安徽池州市第十一中学等校2026-2027学年八年级上学期开学数学收心练习

**基本信息** 注重基础与创新结合，通过“舒适区间”新定义、潜望镜原理等真实情境，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配八年级开学学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数、调查方式、不等式性质、因式分解|基础概念辨析，如第2题结合生活场景考查调查方式| |填空题|4/20|平方根、因式分解、整点规律、折叠问题|第13题以整点排列规律考查空间观念，第14题折叠问题体现几何直观| |解答题|9/90|实数计算、不等式组、平移变换、统计分析、分式方程应用、新定义、数形结合、光学原理探究|融入新定义（21题“舒适区间”）、数形结合（22题面积推导）、实际应用（19题购物问题、23题潜望镜原理），梯度分明，综合考查运算能力与应用意识|

八年级数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中只有一项是符合题目要求的． 1．下列实数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．了解一批种子的发芽率 B． 了解某品牌灯泡的使用寿命 C．了解全市居民一周运动时间 D． 了解某班50名学生的身高 3．若，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4． 下列分解因式正确的是（ ） A． B． C． D． 5．若分式 中的x和y都扩大为原来的3倍后，分式的值不变，则A可能是（ ） A．3 B． C． D． 6．下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②带根号的数一定是无理数；③不等式的正整数解有无数个；④负数没有立方根．其中错误的个数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 7．点D在BC的延长线上，EF∥BC，∠B＝∠EDF＝90°， ∠A＝45°，∠F＝60°，则∠CED的度数是（ ） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．已知实数a、b满足，且，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则代数式的值是（ ） A． B． C． D． 10．图1为两位同学自制的“福”字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为 的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分．图2的四个角落图形相同，其中四边形ABCD和OPDQ分别是边长为和的正方形，中间是边长为的正方形，图3阴影部分是由四块边长为的正方形和一块边长为的正方形组成，且图2和图3中阴影部分的面积都是90，则裁剪前大正方形红布的面积为 A．100 B．120 C．150 D．180 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11．的平方根是_______． 12．如果可分解为，则__________． 13．横、纵坐标均为整数的点称为整点．一列有规律的整点 如图排列，从第一个点开始，它们的坐标依次为（1, 0）， （2, 0），（2, 1），（1, 1），（1, 2），（2, 2），根据这个规律， 第2026个整点的坐标为______． 14．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB，CD，图中所有的点都在同一平面内． （1）若时，的度数是______； （2）若∥，当时，的度数是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（8分）计算：． 16．（8分）解不等式组：，并求出它的整数解． 17．（8分）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是平方根等于本身的数． （1）求的值； （2）求的平方根． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A，B， C．将△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到△A′B′C′， （1）请画出△A′B′C′，并写出点B′的坐标；B′_______； （2）△ABC内一点P，平移后的对应点P′的 坐标为__________； （3）求△ABC的面积． 19．（10分）为了满足教学需要，某中学拟购进甲、乙两种品牌的鼠标，调查得知每个甲品牌鼠标的进价比每个乙品牌鼠标的进价高10%，用6600元购进的甲品牌鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌鼠标的数量多50个．求该中学购买甲、乙两种品牌鼠标的进价分别是多少． 20． （10分）某校为了解七年级学生每天的体育锻炼时间，随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果分为“A．优秀（小时）”“B．良好（小时）”“C．合格（小时）”“D．不合格（基本不练）”四个等级，并绘制统计图． （1）本次调查共抽取了______名学生； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中“D”部分所对应的圆心角为______度； （4）若该校七年级共有800名学生，请估计每天体育锻炼时间达到“良好”及以上的学生人数． 21．（12分）若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“舒适区间”为；同理，规定无理数的“舒适区间”为．例如：因为，所以，所以的“舒适区间”为，的“舒适区间”为．请解答下列问题： （1）若的“舒适区间”为（2,3），且a为偶数，求的小数部分； （2）实数x，y，m满足关系式：，求的“舒适区间”． 22．（12分）综合与实践 【阅读材料】 著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”．利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式． （1）在学习“整式的乘法”时，图1是一个边长为的正方形，分成四个部分，分格线均与正方形或长方形的边平行．根据面积相等可得等式______． 如图2，模仿图1，可得等式______． 【进一步探究】 （2）如图3，可得等式______． 【直接应用】 （3）当时，，求和 的值． 23．（14分）综合实践 【问题背景】 潜望镜是潜水艇中用来从水下观察水面上事物的一种仪器，它通过两个平行的平面镜反射来实现观察，如图1，AB∥CD，根据光的反射原理，可以得到，． 【理解原理】 （1）如图1，请解释进入潜望镜的光线EF为什么和离开潜望镜的光线GH是平行的？（把证明过程补充完整） 理由：． ∴（ ）， ∵，， ∴（__________________）． ． 即__________________ （ ） 【尝试探究】 （2）改变两平面镜AB,CD之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变．如图2，，入射光线FE经两次反射后，反射光线GH与FE平行，但方向相反，求； （3）如图3，若，，入射光线FE与反射光线GH的夹角，若三角形MEG为锐角三角形，请直接写出的取值范围______． 八年级数学 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $