15.3.2 等边三角形（第1课时） 分层练习 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学等边三角形新授课同步练，分层梯度合理，从概念辨析到动态综合应用，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|等边三角形概念与性质|选择第2题辨析判定条件，强化概念理解| |能力提升|性质综合应用与推理|填空第10题结合四边形判定等边三角形，培养推理意识| |拓展应用|动态几何与综合证明|解答第14题联动全等与中点证明等边三角形，发展创新意识|

15.3.2 等边三角形（第1课时） 1.如图，平移图形①，与图形②可以拼成一个等边三角形，则图中的度数是( ) A. B. C. D. 2.根据下列条件，不能得到等边三角形的是( ) A.有两个角是的三角形 B.有一个角是的等腰三角形 C.有两个角相等的等腰三角形 D.腰长和底边长相等的等腰三角形 3.如图，是等边三角形，直线，点P在直线MN上运动，当点P与的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报，则在直线MN上会发出警报的点有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，一艘轮船由海平面上A地出发，向南偏西的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距( ) A.100海里 B.80海里 C.60海里 D.40海里 5.如图，在中，，，于点D，E是AB的中点.若，则DE的长为( ) A.1 B.2 C.4 D.6 6.如图，D，E分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且，则的度数为( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，D，E是的三等分点，且是等边三角形，则_____. 8.如图，在等边中，E是边的中点，P是的中线上的动点，且，则的最大值是______. 9.如图，是等边三角形，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，，，则___________°. 10.如图，在四边形ABCD中，，，，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，. （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则CF的长为__________. 11.如图，在等边中，D，E分别为AB，AC边上的动点，，连接DE，以DE为边在内作等边，连接CF.当点D从点A向点B运动（不运动到点B）时，大小的变化情况是( ) A.不变 B.变小 C.变大 D.先变大后变小 12.如图，，点P在的平分线上.若点M，N分别在OA，OB上，且为等边三角形，则满足上述条件的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 13.如图，点P为内部一点，且，，，，则的度数为___________°. 14.已知：如图，，都是等边三角形，AD，BE相交于点O，点M，N分别是线段AD，BE的中点. （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：是等边三角形. 答案及解析 1.答案：D 解析：可以拼成一个等边三角形，，.故选D. 2.答案：C 解析：有两个角是的三角形，那么第三个角也是，故是等边三角形，A不符合题意；有一个角是的等腰三角形是等边三角形，B不符合题意；有两个角相等的等腰三角形，不一定是等边三角形，C符合题意；腰长和底边长相等的等腰三角形是等边三角形，D不符合题意.故选C. 3.答案：C 解析：点P与的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报，当点P运动到三边的垂直平分线与直线MN的交点时，警报器就会发出警报.，是等边三角形，三条边的垂直平分线与直线MN有三个交点，在直线MN上会发出警报的点有3个.故选C. 4.答案：B 解析：连接.点B在点A的南偏西方向上，点C在点B的北偏西方向上，.又，为等边三角形，海里.故选B. 5.答案：B 解析：在中，是AB的中点，，，，，是等边三角形.，. 6.答案：B 解析：是等边三角形，，.在和中，，，，.故选B. 7.答案： 解析：E是的三等分点，且是等边三角形， ，， ， . 故答案为：. 8.答案：3 解析：连接， ∵在等边中，，P是的中线上的动点， ∴是的中垂线， ∴， ∴， ∵在中，， ∴当点P与点A重合时，， ∵E是边的中点， ∴的最大值. 故答案是：3. 9.答案：50 解析：是等边三角形，.，，.，.故答案为50. 10.答案：（1）是等边三角形.理由见解析 （2）5 解析：（1）是等边三角形.理由如下： ，，为等边三角形，. ，，， ，是等边三角形. （2）连接AC交BD于点O，如图. ，，垂直平分BD， 平分，. ，，， . 是等边三角形，， .故答案为5. 11.答案：A 解析：在AC上截取，连接FN，如图所示. 是等边三角形，，.，.是等边三角形，，.，，.在和中， ，，，，.，，即.故选A. 12.答案：D 解析：如图，在OA，OB上截取，作，连接MN.平分，，.，，是等边三角形，，，.在和中，，，.，是等边三角形，∴只要，就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.故选D. 13.答案：142 解析：延长AC到Q，使，连接PQ，BQ，PQ交BC于点E，如图. ，，. ，.在和中，，，，，，是等边三角形，.，，，是的平分线，，，是线段PQ的垂直平分线，，，，.故答案为142. 14.答案：（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）证明见解析 解析：（1）证明：，都是等边三角形， ，，， ，. 在和中， ，. （2），. 是等边三角形，， ， ，即的度数是. （3）证明：，，，. 又点M，N分别是线段AD，BE的中点， ，，. 在和中， ，，. 又，， ，， 是等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $