精品解析：安徽省安庆市怀宁县怀宁部分学校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

怀宁部分学校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中比大的数是( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B不符合题意； ， 选项C不符合题意． ， 选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某城区是否有新冠病毒感染者 B. 对旅客上飞机前的安检 C. 教师对某班学生学习能力的调查 D. 对某水域的水质情况进行调查 【答案】D 【解析】 【分析】根据普查及抽样调查的适用范围（一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查）依次判断即可． 【详解】解：A、调查某城区否有新冠病毒感染者，非常重要,故宜采用普查; B、对旅客上飞机前的安检，非常重要，故宜采用普查;  C、教师对某班学生学习能力的调查,工作量较小，故宜采用普查; D、对某水域的水质情况进行调查, 宜采用抽样调查; 故选D． 【点睛】题目主要考查抽样调查及普查的适用范围，理解抽样调查及普查的适用范围是解题关键． 3. 若，则下列式子中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不正确，不符合题意； B、，∴，故本选项不正确，不符合题意； C、，∴，故本选项正确，符合题意； D、，∴，故本选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键． 4. 以下运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断可得． 【详解】解：A、，此选项正确，不符合题意； B、，，则，此选项错误，符合题意； C、，此选项正确，不符合题意； D、，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． 5. 下列式子成立的是( ) A. =3 B. 2﹣=2 C. = D. ()2=6 【答案】A 【解析】 【分析】运用二次根式的相关定义、运算、化简即可求解. 【详解】解：A：是求的算术平方根，即为3，故正确； B：2﹣=，故B错误； C：上下同乘以，应为，故C错误； D：的平方应为3，而不是6，故D错误. 故答案为A. 【点睛】本题主要考查二次根式的定义、运算和化简;考查知识点较多，扎实的基础是解答本题的关键. 6. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】C 【解析】 【分析】由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°． 【详解】∵正三角形的内角=180°÷3=60°，360°÷60°=6，即6个正三角形可以铺满地面一个点， ∴正三角形可以铺满地面； ∵正方形的内角=360°÷4=90°，360°÷90°=4，即4个正方形可以铺满地面一个点， ∴正方形可以铺满地面； ∵正五边形的内角=180°－360°÷5=108°，360°÷108°≈3.3， ∴正五边形不能铺满地面； ∵正六边形的内角=180°－360°÷6=120°，360°÷120°=3，即3个正六边形可以铺满地面一个点， ∴正六边形可以铺满地面． 故选C． 【点睛】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 7. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】注意到题中有平方和出现，考虑用完全平方公式进行解题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 得， 故选：B． 【点睛】此题主要考查完全平方公式的转化．通常题中出现平方和，可以优先考虑使用完全平方公式，但要熟记并会运用完全平方公式，完全平方公式为：． 8. 如图，下列推理中正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法判断即可． 【详解】解：A．若，则，故不正确； B．若，则，正确； C．若，则不能判断任何两条直线平行，故不正确； D．若，则，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 9. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．于H，交于F．下列说法中错误的是（　　） A. 是的中线 B. C. 线段是的角平分线 D. 与的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积、三角形的角平分线、中线和高，注意：三角形的角平分线、中线、高都是线段，且都是顶点和三角形的某条边相交的交点之间的线段．根据三角形的角平分线、中线和高的概念、三角形的面积公式判断即可． 【详解】解：A、∵G为的中点， ∴是的中线，故本选项说法正确，不符合题意； B、∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故本选项说法正确，不符合题意； C、∵， ∴线段是的角平分线，故本选项说法错误，符合题意； D、∵G为的中点， ∴与的面积相等，故本选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 10. 如图，已知平分平分，于C，则下列说法：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，三角形内角和定理．根据垂直的定义得出，即可判断①，根据角平分线的性质得出，根据，得出，即可判断，得出②正确；根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，即可判断③，根据三角形内角和定理可得，再根据，得到，即可判断④． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵平分平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故④正确； 综上所述，正确的说法有①②③④，共4个， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知一等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件；根据4为腰和底边两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：①当腰长时，底边为， 此时，不能组成三角形； ②当是底边时，腰长为， 此时，，三边能够组成三角形． 所以腰长为． 故答案为：． 12. 因式分解：a3－a=______． 【答案】a（a－1）（a + 1） 【解析】 【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【详解】解：a3-a =a（a2-1） =a（a+1）（a-1） 故答案为：a（a－1）（a + 1）． 【点睛】本题考查了提公因式法和公式法，熟练掌握公式是解题的关键． 13. 如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是_________． 【答案】##115度 【解析】 【分析】此题主要考查了垂直平分线的性质、等边对等角、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识．由角平分线的定义得到，垂直平分线段于点D，则，，由直角三角形两锐角互余得到，由邻补角即可得到的度数． 【详解】解：∵的平分线交于点E，， ∴， ∵垂直平分线段于点D， ∴，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入反比例函数的解析式，求出的值，从而得到反比例函数解析式，再根据反比例函数的性质求出当时，的取值范围． 【详解】解：将点代入反比例函数的解析式得，， 反比例函数解析式为， 在第一象限内随的增大而减小， 当时，，当时，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，要知道，当时，在每个象限内，随的增大而减小． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程组：． 【答案】该方程组的解为． 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法求解即可，熟练掌握解二元一次方程组方法是解题的关键． 【详解】解：得，， 得，，解得：， 把代入得，，解得：， ∴该方程组的解为． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先化简绝对值，计算立方根和算术平方根，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及化简绝对值，计算立方根和算术平方根．掌握实数的混合运算法则是解题关键． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，用表示A点的位置，用表示点的位置． （1）请画出平面直角坐标系并写出点的坐标． （2）请画出△向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的． （3）求△的面积． 【答案】（1）见解析， （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据点A的坐标建立坐标系，再求出点C的坐标即可； （2）根据平移方式确定C、D、E对应点的位置，然后顺次连接即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图所示； ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 小问3详解】 解：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，割补法求面积，写出坐标系中点的坐标等等，熟知相关知识是解题的关键． 18. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆. （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率； （2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？ 【答案】（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）盈利3276000元. 【解析】 【分析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为x．等量关系为：1月份的销售量×（1+增长率）2=3月份的销售量，把相关数值代入求解即可． （2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案． 【详解】（1）设该品牌新能源汽车销售量的月均增长率x，根据题意列方程 解得，（舍去） （2） 答：（1）该品牌新能源汽车销售量的月均增长率为；（2）共盈利3276000元. 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于根据题意列出方程. 19. 《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表 周人均阅读时间x （小时） 频数 频率 0≤x＜2 10 0.025 2≤x＜4 60 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 110 0.275 8≤x＜10 100 0.250 10≤x＜12 40 b 合计 400 1.000 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中a=______，b=______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有______人． 【答案】（1）80，0.100；（2）见解析；（3）1000． 【解析】 【分析】（1）总人数乘以0.2，即可得到a，40除以总人数，即可得到b； （2）根据（1）中的计算结果和表中信息，补全频数分布直方图，即可； （3）学校总人数×周人均阅读时间不少于6小时的学生的百分比，即可求解． 【详解】（1）a=400×0.200=80，b=40÷400=0.100； 故答案为：80，0.100； （2）补全频数分布直方图，如图所示： （3）1600×=1000（人）， 答：该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有1000人， 故答案为：1000． 【点睛】本题主要考查频数分布直方图、频数分布表，掌握频数分布直方图、频数分布表的特征，把它们的数据结合起来，是解题的关键． 20. 如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点 坐标为(4，–3).把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、. (1)线段 ； (2)求点坐标及折痕的长; (3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由; 【答案】（1）；（2）；拆痕DE的长为； （3）点Q坐标为 【解析】 【分析】（1）根据B点的坐标即可求得AC的长度. （2）首先根据已知条件证明，再根据相似比例计算DF、CD的长度 即可计算出D点的坐标，再证明，根据EF=DF，即可计算的DE的长度. （3）根据等腰三角形的性质，分类讨论第一种情况当时；第二种情况当时；第三种情况当时，分别计算即可. 详解】解：（1） （2），由折叠可得： ,. ∵四边形OABC是矩形， ∴拆痕DE的长为 （3）由（2）可知，， 若以P、D、E、Q为顶点的四边形是菱形，则必为等腰三角形． 当时，可知， 此时PE为对角线，可得 当时，可知，此时DP为对角线，可得； 当时，P与C重合，Q与A重合， 综上所述，满足条件的点Q坐标为 【点睛】本题主要考查菱形的基本性质，难点在于第三问中的等腰三角形的分类讨论，根据等腰三角形的腰进行分类，再根据腰相等进行计算. 21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得， ，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，而，，即可根据全等三角形的判定定理“”证明； （2）根据全等三角形的性质得，则，即可求得的长度． 【小问1详解】 解：证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的长度是． 【点睛】此题重点考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，根据平行线的性质证明是解题的关键． 22. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到红球的频数n 123 243 487 725 964 1200 摸到红球的频率 0.820 0.810 0.812 0.806 0.803 a （1） ． （2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）． （3）求口袋中红球的数量． 【答案】（1）0.8 （2）0.80；0.8 （3）60个 【解析】 【分析】（1）根据频率=频数÷样本总数分别求得a、b的值即可； （2）从表中的统计数据可知摸到红球的概率； （3）设口袋中红球的数量为x个，根据概率的意义列出一元一次方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 ； 故答案为：； 【小问2详解】 当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近0.80， 即摸到红球的概率是0.8； 故答案为：0.80，0.8； 【小问3详解】 设口袋中红球的数量为x个， ， 解得：． 答：口袋中红球的数量为60个． 【点睛】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．熟记所求情况数=概率乘以总情数是解题的关键． 23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 【答案】（1） （2）①，证明见解析 ②，证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理及角度关系的探究，解题的关键是推导出，结合已知边相等构造全等三角形 （1）由推导出，再得出，再求出； （2）①根据全等三角形的性质得到对应角相等，再结合三角形内角和、邻补角等关系，建立与的等量关系；②点在延长线上，的构成不同，需分别推导，证全等思路一样，再利用建立关系． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ①∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ② ∵， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 怀宁部分学校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中比大数是( ) A. 0 B. 1 C. D. 2 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 调查某城区是否有新冠病毒感染者 B. 对旅客上飞机前的安检 C. 教师对某班学生学习能力的调查 D. 对某水域的水质情况进行调查 3. 若，则下列式子中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 以下运算错误的是（ ） A B. C. D. 5. 下列式子成立的是( ) A. =3 B. 2﹣=2 C. = D. ()2=6 6. 下列多边形中，不能够单独铺满地面的是（　　） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 7. 若，，则的值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 8. 如图，下列推理中正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9. 如图，在中，，G为的中点，延长交于E．于H，交于F．下列说法中错误的是（　　） A. 是中线 B. C. 线段是的角平分线 D. 与的面积相等 10. 如图，已知平分平分，于C，则下列说法：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 已知一等腰三角形的周长为，其中一边长为，则其腰长为_____． 12. 因式分解：a3－a=______． 13. 如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是_________． 14. 点在反比例函数的图象上，当时，的取值范围是______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 解方程组：． 16 计算：． 17. 如图，在由边长为1个单位长度的正方形组成的网格中，用表示A点的位置，用表示点的位置． （1）请画出平面直角坐标系并写出点的坐标． （2）请画出△向下平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度后的． （3）求△的面积． 18. 随着新能源汽车推广力度加大，产业快速发展，越来越多的消费者接受并购买新能源汽车．我市某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆. （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率； （2）若该品牌新能源汽车的进价为52000元，售价为58000元，则该经销商1月至3月份共盈利多少元？ 19. 《北京中小学语文学科教学21条改进意见》中的第三条指出：“在教学中重视对国学经典文化的学习，重视历史文化的熏陶，加强与革命传统教育的结合，使学生了解中华文化的悠久历史，增强民族文化自信和价值观自信，使语文教学成为涵养社会主义核心价值观的重要源泉之一”．为此，昌平区掀起了以“阅读经典作品，提升思维品质”为主题的读书活动热潮，在一个月的活动中随机调查了某校初二年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 某校初二年级学生周人均阅读时间频数分布表 周人均阅读时间x （小时） 频数 频率 0≤x＜2 10 0.025 2≤x＜4 60 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 110 0.275 8≤x＜10 100 0.250 10≤x＜12 40 b 合计 400 1.000 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中a=______，b=______； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有1600名学生，根据调查数据请你估计，该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有______人． 20. 如图，矩形的两条边、分别在轴和轴上，已知点 坐标为(4，–3).把矩形沿直线折叠，使点落在点处，直线与、、的交点分别为、、. (1)线段 ； (2)求点坐标及折痕的长; (3)若点在轴上，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形?若存在，则请求出点的坐标;若不存在，请说明理由; 21. 如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，测得， ，． （1）求证：； （2）若，求的长度． 22. 在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，九（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将15个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表： 摸球的次数s 150 300 600 900 1200 1500 摸到红球的频数n 123 243 487 725 964 1200 摸到红球的频率 0.820 0.810 0.812 0.806 0803 a （1） ． （2）请估计：当次数s很大时，摸到红球的频率将会接近 （精确到0.01）；请推测：摸到红球的概率是 （精确到0.1）． （3）求口袋中红球的数量． 23. 在中，，点是射线上的一动点（不与点，重合），以为一边在的右侧作，使，，连接． （1）如图①，当点在线段上，时，那么________； （2）设，． ①如图②，当点在线段上，时，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； ②如图③，当点在线段的延长线上，时，请将图③补充完整，请你探究与之间的数量关系，并证明你的结论； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $