4.4.2 对数函数的图象和性质 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

 

 

§4.4.2对数函数的图象和性质

 

 

教学目标

1.了解反函数的概念，理解并掌握对数函数的图象及性质；

2.经历动手操作，发现规律，自行总结等过程，培养类比观察、归纳概括的能力；

3.通过信息技术作图，激发学习兴趣，达到对图象和性质的深刻理解。

教学重难点

重点：对数函数的图象及性质

难点：如何得出对数函数的性质

教学过程

一、复习引入

问题1 什么是对数函数？

预设：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是.

具体函数的一般研究过程：

 

 

 

问题2 猜想对数函数的图象和性质？

预设：图象的趋势为单调递增，所以单调性为单调递增。

定义域、值域等

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、探究新知

探究1 对数函数的图象和性质

活动一：画出你最想画的对数函数  的图象

预设：1.完成的对应值表，并用描点法作图。

 

               表1

 

 

 

 

 

 

 

图1

2.观察图象概括性质：

①图象的趋势为单调递增，所以单调性为单调递增。

②定义域为、值域为。

【学生活动】学生自己确定函数，取自变量的值并计算，完成表格，作出的图象，之后进行展示。

【教师活动】教师按照学生取的，进行追问，让学生随机取值，利用计算机作出的图象。

【设计意图】学生动手操作，有利于促进学生实践能力的发展。教师利用计算机作图，验证学生作图的准确性，注重信息技术与数学课程的融合，提高教学的时效性。

 

 

 

活动二：在同一坐标系中再画出对数函数  的图象。

预设：请先在表中完成的对应值，再描点作图。

表2

 

 

 

                                        

图2

2.观察图象概括性质：

①图象的趋势为单调递增，所以单调性为单调递增。

②定义域为、值域为。

③新发现：图象产生了交点。

【学生活动】学生自己取值计算，完成表格，并作出的图象，之后进行展示。

【教师活动】教师让学生随机取值，利用计算机作出的图象。

活动三：在同一坐标系中再画出对数函数  的图象。