精品解析：山东省青岛市崂山育才中学学校2024-2025学年九年级上学期期初考试数学试题

2024—2025学年度第一学期数学学科期初培训 （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题（请将下列各题的正确答案涂在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(   ) A. B. C. 且 D. 且 5. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 6. 某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后单价为元，且两次降价的百分比均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 二、填空题（请将下列各题的正确答案写在答题纸上，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 10. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，，则点A对应点的坐标是______． 11. 如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为________． 12. 已知，其中A、B是常数，则__________． 13. 如图，△ABC的周长为19, 点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N ，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为____． 14. 如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15. 某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点表示），使它到公路、的距离相等，且到点、的距离也相等．在图中确定公共服务设施的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 16. 解方程组：． 17. 解不等式组，并求该不等式组的整数解． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）用配方法：； （2）用公式法：． 20. 由北航北京科技创新中心研究基地和国家科技资源共享服务工程技术研究中心联合完成的《2022年中国城市科技创新指数报告》（以下简称《报告》）正式发布，该研究中心随机对2022年我国40个地级市城市科技创新指数得分的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．综合指数得分频数分布表（数据分成6组：；；；；；）： 综合指数得分 频数 频率 8 0.2 16 8 0.2 0.125 2 0.05 1 0.025 合计 40 1 b．在“”这一组的综合指数得分是：70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6 c．40个城市的科技创新总量指数与效率指数得分扇形统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）综合指数得分的频数分布表中，__________，__________； （2）40个城市综合指数得分的中位数为__________； （3）在40个城市的科技创新总量指数与效率指数得分情况扇形统计图中，科技创新总量得分所在的扇形的圆心角的度数是__________； （4）若城市科技创新指数得分在80分以上的为创新型城市，请估算我国参评“中国城市科技创新指数（2022）”的340个地级以上城市中的创新型城市有多少个． 21. 已知，在□中，点M、N分别在AD和BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE．求证： （1） （2）四边形MENF是平行四边形． 22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 23. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：______． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则______． （3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值______． （4）事实上，通过计算几何图形体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 24. 如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）． （1）直线l1的表达式为 　 　； （2）若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标； （3）如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，在等腰中，，．在中，，旋转得到．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．过点Q作，交于点H，交于点M，过点Q作，交于点N．分别连接，，设运动时间为，解答下列问题： （1）当点P在垂直平分线上时，求t的值； （2）当时，求t的值； （3）当平分时，求t的值； （4）设五边形的面积为，求S与t之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期数学学科期初培训 （满分：120分 时间：120分钟） 一、单选题（请将下列各题的正确答案涂在答题纸上，本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点． 【详解】解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形， 选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形， 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，二次根式加减运算，立方根，熟练掌握二次根式的性质及立方根是解题的关键．根据二次根式的性质和加减运算法则及立方根可直接进行求解． 【详解】解：A、，原选项错误，故不符合题意； B、，原选项错误，故不符合题意； C、，原选项错误，故不符合题意； D、，原选项正确，故符合题意． 故选：D． 3. 一元二次方程的解是（ ） A. B. ， C. D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题关键．先移项，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， ，， 故选：B． 4. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(   ) A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次的定义，以及判别式的意义，据此先得到，从而即可求出的取值范围． 【详解】解：根据题意 解得且 故选：D． 5. 阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”大意是：“一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上有3只，则5只没地方去，若每棵树上有5只，则多了一棵树．”设乌鸦只，树棵．依题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组；根据题意，设乌鸦有只，树有棵．分别根据两种栖息方式建立方程，联立方程组即可． 【详解】解：设乌鸦有只，树有棵，根据题意得， 故选：A． 6. 某玩具店销售某款玩具，单价为20元，为扩大销售，该玩具店连续两次对该款玩具进行降价促销，已知降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为x，列方程即可． 【详解】解：∵降价后的单价为元，且两次降价的百分比均为x， ∴可列方程为：， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意并列出方程是解决本题的关键．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为． 7. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质．根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：A． 8. 如图，ABCD，∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，设∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，则α，β，γ的数量关系是（　　） A. 4β﹣α+γ＝360° B. 3β﹣α+γ＝360° C. 4β﹣α﹣γ＝360° D. 3β﹣2α﹣γ＝360° 【答案】A 【解析】 【分析】过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB，根据已知条件得出∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD，求出AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD，根据平行线性质得出∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°，求出α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°，再求出答案即可． 【详解】解：过E作EN∥AB，过F作FQ∥AB， ∵∠ABE＝∠EBF，∠DCE＝∠ECF，∠ABE＝α， ∴∠ABF＝3α，∠DCF＝4∠ECD， ∵AB∥CD， ∴AB∥EN∥CD，AB∥FQ∥CD， ∴∠ABE＝∠BEN＝α，∠ECD＝∠CEN，∠ABF+∠BFQ＝180°，∠DCF+∠CFQ＝180°， ∴∠ABE+∠ECD＝∠BEN+∠CEN＝∠BEC，∠ABF+∠BFQ+∠CFQ+∠DCF＝180°+180°＝360°， 即α+∠ECD＝β，3α+γ+4∠DCE＝360°， ∴∠ECD＝β﹣α， ∴3α+γ+4（β﹣α）＝360°， 即4β﹣α+γ＝360°， 故选A． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质． 二、填空题（请将下列各题的正确答案写在答题纸上，本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 某校体育期末考核“仰卧起坐”和“米”两项，两项成绩分别按的比例算出期末成绩．已知小林这两项的考试成绩分别为分、分，则小林的体育期末成绩为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，理解和掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．根据加权平均数的计算方法进行计算即可． 【详解】解：由题意得， 小林的体育期末成绩为：（分）． 故答案为：． 10. 如图，将线段先绕原点按逆时针方向旋转，再向下平移个单位，得到线段，，则点A的对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，平移变换等知识，解题的关键是正确作出图形，属于中考常考题型．根据题意画出图形，即可可得结论． 【详解】解：如图，． 故答案为：． 11. 如图，正六边形和正五边形按如图方式拼接在一起，则的度数为________． 【答案】##24度 【解析】 【分析】本题考查正多边形的内角，等边对等角，先求出一个正六边形和正五边形的内角度数，进而求出的度数，再根据等边对等角，求出的度数即可． 【详解】解：∵一个正六边形的度数为，一个正五边形的度数为， ∴， 由题意，， ∴； 故答案为：． 12. 已知，其中A、B是常数，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】将分式方程转化为整式方程，再由等式性质得到，，分别求出、即可． 【详解】解：分式的最简公分母是， 方程两边同时乘以最简公分母，得 ， ，， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式加减法；熟练掌握分式加减法运算，同时能结合二元一次方程组求解与． 13. 如图，△ABC的周长为19, 点D、E在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为N ，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为M，若BC=7，则MN的长度为____． 【答案】 【解析】 【分析】证明△BNA≌△BNE，得到BA=BE，即△BAE是等腰三角形，同理△CAD是等腰三角形，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】∵BN平分∠ABC，BN⊥AE， ∴∠NBA=∠NBE，∠BNA=∠BNE， 在△BNA和△BNE中， ， ∴△BNA≌△BNE（ASA）， ∴BA=BE， ∴△BAE是等腰三角形， 同理△CAD是等腰三角形， ∴点N是AE中点，点M是AD中点（三线合一）， ∴MN是△ADE的中位线， ∵BE+CD=AB+AC=19-BC=19-7=12， ∴DE=BE+CD-BC=5， ∴MN=DE=． 故答案是：． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键． 14. 如图，的对角线与相交于点O，，垂足为E，，，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，勾股定理，以及勾股定理逆定理，根据平行四边形性质，以及勾股定理逆定理得到，推出，再利用勾股定理得到，最后利用等面积法求解，即可解题． 【详解】解：的对角线与相交于点O，，， ，， ， ， ， ， ，垂足为E， ， 即， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11小题，共78分） 15. 某国际帆船中心外形形状是一个三角形，要在它的内部修建一处公共服务设施（用点表示），使它到公路、的距离相等，且到点、的距离也相等．在图中确定公共服务设施的位置．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握角平分线和垂直平分线的性质及其作法，是解答本题的关键． 根据角平分线上的点到角两边的距离相等，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，分别作的角平分线，和线段的垂直平分线，交点为点的位置，由此得到答案． 【详解】解：根据题意作图如下： 点即为所求． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法运算，熟悉掌握运算方法是解题的关键． 利用代入法运算求解即可． 【详解】解： 由可得： 把代入可得： 把代入可得： ∴此方程组的解为：． 17. 解不等式组，并求该不等式组的整数解． 【答案】，1，2，3 【解析】 【分析】先确定不等式组的解集，再根据解集的属性确定符合题意的整数解． 【详解】解：∵ 解不等式①得，解不等式②得， 所以不等式组的解为：， 所以不等式组的整数解为：1，2，3． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集和整数解，熟练掌握不等式组求解是解题的关键． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据二次根式性质进行化简，然后再根据二次根式混合运算法则进行计算即可； （2）根据分式混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）用配方法：； （2）用公式法：． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握配方法和公式法是解题的关键． （1）用配方法解一元二次方程即可； （2）用公式法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 二次项系数化为1得：， 配方得：， 即， 开平方得：， ∴，． 【小问2详解】 解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，． 20. 由北航北京科技创新中心研究基地和国家科技资源共享服务工程技术研究中心联合完成的《2022年中国城市科技创新指数报告》（以下简称《报告》）正式发布，该研究中心随机对2022年我国40个地级市城市科技创新指数得分的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．综合指数得分的频数分布表（数据分成6组：；；；；；）： 综合指数得分 频数 频率 8 0.2 16 8 0.2 0.125 2 0.05 1 0.025 合计 40 1 b．在“”这一组的综合指数得分是：70.0 70.4 70.6 70.7 71.0 71.0 71.1 71.2 71.8 71.9 72.5 73.8 74.0 74.4 74.5 74.6 c．40个城市的科技创新总量指数与效率指数得分扇形统计图： 根据以上信息，回答下列问题： （1）综合指数得分的频数分布表中，__________，__________； （2）40个城市综合指数得分的中位数为__________； （3）在40个城市的科技创新总量指数与效率指数得分情况扇形统计图中，科技创新总量得分所在的扇形的圆心角的度数是__________； （4）若城市科技创新指数得分在80分以上的为创新型城市，请估算我国参评“中国城市科技创新指数（2022）”的340个地级以上城市中的创新型城市有多少个． 【答案】（1）5，0.4 （2）73.9 （3） （4）我国参评“中国城市科技创新指数（2022）”的340个地级以上城市中的创新型城市有68个 【解析】 【分析】（1）用总数减去其他各组频数即可得出的值，用1减去其他各组频率即可得出的值； （2）根据中位数的定义，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数； （3）根据科技创新总量得分的百分比乘以360度即可得到答案； （4）先求出科技创新指数得分在80分以上所占的百分比，再乘以340，计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： ， ， 故答案为：5，0.4； 【小问2详解】 解：40个城市综合指数得分从小到大排列，排在第20和21位的两个数分别为73.8和74.0， 中位数：， 故答案为：73.9； 【小问3详解】 解：根据题意可得： 科技创新总量得分所在的扇形的圆心角的度数是：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意可得： 我国参评“中国城市科技创新指数（2022）”的340个地级以上城市中的创新型城市有： （个）， 答：我国参评“中国城市科技创新指数（2022）”的340个地级以上城市中的创新型城市有68个． 【点睛】本题主要考查了频数分布表、求扇形统计图圆心角的度数、中位数、根据样本估计总体，读懂频数分布表和扇形统计图是解题的关键． 21. 已知，在□中，点M、N分别在AD和BC上，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，DF=BE．求证： （1） （2）四边形MENF是平行四边形． 【答案】（1）证明见详解 （2）证明见详解 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，然后问题可求证； （2）由（1）可得，然后根据补角可得，则有，进而问题可求证． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（SAS）； 【小问2详解】 证明：由（1）可知， ∴， ∴， ∴， ∴四边形MENF是平行四边形． 【点睛】本题主要考查平行四边形性质与判定及全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质与判定及全等三角形的性质与判定是解题的关键． 22. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元． （1）求该商家第一次购进冰墩墩多少个？ （2）若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？ 【答案】（1）200 （2）140 【解析】 【分析】对于（1），设第一次购进冰墩墩x个，可表示第二次购进的个数，再根据单价的差=10列出分式方程，再检验即可； 对于（2），由（1）可知第二购进冰墩墩的数量，再设每个冰墩墩得标价是a元，根据销售利润率不低于20％列出一元一次不等式，求出解集即可． 【小问1详解】 解：设第一次购进冰墩墩x个，则第二次购进2x个，根据题意，得 ， 解得x=200， 经检验，x=200是原方程得解，且符合题意. 所以该商家第一次购进冰墩墩200个； 【小问2详解】 解：由（1）可知第二次购进冰墩墩的数量是400个，设每个冰墩墩得标价是a元，得 (200+400)a≥(1+20％)(22000+48000)， 解得a≥140． 所以每个冰墩墩得标价是140元． 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据等量（不等）关系列出方程和不等式是解题的关键． 23. 我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：______． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则______． （3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值______． （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 【答案】（1） （2）60 （3）5或者7 （4） 【解析】 【分析】（1）依据正方形的面积：；正方形的面积也等于9个小矩形的面积之和：，可得等式； （2）依据，进行计算即可； （3）依据所拼图形的面积为：，则或者，展开即可求解； （4）根据原几何体的体积＝新几何体的体积，列式可得结论， 本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由图2得：正方形的面积为：； 同时，正方形的面积也等于9个小矩形的面积之和：， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：60； 【小问3详解】 根据题意可得，所拼图形的面积为：， 则有：或者，这两种情况， 当时， 即有：， 即； 当时， 即有：， 即； 即m的值为5或者7； 【小问4详解】 ∵原几何体的体积：，新几何体的体积：， ∴根据体积相等，有：． 故答案为：． 24. 如图1，直线l1与x轴交于点A（﹣6，0）、与y轴交于点B（0，﹣3）． （1）直线l1的表达式为 　 　； （2）若直线l1上有一点M（﹣2，﹣2），y轴上有一点N，当△AMN周长最小时，求点N的坐标； （3）如图2，直线l2：与直线l1交于点C，点D（0，3），直线l2上是否存在一点G，使得？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x﹣3 （2）N（0，﹣） （3）存在，G（1，）或（﹣7，﹣） 【解析】 【分析】（1）由待定系数法求出答案即可； （2）在x轴上取点C（6，0），连接MC交y轴于点N，求出直线CM的解析式为y1＝x﹣，则可得出答案； （3）联立l1，l2的关系式成二元一次方程组，求得C点的坐标，进而求出CD的表达式，求出与x轴的交点，计算出△ACD的面积，求得△CBD的面积，进而求得G点横坐标，代入l2即可． 【小问1详解】 由题意知：A（﹣6，0），B（0，﹣3）， 设直线l1的表达式为：y＝kx+b，将A（﹣6，0），B（0，﹣3）代入，得 ， 解得：， ∴y＝-x﹣3； 【小问2详解】 在x轴上取点C（6，0），连接MC交y轴于点N， ∵点A、C关于y轴对称， ∴AN=CN， ∴当AM+MN最小时为MC，△AMN的周长最小， ∵M（﹣2，﹣2）， 设直线CM的表达式为：y1＝k1x+b1，将M（﹣2，-2），C（6，0）代入，得 ， 解得：， ∴直线CM的解析式为y1＝x﹣， ∴N（0，﹣）； 【小问3详解】 如图2， 由 解得：， ∴C（﹣3，﹣）， 设直线CD的表达式是：y2＝mx+n， ∴，解得：， ∴y2＝x+3， 令y2＝0， ∴x+3＝0， ∴x＝﹣2， ∴E（﹣2，0）， ∴AE＝6﹣2＝4， ∴S△ACD＝AE•DF＝， ∵S△CDG＝S△ACD， ∴S△CDG＝×9＝6， 设G（x，x）， ∴OD•|x+3|＝6， 即×3•|x+3|＝6， ∴x1＝1，x2＝﹣7， ∴G（1，）或（﹣7，﹣）． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，轴对称的性质，三角形的面积，两点间距离等知识点，解题的关键是熟练掌握待定系数法求解析式． 25. 如图，在等腰中，，．在中，，旋转得到．点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点Q从点D出发，沿方向匀速运动，速度为．过点Q作，交于点H，交于点M，过点Q作，交于点N．分别连接，，设运动时间为，解答下列问题： （1）当点P在垂直平分线上时，求t的值； （2）当时，求t的值； （3）当平分时，求t的值； （4）设五边形的面积为，求S与t之间的函数关系式． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）连接，设，接着求出，点P在垂直平分线上，则，最后在中，利用勾股定理即可求出答案； （2）根据，得出，根据，得出，求出t的值即可； （3）根据题意可得：，则，证明，得出，证明，得出，即，求出t的值即可； （4）过点P作于，利用等腰三角形的性质和平行线的性质,结合矩形的性质易得四边形是矩形，再确定，进而得到相应的边长的值，然后利用所求的五边形面积等于矩形和三角形面积和，将数值代入计算可解． 【小问1详解】 解：如图，连接， 点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度为， ∴， ∵点P在垂直平分线上， ∴， ，， ， ， ， ， 在中，， ， 解得：． 【小问2详解】 解：由题意，， ∴， ， ∴， ∵， ∴在中，， 即， 解得：． 小问3详解】 解：连接，如图所示： 根据解析（1）可知：，， ∴， 根据题意可得：，则， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 【小问4详解】 解：如图，过点P作于， 在等腰直角中，，， ， ， ∴， ∴， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 解得：， ，则， ， ， ， ，， ， ，， ∴ ， S与t之间的函数关系式为：． 【点睛】本题是四边形的综合题，综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、矩形面积公式、三角形面积公式、动点问题等知识，掌握以上知识点、具有较好的逻辑推理和计算能力是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $