4.4.2 对数函数的图象和性质 教学设计-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦对数函数的图象和性质及反函数概念，通过复习对数函数定义，结合函数研究的一般过程（背景、概念、图象性质、应用），引导学生猜想图象性质，搭建旧知到新知的学习支架。 特色在于以学生动手操作为核心，通过描点作图、观察归纳培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理能力），对比指数函数用表格归纳性质体现数学语言表达。信息技术融合（计算机作图验证）提升准确性，帮助学生深刻理解性质，为教师提供结构化教学流程，高效突破重难点。

§4.4.2对数函数的图象和性质 教学目标 1.了解反函数的概念，理解并掌握对数函数的图象及性质； 2.经历动手操作，发现规律，自行总结等过程，培养类比观察、归纳概括的能力； 3.通过信息技术作图，激发学习兴趣，达到对图象和性质的深刻理解。 教学重难点 重点：对数函数的图象及性质 难点：如何得出对数函数的性质 教学过程 一、复习引入 问题1 什么是对数函数？ 预设：一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，定义域是. 具体函数的一般研究过程： 图象和性质 应用 概念 背景 问题2 猜想对数函数的图象和性质？ 预设：图象的趋势为单调递增，所以单调性为单调递增。 定义域、值域等 二、探究新知 探究1 对数函数的图象和性质 活动一：画出你最想画的对数函数 的图象 预设：1.完成的对应值表，并用描点法作图。 表1 图1 2.观察图象概括性质： ①图象的趋势为单调递增，所以单调性为单调递增。 ②定义域为、值域为。 【学生活动】学生自己确定函数，取自变量的值并计算，完成表格，作出的图象，之后进行展示。 【教师活动】教师按照学生取的，进行追问，让学生随机取值，利用计算机作出的图象。 【设计意图】学生动手操作，有利于促进学生实践能力的发展。教师利用计算机作图，验证学生作图的准确性，注重信息技术与数学课程的融合，提高教学的时效性。 活动二：在同一坐标系中再画出对数函数 的图象。 预设：请先在表中完成的对应值，再描点作图。 表2 图2 2.观察图象概括性质： ①图象的趋势为单调递增，所以单调性为单调递增。 ②定义域为、值域为。 ③新发现：图象产生了交点。 【学生活动】学生自己取值计算，完成表格，并作出的图象，之后进行展示。 【教师活动】教师让学生随机取值，利用计算机作出的图象。 活动三：在同一坐标系中再画出对数函数 的图象。 图3 预设：1.时间关系，由教师直接在计算机上作图完成。 2.观察图象概括性质： ①图象的趋势为单调递增，所以单调性为单调递增。 ②定义域为、值域为。 ③图象依旧有交点。 活动四：在同一坐标系中再画出对数函数 、与的图象。 要求：底数 预设：1.学生指定函数，由教师利用计算机画图。 图4 2.观察图象概括性质： ①当时，对数函数单调递增；当时，函数单调递减。 ②定义域为、值域为。 ③图象过定点。 【学生活动】学生思考并随机选取底数的值。 【教师活动】教师按照学生随机取的值在计算机上作出对应图象。 活动五：检验我们是否已经画完了所有的函数类型。 预设：1.从数的角度，不外乎就是大于1以及0到1之间。 2.利用计算机检验。 活动六：你能归纳概括对数函数的图象和性质吗？ 预设： 图象 定义域 值域 性质 （1）过定点（1,0），即时， （2）减函数 （2）增函数 活动七：你能归纳概括对数函数和指数函数的图象和性质吗？ 预设： 函数类型 分类 图象 定义域 值域 性质 （1）过定点（1,0），即时， （1）过定点（0,1），即时， （2）减函数 （2）增函数 （2）减函数 （2）增函数 【学生活动】学生设计或修改表格，之后进行展示。 【教师活动】教师巡视引导学生设计表格、引导学生总结“对数函数的图象和性质”与“指数函数的图象和性质”。 【设计意图】培养学生的动手操作能力、类比分析、归纳概括的能力。 探究2指数函数和对数函数的联系 问题3观察表格，你有什么发现？ 预设：发现1：定义域和值域互换 发现2：单调性相同 发现3：都有定点并且关于对称 解释：发现1：根据指数与对数的关系，由可以得到，由于与对调，所以定义域和值域互换，并且由于指数函数的定义域为，所以对数函数的值域为，由于指数函数的值域为，所以对数函数的定义域为。 反函数的概念：指数函数与对数函数互为反函数。 发现2：在指数与对数互换的过程中，只有与对调，对数函数中的底数依旧是指数函数中的底数，而关乎两函数的单调性，底数相同，两函数的单调性相同。 发现3：借助发现2，通过计算机演示，底数相同时，两函数的图象关于对称。故，两函数的定点关于对称。 【学生活动】学生对比对数函数和指数函数的图象和性质。 【教师活动】教师引导学生发现两者的定义域和值域刚好互换。 【设计意图】培养学生观察能力，帮助学生形成系统归纳。 三、拓展深化 请学生回去思考：为什么指数函数和对数函数的图象关于对称？ 四、回顾新知 1.你有什么收获？ 2.你有什么感受？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $