周测八 反比例函数的实际应用-【学海风暴】2026-2027学年九年级上册数学同步备课（人教版·新教材·江西专版）

周测八反比例 (时间：60分钟 题型个反比例函数在实际中的应用 1.(6分)某项工作，已知每人每天完成的工作 量相同，且1个人完成需要12天，m个人共 同完成需要n天.选取6组数对(m,n),在坐 标系中进行描点，则正确的是 () n↑。 2 。 3 02 m 02 A B n 21 02 02 C D 2.(6分)（教材变式）某煤气sm2 400 公司要在地下修建一个 圆柱形煤气储存室.储存 室的底面积S(单位：m) O30 H/m 第2题图 与其深度H(单位：m)成 反比例，S关于H的函数图象如图所示.公 司原计划把储存室的底面积S定为400m2, 当施工队按计划挖掘到地下15m时，公司 临时改变计划，把储存室的深度减少10m, 相应地，储存室的底面积应 ( A.减少100m2 B.增加100m C.减少200m D.增加200m 3.(6分)某游泳池有1200m3水，设放水的平 均速度为vm3/h,将池内的水放完需th. (1)v关于t的函数解析式是 (2)若要求在3h之内把游泳池的水放完，则 每小时应至少放水 m3. 4.(6分)密度计是一种重要的密度分析仪表，用 于连续测量液体的密度，进而可以计算液体 浓度、固液比等工艺参数，广泛应用于化工生 函数的实际应用 满分：100分) 产装置中，其检测精度和稳定性直接影响到 产品质量.密度计悬浮在不同的液体中时，浸 在液体中的高度h是液体的密度p(p>0)的 函数，其函数关系的部分对应值如下表： 密度p/八g/cm3) 1 234 高度h/cm 18 9 64.5… 当液体密度p=12g/cm3时，浸在液体中的 高度h= cm. 5.(19分)生活中处处充满着趣味数学.下图是 某海洋公园娱乐设施“水上滑梯”的侧面示意 图，在图中建立平面直角坐标系，其中BC段 可以看成是反比例函数y=(x>0)图象的 一段，OD为水面，矩形AOEB为向上攀爬的 梯子，每节梯子高0.6m,宽1m.点A,E,D 均在坐标轴上，CD⊥x轴，CD=1.2m. (1)求BC段所在的反比例函数的解析式. (2)求出口C点到BE的距离(CF的长). (3)若滑梯BC上有一个小球Q,要求Q到 水面的距离不高于3m,则Q到BE的距离 至少是多少米？ y/mt D 上册限时周测 153 6.(21分)某企业生产一种商品，经过长期的市 场调查发现：商品的月总产量稳定在600 件.商品的月销售量Q(单位：件)由基本销 售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本 销售量保持不变，浮动销售量与售价x(单 位：元/件，x≤10)成反比例，并且可以得到 如下信息： 售价x/(元/件) 5 8 月销售量Q/件 580 400 (1)求Q与x的函数关系式 (2)若当月生产出的商品正好销售完，求此 时的售价. (3)售价为多少时，月销售额最大？最大值 是多少？ 题型②反比例函数在其他学科中的应用 7.(6分)跨化学学科化学课上老师教学生配制 食盐溶液，各取30g食盐分别溶解在两只装有 不同质量水的杯子中，则两只杯子中溶液浓度 y与溶液质量x满足的函数关系是( A.正比例函数关系B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系 115411 154 九年级数学RJ版 8.(6分)嘉嘉利用图①所示的电路探究电流与 电阻的关系.通过实验，发现电流I(单位： A)随着电阻R(单位：2)的变化而变化，并 结合数据描点、连线，画成图②所示的函数 图象.若该电路的最小电阻为1.52，则该电 路能通过的 () IA 18t 12 02349 R/2 图① 图② 第8题图 A.最大电流是24AB.最大电流是27A C.最小电流是36AD.最小电流是24A 9.(6分)在一定条件下，乐器中弦振动的频率 f(单位：Hz)与弦长1（单位：m)成反比例关 系，即了=(k为常数，k≠0).若某乐器的 弦长l为0.9m,振动频率f为200Hz,则k 的值为 10.(18分)笑笑同学通过学习数学和物理知 识，知道了电磁波的波长入（单位：m)会随 着电磁波的频率f(单位：MHz)的变化而 变化.已知入与f是反比例函数关系，它们 的部分对应值如下表： 频率∫/MHz 10 15 50 波长/m 30 20 6 (1)求λ关于f的函数解析式. (2)当f=75MHz时，求电磁波的波长.:B是点A的“倒数点”“点B的坐标为（品受）， ·2=2点B在反比 巴点B的横，纵坐标满足·”=马 例函数y=的图象上，∴点B不可能在OE,OC上. 分两种情况：①点B在ED上，由ED∥x轴，知点B与 点A的纵坐标相等，即之=加，m=2(负值已舍 去)B(号)：@点B在DC上，由C(3.0),得点B 的横坐标为3，即品-3m=子B(,名）综上 点B的坐标为（合1）或(3，日）： 10解：)设双曲线y=g上的“黎点”为(m,一m力 一m三解得m三土3， 经检验，m=士3为分式方程的解， 双曲线y=一)上的“黎点”为(3，-3)和(-3 (2)依题意，得“黎点”在直线y=一x上运动. :抛物线y=a.x2-7.x十c(a,c为常数)上有且只有 一个“黎点”， 方程a.x2-7x十c=-x,即a.x2-6.x+c=0有且 只有一个解，.'.△=36一4ac=0, i.ac=9.a= 9 当a=1时，c=9. :a>1时，a随c的增大而减小，∴.0<c<9. 周测八反比例函数的实际应用 1.C【解析】设总工作量为1.，1个人完成需要12天， 1人一天的工作量为记“m个人共同完成需要刀 天小1人一天的工作量为m“每人每天完成的工 作量相同心品立m=125-是m是” 的反比例函数，选取6组数对(m,n),在坐标系中进 行描点，符合题意的是选项C. 2D【解折1设反比例函数解新式为S=合(H>0》.当 H=30时，S=400,∴.k=12000,.反比例函数解析式 伪S200,当深度减少10m时，即H=30-10上 20,此时S=,20=60.600-400=200,∴储存室 的底面积应增加200m2. 3.(1)= (1>0)(2)400 1200 4.多【解标1？由表格数据可知，浸在液体中的高度力 是液体的密度ρ的反比例函数， “可设h=(k≠0. 0 :当密度计悬浮在密度为1g/cm3的液体中时，h= 18cm, 18 18=7,解得k=18∴h= 183 当p=12g/cm时，h=12=2（cm). 5.解：(1)：四边形AOEB是矩形， .∴.BE=OA=0.6×10=6(m),AB=OE=1m, .B(1,6) 将点B的坐标代入反比例函数y冬，得6=车， .k=6, .6 “BC段所在的反比例函数的解析式为y= (2)点C的纵坐标为1.2， 六当y=1.2时，1.2=，解得x=5 ∴.C(5,1.2), ,.CF=5-1=4(m). (3)Q到水面的距离不高于3m即y≤3， .当y=3时，x=2. ,当x>0时，y随x的增大而减小， .当y≤3时，x≥2， .x-1≥1，.Q到BE的距离至少是1m. 6,解：1)根据题意，设Q=a+会 由表格可知，当x=5时，Q=580: 当x=8时，Q=400, k a+5=580, a=100. 解得 k k=2400, a+8=400, 即Q与x的函数关系式是Q=100+2400 (2)令Q=600,得600=100+2400 ,解得x=4.8. 故若当月生产出的商品正好销售完，则此时的售价是 4.8元/件 (3)设月销售额为心元. 由题意，得8=x100十7)=100x+2400, ,100>0,∴.心随x的增大而增大 .x≤10， ∴.当x=10时，w取得最大值，此时w=3400. 故售价为10元/件时，月销售额最大，最大值是3400元. 7.D8.A 9.180 上册详解详析 53 10,解：(1)设入关于了的函数解析式为X=冬(k≠0). 将了=10，A=30代人A=宁得30=盒解得 =300, 4300 300 (2):当f=75MHz时A=75=4, .当f=75MHz时，电磁波的波长为4m. 周测九用旋转进行计算与证明 1.A 2.115°3.75 4.B【解析】如图，连接CE,AC. :正方形ABCD与正方形AEFG的边长 分别为4,1， .∠B=90°，AB=BC=4,AE=1, ∴.AC=VAB+BC=√4+4=42. :CE≥AC-AE,即CE≥4√2-1， .CE的最小值为4√2-1. 5.8十4√3【解析】如图，连接AD,设AC与 BD相交于点O. 由题意，得AC=CD,∠ACD=60°， .△ACD是等边三角形 ∴.AD=CD .AB=BC=2, .BD垂直平分AC 又AC=√AB+BC=2√2， :B0=A0=号AC=E.在R△AOD中，AD=AC =22,∴.OD=√AD2-AO=√6， ∴.BD=BO+OD=√2+√6， ∴.BD2=(2+√6)2=8+43 6.解：(1)如图，连接BD交AC于点O. '四边形ABCD是菱形，∠BAD =60°， .∠ACD=∠BAC=30°，OA=OC, AC⊥BD,AC=2OA, 0B=号AB=1, ∴.OA=√AB-OB=√3， .AC=2√3 (2)由旋转的性质，得AE=AB=2,∠EAG=∠BAD =60°， ∴.CE=AC-AE=23-2, :四边形AEFG是菱形，∴.EF∥AG,CD=AB=2, .∠CEP=∠EAG=60°， .∠CEP+∠ACD=90°，即∠CPE=90°， 54 九年级数学RJ版 PE=2CE=5-1. ∴PC=√CE-PE=3-√3， .DP=CD-PC=2-(3-√3)=√3-1. 7.C【解析】如图，连接AC. ,正方形ABCD绕点A逆时针旋转 45得到正方形AB'C'D', A,B',C三点共线，AB'=AB=1, ∠AB'C'=∠B=90°， ∴.∠OB'C=90. 四边形ABCD为正方形， ∴.∠BAC=∠ACD=45. ∴△OCB'为等腰直角三角形 由勾股定理，得AC=√2AB=√2！ CB'=AC-AB'=√2-1，∴.OB'=CB'=√2-1， 四边形AB'OD的面积=S△Ax-SAm=2X1X1 2X(2-1)X(2-1)=2-1. 1 8.5【解析】如图，过点C作CH⊥AB 于点H. ,BC=AC,AB=2,CH⊥AB, ∴.BH=AH=1. 将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到 △AB'C', .AB=AB'=2,△ABC≌△AB'C',∠BAB'=90°， ∴.S△Ac=S△ABC. B'C∥AB, ∴∠ABC=∠BAB'=90°， .四边形AHCB'是矩形， ..B'C=AH=1,CH=AB'=2, B CH-x2X22.m 1 =号BCAB=x1x2=1. .五边形ABCB'C的面积为2+1+2=5. 9.解：(1)15 (2)如图，过点E作EF⊥CD 于点F 由旋转可知△ABC≌△ADE, 六S△Ac=S△AE,即2·AC·BC=2·AD·EF, 又：∠CAB=∠EAD=30°，BC=DE=2,∠BCA= ∠DEA=90°， ∴.AB=AD=2BC=2DE=4. 在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=√AB2-BC= √4-22=25， .AC=AE=25. AC·BC=专·AD:EP 1