2.6直角三角形同步训练2026—2027学年八年级数学上册浙教版

**基本信息** 聚焦直角三角形概念与性质，通过基础辨析、中档应用、提升探究三层设计，实现从单一知识点到综合推理的巩固路径，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|概念与性质辨析|选择1-8题考查直角三角形判定、内角关系，培养抽象能力| |中档|性质应用与图形变换|填空9-12题结合中点、折叠求角度，发展几何直观| |提升|综合证明与动态探究|解答13-18题含多步推理与证明，提升推理能力|

2.6直角三角形同步训练浙教版2026一2027学年八年级数学上册 一、选择题 1.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是() A.∠A+∠B=∠C B.∠A+∠B=90° C.∠A:∠B:∠C=123 D.∠A=∠B=∠C 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=42°，则∠B的度数为() A.38 B.48 C.58 D.689 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为△ABC的中线，若CD=2,则BD的长为 () A4 B.2V5 c D.2 4.下列说法正确的是（) A.两条直线平行，同旁内角相等 B.直角三角形两个内角的和为90度 C.成轴对称的两个三角形一定全等 D.等腰三角形的高和中线及角平分线互相重合 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的高.若∠ABC=65°，则∠ABD的度 数为() D A35° B.40° C.45° D.60° 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A-∠B=10°，则∠A的度数为() A.40° B.50° C.60° D.80° 7.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC的中点，E为边AC的中点，DE=5,则AC 的长是() E A.10 B.8 C.6 D.4 8.如图，AB=2,AC=4,AD平分∠BAC,交BC于点D,过点C作AD的垂线，交 AD的延长线于点E,连接BE,则BE的长是() C A.1 B.2 c.2.5 D.1.5 二、填空题 9.Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A,则∠B= 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC交BC于点D,则∠ADC的 度数为° 4 B D 11.如图，在△ABC中，点D在边BC上，AB=AD,点E,点F分别是AC,BD的中 点，EF=25,连接AF,则AC的长为一 B F D 12.己知△ABC中，∠ACB=90°.AC=BC,过点C作C0⊥AB于点O,点D是射线AB 上一动点，在AD的中垂线上取一点E(点E在AD下方)，连接DE,并延长DE至点 R,使得FF=DE:A=BD连接A仁、CE、OE,当OE-40时、ADr的度数等 于 B D E 三、解答题 13.如图，在△ABC中，点D在BC边上，沿AD将△ABC折叠，使点C与BC边上的点C' 重合，展开后得到折痕a. B C' D (I)折痕a是△ABC的 -；(填“角平分线”“中线”或“高”) (2)若∠BAC'=10°，LB=40°，求∠DAC的度数. 14.如图，在△ABC中，AB=AC,BE、CF分别是AC、AB边上的高，且BE与CF交于点 G F G E B C (I)求证：△ABE≌△ACF: (2)若∠A=50°，求∠BGF的度数. 15.如图1，在△ABC中，CD是高，若∠A=∠DCB B D 图1 图2 (I)试判断△ABC的形状，并说明理由： (2)如图2，若AE是△ABC的角平分线，AE,CD相交于点F.求证：∠CFE=∠CEF. 16.如图，DH⊥AB于点H,AC⊥BD于点C,DH与AC相交于点E. B D (1)写出图中所有的直角三角形. (2)猜想∠AEH和∠B有什么关系？并说明理由， (3)若∠B=70°，求∠A和∠CED的度数. 17.如图，AB=AC,DB⊥AB,EC⊥AC,垂足分别为B,C,∠BAC=∠DAE. B (I)求证：AD=AE: (2)若∠BAD=20°，∠DAE=110°，求∠CED的度数. 18.如图，AD,AE分别是△ABC的高和角平分线 A BL D E C (①)若LB=70°，∠C=30°，求∠AEC和∠DAE的度数： (2)若∠B=a,∠C=B,且a>B,直接写出∠AEC和∠DAE的度数（用含a,P的代数 式表示). 参考答案 1.D 2.B 3.D 4.c 5.B 6.B 7.A 8.B 9.60 10.65 11.50 12.22.5° 13.【详解】4)解：由折叠可知∠ADC=∠ADC=)×180°=90， 2 .AD⊥BC ∴折痕a是△ABC的高. (2)解：∠BAC'=10°，∠B=40° ∴.∠AC'D=∠B+∠BAC'=50° 由折叠可知∠ACD=∠ACD=50°， ∠ADC=90° .∠DAC=180°-∠ADC-∠ACD=40° 14.(I)证明：，BE、CF分别是AC、AB边上的高， ∴.∠AEB=∠AFC=90°， 又：AB=AC,∠A=∠A △ABE≌△ACF(AAS) (2)解：BE、CF分别是ACAB边上的高， .∠AEB=∠BFC=90°， ∠A=50°， .∠ABE=90°-∠A=40°， ∴.∠BGF=90°-∠FBG=50° 15.(1)△ABC是直角三角形，理由如下： :在△ABC中，CD是高， .∠CDA=90° .∠A+∠ACD=90° ,∠A=∠DCB. ∴.∠DCB+∠ACD=90°， .∠ACB=90°. .△ABC是直角三角形： (2)证明：，AE是△ABC的角平分线， ∴.∠CAE=∠DAF 由(1)得 ∠FDA=∠CDA=90°，∠ACE=∠ACB=90° .∠DAF+∠AFD=90°，∠CAE+∠CEA=90°」 ∴.∠AFD=∠CEA, :∠AFD=∠CFE, ∴.LCFE=∠CEF 16.【详解】(1)解：：DH⊥AB,AC⊥BD :.∠AHE=∠BHD=90°，∠ACD=∠ACB=90° .△AEH,aCDE,△MBC,△BDH是直角三角形： (2)解：由(1)知△MEH,△CDE,△ABC,△BDH是直角三角形， .∠AEH+∠A=∠A+∠B=90° ∴.∠AEH=∠B (3)解：：∠A+∠B=90°，∠B=70° ∴.∠A=20° ·.∠AEH=∠B∠CED=∠AEH .∠CED=∠B=70° 17.(I)证明：DB⊥AB,EC⊥AC, ∴.∠B=∠C=90° '∠BAC=∠DAE, ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∠B=∠C, AB=AC, ∠BAD=∠CAE ∴.△ABD≌△ACE(ASA) .AD=AE (2)解：∠BAD=20°， ∴∠CAE=20° .在RtAACE中， ∠CEA=70° AD=AE, .∠ADE=∠AED ∠DAE=110°. ∴.∠AED=(180°-∠DAE)÷2=35° .∠CED=∠CEA-∠AED=35 18.【详解】(1)解：在△ABC中，由三角形内角和定理得： ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-30°=80°， :AE是△ABC的角平分线， ∠CAE2∠BAC=×80°=400 在△AEC中，由三角形内角和定理得：∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-30°-40°=110° :AD是△ABC的高， .∠ADC=90°， 在Rt△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-30°=60°， .∠DAE=∠DAC-∠CAE=60°-40°=20°： (2)解：在△ABC中，由三角形内角和定理得：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-a-B, :AE是△ABC的角平分线， 2C4E-}B4c-80a-A1=90-a 2 在△AEC中，由三角形内角和定理得： ∠AEC=180°-∠C-∠CAE=180°-B- 90°-C+B) 2 =90°+C-B 2 :AD是△ABC的高， ∴.∠ADC=90° 在Rt△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-B, ∠D1E=∠D4C-∠CAE=(90-P)-90°-a+E）=a-E 2 2