.3m(m+3)=12. 12 解得m1=1,m2=-4(舍去)， .B(1,3). 4.解：(1)设直线AB的解析式为y=m.x十n(m≠0). .A(a,b),B(b,a), :am十n=6解得m=-1, (bm+n=a, .直线AB的解析式为y=一x十n. OC=6,∴.C(6,0). 将C(6,0)代入y=一x十n,得n=6, 直线AB的解析式为y=一x十6， ∴.-a+6=b,即a+b=6. (2):点A(a,b),B(6,a)在反比例函数y=冬(k≠0， x>0)的图象上，.ab=k. 由(1)可知a+b=6, 452 九年级数学RJ版 a+b=6, 解得 b=5a, a=1k=5, b=5, ·反比例函数的解析式为y= 5.A6.(4,1) 7.解：(1)：点A(1,a)在直线y=x十3上， .a=1+3=4, .A(1,4). :点A(1,4)在反比例函数y=的图象上， x .k=1×4=4」 (2)过点A作AD⊥x轴于点D,过点B作BE⊥x轴 于点E,如图， M ∴.∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠DAC+∠ACD=90°. :∠ACB=90°， .∠BCE+∠ACD=90°， .∠DAC=∠ECB .AC=CB, '.△ADC≌△CEB(AAS), .'.AD=CE.CD=BE A(1,4),C(2,0), .AD=4,CD=1,OD=1, ..CE=AD=4,BE=CD=1 ..OE=OC+CE=2+4=6, .B(6,1). 设直线AB的解析式为y=m.x十b. 直线经过点A(1,4),B(6,1), 3 :m+十b4:解 m=-5' 6m+b=1, 23 b=5 3 23 ∴直线AB的解析式为y= 5x+5 k1= 8.C【解析】根据题意，得 m十2： m+1 k:=m+3 m>0,.k1-k2= m+1 m+2 m+3 m2+3m-m2-3m-2 2 (m+2)(m+3) (m+2)(m+3)<0,·k <k2· 9.(分1)或(3，石) 【解析】设点A的坐标为(m,名)。 :B是点A的“倒数点”“点B的坐标为（品受）， ·2=2点B在反比 巴点B的横，纵坐标满足·”=马 例函数y=的图象上，∴点B不可能在OE,OC上. 分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，知点B与 点A的纵坐标相等，即之=加，m=2(负值已舍 去)B(号)：@点B在DC上，由C(3.0),得点B 的横坐标为3，即品-3m=子B(,名）综上 点B的坐标为（合1）或(3，日）： 10解：)设双曲线y=g上的“黎点”为(m,一m力 一m三解得m三土3， 经检验，m=士3为分式方程的解， 双曲线y=一)上的“黎点”为(3，-3)和(-3 (2)依题意，得“黎点”在直线y=一x上运动. :抛物线y=a.x2-7.x十c(a,c为常数)上有且只有 一个“黎点”， 方程a.x2-7x十c=-x,即a.x2-6.x+c=0有且 只有一个解，.'.△=36一4ac=0, i.ac=9.a= 9 当a=1时，c=9. :a>1时，a随c的增大而减小，∴.0<c<9. 周测八反比例函数的实际应用 1.C【解析】设总工作量为1.，1个人完成需要12天， 1人一天的工作量为记“m个人共同完成需要刀 天小1人一天的工作量为m“每人每天完成的工 作量相同心品立m=125-是m是” 的反比例函数，选取6组数对(m,n),在坐标系中进 行描点，符合题意的是选项C. 2D【解折1设反比例函数解新式为S=合(H>0》.当 H=30时，S=400,∴.k=12000,.反比例函数解析式 伪S200,当深度减少10m时，即H=30-10上 20,此时S=,20=60.600-400=200,∴储存室 的底面积应增加200m2. 3.(1)= (1>0)(2)400 1200 4.多【解标1？由表格数据可知，浸在液体中的高度力 是液体的密度ρ的反比例函数， “可设h=(k≠0. 0 :当密度计悬浮在密度为1g/cm3的液体中时，h= 18cm, 18 18=7,解得k=18∴h= 183 当p=12g/cm时，h=12=2（cm). 5.解：(1)：四边形AOEB是矩形， .∴.BE=OA=0.6×10=6(m),AB=OE=1m, .B(1,6) 将点B的坐标代入反比例函数y冬，得6=车， .k=6, .6 “BC段所在的反比例函数的解析式为y= (2)点C的纵坐标为1.2， 六当y=1.2时，1.2=，解得x=5 ∴.C(5,1.2), ,.CF=5-1=4(m). (3)Q到水面的距离不高于3m即y≤3， .当y=3时，x=2. ,当x>0时，y随x的增大而减小， .当y≤3时，x≥2， .x-1≥1，.Q到BE的距离至少是1m. 6,解：1)根据题意，设Q=a+会 由表格可知，当x=5时，Q=580: 当x=8时，Q=400, k a+5=580, a=100. 解得 k k=2400, a+8=400, 即Q与x的函数关系式是Q=100+2400 (2)令Q=600,得600=100+2400 ,解得x=4.8. 故若当月生产出的商品正好销售完，则此时的售价是 4.8元/件 (3)设月销售额为心元. 由题意，得8=x100十7)=100x+2400, ,100>0,∴.心随x的增大而增大 .x≤10， ∴.当x=10时，w取得最大值，此时w=3400. 故售价为10元/件时，月销售额最大，最大值是3400元. 7.D8.A 9.180 上册详解详析 53周测七反比例函数 (时间：60分钟 题型个反比例函数与一次函数的综合应用 1.(7分)如图，双曲线y=与直线y=x十6 交于点M,N,并且点M的坐标为(1,3)，点 N的纵坐标为一1.根据图象信息可得关于 x的不等式”m>x+b的解集为 A.x<-3或0<x<1 B.x<-3 C.0<x<1 D.-3<x<0或x>1 第1题图 2.(7分)在同一平面直角坐标系中，函数y=kx 一k与y=x (k≠0)的大致图象是( ④ A.①②B.②③ C.②④D.③④ 3.(7分)(2025一2026滁州检测) 如图，反比例函数y=二(x>0) B 的图象与直线y=3.x交于点A (2,6).点B在线段OA上，过 第3题图 点B作直线I⊥y轴，直线l与反比例函数y= 的图象交于点D,BD=3,则点B的坐标为 4.(16分)如下图，已知A(a,b),B(b,a)为反 比例函数y=(k≠0，x>0)图象上的两 与其他知识的综合应用 满分：100分) 点，直线AB交x轴于点C,OC=6. (1)求a十b的值 (2)若b=5a,求反比例函数的解析式. 题型②反比例函数与几何图形的综合应用 5.(7分)如图，△ABC为等边三角形，点B恰 好在反比例函数y=(k≠0，工<0)的图象 上，且BA⊥x轴于点A.若点C的坐标为 (0,1),则k的值为 A.-23B.23 C.-2D.2 第5题图 第6题图 6.(7分)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A, B在函数y=(x>0)的图象上，AC∥x 轴，AC=2.若点A的坐标为(2,2)，则点B 的坐标为 上册限时周测 151 7.(18分)(2025一2026南昌青山湖区检测)如下 图，直线y=x十3与反比例函数y=(x> x 0)的图象交于点A(1,a).在△ABC中， ∠ACB=90°，AC=BC,点C的坐标为(2,0). (1)求k的值. (2)求直线AB的解析式. 题型③反比例函数与新定义问题的综合应用 8(7分)定义：[a,b]为反比例函数y-是（a6 ≠0，a,b为实数)的“关联数”.反比例函数y _1的“关联数”为[m,m十2]，反比例函数 k2 y=2的“关联数”为[m十1，m+3].若m> 152 九年级数学RJ版 0,则k1与k2的大小关系为 A.k=k2 B.k>k2 C.k<k2 D.无法比较 9.(7分)在平面直角坐标系 中，对于不在坐标轴上的任 意一点A(x,y),我们把点 B()称为点A的倒数 第9题图 点”.如图，矩形OCDE的顶点C的坐标为 (3.0,顶点E在y销上，函数y-r>0) 的图象与DE交于点A.若B是点A的“倒 数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则 点B的坐标为 10.(17分)在平面直角坐标系中，如果一个点 的横坐标与纵坐标互为相反数，那么称该 点为“黎点”.例如(-1,1)，(2026，一2026) 都是“黎点” （1)求双曲线y=9上的“黎点” (2)若抛物线y=a.x2一7x+c(a,c为常 数)上有且只有一个“黎点”，当a>1时，求 c的取值范围.