第11章 平面直角坐标系 单元练习 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元练习卷，通过真实情境（如景区路线、公园景点）考查核心知识，适配单元复习，培养数学眼光与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|点坐标与象限（第2、6题）、平移对称（第5、11题）|情境化（路线选择、象棋坐标）| |填空题|4题|对称点坐标（第11题）、位置描述（第14题）|基础巩固，联系生活| |解答题|9题|坐标建立（第15、17题）、规律探究（第10题）、创新应用（第22题“k系友好点”）|梯度分明，从基础计算到综合探究，体现数学思维与应用意识|

2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将点向下平移个单位长度后，得到的点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（     ） A．北偏东，处 B．南偏西，处 C．北偏东，处 D．距离学校处 4．已知点，若点到两坐标轴的距离相等，则的值为（     ） A．5或 B．或 C．5或 D．或 5．在平面直角坐标系中，点先向上平移个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点在第二象限内，则的取值可以是（     ） A． B．0 C．3 D．4或 7．在平面直角坐标系中，点在第四象限，点到轴的距离是1，到轴的距离是4，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 8．已知，，则（    ） A．轴 B．轴 C．经过原点 D．轴 9．如图，若棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（     ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于原点．点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点；过点作轴的平行线交直线于点．按照这个规律继续操作，依次得到，，．则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平面直角坐标系中，与关于x轴对称，其中点A，B，C的对应点分别为点，，，若点在的边上，则点P在上的对应点的坐标是________． 12．平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则________． 13．若点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为______________． 14．如图是某公园部分景点位置的示意图，其中景点都在正方形网格的格点上．如果分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长．表示牡丹园的点的坐标为，表示游乐园的点的坐标为，那么表示喷水池的点的坐标为____________ ；如果经过西门的道路a与x轴平行，那么从牡丹园到道路a的距离是_____ ． 三、解答题 15．周末到了，小华和小军相约去九龙湖游玩．小华和小军对着如图所示的部分景区示意图分别描述玖珑花海的位置（图中小正方形的边长代表300米长，所有景点都在格点上）． 小华说：“玖珑花海在听雨轩古宅的东北方向约420米处．” 小军说：“玖珑花海的坐标是．” (1)小华是用________和________描述玖珑花海的位置； (2)小军同学是如何在景区示意图上建立坐标系的？请在图上做出平面直角坐标系； (3)在（2）的基础上，请写出以下景点的坐标：生态湿地________，音乐喷泉广场________． 16．已知点，解答下列各题： (1)若点P在x轴上，试求出点P的坐标； (2)若，且轴，试求出点P的坐标． 17．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，食堂的位置是． (1)根据所给条件先建立适当的平面直角坐标系，再用坐标表示宿舍楼、图书馆、实验室、大门的位置； (2)已知办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置，并在所在位置旁边标注． 18．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是，点B的坐标是 (1)图中点C的坐标是 ； (2)点C关于x轴对称的点D的坐标是 ，并作出四边形； (3)求四边形的面积． 19．已知在平面直角坐标系中，点的坐标为． (1)若点的坐标为且轴，求点的坐标； (2)若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标． 20．如图，雷达探测器测得六个目标出现．按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为 (1)按照此方法表示目标的位置． A：      B： D：     E： (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站1800米，目标F的实际位置是南偏西距观测站1500米，写出目标A、B、C、D的实际位置． (3)在（2）的条件下，若另有目标G在东南方向距观测站750米处，目标H在北偏东距观测站900米处，写出G、H的位置表示． 21．已知平面直角坐标系上有一点P（2a﹣2，a+5），请根据题意回答下列问题： (1)若点P在x轴上，求出点P的坐标． (2)点Q的坐标为（4，5），连接PQ，若轴，求出点P的坐标并写出点P所在的象限． 22．对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为（其中为常数，），则称点为点的“系友好点”；例如：的“3系友好点”为，即 请完成下列各题： (1)求点的“2系友好点”的坐标为 ； (2)若点的“系友好点”的坐标为，求和的值； (3)若点在轴的正半轴上，点的“系友好点”为点，若在中，，求的值． 23．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若，求点P的坐标； (2)若点P在第一象限的角平分线上，求x的值； (3)若点P到两坐标轴的距离之和为14，求x的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年八上数学沪科版第11章平面直角坐标系单元练习卷》 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B B D A A B A B 1．A 【分析】本题考查根据方位描述确定物体的位置，根据题中平移规则求解即可． 【详解】解：∵所有道路的方向是向西或向北， ∴某同学的路线是． 故选：A． 2．C 【分析】根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到平移后点的坐标，再根据坐标符号判断所在象限即可． 【详解】解：点坐标为，向下平移个单位长度，得到点的坐标为， 平移后得到的点在第三象限． 3．B 【分析】确定观测点为学校，明确上北下南左西右东的方位规则，根据学校处正西与正北方向夹角为，进而计算出正北方向与小明家所在方向的夹角，结合已给出的两点距离，匹配对应的方位描述选项即可． 【详解】解：由图可知，小明家在学校的南偏西方向，小明家所在方向与正南方向向西的夹角为， 因此，小明家在学校南偏西，处． 4．B 【分析】根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，得到点横、纵坐标的绝对值相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵点 到两坐标轴的距离相等， ∴， 分两种情况讨论： ①当 时， 即 ， 解得： ； ②当 时， 即 ， ， 解得 ； 综上，的值为或． 5．D 【分析】根据坐标平移的规律，牢记规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可计算得出结果． 【详解】解：∵点向上平移个单位长度， ∴点的纵坐标为； 再向右平移个单位长度， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 6．A 【分析】由第二象限内点的横坐标符号确定的取值范围即可． 【详解】解：∵点在第二象限内， ∴， ∴选项A的满足条件． 7．A 【详解】解：∵点到轴的距离是1，到轴的距离是4， ∴点的纵坐标的绝对值为1，横坐标的绝对值为4， ∵点在第四象限， ∴点的横坐标为4，纵坐标为， ∴点的坐标为． 8．B 【分析】根据、两点的坐标特征，结合平面直角坐标系中直线与坐标轴的位置关系进行判断即可． 【详解】解：∵，，横坐标相同， ∴轴，且不经过原点． 9．A 【分析】利用棋子“车”的坐标为找出直角坐标系的位置后即可得到棋子“炮”的坐标． 【详解】解：由题意可得直角坐标系如图所示： 故棋子“炮”的坐标为． 10．B 【分析】先求得、、，，，然后归纳规律，最后运用规律求解即可． 【详解】解：∵点是直线上一点，过点作轴的平行线交直线于点， ∴设，则，解得：，即； 设，则， 即； 设，则，解得：，即； 设，则，即； 设，则，解得：，即； …… ∴，， ∵， ∴，即． 11． 【分析】根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：∵与关于轴对称， 点在的边上， ∴点在上的对应点的坐标是． 12． 【分析】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为. 【详解】解：由题意知，，， . 13． 【分析】点到轴的距离是纵坐标的绝对值，到轴的距离是横坐标的绝对值，结合第二象限点的坐标符号特征即可确定点的坐标． 【详解】解：点到轴的距离为，到轴的距离为， 点的纵坐标为，横坐标为， 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， 点的坐标为． 14． 3 【详解】解：根据表示牡丹园和游乐园的点的坐标建立平面直角坐标系如下： 表示喷水池的点的坐标为； 由平面直角坐标系可知，表示西门的点的坐标为， 经过西门的道路a与x轴平行，牡丹园的点的坐标为， 牡丹园到道路a的距离是． 15．(1)方向，距离 (2) 解：如图所示，即为所求； (3)， 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，确定位置等等： （1）根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）根据玖珑花海的坐标画出对应的坐标系即可； （3）根据（2）所求写出对应位置的坐标即可． 【详解】（1）解：根据题意可知，小华是用方向和距离描述玖珑花海的位置； （2）略 （3）解：由（2）可知生态湿地的坐标为，音乐喷泉广场的坐标为． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征． （1）x轴上的点纵坐标为0，据此列方程求解即可； （2）轴时，横坐标相等，据此列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，且轴， ∴， ∴， ∴， ∴． 17．(1)坐标系见解析；宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为 (2)见解析 【详解】（1）解：坐标系如图： 则宿舍楼的位置为、图书馆的位置为、实验室的位置为、大门的位置为； （2）解：如图即为所求： 18．(1) (2)， 四边形如图所示， (3)21 【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标，然后顺次连接，，，各点即可得四边形； （3）根据计算即可． 【详解】（1）解：由图得； （2）解：，点C与点D关于x轴对称， （3）解：由（2）图得， ． 19．(1) (2)或 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，涉及平行于坐标轴的直线上点的坐标规律，以及点到坐标轴距离的含义． （1）关键是掌握平行于轴的直线上所有点的横坐标相等，据此列出关于的一元一次方程，求解后代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标； （2）理解“点到两坐标轴的距离相等”等价于“横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值”，即，分两种情况去掉绝对值符号，解一元一次方程得到的值，再代入计算点的坐标． 【详解】（1）解：轴， 点与点的横坐标相等， 即，解得， 将代入得， 点的坐标为； （2）解：点到两坐标轴的距离相等， ， 分两种情况讨论： ①当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； ②当时，解得， 将代入点的坐标表达式得； 综上，点的坐标为或． 20．(1)，，，； (2) 解：由题意可知，一圈代表的距离是300米，方向角是以南北为主方向； ∴代表的实际位置是北偏东距观测站1500米， 代表的实际位置是正北方向距观测站600米， 代表的实际位置是南偏西距观测站1200米， 代表的实际位置是南偏东距观测站900米； (3), 【分析】本题主要考查了新定义题型下的方向角问题，解决此题的关键是读懂题意中的新定义类型； （1）根据新定义的题意得到答案即可； （2）根据在的圈数和距离数得到一圈的距离是代表300米，方向角是正南正北方向为主方向，进而得到根据目标位置写出实际位置即可； （3）运用（2）中的条件，已知实际位置，写出目标位置即可； 【详解】（1）解：由题意可知：目标位置的第一个数是点所在的圈数，第二个数是点所在的那条直线的度数， ∴，，，； 故答案为：，，，； （2）略 （3）解：在（2）的条件下可知：，， ∴， ∵，， ∴ 21．(1)点P的坐标为 (2)点P的坐标为，点P在第一象限 【分析】（1）根据轴的点，纵坐标，即可求出的值，将a代入P点坐标即可解出结果； （2）根据平行于轴的点，横坐标相等，可得2a﹣2＝4，解出的值，代入即可解出结果． 【详解】（1）解： ∵点P在x轴上， ∴a+5＝0， 解得a＝﹣5， ∴2a﹣2＝﹣12， a+5＝0， ∴点P的坐标为（﹣12，0）． （2）∵PQ∥y轴， ∴2a﹣2＝4， 解得a＝3， ∴2a﹣2＝4， a+5＝8， ∴点P的坐标为（4，8）． 点P在第一象限． 【点睛】本题考查直角坐标系，根据数形结合思想，找出直角坐标系中点的关系是解题的关键． 22．(1)点 (2)， (3) 【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，理解新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键． （1）根据“k系好友点”的定义列式计算求解； （2）根据“k系好友点”的定义列方程求解即可； （3）设点，得点，求出，根据列方程求解即可． 【详解】（1）解：点的“2系友好点”， ∴的坐标为， 点； （2）解：的“系友好点”的坐标为， ， 解得， ； （3）解：设点，其中， 点，即点， 轴， ， 又， ， 解得． 23．(1) (2) (3)x的值为或 【分析】本题考查了点的坐标的特点，实数的混合运算，求不等式组的解集，利用到两坐标轴的距离相等列出方程是解题关键． （1）把化简后代入求解即可； （2）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等列方程求解即可； （3）分别利用P点在第一、二、三、四象限以及在坐标轴上分别分析得出答案．． 【详解】（1）∵， ∴，即． （2）解：根据题意得：， 解得：； （3）解：当点P在第一象限时， 由题意，得， 解得：， ，符合题意； 当点P在第二象限时， 由题意，得， 解得，不合题意； 当点P在第三象限时， 由题意，得， 解得， ，符合题意； 当点P在第四象限时， 由题意，得， 解得：，不合题意； 当点P在x轴上，则， 解得：x=，此时，不合题意； 当点P在y轴上，则， 解得：，此时，不合题意； 综上可知，x的值为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $