第11章《平面直角坐标系》单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册《平面直角坐标系》单元培优卷，以中国象棋、枫叶标本、八卦田等文化与生活情境为载体，覆盖象限坐标、平移等核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，适配单元复习，发展空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|象限坐标（1题）、方向角（2题）、平移（3题）、象棋坐标（5题）|结合五子棋（11题）等文化情境，考查空间观念| |填空题|4/16|平移坐标（13题）、点坐标特征（14题）、方程组与象限（15题）|枫叶标本坐标（16题）体现几何直观，联系实际| |解答题|7/68|坐标综合（17题）、变换（21题）、关联点（22题）、动态问题（23题）|设置“a级关联点”（22题）等创新题型，融合推理能力与应用意识|

2026-2027学年沪科版数学八年级上册第11章《平面直角坐标系》单元培优测试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（　　） A．（3，2） B．（-3，2） C．（-2，3） D．（2，-3） 2．若 A 村庄在 B 村庄的东南方向 20km 处，则 B 村庄在 A 村庄的（ ） A．西南方向20km处 B．西北方向20km处 C．东北方向20km处 D．正北方向20km处 3．在平面直角坐标系中，将点（-4，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后，得到的点的坐标为（　　） A．（-6，1） B．（-2，1） C．（-6，5） D．（-2，5） 4．点A(m+4，m)在第三象限，则m的取值范围是（　　） A． B．m<-4 C． D．m>4 5．象棋方格坐标系中，棋子 “帅” 坐标为(1,-2)，“相” 坐标为(3,-2)，棋子 “炮” 对应的坐标是（ ） A．(1，−2) B．(−2，1) C．(−2，2) D．（2，-2） 6．在平面直角坐标系内，已知点A（-1，3），B（2，1），经过点A 的直线a∥x轴，点 C 是直线a上的一个动点，当线段 BC的长度最短时，点C 的坐标为（　　） A．（-1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，-1） 7．如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如下图案，已知，则点A的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．如图， 在平面直角坐标系中，，，，，一只瓢虫从点A 出发以2个单位长度/秒的速度沿循环爬行，问第2022秒瓢虫在（　　）处． A． B． C． D． 9．若点在第二象限，同时满足不等式，且为整数，求符合条件的点P一共有（　　）个 A．3 B．6 C． D．无数个 10．在平面直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（　　） A．横、纵坐标分别乘 B．横坐标不变，纵坐标分别加 C．横坐标分别乘，纵坐标分别乘 D．横坐标加，纵坐标分别乘 11．五子棋游戏规则：率先在棋盘上形成横、纵或斜线的连续五颗同色棋子为获胜方.在如图所示的一盘棋中，若①的位置是（1，-1），②的位置是（2，0），现轮到黑棋走，小明认为黑棋放在（2，4）位置胜利；小亮认为黑棋放在（7，-1）位置胜利.则下列判断正确的是（　　） A．小明、小亮均正确 B．小明、小亮均错误 C．小明正确，小亮错误 D．小明错误，小亮正确 12．在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案。以木栈道按照八卦具体方位和角度向外秀珠八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用（1，45°)，点B的位置用（2，135°)表示，则点C的位置可以表示为（　　) A．（3，90°) B．（2，-270°) C．（3，225°) D．（3，270°) 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果. 13．把点P(-4,4)沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到点P'，写出P'的坐标 . 14．已知点为平面直角坐标系第一象限内的一个点，且点到轴的距离为，则的值为______． 15．若以二元一次方程组 的解x,y作为点的横坐标、纵坐标，则该点位于第　 象限. 16．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A、B两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点C的坐标为　 　． 三、解答题：本大题7小题，共68分. 17．若A、B两点的坐标分别为、． （1）若两点都在第四象限，求m的取值范围； （2）若直线轴，求m的值． 18．中国象棋是经典国粹，备受人们喜爱．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A或点B处等．如对象棋棋盘建立恰当平面直角坐标系，可以便于研究和解决问题． （1）如图，若“帅”所在点的坐标为，“马”所在的点的坐标为，则“相”所在点的坐标为　 　； （2）如图，若C点的坐标为，D点的坐标为，按“马”走的规则，图中“马”由所在的位置走一步可以直接到的点的坐标为　 　． 19．《七律·长征》生动的描述红军长征这一伟大历史事件，展现了红军战士英勇无畏的精神和革命乐观注意态度.将这首诗放入如图直角坐标系内，如万的对应坐标为（ 1，2).请回答下方问题： （1）“铁”和“喜”的坐标依次是　 　； （2）请直接写出（7， - 2)， （-3， 2)， （-5， - 1)依次对应的文字. （3）若将平面直角坐标系向右平移3个单位.向上平移1个单位，诗句不动.则坐标系平移后“雪”字的新坐标为　 　. 20．如图，三角形三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到的三角形； （2）连接，，则与的位置关系是________，数量关系是________； （3）写出三角形的三个顶点，，的坐标． 21．对于平面直角坐标系中任一点（a，b），规定三种变换如下： ①f（a，b）=（-a，b） 如： f（7，3）=（-7，3）； ②g（a，b）=（b，a），如： g（7，3）=（3，7）：③h（a，b）=（-a，-b） 如： h（7，3）=（-7，-3）： 例如：f（g（2，-3）=f（-3，2） =（3，2）， 规定坐标的部分规则与运算如下： ①若a=b，且c=d，则（a，c）=（b，d），反之若（a，c）=（b，d），则a=b，且c=d。 ②（a，c）+（b，d）=（a+b，c+d）；（a，c）-（b，d） =（a-b，c-d）. 例如：f（g（2，-3））+h（g （2，-3）=f（-3，2）+h（-3，2）=（3，-2） =（6，0） 。 请回答下列问题： （1）化简：h（f（-1，-2））-g（h（-1，-2）= 　 　（填写坐标）； （2）若f（g（2x，-kx））-h（f（1+y，-2））=h（g（y-1，-1）+f（h（y，x）） 且k为绝对值不超过5的整数，点P（x，y）在第三象限，求满足条件的k的所有可能取值。 22．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，若点Q的坐标为(ax+y，x+ay)，其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”.例如，点P(1，4)的“3级关联点”为Q(3×1+4，1+3×4)，即Q(7，13). （1）已知点A(-2，6)的“级关联点”是点A1，点B的“2级关联点”是B1(3，3)，求点A1和点B的坐标. （2）已知点M(m-1，2m)的“-3级关联点”M'位于y轴上，求M'的坐标. （3）已知点C(-1，3)，D(4，3)，点N(x，y)和它的“n级关联点”N'都位于线段CD上，请直接写出n的取值范围. 23．如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，轴，轴，点B的坐标为，且． （1）请直接写出点A、B、C的坐标； （2）若动点P从原点O出发，沿y轴以每秒1个长度单位的速度向上运动，在运动过程中形成的三角形的面积是长方形面积的时，点停止运动，求点P的运动时间； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在一点Q，使三角形的面积与长方形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】C 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】D 13．【答案】（1，4） 14．【答案】2 15．【答案】二 16．【答案】(4，-1) 17．【答案】（1）解：∵点都在第四象限， ∴， 解得． （2）解：∵直线轴，， ∴， 解得． 18．【答案】（1） （2），， 19．【答案】（1）(5， - 1)； (-6， - 2) （2）解：颜、远、水 （3）(-4， - 3) 20．【答案】（1）解：平移后得到的三角形如图所示： （2）平行，相等 （3）解：利用点平移变换的坐标规律即可得到点、、的坐标分别为： ，，． 21．【答案】（1）（-3，1） （2）解： f(g(2x-kx)-h((1+y-2) =f(-kx，2x)-h(-1-y-2) =(kx，2x)-(+ y，2) =(kx-1-y，2x-2)， h(g(ky-1，-1)+f（h（y，x）） =h(-1，ky-1)+f(-y-x) =(1，1-ky)+(y，-x) ∵， ∴ ∵点P(x， y)在第三象限， ∴， ∴， ∵k为绝对值不超过5的整数， ∴k的所有可能取值为-4、-5。 22．【答案】（1）解：∵点A(-2，6)的“级关联点”是点A1， 即A1(5，1). 设点B(x，y)，∵点B的“2级关联点”是B1(3，3)， 解得 ∴B(1，1). （2）解：∵点M(m-1，2m)的“-3级关联点”为.M'(-3(m-1)+2m，m-1+(-3)×2m)，M'位于y轴上， ∴-3(m-1)+2m=0，解得m=3， ∴m-1+(-3)×2m=-16， ∴M'(0，-16). （3） 23．【答案】（1），， （2）解：设，则，由题意知，， ∴，解得， ∴（秒）， ∴点P的运动时间为2秒； （3）解：存在，由（2）可知， 设，则，， ∵， ∴，解得或， ∴或． 1 学科网（北京）股份有限公司 $