15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

15.3.2 第2课时 含30°角的直角三角形的性质 作业

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

  一、单选题(共5题)

1．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则AC的长是(   )

A. 6  B. 5  C. 4  D. 2

 

2．如图,一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下,倒下部分与地面成30°夹角,这棵树在折断前的高为(   )

A. 4米  B. 8米  C. 12米  D. 6米

 

3．如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,DE垂直平分AB,交BC 于点E,BE=6,则AC的长为(   )

A. 6  B. 5  C. 4  D. 3

 

4．如图，已知某山峰的海拔高度为 米，一位登山者到达海拔高度为 米的点 处.测得山峰顶端 的仰角为 .则 ， 两点之间的距离为（   ）

A. 米
B. 米
C. 米
D. 米

 

5．如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸工厂B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A=60°，∠C=90°，AC=2km.据此，可求得学校与工厂之间的距离AB等于（　　）

A. 2km  B. 3km
C. km  D. 4km

 

  二、填空题(共4题)

6．在Rt△ABC中,一锐角度数为另一锐角度数的2倍,最大边长是8 cm,则最小边的长是

       . 

 

7．如图,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=24,点D在BA的延长线上,CA=CD,BD=15,则AD的长为    . 

 

8．如图,△ABC是等边三角形,AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8 cm,则BD的长为       ,BE的长为       . 

 

9．如图， 是等边三角形， ， 于 交 于点P，下列说法：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．其正确的有    ．

 

  三、解答题(共7题)

10．如图,这是某房屋顶框架的示意图,其中,AB=AC,AD⊥BC于点D,∠BAC=120°,AD=3.5 m,求∠B,∠C,∠BAD的度数和AB的长度.

 

11．如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P是BC上一点,且∠BAP=90°.

(1)求证:PA=PC.

(2)若CP=10,求BP的长.

 

12．如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,BC的垂直平分线交BC于点D,交AC于点E.

(1)求证:AE=DE.

(2)若AE=6,求CE的长.

 

13．如图,△ABC为等边三角形,AE=CD,AD与BE相交于点P,BQ⊥AD于点Q,PQ=3,PE=1.

(1)求证:AD=BE.

(2)求AD的长.

 

14．图1所示的是某超市入口的双翼闸门,图2是它的示意图,当它的双翼展开时,双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm,双翼的边缘AC=BD=54 cm,且与闸机侧立面的夹角∠PCA=∠BDQ=30°,求当双翼收起时,可以通过闸机的物体的最大宽度.

 

15． 如图,在四边形ABCD中,AD=4,BC=1,∠A=30°,∠B=90°,∠ADC=120°,求CD的长.

 

16．如图，在 中， ， ， 动点 从点 出发以每秒 个单位的速度沿 匀速向终点 运动，同时点 从点 出发以每秒 个单位的速度沿 匀速向终点 运动，以 、 为邻边构造平行四边形 ，当点 到达点 时，点 也随之停止运动．设点 的运动时间为 秒．
求线段 的长；
当 与 的边平行或垂直时，求 的值；
设平行四边形 与 重叠部分图形的面积为 ，求 用含 的式子表示