精品解析：安徽省安庆市太湖县太湖县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

太湖县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 不是（ ） A. 负数 B. 无理数 C. 有理数 D. 实数 3. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率（　　） A B. C. D. 1 8. 已知，则的值为（　　） A. 17 B. 1 C. D. 15 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”请问甲乙各有多少只羊呢？两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．设甲有羊x只，乙有羊y只，则得合题意的方程组是( ) A. B. C. D. 10. 小程在解“已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现的取值范围是或，则的值为（    ） A. B. C. D. 或 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 因式分解：______． 12. 方程是二元一次方程，则____，____． 13. 要使分式的值为，则的值是______． 14. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 计算：． 17. 某校举办全员普法教育学习活动，了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图．根据图表提信息，解答下列问题： 分数（分） 频数 百分比 20 10% 60 40% 40 20% （1）本次调查的样本容量为___________； （2）； （3）补全上面频数分布直方图； （4）如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000中，估计成绩能达到“优秀”的，大约有多少人？ 18. 如图，在边长为的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上． （1）三角形经过平移后变为三角形，其中点的对应点为，画出三角形； （2）已知，若点是线段上任意一点，连接，则线段CM长度的最大值为 ，最小值为 ． 19. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖． （1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； （3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份 20. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 21. 我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形．比如：已知，，则． 根据以上变形，回答下列问题： （1）______；若，，则______； （2）已知，求的值； （3）如图，点、分别是正方形边、上的两点，，，分别以、的长作正方形、，若长方形的面积等于，求正方形、的面积之和． 22. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解． （1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______．再求出点坐标为______；点坐标为______．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标 （3）点是坐标平面内动点，若满足，求的取值范围． 23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太湖县五校联考2025-2026学年八年级上学期开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列实数中，无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是无限不循环小数．根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 不是（ ） A 负数 B. 无理数 C. 有理数 D. 实数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查实数的概念，分别根据负数，无理数，有理数和实数的概念进行判断即可 【详解】解：A.是负数，不符合题意； B. 是无理数，不符合题意； C. 不是有理数，符合题意； D. 是实数，不符合题意； 故选：C 3. 已知，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，算术平方根的非负性，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质和算术平方根的非负性，判断选择即可． 【详解】、∵，不等号左右两边同时减去相同的数，不等号方向不发生改变 ∴， 故不符合题意． 、∵，不等号左右两边同时除以相同的负数，不等号方向发生改变， ∴， 故不符合题意． 、∵，不等号左右两边同时乘以相同的负数，不等号方向发生改变， ∴， ∵不等号左右两边同时加上相同的数，不等号方向不发生改变， ∴， 故符合题意． 、∵，但不知两数的正负，负数没有算术平方根， ∴不一定成立， 故不符合题意， 故选． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断即可． 本题考查了坐标与象限的关系，熟练掌握象限内点的坐标特征是解题的关键． 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号特征分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的符号特征，因此点位于第二象限． 故选：B． 5. 已知关于的不等式的解集如图所示，则的值是（ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴上表示的解集，进行求解即可． 【详解】解：， ∴； 由数轴可知，不等式的解集为：， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数的值．解题的关键是正确的求出不等式的解集． 6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式是（ ） A. 了解一批圆珠笔的使用寿命 B. 了解全国九年级学生身高的现状 C. 考查人们保护海洋的意识 D. 检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 【答案】D 【解析】 【详解】A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误； B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误； D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确； 故选：D． 7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在白砖上的概率（　　） A. B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在白砖上的概率就是白色区域的面积与总面积的比值． 【详解】解：观察这个图可知：白色区域（5块）的面积占总面积（9块）的， 则它最终停留在白砖上的概率是； 故选C． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比值，这个比值即事件（A）发生的概率，掌握几何概率的求法是解题的关键． 8. 已知，则的值为（　　） A. 17 B. 1 C. D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用完全平方公式变形求值，先根据多项式乘以多项式的法则，进行计算，求出，再利用完全平方公式变形求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ， 故选：A． 9. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”请问甲乙各有多少只羊呢？两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．设甲有羊x只，乙有羊y只，则得合题意的方程组是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“甲得到乙的九只羊，甲的羊就比乙的羊多一倍；乙得到甲的九只羊，甲、乙两家的羊一样多”，即可列出关于的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：设甲有羊只，乙有羊只， 甲得到乙的九只羊，甲的羊就比乙的羊多一倍， ； 乙得到甲的九只羊，甲、乙两家的羊一样多， ． 根据题意可得， 故选：D． 10. 小程在解“已知关于的不等式组的所有整数解的和为，求的取值范围”这题时，墨水把题中的条件给挡住了，通过翻阅参考答案发现的取值范围是或，则的值为（    ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】解每个不等式得出不等式组的解集为，然后由或得到或，分别求出整数解，然后求和即可． 本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的能力． 【详解】解：∵ ∴由，得出， 由，得出， ∴不等式组的解集为， ∵的取值范围是或， ∴或， ∴当时，整数解为，0，1，2，3，和为； 当时，整数解为2，3，和为； 综上所述，的值为5． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了综合提公因式和公式法因式分解，解题的关键是正确找出公因式，熟练掌握平方差公式． 12. 方程是二元一次方程，则____，____． 【答案】 ①. 0 ②. 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程满足的条件：只含有2个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程是解题的关键．利用二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：由题意得，且， 解得，， 故答案为：0；． 13. 要使分式的值为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的值为零的条件，根据分式的值为零的条件是分子为零，分母不为零求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， 解得，且， ∴． 故答案为：45． 14. 如图所示的长方形纸条ABCD，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，若∠1＝70°，则∠MKN＝_____°． 【答案】40 【解析】 【分析】由折叠的性质可求出∠KMN，进而得到∠KMA，然后利用平行得到内错角相等，即可得答案. 【详解】解：由折叠的性质可得：∠1＝∠KMN＝70°， ∴∠KMA＝180°﹣70°﹣70°＝40°， ∵DN∥AM， ∴∠MKN＝∠KMA＝40°， 故答案为40 【点睛】本题考查折叠的性质以及平行线的性质，由折叠得到对应角相等是关键. 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】利用完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，进行化简，然后代值求解即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂、乘方，直接利用零指数幂的性质以及乘方的性质分别化简得出答案，正确化简各数是解此题的关键． 先计算零指数幂、乘方，再合并即可； 【详解】解： ． 17. 某校举办全员普法教育学习活动，为了了解学习效果，工会随机抽取了部分教师职工参加考核，根据考核成绩，经过整理并制作了频数分布表和频数分布直方图．根据图表提信息，解答下列问题： 分数（分） 频数 百分比 20 10% 60 40% 40 20% （1）本次调查的样本容量为___________； （2）； （3）补全上面频数分布直方图； （4）如果考核成绩在80分以上为“优秀”，那么在全校师生2000中，估计成绩能达到“优秀”的，大约有多少人？ 【答案】（1）200 （2）80， （3）见解析 （4）在全校师生2000人中，成绩为“优秀”的，大约有1200人 【解析】 【分析】（1）分数在的频数是20，占调查总数的，可求出调查总数，即样本容量； （2）根据频数所占总数的百分比即可求、的值， （3）根据频数补全频数分布直方图； （4）样本估计总体，样本中“优秀”的占，因此估计总体2000人的是“优秀”人数． 本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数所占总数的百分比的计算方法是正确计算的前提． 【小问1详解】 解：， 【小问2详解】 解：（人），， 【小问3详解】 解：根据频数，画出频数分布直方图； 【小问4详解】 解：（人）， 答：在全校师生2000人中，成绩为“优秀”的，大约有1200人． 18. 如图，在边长为的正方形网格纸中，三角形的顶点都在格点上． （1）三角形经过平移后变为三角形，其中点的对应点为，画出三角形； （2）已知，若点是线段上任意一点，连接，则线段CM长度的最大值为 ，最小值为 ． 【答案】（1）作图见详解 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了平移变换，勾股定理的应用，垂线段最短，解题的关键是掌握平移的性质． （1）直接利用平移的性质得到对应点的位置，然后依次连接即可． （2）点到线段的垂线段最短，作，交于点，过点作的垂线，垂足为点，根据勾股定理可得和的值，利用，可求出最小值为，根据，当点与点重合时，最大为，即最大值为， 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求： 【小问2详解】 ∵点到线段的垂线段最短， 故作，交于点， ∴此时最小， 过点作的垂线，垂足为点，如图所示， 由图可得，，，， 根据勾股定理可得， ∴， 代入数值可得， 解得：， 即最小值为． ∵，， ∴， 所以当点与点重合时，最大为，即最大值为， 故答案为，． 19. 今年“6.18”互联网促销期间，某网红店开展有奖促销活动，凡进店购物的顾客均有一次转动圆盘的机会，圆盘被等分成8份（如图）．如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中“一等奖”；指向6或1就中“二等奖”；指向2或4或5就中“三等奖”，指向其余数字均不中奖． （1）转动转盘，分别求中一等奖、二等奖、三等奖的概率； （2）若一名顾客有一次转动圆盘的机会，求他中奖的概率； （3）6月18日这天约有1600人参与这项活动，估计这天需要准备“一等奖”的奖品约多少份 【答案】（1）中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，， （2） （3）200份 【解析】 【分析】本题考查了概率的计算，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A发生的概率． （1）分别找到8，6或1，2或4或5的份数即可得到概率； （2）找到8，6，1，2，4，5所占份数之和占总份数的多少，即为中奖的概率； （3）总人数乘以获得一等奖的概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，，，， 即中一等奖、二等奖、三等奖的概率分别为，，； 【小问2详解】 解：8，6，1，2，4，5所占份数之和为6， 他中奖的概率为； 【小问3详解】 解：由（1）知，中一等奖的概率为， 这天需要准备“一等奖”的奖品（份）， 答：这天需要准备“一等奖”的奖品约200份． 20. 某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制出图1，图2两幅不完整的统计图． 请结合图中的信息解答下列问题： (1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%； (2)补全条形统计图； (3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数； (4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议． 【答案】（1）50， 40；（2）补图见解析；（3）120人；（4）见解析. 【解析】 【分析】(1)用“其他”的人数除以“其他”所占的百分比可得总人数，防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数即可该项目所占的百分比； (2)防交通事故的百分比乘总人数得到该项目的人数，再画图； (3)用样本估计总体，防溺水意识薄弱的人数的百分比乘总人数可得到总体中该项目的人数； (4)答案不唯一，合理即可． 【详解】(1)本次调查的人数为8÷16%=50，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占20÷50×100%=40%，所以答案为50， 40； (2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图； (3)1500×=120(人)； (4)答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识． 21. 我们在应用完全平方公式解题时，经常会对公式进行变形．比如：已知，，则． 根据以上变形，回答下列问题： （1）______；若，，则______； （2）已知，求的值； （3）如图，点、分别是正方形边、上的两点，，，分别以、的长作正方形、，若长方形的面积等于，求正方形、的面积之和． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式，仿照示例，把展开，代入相关数值，可得到结果； （2）由题意，得到，结合完全平方公式，可得，得到结果； （3）根据题意，结合图形，可得，，从而求得值． 本题考查了完全平方公式的应用，涉及到规律的探究，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【小问1详解】 解：， 若，， 则， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：设正方形的边长为， ，， ，， ， 长方形的面积等于， ， ， 正方形、的面积之和为． 22. 在平面直角坐标系中，点，均在轴上，点在第一象限，直线上所有点的坐标都是二元一次方程的解，直线上所有点的坐标都是一元一次方程的解． （1）求点的坐标时，小明是这样想的：先设点坐标为，因为点在直线上，所以是方程的解；又因为点在直线上，所以也是方程的解，从而，满足，据此可求出点坐标为______．再求出点坐标为______；点坐标为______．（均直接写出结果） （2）若线段上存在一点，使（为原点），求点坐标 （3）点是坐标平面内的动点，若满足，求的取值范围． 【答案】（1）（2，4），（-2，0），（4，0） （2）（，3） （3）-7≤a≤-3且a≠-5 【解析】 【分析】（1）解方程组可求出B点坐标，解方程可求出A和C的坐标； （2）求出三角形ABC的面积=12，则可求出D点的纵坐标，代入2x+y=8求出x，可得答案； （3）设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M，N，根据S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN求出FN=7，得出S△ABE≤4，令S△ABE=4，得出方程|a+5|=2，解出a=-7或-3，则可得出答案． 【小问1详解】 解：∵m，n满足， 解得：， ∴B（2，4）， ∵点A在x轴上，又在直线AB上， 令y=0，则x-0=-2， ∴x=-2， ∴A（-2，0）， 同理，令y=0， ∴2x+0=8， ∴x=4， ∴C（4，0）， 故答案为：（2，4），（-2，0），（4，0）； 【小问2详解】 ∵B（2，4），A（-2，0），C（4，0）； ∴AC=4+2=6， ∴S△ABC=AC×4=×6×4=12， ∵S△OCD=S△ABC， ∴S△OCD=OC•yD=6， ∴yD=3， 代入2x+y=8得，x=， ∴D（，3）； 【小问3详解】 设直线BA交直线y=-3于点F，过点B作x轴的垂线分别交x轴，直线y=-3于M，N， ∵S△ABM+S梯形AMNF=S△FBN， ∴×4×4+（4+FN）×3=×FN×7， ∴FN=7， ∴F（-5，-3）， ∵S△ABE≤S△ABC， ∴S△ABE≤4， 令S△ABE=4， ∵S△BEF-S△AEF=S△ABE， ∴|a+5|×7-|a+5|×3=4， ∴|a+5|=2， 解得a=-7或-3， ∵S△ABE≤4， ∴-7≤a≤-3且a≠-5． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了二元一次方程组的解法，坐标与图形的性质，三角形的面积公式，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键． 23. 为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买A，B两种型号的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少万元，且用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等． （1）A，B两种型号充电桩的单价各是多少？ （2）该停车场计划共购买个A，B型充电桩，购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？ 【答案】（1）A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元 （2）共有三种方案：方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个；方案三总费用最少． 【解析】 【分析】（1）根据“用万元购买A型充电桩与用万元购买B型充电桩的数量相等”列分式方程求解； （2）根据“购买总费用不超过万元，且B型充电桩的购买数量不少于A型充电桩购买数量的”列不等式组确定取值范围，从而分析计算求解 【小问1详解】 解：设B型充电桩的单价为万元，则A型充电桩的单价为万元，由题意可得： , 解得， 经检验：是原分式方程的解， ， 答：A型充电桩的单价为万元，B型充电桩的单价为万元； 【小问2详解】 解：设购买A型充电桩个，则购买B型充电桩个，由题意可得： ，解得， ∵须为非负整数， ∴可取，，， ∴共有三种方案： 方案一：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）； 方案二：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）； 方案三：购买A型充电桩个，购买B型充电桩个，购买费用为（万元）， ∵ ∴方案三总费用最少． 【点睛】本题主要考查了分式方程应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，找准等量关系列出分式方程和一元一次不等式组是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $